结构力学作业1

结构力学课程——作业一1. 荷载类型有哪些？答：荷载按作用时间的久暂可分为恒载和活载；按荷载的作用位置是否变化分为固定荷载和移动荷载；根据荷载对结构所产生的动力效应大小分为静力荷载和动力荷载。

2. 简述支座和结点类型，并画出相应的计算简图。

答：支座分为：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。

计算简图如下：结点主要分为：铰结点、刚结点、组合结点。

计算简图如下：3. 名词解释：1）自由度；2）计算自由度；3）联系；4）瞬变体系；5）常变体系；6）刚片；7）几何不变体系；8）几何可变体系；9）拱轴线；10）高跨比自由度：是指体系远动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。

计算自由度：在分析体系是否几何不变时，可以根据体系的自由度W首先判断联系的数目是否足够。

为此，把W称为体系的计算自由度。

联系：限制运动的装置称为联系（或约束），体系的自由度可因加入联系而减少，能减少一个自由度的装置称为一个联系。

原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系，称为瞬变体系。

经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为常变体系。

在机动分析中，由于不考虑材料的变形，因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为刚片。

由两根杆件与地基组成的胶结三角形，受到任意荷载作用时，若不考虑材料的变形，则其几何形状与位置均能保持不变，这样的体系称为几何不变体系。

胶结四边形，即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系。

拱身各横截面形心的连线称为拱轴线。

拱高与跨度之比f/l称为高跨比。

4. 试述几何不变体系的三个基本组成规则，为什么说它们是同一规则。

答：几何不变体系的三个基本组成规则为：1、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余的联系。

2、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而且没有多余联系。

3、两刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。

几何不变体系的三个基本组成规则，其实质都只是一个规则，即三刚片规则，所以说它们是同一规则。

5. 说明何为单铰、复铰和虚铰。

答：用一个铰把两个刚片联结起来，这种联结两个刚片的铰称为单铰。

一个铰同时联结两个以上的刚片，这种铰称为复铰。

联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的，这种铰称为虚铰。

6. 静定结构的特征是什么？答：只有无多余联系的几何不变体系才是静定的，即静定结构的特征是几何不变且无多余联系。

7. 拱的类型有哪些？拱结构与推力结构的区别是什么？答：拱的常用形式有三铰拱、两铰拱和无铰拱等几种。

凡在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构都可称为拱式结构或推力结构，但拱式结构的杆轴线为曲线，但推力结构的杆轴线不一定是曲线，如三铰刚架等。

8. 试对下面所示平面体系进行机动分析，要求画图说明分析过程，指明哪个部分为刚片，及采用何原则进行的几何分析，具体过程如同书中例题。

A B C（a）将AC、AB和大地分别看为一个刚片，DF和DE分别看为大地与AC和AB相连的一个链杆。

则刚片AC和刚片AB通过铰A相连，刚片AC与大地通过虚铰H相连，刚片AB与大地通过虚铰G相连，A、H、G不在一条线，因此根据三刚片规则可知此平面体系为几何不变体系。

（b）根据三刚片原则，三角形ABD和BCE均为几个不变体系，可看作是刚片，所以将ADB、BEC和大地视为三个刚片，F处的固定支座可看作是一个铰结点，DF和FE分别为两根链杆，根据三刚片原则，三个刚片分别铰接于A、B、C三点，三点在一条直线上，所以属于瞬变体系。

9. 请画出图示单跨梁、多跨梁的剪力图（F S ）和弯矩图（M ），如图2中（a ）、（b ）所示。

M（a ）（b ）图 2 题9F S 图，单位KNM 图，单位KN •m（b ）答案，支座A 、支座B 、支座C 和支座D 的支座反力分别为M/a 、-3M/a 、4M/a 和-2M/a ，D 支座弯矩2M 。

M40F S 图，单位KNM 图，单位KN •m（a ）答案，支座A 和支座B 的支座反力分别为65KN 和95KN10. 请画出图示刚架的轴力图（F N）、剪力图（F S）和弯矩图（M），如图3中（a）、（b）所示。

（a）（b）图3 题10F N 图，单位KN（a ）答案，支座A ，F Ax ＝40KN ，F Ay ＝20KN 支座B ，F By ＝60KN 。

F Ax20F S 图，单位KN 60 40M 图，单位KN •m（b ）10F N 图，单位KNF S 图，单位KN M 图，单位KN •m（b ）答案，支座A ，F Ax ＝0KN ，F Ay ＝10KN ；支座B ，F B ＝10KN 。

方向如图所示。

F Ax11.图4中所示三铰拱的轴线方程为)(42x l x lfy -=，试求截面K 的内力，请写出详细的解题步骤。

()KN 0.41351.050936.08055sin cos 0-=⨯-⨯-=-=ϕϕH S SKR F F F KN 9.33351.050936.055sin cos 0=⨯-⨯=-=ϕϕH S SKL F F F ()KN 0.38936.050351.08055cos sin 0=⨯+⨯-=+=ϕϕH S NKR F F F KN 1.66936.050351.055cos sin 0=⨯+⨯=+=ϕϕH S NKL F F F结构力学课程——作业二1.简述桁架结构与梁和刚架结构的区别。

答：各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。

由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。

结构布置灵活，应用范围非常广。

桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。

在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。

这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。

更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。

钢架结构是以两f =4m图4 题11根主要的钢配上一些辅助的钢架以起承重或者抗拉的作用。

2.简述虚功原理及虚功原理的具体应用方式。

答：设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系，又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。

3.简述图乘法的注意事项。

答：（1）应用条件：杆段必须是直杆，且EI为常数，有两个图形至少有一个是直线图形。

（2）正负号规则：面积 A 与纵坐标y c在同一侧时，乘积取正号；反之取负号。

（3）如果一个图形是曲线，一个图形是直线，则纵坐标y c 可以取自于其中直线图形。

如果两个图形都是直线图形,则纵坐标y c 可以取自于其中任一图形。

（4）如果一个图形为曲线，另一个图形为折线，则应分段考虑。

（5）当图形的面积的计算或形心位置不易确定时，可将其分解为几个简单的图形，分别进行图乘再叠加计算。

4.请叙述力法的基本概念和力法典型方程及其中系数的物理意义。

答：力法的基本思路：把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。

（1）确定力法的基本量：力法的基本体系：含有多余未知力的静定结构力法的基本结构：超静定结构中束去掉多余约得到的静定结构力法的基本未知量：多余未知力（2）力法的基本方程基本体系上与多余未知力相应的位移与原超静定结构上多余约束处的位移条件一致。

一般情况下，支座处的为为0。

图5.6中：ΔCy=0；图5.6中：ΔBy=0以图5.6结构为例：叠加原理：，统一写成其中：Δ1是基本体系上多余未知力X1方向的位移（图5.8a）；Δ1P 是基本结构在实际荷载作用下沿多余未知力X1 方向的位移（图5.8b）；Δ11是基本结构在多余未知力X1单独作用下沿多余未知力X1方向的位移（图5.8c）。

位移与多余未知力方向一致时为正。

图5.8Δ11=δ11X1δ11表示单位未知力X1 =1的作用，使基本结构在多余未知力X1方向产生的位移力法典型方程：δ11X1+ Δ1P =05.名词解释：1）结点法；2）截面法；3）零杆；答：1、结点法：2、截面法：3、零杆：6.请标出图1所示桁架中的零杆。

答案：图中红色的杆即为零杆，共有四根。

7.请计算图2所示桁架各杆内力。

答：首先求支座反力，首先对A 点求矩，得支座B 的反力，列竖向力的平衡方程即得出支座A 的反力。

457502460166032=⇒=⇒=⨯-⨯-⨯A B B F F F然后，利用结点法，从A 点开始，一个结点接着一个结点求解，各杆的内力分别为：F N1＝-60KN ，F N2＝75KN ，F N3＝-30KN ，F N4＝-90KN ，F N5＝42.4KN ，F N6＝61.8KN ，F N7＝-60KN ，F N8＝-90KN ，F N9＝-14.1KN ，F N10＝103.1KN ，F N11＝10KN ，F N12＝-100KN ，F N13＝125KN8.结合自己所学习的知识，请用较简便的方法求解图3所示桁架指定杆件内力，请写明计算步骤。

答：先利用截面法，从面I-I 处截开，以左半部分为隔离体，对支座处C 点求距可直接求得1截面处的力：F 011-=⇒=⋅+⋅F d F d F接着利用结点法，将A 点周围的杆截断，列竖向平衡方程可求出杆AB 的内力为F ，再利用结点法，图5 题9图2 题660KN 60KN将D 点周围的杆截断，可得BD 杆的内力为-F ，最后再利用结点法，将B 点周围得杆截断，只有杆BF 和杆BE 的力未知，且二者相互垂直，以BF 杆为x 轴，则BE 杆为y 轴，将杆AB 和杆BD 的力向BF 杆上投影，可求出BF 杆内力，即截面2的内力，答案为零。

9.请求解图4所示刚架B 点的水平位移。

EI 为常数。

请写明计算步骤。

答：首先求解实际状态和虚拟状态下结构的支座反力，实际状态支座反力分别为：F Ax ＝ql ，F Ay ＝0.5ql ，F B ＝0.5ql 。

虚拟状态的支座反力均为1。

方向如图所示。

根据图示受力状态列出积分等式：10.求图5所示悬臂梁中点C 的挠度。