2000年普通高等学校招生全国统一考试(江西、天津卷)(文史类)数学
2000高考江西天津理答案
2000年高考江西、天津卷数学试题(理工农医类)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分60分。
(1)B (2)B (3)C (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分16分。
(13(14)55<<-x (15)n(16)②③三、解答题 (5)本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。
满分10分。
解:(I )甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个,乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个,故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个;又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个,所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ,所求概率为154;——5分(II )甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ,故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C ,所求概率为1513。
或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=,所求概率为1513。
——10分(18甲)本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。
满分12分。
如图,以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -。
(I )解:依题意得B ()0 ,1 ,0,N ()1 ,0 ,1, ∴ ()()()3011001222=-+-+-=BN ——2分(II )解:依题意得1A ()2 ,0 ,1,B ()0 ,1 ,0,C ()0 ,0 ,0,1B ()2 ,1 ,0。
∴ ()2 ,1 ,11-=BA ,()2 ,1 ,01=CB 。
⋅1BA 31=CB 。
2000年全国高考数学试题理科数学(江西、天津)卷
2000年全国高考数学试题(新课程/理工农医类)江西、天津卷一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分。
在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,,映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,,则在映射f 下,象()1,2的原象是 ( )(A )()1 ,3 (B )⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ,23 (C )⎪⎭⎫⎝⎛-21 ,23 (D )()3 ,1(2)在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是 ( )(A )23 (B )i 32- (C )i 33- (D )3i 3+ (3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体 对角线的长是 ( )(A )23 (B )32 (C )6 (D )6 (4)设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ( )①()()0=⋅-⋅b a c c b a ; ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中,是真命题的有(A )①② (B )②③ (C )③④ (D )②④ (5)函数x x y cos -=的部分图象是 ( )(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于( )(A ) 800~900元 (B )900~1200元 (C )1200~1500元 (D )1500~2800元 (7)若1>>b a ,P=b a lg lg ⋅,Q=()b a lg lg 21+,R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则(A )R <P <Q (B )P <Q <R(C )Q <P <R (D )P <R <Q (8)右图中阴影部分的面积是(A )32 (B )329- (C )332 (D )335 (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )(A )ππ221+ (B )ππ441+ (C )ππ21+ (D )ππ241+(10)过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是 ( )(A )x y 3= (B )x y 3-= (C )x 33 (D )x 33- (11)过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点,若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则qp 11+等于 ( ) (A )a 2 (B )a 21 (C )a 4 (D )a4 (12)如图,OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为(A )321arccos (B )21arccos (C )21arccos(D )421arccos二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
2000年江西、天津卷(理科数学)
2000年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西、天津卷)一、选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{(,),}x y x R y R ∈∈,映射:f A B →把集合A 中的元素(,)x y 映射成集合B 中的元素(,)x y x y +-,则在映射f 下,象(2,1)的原象是A.(3,1)B.31(,)22C.31(,)22- D.(1,3)2.在复平面内,把复数3-对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是A..- C3i D.3 3.,这个长方体对角线的长是A.64.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①()()0a b c c a b ⋅--=; ②a b a b -<-③()()b c a c a b ⋅-⋅不与c 垂直 ④22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=- 中,是真命题的有A .①②B .②③C .③④D .②④ 5.函数cos y x x =-的部分图象是6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 A.800900元 B.9001200元 C.12001500元 D.15002800元7.若1a b >>,P ,1(lg lg )2Q a b =+,lg()2a bR +=,则A.R P Q <<B.P Q R <<C.Q P R <<D.P R Q << 8.右图的阴影的面积为A.9-323 D.3539.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.122ππ+B.144ππ+ C.12ππ+ D.142ππ+10.过原点的直线与圆22430x y x +++=相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是A .y = B.y = C .y x =D .y x = 11.过抛物线2y ax =(0a >)的焦点F 作一条直线交抛物线于P ,Q 两点,若2x线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则11p q+等于 A.2a B.12a C.4a D.4a12.二项式50)的展开式中系数为有理数的项共有A.6项B.7项C.8项D.9项 二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.13.某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取出2次,其中次品ξ的分布列为:14.椭圆22194x y +=的焦点为1F 、2F ,点P 为其上的动点,当12F PF ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 .15.设{}n a 是首项为1的正项数列,且2211(1)0n n n n n a na na a +++-+=(n =1,2,3,…),则它的通项公式是n a = . 16.如图,E 、F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E在该正方体的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上)AB CDA 1B 1C 1D 1EF①②③④三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17.(本小题满分12分)甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(Ⅰ)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? (Ⅱ)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 18.(甲)(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -A ,底面ABC ∆中,1CA CB ==,90BCA ∠=,棱12AA =,M 、N 分别是11A B 、1A A 的中点.(Ⅰ)求BN 的长;(Ⅱ)求11cos ,BA CB <>的值;(Ⅲ)求证11A B C M ⊥.18.(乙)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形,且1C CB ∠=60BCD ∠=.(Ⅰ)证明:1C C BD ⊥; (Ⅱ)当1CC CD的值为多少时,能使⊥C A 1平面BD C 1?请给出证明.ABCDA 1B 1C 1D 1GOABCMNA 1B 1C 118.(本小题满分12分)设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前项的和,已知77S =,1575S =,n T 为数列{}nS n的前项的和,求n T . 20.(本小题满分12分)设函数()f x ax =,其中0a >. (Ⅰ)解不等式()1f x ≤;(Ⅱ)求a 的取值范围,使函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调函数. 21.(本小题满分12分)用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. 22.(本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C ,D ,E 三点,且以A ,B 为焦点.当2334λ≤≤时,求双曲线离心率e的取值范围.ABCD E。
2000高考江西天津理
2000年高考江西、天津卷数 学(理工农医类)一、 选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,,映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,,则在映射f 下,象()1,2的原象是(A )()1 ,3 (B )⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ,23 (C )⎪⎭⎫⎝⎛-21 ,23 (D )()3 ,1(2) 在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是(A )23 (B )i 32- (C )i 33- (D )3i 3+(3) 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体 对角线的长是(A )23 (B )32 (C )6 (D )6 (4)设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ; ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中,是真命题的有(A )①② (B )②③ (C )③④ (D )②④ (5)函数x x y cos -=的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税 款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额 税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% … …(A ) 800~900元 (B )900~1200元 (C )1200~1500元 (D )1500~2800元 (7)若1>>b a ,P=b a lg lg ⋅,Q=()b a lg lg 21+,R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则 (A )R <P <Q (B )P <Q <R(C )Q <P <R (D )P <R <Q (8)右图中阴影部分的面积是(A )32 (B )329- (C )332 (D )335 (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比 是(A )ππ221+ (B )ππ441+ (C )ππ21+(D )ππ241+(10)过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是(A )x y 3= (B )x y 3-= (C )x 33 (D )x 33- (11)过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点,若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则qp 11+等于 (A )a 2 (B )a 21 (C )a 4 (D )a4 (12)如图,OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为(A )321arccos(B )21arccos(C )21arccos (D )421arccos二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
(详细解析)2000年高考(全国旧课程)数学试题及答案(文科)
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合{}{}|101,|||5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且,则A B 中的元素个数是A .11B .10C .16D .15 【答案】C【解析】由题设可得{}{}|101,|55A x x B x x =-≤≤-=-≤≤,所以A B 中有11个元素,即10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5----------.2.在复平面内,把复数3对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是A .B .-C 3iD .3 【答案】B【解析】所求复数为1(3)sin()](3)()332i ππ-+-==-.3,这个长方体对角线的长是A .B .C .6D .6 【答案】D【解析】设长、宽和高分别为,,a b c ,则ab bc ac =abc =,∴1,a b c ===l ==.4.已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 A .若,αβ是第一象限角,则βαcos cos > B .若,αβ是第二象限角,则tan tan αβ> C .若,αβ是第三象限角,则βαcos cos > D .若,αβ是第四象限角,则tan tan αβ> 【答案】D【解析】用特殊值法:取60,30αβ=︒=︒,A 不正确;取120,150αβ=︒=︒,B 不正确; 取210,240αβ=︒=︒,C 不正确;D 正确.5.函数cos y x x =-的部分图像是【答案】D【解析】函数cos y x x =-是奇函数,A 、C 错误;且当(0,)2x π∈时,0y <.6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于A .800~900元B .900~1200元C .1200~1500元D .1500~2800元 【答案】C【解析】当月工资为1300元时,所得税为25元;1500元时,所得税为252045+=元,所以选C .7.若1a b >>,()1lg lg ,lg 22a b P Q a b R +⎛⎫==+= ⎪⎝⎭,则 A .R P Q << B .P Q R << C .Q P R << D .P R Q << 【答案】B【解析】方法一:()11lg lg 22a b +>=lg 2a b +⎛⎫>= ⎪⎝⎭()1lg lg 2a b +,所以B 正确. 方法二:特殊值法:取100,10a b ==,即可得答案.8.已知两条直线12:,:0l y x l ax y =-=,其中a 为实数.当这两条直线的夹角在(0,)12π内变动时,a 的取值范围是A .(0,1)B .(3C .((1,3)3D . 【答案】C【解析】直线1l 的倾斜角为4π,设2l 的倾斜角为θ,则412412ππππθ-<<+,且4πθ≠,即64ππθ<<或43ππθ<<,所以a 的取值范围是(1,3).9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A .122ππ+ B .144ππ+ C .12ππ+ D .142ππ+ 【答案】A【解析】设圆柱的半径为r ,则高2h r π=,2222(2)12(2)2S r r S r πππππ++==全侧.10.过原点的直线与圆22430x y x +++=相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是A .y =B .y =C .x y 33=D .x y 33-= 【答案】C【解析】圆的标准方程为22(2)1x y ++=,设直线的方程为0kx y -=,由题设条件可得1=,解得k =,由于切点在第三象限,所以k =,所求切线x y 33=.11.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别是,p q ,则qp 11+等于 A .2a B .12a C .4a D .4a【答案】C【解析】特殊值法.作PQ y ⊥轴,即将14y a =代入抛物线方程得12x a=±, ∴114a p q+=.12.如图,OA 是圆锥底面中心A 到母线的垂线,OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为 A .321B .21 C .21 D .421【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r ,高为h ,上半部分由共底的两个圆锥构成,过A 向轴作垂线AC ,垂足为C ,2cos ,cos cos OA r CA OA r θθθ===,∴2211(cos )3V r h πθ=,原圆锥的体积为2241122cos 33V r h V r h ππθ===,解得cos θ=.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有 种(用数字作答). 【答案】252【解析】不同的出场安排共有3237252A A =.14.椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ,点P 为其上的动点,当12F PF ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 .【答案】( 【解析】方法一:(向量法)设(,)P x y ,由题设120PF PF ⋅<,即(,)(,)0x c y x c y +⋅-<,2220x c y -+<,又由22194x y +=得22449x y =-,代入2220x c y -+<并化简得 225419x c <-=,解得x <<. 方法二:(圆锥曲线性质)设(,)P x y ,∵3,2a b ==,∴c =133PF x =+,23PF x =-,当12F PF ∠为钝角时,2221212PF PF F F +<,解得x <<.15.设{}n a 是首项为1的正项数列,且2211(1)0(1,2,3,...)n n n n n a na a a n +++-+==,则它的通项公式是n a = . 【答案】n1【解析】条件化为11()[(1)]0n n n n a a n a na ++++-=,∵0n a >∴1(1)0n n n a na ++-=,即11n n a na n +=+,累成得1n a n =.16.如图,,E F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正 方体的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都. 填上)【答案】②③【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②;投到左右两个面上的射影是图形③.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数cos ,y x x x R +∈.(Ⅰ)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;(Ⅱ)该函数的图像可由sin ()y x x R =∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? 【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质,利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.满分12分.(Ⅰ)cos 2(sin coscos sin )66y x x x x ππ=+=+2sin()6x π=+,x R ∈. ——3分y 取得最大值必须且只需2,62x k k Z πππ+=+∈,即2,3x k k Z ππ=+∈.所以,当函数y 取得最大值时,自变量x 的集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭|. ——6分 (Ⅱ)变换的步骤是:(ⅰ)把函数sin y x =的图像向左平移6π,得到函数sin()6y x π=+的图像;—9分(ⅱ)令所得到的图像上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数2sin()6y x π=+的图像;经过这样的变换就得到函数cos y x x =+的图像. ——12分18.(本小题满分12分)设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==,n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和,求n T . 【解】本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能,运算能力,满分12分.设等差数列{}n a 的公差为d ,则11(1)2n S na n n d =+-. ∵7157,75S S ==,∴ ⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a ——6分即⎩⎨⎧=+=+.57,1311d a d a ——8分解得12,1a d =-=. ∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n , ∵2111=-++n S n S n n , ∴数列{nS n }是等差数列,其首项为2-,公差为21,∴ n n T n 49412-=. ——12分19.(本小题满分12分)如图,已知平行六面体1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形,且1C CB ∠=1C CD BCD ∠=∠.(Ⅰ)证明:1C C BD ⊥; (Ⅱ)当1CC CD的值为多少时,能使1AC ⊥平面1C BD ?请给出证明.【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力,满分12分.(Ⅰ)证明:连结11,AC AC ,AC 和BD 交于O ,连结1C O .∵ 四边形ABCD 是菱形,∴,AC BD BD CD ⊥=. 又∵1111,BCC DCC C C C C ∠=∠=, ∴11C BC C DC ∆≅∆,∴11C B C D =, ∵ DO OB =,∴ 1C O BD ⊥, ——3分 但1,AC BD ACC O O ⊥=,∴BD ⊥平面1AC ,又1CC ⊂平面1AC ,∴1CC BD ⊥. ——6分 (Ⅱ)当11CDCC =时,能使1AC ⊥平面1C BD . 证明一:∵11CDCC =,∴1BC CD C C ==, 又11BCD C CB C CD ∠=∠=∠,由此可推得11BD C B C D ==.∴ 三棱锥1C C BD -是正三棱锥. ——9分 设1AC 与1C O 相交于G .∵11//AC AC ,且11:2:1AC OC =,∴1:2:1C G GO =. 又1C O 是正三角形1C BD 的BD 边上的高和中线,∴ 点G 是正三角形1C BD 的中心,∴ CG ⊥平面1C BD .即1AC ⊥平面1C BD . ——12分 证明二:由(Ⅰ)知,BD ⊥平面1AC ,∵1AC ⊂平面1AC ,∴1BD AC ⊥. ——9分 当11CDCC =时,平行六面体的六个面是全等的菱形, 同1BD AC ⊥的证法可得11BC AC ⊥, 又1BD BC B =,∴1AC ⊥平面1C BD . ——12分20.(本小题满分12分)设函数()f x ax =,其中0>a .(Ⅰ)解不等式()1f x ≤;(Ⅱ)证明:当1a ≥时,函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调函数.【解】小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力.满分12分.(Ⅰ)不等式()1f x ≤1ax ≤+,由此得11ax ≤+,即0ax ≥,其中常数0>a .所以,原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+-≥.02)1(,02a x a x ——3分所以,当01a <<时,所给不等式的解集为2201a x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬-⎩⎭|; 当1a ≥时,所给不等式的解集为{}0x x ≥|. ——6分(Ⅱ)证明:在区间),0[+∞上任取12,x x ,使得12x x <.22121212()()()()f x f x a x x a x x -=-=-12()x x a =-. ——9分1<,且1a≥,a-<,又12x x<,∴12()()0f x f x->,即12()()f x f x>.所以,当1a≥时,函数()f x在区间),0[+∞上是单调递减函数.——12分21.(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t=;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t=;(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/210kg,时间单位:天)【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力,满分12分.(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为3000200,()2300,200300;t tf tt t-≤≤⎧=⎨-<≤⎩,——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤. ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为()h t ,则由题意得()()()h t f t g t =- 即2211175020020022()17102520030020022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩,, ——6分当0200t ≤≤时,配方整理得21()(50)100200h t t =--+, 所以,当50t =时,()h t 取得区间[0,200]上的最大值100;当200300t <≤时,配方整理得21()(350)100200h t t =--+ 所以,当300t =时,()h t 取得区间[200,300]上的最大值87.5. ——10分综上,由10087.5>可知,()h t 在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时50t =,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大. ——12分22.(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 分有向线段AC 所成的比为118,双曲线过,,C D E 三点,且以,A B 为焦点.求双曲线离心率e 的取值范围.【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分.如图,以AB 的垂直平分线为y 轴,直线AB 为x 轴,建立直角坐标系xOy ,则CD y ⊥轴.因为双曲线经过点,C D ,且以,A B 为焦点,由双曲线的对称性知,C D 关于y 轴对称. ——2分 依题意,记(,0),(,),(,0)2cA c C hB c -,其中12c AB =为双曲线的半焦距,h 是梯形的高.由定比分点坐标公式,得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=, h h y E 198********=+⨯+=. ——5分 设双曲线的方程为12222=-by a x ,则离心率a c e =. 由点,C E 在双曲线上,将点,C E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得 2222222211,44964 1.361361c h a b c h a b ⎧⋅-=⎪⎪⎨⎪⋅-⋅=⎪⎩ ——10分 由①式得1412222-⋅=a c bh ,代入②式得922=a c . 所以,离心率322==a c e . ——14分。
2000高考数学全国卷及答案理
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1) 设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2,则在映射f 下,象20的原象是( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(2) 在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是( )(A) 23(B) i 32-(C)i 33- (D) 3i 3+(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是( )(A) 23(B) 32(C) 6(D)6(4) 已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 ( )(A) 若α、β是第一象限角,则βαcos cos > (B) 若α、β是第二象限角,则βαtg tg > (C) 若α、β是第三象限角,则βαcos cos > (D) 若α、β是第四象限角,则βαtg tg > (5) 函数x x y cos -=的部分图像是( )(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 ( )(A) 800~900元(B) 900~1200元(C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7) 若1>>b a ,P =b a lg lg ⋅,Q =()b a lg lg 21+,R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则( )(A) R <P <Q(B) P <Q <R(C) Q <P <R(D) P <R <Q(8) 以极坐标系中的点()1 , 1为圆心,1为半径的圆的方程是( )(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos 2πθρ(B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πθρ(C) ()1cos 2-=θρ(D) ()1sin 2-=θρ(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A)ππ221+ (B)ππ441+ (C)ππ21+ (D)ππ241+ (10) 过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )(A) x y 3=(B) x y 3-=(C) x y 33=(D) x y 33-= (11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则qp 11+等于 ( )(A) a 2(B)a 21 (C) a 4(D)a4 (12) 如图,OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线,OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为( )(A) 321arccos(B) 21arccos (C) 21arccos(D) 421arccos第II 卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线.(13) 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)(14) 椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是________(15) 设{}n a 是首项为1的正项数列,且()011221=+-+++n n n n a a na a n (n =1,2,3,…),则它的通项公式是n a =_______(16) 如图,E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______.(要求:把可能的图的序号都.填上) 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分) 已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ,R ∈x . (I) 当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;(II) 该函数的图像可由()R ∈=x x y sin 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? (18) (本小题满分12分)如图,已知平行六面体ABCD -1111D C B A 的底面ABCD 是菱形,且CB C 1∠=CD C 1∠=BCD ∠= 60.(I) 证明:C C 1⊥BD ; (II) 假定CD =2,1CC =23,记面BD C 1为α,面CBD 为β,求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值;C 1CDABD 1B 1A 1(III) 当1CC CD的值为多少时,能使⊥C A 1平面BD C 1?请给出证明. (19) (本小题满分12分)设函数()ax x x f -+=12,其中0>a . (I) 解不等式()1≤x f ;(II) 求a 的取值范围,使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数. (20) (本小题满分12分)(I) 已知数列{}n c ,其中n n n c 32+=,且数列{}n n pc c -+1为等比数列,求常数p ; (II) 设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列,n n n b a c +=,证明数列{}n c 不是等比数列.(21) (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ;(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/210kg ,时间单位:天) (22) (本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD 中CD AB 2=,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C 、D 、E 三点,且以A 、B 为焦点.当4332≤≤λ时,求双曲线离心率e 的取值范围.2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B(8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.(13)252 (14)-5353<<x (15)n1(16)②③ 三.解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质,考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.满分12分.解:(Ⅰ) y =21cos 2x +23sin x cos x +1 =41(2cos 2x -1)+41+43(2sin x cos x )+1 =41cos2x +43sin2x +45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45 =21sin(2x +6π)+45——6分 y 取得最大值必须且只需2x +6π=2π+2k π,k ∈Z , 即 x =6π+k π,k ∈Z .所以当函数y 取得最大值时,自变量x 的集合为 {x |x =6π+k π,k ∈Z } ——8分 (Ⅱ)将函数y =sin x 依次进行如下变换:(i)把函数y =sin x 的图像向左平移6π,得到函数y =sin(x +6π)的图像; (ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到函数y =sin(2x +6π)的图像;(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到函数y =21sin(2x +6π)的图像;(iv)把得到的图像向上平移45个单位长度,得到函数y =21sin(2x +6π)+45的图像;综上得到函数y =21cos 2x +23sin x cos x +1的图像. ——12分 (18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力,满分12分. (Ⅰ)证明:连结A 1C 1、AC 、AC 和BD 交于O ,连结C 1O . ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AC ⊥BD ,BD =CD .又∵∠BCC 1=∠DCC 1,C 1C= C 1C , ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ∴ C 1B =C 1D , ∵ DO =OB∴ C 1O ⊥BD , ——2分 但AC ⊥BD ,AC ∩C 1O =O , ∴ BD ⊥平面AC 1, 又C 1C ⊂平面AC 1∴ C 1C ⊥BD . ——4分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知AC ⊥BD ,C 1O ⊥BD , ∴ ∠C 1OC 是二面角α—BD —β的平面角.在△C 1BC 中,BC =2,C 1C=23,∠BCC 1=60º, ∴ C 1B 2=22+(23)2-2×2×23×cos60º=413——6分∵ ∠OCB=30º, ∴ OB=21BC=1. ∴C 1O 2= C 1B 2-OB 2=491413=-, ∴ C 1O =23即C 1O = C 1C . 作 C 1H ⊥OC ,垂足为H . ∴ 点H 是OC 的中点,且OH =23, OHGC 1CDA BD 1B 1A 1所以cos ∠C 1OC=O C OH 1=33. ——8分 (Ⅲ)当1CC CD=1时,能使A 1C ⊥平面C 1BD 证明一: ∵1CC CD=1, ∴ BC =CD = C 1C ,又∠BCD=∠C 1CB=∠C 1CD , 由此可推得BD = C 1B = C 1D .∴ 三棱锥C -C 1BD 是正三棱锥. ——10分 设A 1C 与C 1O 相交于G .∵ A 1 C 1∥AC ,且A 1 C 1∶OC =2∶1, ∴ C 1G ∶GO =2∶1.又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线, ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心, ∴ CG ⊥平面C 1BD .即A 1C ⊥平面C 1BD . ——12分 证明二:由(Ⅰ)知,BD ⊥平面AC 1,∵ A 1 C 平面AC 1,∴BD ⊥A 1 C . ——10分 当1CC CD=1时,平行六面体的六个面是全等的菱形, 同BD ⊥A 1 C 的证法可得BC 1⊥A 1C , 又BD ⊥BC 1=B ,∴ A 1C ⊥平面C 1BD . ——12分 (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力.满分12分.解:(Ⅰ)不等式f (x ) ≤1即OHGC 1CDA BD 1B 1A 112+x ≤1+ax ,由此得1≤1+ax ,即ax ≥0,其中常数a >0. 所以,原不等式等价于即⎩⎨⎧≥+-≥.02)1(,02a x a x ——3分 所以,当0<a <1时,所给不等式的解集为{x |0212aax -≤≤}; 当a ≥1时,所给不等式的解集为{x |x ≥0}. ——6分 (Ⅱ)在区间[0,+∞]上任取x 1、x 2,使得x 1<x 2.f (x 1)-f (x 2)=121+x -122+x -a (x 1-x 2)=1122212221+++-x x x x -a (x 1-x 2)=(x 1-x 2)(11222121++++x x x x -a ). ——8分(ⅰ)当a ≥1时 ∵11222121++++x x x x <1∴11222121++++x x x x -a <0,又x 1-x 2<0, ∴ f (x 1)-f (x 2)>0, 即f (x 1)>f (x 2).所以,当a ≥1时,函数f (x )在区间),0[+∞上是单调递减函数. ——10分 (ii)当0<a <1时,在区间),0[+∞上存在两点x 1=0,x 2=212aa-,满足f (x 1)=1,f (x 2)=1,即f (x 1)=f (x 2),所以函数f (x )在区间),0[+∞上不是单调函数.综上,当且仅当a ≤1时,函数f (x )在区间),0[+∞上是单调函数. ——12分 (20)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力,满分12分. 解:(Ⅰ)因为{c n +1-pc n }是等比数列,故有(c n +1-pc n )2=( c n +2-pc n+1)(c n -pc n -1), 将c n =2n +3n 代入上式,得 [2n +1+3n +1-p (2n +3n )]2=[2n +2+3n +2-p (2n +1+3n +1)]·[2n +3n -p (2n -1+3n -1)], ——3分即[(2-p )2n +(3-p )3n ]2=[(2-p )2n+1+(3-p )3n+1][ (2-p )2n -1+(3-p )3n -1],整理得61(2-p )(3-p )·2n ·3n =0, 解得p =2或p =3. ——6分 (Ⅱ)设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ,p ≠q ,c n =a n +b n .为证{c n }不是等比数列只需证22c ≠c 1·c 3. 事实上,22c =(a 1p +b 1q)2=21a p 2+21b q 2+2a 1b 1pq , c 1·c 3=(a 1+b 1)(a 1 p 2+b 1q 2)= 21a p 2+21b q 2+a 1b 1(p 2+q 2).由于p ≠q ,p 2+q 2>2pq ,又a 1、b 1不为零,因此≠22c c 1·c 3,故{c n }不是等比数列. ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力,满分12分.解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f (t )=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ,——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g (t )=2001(t -150)2+100,0≤t ≤300. ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t ),则由题意得 h (t )=f (t )-g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-3002002102527200120002175********t t t t t t ,, ——6分当0≤t ≤200时,配方整理得h (t )=-2001(t -50)2+100, 所以,当t =50时,h (t )取得区间[0,200]上的最大值100; 当200<t ≤300时,配方整理得 h (t )=-2001(t -350)2+100 所以,当t =300时,h (t )取得区间[200,300]上的最大值87.5. ——10分 综上,由100>87.5可知,h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t =50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大. ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分.解:如图,以AB 的垂直平分线为y 轴,直线AB 为x 轴,建立直角坐标系xoy ,则CD ⊥y 轴.因为双曲线经过点C 、D ,且以A 、B 为焦点,由双曲线的对称性知C 、D 关于x 轴对称. ——2分依题意,记A (-c ,0),C (h c ,h ),E (x 0, y 0),其中c=21|AB |为双曲线的半焦距,h 是梯形的高.由定比分点坐标公式得x 0=λλ++-12cc = )1(2)2(+-λλc , λλ+=10h y . 设双曲线的方程为12222=-by a x ,则离心率a c e =.由点C 、E 在双曲线上,将点C 、E 的坐标和ace =代入双曲线方程得 14222=-bh e , ① 1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-bh e λλλλ. ② ——7分由①式得 14222-=e bh , ③ 将③式代入②式,整理得()λλ214442+=-e , 故 2312+-=e λ. ——10分 由题设4332≤≤λ得,43231322≤+-≤e . 解得107≤≤e . 所以双曲线的离心率的取值范围为]107[,. ——14分。
2000年全国高考数学试题理科数学(江西、天津)卷
2000年全国高考数学试题(新课程/理工农医类)江西、天津卷一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分。
在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,,映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,,则在映射f 下,象()1,2的原象是 ( )(A )()1 ,3 (B )⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ,23 (C )⎪⎭⎫⎝⎛-21 ,23 (D )()3 ,1(2)在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是 ( )(A )23 (B )i 32- (C )i 33- (D )3i 3+ (3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体 对角线的长是 ( )(A )23 (B )32 (C )6 (D )6 (4)设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ( )①()()0=⋅-⋅b a c c b a ; ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中,是真命题的有(A )①② (B )②③ (C )③④ (D )②④ (5)函数x x y cos -=的部分图象是 ( )(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于( )(A ) 800~900元 (B )900~1200元 (C )1200~1500元 (D )1500~2800元 (7)若1>>b a ,P=b a lg lg ⋅,Q=()b a lg lg 21+,R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则(A )R <P <Q (B )P <Q <R(C )Q <P <R (D )P <R <Q (8)右图中阴影部分的面积是(A )32 (B )329- (C )332 (D )335 (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )(A )ππ221+ (B )ππ441+ (C )ππ21+ (D )ππ241+(10)过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是 ( )(A )x y 3= (B )x y 3-= (C )x 33 (D )x 33- (11)过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点,若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则qp 11+等于 ( ) (A )a 2 (B )a 21 (C )a 4 (D )a4 (12)如图,OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为(A )321arccos (B )21arccos (C )21arccos(D )421arccos二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(广东卷)(附解答)
2000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至8页共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型(A 或B )用铅笔涂写在答题卡上,同时将才生号条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”2.每小题选出答案后,用铅笑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式:三角函数的积化和差公式)]cos()[cos(21sin sin )]sin()[sin(21sin cos )]sin()[sin(21cos sin βαβαβαβαβαβαβαφαβα--+-=--+=-++=正棱台、圆台的侧面积公式l S )c c (21+'=台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长 台体的体积公式h S S S V )S (31+'+=台体其中S '、S 分别表示上、下底面积,h 表示高一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合],43,2,1[=A ,那么A 的真子集的个数是: (A )15 (B )16 (C )3 (D )4(2)在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时钟方向旋转3π,所得向量对应的复数是:(A )23 (B )i 32- (C )3i 3- (D )3+i 3(3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是:(A )23 (B )32 (C )6 (D )6(4)已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是(A )若α、β是第一象限角,则cos α>cos β (B )若α、β是第二象限角,则tgα>tg β(C )若α、β是第三象限角,则cos α>cos β (D )若α、β是第四象限角,则tgα>tg β(5)函数x x y cos -=的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于(A )800~900元 (B )900~1200元 (C )1200~1500元 (D )1500~2800元(7)若a >b >1,⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⋅=2lg ),lg (lg 21,lg lg b a R b a Q b a P ,则 (A )R <P <Q (B )P <Q <R (C )Q <P <R (D )P <R <Q(8)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 (A )⎪⎭⎫⎝⎛-=4cos 2πθρ (B )⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πθρ (C )()1cos 2-=θρ (C )()1sin 2-=θρ(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 (A )ππ221+ (B )ππ441+ (C )ππ21+ (D )ππ241+ (10)过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是(A )x y 3= (B )x y 3-= (C )x y 33=(D )x y 33-= (11)过抛物线)0(2 a ax y =的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则p 1+q1等于(A )a 2 (B )a 21 (C )a 4 (D )a4 (12)如图,OA 是圆雏底面中心O 互母线的垂线,OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为(A )321(B )21 (C )21 (D )n 212000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学第Ⅱ卷(非选择题共90分) 注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并在试卷右上角填上座位号二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有 种(用数字作答)(14)椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ,点P 为其上的动点,当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是(15)设n a 是首项为1的正项数列,且(n+1)01221=+-++n n n n a a na a (n=1,2,3,…),则它的通项公式是n a(16)如图,E 、F 分别为正方体面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心,则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是(要求:把可能的图序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知函数R x x x y ∈+=,cos sin 3(Ⅰ)当函数γ取得最大值时,求自变量x 的集合;(Ⅱ)该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(18)(本小题满分12分)设{}n a 为等比数例,n n n a a a n na T ++-+=-1212)1( ,已知11=T ,42=T(Ⅰ)求数列{}n a 的首项和公式; (Ⅱ)求数列{}n T 的通项公式(19)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 上菱形,且∠C 1CB=∠C 1CD=∠BCD ,(Ⅰ)证明:C 1C ⊥BD ;(Ⅱ)当1CC CD的值为多少时,能使A 1C ⊥平面C 1BD ?请给出证明(20)(本小题满分12分)设函数ax x x f -+=1)(2,其中 a(Ⅰ)解不等式)(x f ≤1;(Ⅱ)证明:当a ≥1时,函数)(x f 在区间[0,+∞]上是单调函数(21)(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f p =; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =;(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? 2(22)(本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD|,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C 、D 、E 三点,且以A 、B 为伪点,当4332≤≤λ时,求双曲线离心率c 的取值范围2000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不局,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数,选择题和填空不给中间分一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分A 型卷答案(1)A (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A(10)C (11)C (12)D B 型卷答案(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)A (7)B (8)A (9)C (10)A (11)A (12)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分(13)252 (14)5353x(15)n1(16)○2○3 三、解答题 (17)本小题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力满分12分解:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=6sin cos 6cos sin 2 cos 21sin 232 cos sin 3ππx x x x xx yR x x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,6sin 2π …………3分γ取得最大值必须且只需即,,23,,226Z k k x Z k k x ∈+=∈+=+πππππ所以,使函数γ取得最大值的自变量x 的集合为},,23|{Z k k x x ∈+=ππ…………6分(Ⅱ)变换的步骤是:(1)把函数x y sin =的图象向左平移,6π得到 …………9分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx y 的图象;(2)令所得到的图象上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 2πx y 的图象;经过这样的变换就得到函数x x y cos sin 3+=的图象 …………12分(18)本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能,运算能力,满分12分(Ⅰ)解:设等比数列{}n a 以比为q ,则2(2,121211q a a a T a T +=+== …………2分∵4,121==T T ,∴,11==q a …………4分(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知2,11==q a ,故1112--==n n n q a a ,因此,1221222)1(1--⋅+⋅++⋅-+⋅=n n n n n T , …………6分∴22- 21222- 2222 ]21222)1(1[- 21222)1(2 21121-n 212-+=⋅+=+++++=⋅+⋅++⋅-+⋅⋅+⋅++⋅-+⋅=-=+---n n nn n n n nn n n ~-n -n n n n n T T T2)2(+++-=n n …………12分解法二:设n n a a a S +++= 21由(Ⅰ)知2-=n n a∴12 2211-=+++=-nn n S …………6分∴分分12 22 21222 222121212 10 S )()(a 2)1(121121211121 n n)-n( )-()-()(S S a a a a a a a a a n na T n n n n n n n n n nn n --=--⋅-=+++=++++=+++=++++++++=+++-+=+--(19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力,满分12分(Ⅰ)证明:连结1A 1C 、AC 和BD 交于O ,连结C 1∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,BC =CD又∵∠BC 1C =∠1DCC ,C C 1=C C1, ∴DC C BC C 11∆≅∆,∴1C B=1C D , ∵OB DO =∴BD O C ⊥1, 3分 但O O C AC BD AC =⊥1, , ∴⊥BD 平面AC又⊂C C 1平面1AC ,∴⊥C C 1BD …………6分(Ⅱ)当11=CC CD时,能使⊥C A 1平面C 1 证明一: ∵11=CC CD, ∴C C CD BC 1==,又CD C CB C BCD 11∠=∠=∠, 由此可推得C B C BD 11==∴三棱锥BD C C 1-是正三棱锥 …………9分设C A 1与O C 1相交于G∵AC C A //11,且11C A :2=OC :1, ∴G C 1:GO =2:1又O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线, ∴点G 是正三角形BD C 1的中心, ∴⊥CG 平面BD C 1,即⊥C A 1平面C 1 …………12分证明:由(Ⅰ)知,⊥BC 平面1AC ,∵⊂C A 1平面1AC ,∴A BD 1⊥ …………9分当11=CC CD时,平行六面体的六个面是全等的菱形, 同C A BD 1⊥的正法可得A BC 11⊥ 又B BC BD =1 ,∴⊥C A 1平面C 1 …………12分(20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力,满分12分(Ⅰ)解:不等式1)(≤x f 即ax x +≤+112,由此得ax +≤11,即0≥ax ,其中常数 a 所以,原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+-≥02)1(,02a x a x …………3分 所以,当10 a 时,所给不等式的解集为}120|{2aax x -≤≤; 当1≥a 时,所给不等式的解集为0|{≥x x …………6分(Ⅱ)证明:在区间),0[+∞上任取21,x x 使得21x x分9 .11)( )(11 )(11)()(22212121212221222121222121 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++-=--+++-=--+-+=-a x x x x x x x x a x x x x x x a x x x f x f∵1a ,111222121≥++++且 x x x x , ∴011222121 a x x x x -++++,又021 x x -,∴0)()(21 x f x f -,即)()(21x f x f所以,当1≥a 时,函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调递减函数 …………12分(21)本小题主要考查由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力,满分12分解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为⎩⎨⎧≤-≤≤-= 300t 200 3002 200,t 0 ,300)( t t t f分2由图二可得种植成本与时间的函数关系为 300t 0 ,100)150(201)(2≤≤+-=t t g …………4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为)(t h ,则由题意得)(t h =)(t f )(t g -,即)(t h =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤≤++-300t 200 ,21025272001-200,t 0 ,217521200122 t t t t …………6分 当2000≤≤t 时,配方整理得)(t h =)50(20012+--t 所以,当50=t 时,)(t h 取得区间[0,200]上的最大值100; 当300200≤t 时,配方整理得)(t h =100)350(20012+--t ,所以,当300=t 时,)(t h 取得区间(200,300)上的最大值87.5 …………10分综上,由5.87100 可知,)(t h 在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时50=t ,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大 …………12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分解:如图,以AB 的垂直平分线为γ轴,直线AB 为x 轴,建立直角坐标系γxO ,则γ⊥CD 轴因为双曲线经过点C 、D ,且以A 、B 为焦点,由双曲线的对称性知C 、D 关于γ轴对称,…………2分 依题意,记()),(,,),0,(00y x E h C c A c -,其中||21AB c =为双曲线的半焦距,h 是梯形的高,由定比分点坐标公式得.1,)1(2)2(1020λλγλλλλ+=+-=++-=h c c x c 设双曲线的方程为12222=-by a x ,则离心率a c e =,由点C 、E 在双曲线上,将点C 、E 坐标和ac e =代入双曲线的方程,得 14222=-b h e , ○1 1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b h e λλλλ. ○2 …………7分 由○1式得14222-=e bh , ○3 将○3式代入○2式,整理得λλ21)44(42+=-e ,故2312+-=e λ …………10分 由题设4332≤≤λ得,43231322≤+-≤e 解得107≤≤e ,所以,双曲线的离心率的取值范围为[10,7], …………14分。
2000年高考数学试题(新课程全国理)
2000年全国普通高等学校招生统一考试(新课程卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R R ∈∈y x y x ,|,,映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,,则在映射f 下,象()1,2的原象是( )(A) ()1 ,3(B) ⎪⎭⎫⎝⎛21 ,23(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21 ,23(D) ()3 ,1(2) 在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是( )(A) 23(B) i 32-(C)i 33- (D) 3i 3+(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是( )(A) 23(B) 32(C)6(D) 6(4) 设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①()()0=⋅-⋅b a c c b a ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a -=-⋅+中,是真命题的有 ( )(A) ①②(B) ②③(C) ③④(D) ②④(5) 函数x x y cos -=的部分图像是 ( )(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% ……某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 ( )(A) 800~900元(B) 900~1200元(C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7) 若1>>b a ,P =b a lg lg ⋅,Q =()b a lg lg 21+,R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则( )(A) R <P <Q (B) P <Q <R(C) Q <P <R(D) P <R <Q(8) 右图中阴影部分的面积是 ( )(A) 32 (B) 329-(C)332(D) 335(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A)ππ221+ (B)ππ441+ (C)ππ21+ (D)ππ241+ (10) 过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )(A) x y 3= (B) x y 3-=(C) x y 33=(D) x y 33-= (11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则qp 11+等于 ( )(A) a 2(B)a 21 (C) a 4(D)a4 (12) 如图,OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线,OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为( )(A)321(B)a21 (C) 21 (D)421第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.(13)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取出2件,其中次品数ξ的概率分布是ξ 0 1 2 p(14)椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是________.(15)设{}n a 是首项为1的正项数列,且()011221=+-+++n n n n a a na a n (n =1,2,3,…),则它的通项公式是n a =________.(16)如图,E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BC C 的中心,则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______.(要求:把可能的图的序号都.填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?注意:考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(18甲)计分. (18甲)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC -111C B A ,底面ΔABC 中,CA =CB =1,∠BCA = 90,棱1AA =2,M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点.(I)求BN 的长;(II)求1cos BA <,1CB >的值; (III)求证M C B A 11⊥. (18乙)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体ABCD -1111D C B A 的底面ABCD 是菱形,且CB C 1∠=CD C 1∠=BCD ∠= 60.(I)证明:C C 1⊥BD ;(II)假定CD=2,C C 1=23,记面BD C 1为α,面CBD 为β,求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值; (III)当1CC CD的值为多少时,能使⊥C A 1平面BD C 1?请给出证明.(19)(本小题满分12分)设函数()ax x x f -+=12,其中0>a .(I)解不等式()1≤x f ;(II)求a 的取值范围,使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数. (20)(本小题满分12分)用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.(21)(本小题满分14分)(I)已知数列{}n c ,其中n n n c 32+=,且数列{}n n pc c -+1为等比数列,求常数p . (II)设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列,n n n b a c +=,证明数列{}n c 不是等比数列.(22)(本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD 中CD AB 2=,点E 满足AE =EC λ,双曲线过C 、D 、E 三点,且以A 、B 为焦点.当4332≤≤λ时,求双曲线离心率e 的取值范围.。
普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
(1)已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N= (A){-2,-1,0,1}(B){-3,-2,-1,0}(C){-2,-1,0} (D){-3,-2,-1 }(2)||=(A)2(B)2 (C)(D)1(3)设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是(A)(B)-6 (C)(D)-(4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为(A)2+2 (B)(C)2(D)-1(5)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30。
,则C的离心率为(A)(B)(C)(D)(6)已知sin2α=,则cos2(α+)=(A)(B)(C)(D)(7)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=(A)1(B)1+(C)1++++(D)1++++(8)设a=log32,b=log52,c=log23,则(A)a>c>b (B)b>c>a (C)c>b>a (D)c>a>b(9)一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可为(A)(B)(C)(D)( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为(A)y=x-1或y=-x+1 (B)y=(X-1)或y=-(x-1)(C)y=(x-1)或y=-(x-1)(D)y=(x-1)或y=-(x-1)(11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c ,下列结论中错误的是(A)(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减(D)若x0是f(x)的极值点,则f’(x0)=0(12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是(A)(-∞,+∞)(B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(-1,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【VIP专享】2000年全国高考数学试题(新课程卷理工农医类)江西天津(附解答)
⒀某厂生产电子元件,其产品的次品率为 5%,现从一批产品中任意地连 续取出 2 件,其中次品 的概率分布是
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷江西天津卷文
2000年普通高等学校招生全国统一考试(文史类) (天津、江西卷)-、选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。
在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 设集合A="x|x ・Z且-1°乞x^_1;, B =:X |X ・Z 且|x 理L ,则A U B 中的元素个数是(A) 11( B ) 10(C ) 16( D ) 15(2) 设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a ,bc_(c ab=0 ;② a-b<a-b22③(b ca-(c ab 不与 c 垂直 ④(3a+2b ”0-213)=93 =4b中,是真命题的有 (A)①②(B )②③ (C )③④ (D )②④(3)—个长方体共一项点的三个面的面积分别是2, - 3,6,这个长方体 对角线的长是 (A ) 23(B ) 3 2 (C )6(D ) 6(4) 已知si・sin :,那么下列命题成立的是(A) 若]、:是第一象限角,则cos 〉.cos : (B) 若〉、:是第二象限角,则tg 「tg : (C) 若]、:是第三象限角,则cos 〉.cos : (D) 若〉、:是第四象限角,贝Ut^tg :(5)函数y = -xcosx 的部分图象是800(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累进计算:(9 )一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 某人一月份应交纳此项税款 (A) 800~900 元(B) 900~1200元 (C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7)若a汕〉1,"如9 b1lga lg blg,Q=2,R=a b2,则(A ) R : P : Q(B) P ::Q ::: R (C ) Q ::: P : R (D) P ::: R ::Q(8)已知两条直线h : y = x , 变动时,a 的取值范围是I 2 : ax - y =0,其中a 为实数。
高考江西天津文答案
2000 年高考江西、天津卷数学试题(文史类)参照解答及评分标准一、选择题:此题考察基本知识和基本运算。
每题5 分,满分 60 分。
(1)C (2)D (3)C (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C(9)A(10)C( 11)C (12)D二、填空题:此题考察基本知识和基本运算。
每题4 分,满分 16 分。
(13)0.05 ( 14) 3 x3( ) 1( )②③5 51516n三、解答题(17)本小题主要考察等可能事件的概率计算及剖析和解决实质问题的能力。
满分 10 分。
解:(I )甲从选择题中抽到一题的可能结果有 C 61 个,乙挨次从判断题中抽到一题的可能结果有 C 41 个,故甲抽到选择题、乙挨次抽到判断题的可能结果有 C 16 C 41 个;又甲、乙挨次抽一题的可能结果有概率为C 101 C 91 个,所以甲抽到选择题、乙挨次抽到判断题的概率为 C 61C 41 4 ,所求概率为 4;C 1 C 1 15 1510 9——5 分(II )甲、乙二人挨次都抽到判断题的概率为C 14 C 13,故甲、乙二人中起码C 101C 19有一人抽到选择题的概率为1C 41C 3113,所求概率为 13 。
——10 分C 101C 911515或C 61C 51 C 61 C 41 C 41C 6114413 ,所求概率为 13。
C 1 C 1C 1 C 1 C 1 C 13151515 1510910910 9— —10 分(18 甲)本小题主要考察空间向量及运算的基本知识。
满 分12 分。
如图,以 C 为原点成立空间直角坐标系 O xyz 。
( I )解:依题意得 B 0, 1, 0 ,N 1, 0,1 ,2223 ——2 分∴BN10 0110(II )解:依题意得 A 1 1,0, 2 ,B 0,1,0 ,C 0,0,0 , B 1 0,1, 2 。
∴ BA11,1,2 , CB10,1, 2 。
2000年高考试题—数学理(全国卷)
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2,则在映射f 下,象20的原象是 ( ) A .2B .3C . 4D . 52. 在复平面内,把复数i 33−对应的向量按顺时针方向旋转3π,所得向量对应的复数是( )A .23B .i 32−C .i 33−D .3i 3+3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是 ( ) A .23B .32C . 6D .64. 已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 ( )A .若α、β是第一象限角,则βαcos cos >B .若α、β是第二象限角,则βαtg tg >C . 若α、β是第三象限角,则βαcos cos >D . 若α、β是第四象限角,则βαtg tg > 5. 函数x x y cos −=的部分图像是 ( )6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分15% ……某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A .800~900元B .900~1200元C . 1200~1500元D . 1500~2800元7. 若1>>b a ,P =b a lg lg ⋅,Q =()b a lg lg 21+,R =⎪⎭⎫⎝⎛+2lg b a ,则 ( )A .R <P <QB .P <Q <RC . Q <P <RD . P <R <Q8. 以极坐标系中的点()1 , 1为圆心,1为半径的圆的方程是( )A .⎪⎭⎫ ⎝⎛−=4cos 2πθρB .⎪⎭⎫ ⎝⎛−=4sin 2πθρC . ()1cos 2−=θρD . ()1sin 2−=θρ9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A .ππ221+ B .ππ441+ C .ππ21+ D .ππ241+ 10. 过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )A .x y 3=B .x y 3−=C . x y 33=D . x y 33−= 11. 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ的长分别是p 、q ,则qp 11+等于 ( ) A .a 2B .a21C . a 4D .a4 12. 如图,OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线,OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为( )A .321arccosB .21arccosC . 21arccos D . 421arccos第II 卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线.13. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)14. 椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角时,点P横坐标的取值范围是________15. 设{}n a 是首项为1的正项数列,且()011221=+−+++n n n n a a na a n (n =1,2,3,…),则它的通项公式是n a =_______16. 如图,E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______.(要求:把可能的图的序号都.填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ,R ∈x . (I) 当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;(II) 该函数的图像可由()R ∈=x x y sin 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? 18. (本小题满分12分)如图,已知平行六面体ABCD -1111D C B A 的底面ABCD 是菱形,且CB C 1∠=CD C 1∠=BCD ∠= 60. (I) 证明:C C 1⊥BD ; (II) 假定CD =2,1CC =23,记面BD C 1为α,面CBD 为β,求二面角 βα−−BD 的平面角的余弦值; (III) 当1CC CD的值为多少时,能使⊥C A 1平面BD C 1?请给出证明. 19. (本小题满分12分)设函数()ax x x f −+=12,其中0>a .(I) 解不等式()1≤x f ;(II) 求a 的取值范围,使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数.C 1CDABD 1B 1A 120. (本小题满分12分)(I) 已知数列{}n c ,其中n n n c 32+=,且数列{}n n pc c −+1为等比数列,求常数p ;(II) 设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列,n n n b a c +=,证明数列{}n c 不是等比数列.21. (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ;(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/210kg ,时间单位:天) 22. (本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD 中CD AB 2=,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C 、D 、E 三点,且以A 、B 为焦点.当4332≤≤λ时,求双曲线离心率e 的取值范围.2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B(8)C (9)A (10)C (11)C (12)D二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.(13)252 (14)-5353<<x (15)n1(16)②③三.解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质,考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.满分12分.解:(Ⅰ) y =21cos 2x +23sin x cos x +1=41(2cos 2x -1)+41+43(2sin x cos x )+1=41cos2x +43sin2x +45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45=21sin(2x +6π)+45 ——6分 y 取得最大值必须且只需2x +6π=2π+2kπ,k ∈Z , 即 x =6π+kπ,k ∈Z .所以当函数y 取得最大值时,自变量x 的集合为 {x |x =6π+kπ,k ∈Z } ——8分 (Ⅱ)将函数y =sin x 依次进行如下变换: (i)把函数y =sin x 的图像向左平移6π,得到函数y =sin(x +6π)的图像; (ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到函数y =sin(2x +6π)的图像;(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到函数y =21sin(2x+6π)的图像; (iv)把得到的图像向上平移45个单位长度,得到函数y =21sin(2x +6π)+45的图像;综上得到函数y =21cos 2x +23sin x cos x +1的图像. ——12分(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力,满分12分. (Ⅰ)证明:连结A 1C 1、AC 、AC 和BD 交于O ,连结C 1O . ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AC ⊥BD ,BD =CD .又∵∠BCC 1=∠DCC 1,C 1C= C 1C , ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ∴ C 1B =C 1D , ∵ DO =OB∴ C 1O ⊥BD , ——2分 但AC ⊥BD ,AC∩C 1O =O , ∴ BD ⊥平面AC 1, 又C 1C ⊂平面AC 1∴ C 1C ⊥BD . ——4分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知AC ⊥BD ,C 1O ⊥BD , ∴ ∠C 1OC 是二面角α—BD —β的平面角.在△C 1BC 中,BC =2,C 1C=23,∠BCC 1=60º, ∴ C 1B 2=22+(23)2-2×2×23×cos60º=413 ——6分∵ ∠OCB=30º, ∴ OB=21BC=1. ∴C 1O 2= C 1B 2-OB 2=491413=−, ∴ C 1O =23即C 1O = C 1C . 作 C 1H ⊥OC ,垂足为H .OHGC 1CDA BD 1B 1A 1∴ 点H 是OC 的中点,且OH =23, 所以cos ∠C 1OC=O C OH 1=33. ——8分 (Ⅲ)当1CC CD=1时,能使A 1C ⊥平面C 1BD 证明一: ∵1CC CD=1, ∴ BC =CD = C 1C ,又∠BCD=∠C 1CB=∠C 1CD , 由此可推得BD = C 1B = C 1D .∴ 三棱锥C -C 1BD 是正三棱锥. ——10分 设A 1C 与C 1O 相交于G .∵ A 1 C 1∥AC ,且A 1 C 1∶OC =2∶1, ∴ C 1G ∶GO =2∶1.又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线, ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心, ∴ CG ⊥平面C 1BD .即A 1C ⊥平面C 1BD . ——12分 证明二:由(Ⅰ)知,BD ⊥平面AC 1,∵ A 1 C 平面AC 1,∴BD ⊥A 1 C . ——10分 当1CC CD=1时,平行六面体的六个面是全等的菱形, 同BD ⊥A 1 C 的证法可得BC 1⊥A 1C , 又BD ⊥BC 1=B ,∴ A 1C ⊥平面C 1BD . ——12分 (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力.满分12分.OHGC 1CDA BD 1B 1A 1解:(Ⅰ)不等式f (x ) ≤1即12+x ≤1+ax ,由此得1≤1+ax ,即ax ≥0,其中常数a >0. 所以,原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+−≥.02)1(,02a x a x ——3分 所以,当0<a <1时,所给不等式的解集为{x |0212a ax −≤≤}; 当a ≥1时,所给不等式的解集为{x |x ≥0}. ——6分 (Ⅱ)在区间[0,+∞]上任取x 1、x 2,使得x 1<x 2. f (x 1)-f (x 2)=121+x -122+x -a (x 1-x 2)=1122212221+++−x x x x -a (x 1-x 2)=(x 1-x 2)(11222121++++x x x x -a ). ——8分(ⅰ)当a ≥1时 ∵11222121++++x x x x <1∴11222121++++x x x x -a <0,又x 1-x 2<0, ∴ f (x 1)-f (x 2)>0, 即f (x 1)>f (x 2).所以,当a ≥1时,函数f (x )在区间),0[+∞上是单调递减函数. ——10分 (ii)当0<a <1时,在区间),0[+∞上存在两点x 1=0,x 2=212a a−,满足f (x 1)=1,f (x 2)=1,即f (x 1)=f (x 2),所以函数f (x )在区间),0[+∞上不是单调函数.综上,当且仅当a ≥1时,函数f (x )在区间),0[+∞上是单调函数. ——12分 (20)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力,满分12分. 解:(Ⅰ)因为{c n +1-pc n }是等比数列,故有 (c n +1-pc n )2=( c n +2-pc n+1)(c n -pc n -1), 将c n =2n +3n 代入上式,得 [2n +1+3n +1-p (2n +3n )]2=[2n +2+3n +2-p (2n +1+3n +1)]·[2n +3n -p (2n -1+3n -1)], ——3分 即[(2-p )2n +(3-p )3n ]2=[(2-p )2n+1+(3-p )3n+1][ (2-p )2n -1+(3-p )3n -1], 整理得61(2-p )(3-p )·2n ·3n =0, 解得p =2或p =3. ——6分 (Ⅱ)设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ,p ≠q ,c n =a n +b n . 为证{c n }不是等比数列只需证22c ≠c 1·c 3.事实上,22c =(a 1p +b 1q)2=21a p 2+21b q 2+2a 1b 1pq , c 1·c 3=(a 1+b 1)(a 1 p 2+b 1q 2)= 21a p 2+21b q 2+a 1b 1(p 2+q 2). 由于p ≠q ,p 2+q 2>2pq ,又a 1、b 1不为零,因此≠22c c 1·c 3,故{c n }不是等比数列. ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力,满分12分.解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f (t )=⎩⎨⎧≤<−≤≤−;300200,3002,2000300t t t t ,——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g (t )=2001(t -150)2+100,0≤t ≤300. ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t ),则由题意得 h (t )=f (t )-g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<−+−≤≤++−300200210252720012000217521200122t t t t t t ,, ——6分 当0≤t ≤200时,配方整理得h (t )=-2001(t -50)2+100, 所以,当t =50时,h (t )取得区间[0,200]上的最大值100;当200<t ≤300时,配方整理得h (t )=-2001(t -350)2+100 所以,当t =300时,h (t )取得区间[200,300]上的最大值87.5. ——10分 综上,由100>87.5可知,h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t =50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大. ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分.解:如图,以AB 的垂直平分线为y 轴,直线AB 为x 轴,建立直角坐标系xoy ,则CD ⊥y 轴.因为双曲线经过点C 、D ,且以A 、B 为焦点,由双曲线的对称性知C 、D 关于x 轴对称. ——2分依题意,记A (-c ,0),C (h c ,h ),E (x 0, y 0),其中c=21|AB |为双曲线的半焦距,h 是梯形的高.由定比分点坐标公式得 x 0=λλ++−12c c = )1(2)2(+−λλc , λλ+=10h y . 设双曲线的方程为12222=−by a x ,则离心率a c e =. 由点C 、E 在双曲线上,将点C 、E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得14222=−bh e , ① 1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+−⎪⎭⎫ ⎝⎛+−b h e λλλλ. ② ——7分 由①式得 14222−=e b h , ③将③式代入②式,整理得()λλ214442+=−e ,故 2312+−=e λ.——10分 由题设4332≤≤λ得,43231322≤+−≤e . 解得107≤≤e . 所以双曲线的离心率的取值范围为]107[,. ——14分。
2000年高考历史试题(天津江西卷)
2000年普通高等学校招生全国统一考试(天津、江西卷)历史本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至6页,第Ⅱ卷7至13页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共74分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目,试卷类型(A或B)涂写在答题卡上。
考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共37小题,每小题2分,共计74分。
在每小题列出四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于北京人和山顶洞人不同点的叙述,正确的是①居住地区不同②体质特征不同③取火方式不同④社会组织形式不同A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④2.夏商周时期突出的科学成就出现在下列哪一知识领域?A.天文历法 B.医药学 C.生物学 D.地理学3.秦始皇“焚书坑儒”的目的是①崇法反儒②防止旧势力复辟③毁灭文化④加强思想控制A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④4.下列各项,在后世又曾大规模增修或扩建的工程是①郑国渠②都江堰③越州桥④长城○5大运河A.①② B.③④ C.②○5 D.④○55.下列各项符合右图所示南北对峙局面的是A.十六国与东晋B.北魏与宋C.北周与陈D.金与南宋6.府兵制创立于A.西魏 B.北周 C.隋朝 D.唐朝7.下列政权灭亡的先后顺序是A.辽、南宋、金B.西夏、辽、金C.西夏、金、南宋D.金、西夏、南宋8.明初加强专制统治的措施中,与后来宦官专权有直接关系的是A.废除丞相B.设立厂卫特务机构C.八股取士D.地方设“三司”9.《天朝田亩制度》具有绝对平均主义性质,因为它规定A.按人口和年龄平均分配土地B.通过圣库制度平均分配所有农副产品C.鳏寡孤独废疾者由国库供养D.废除地主土地所有制10.19世纪60年代以后中国农副产品出口不断增长,它所产生的社会影响不包括...A.扭转了中国外贸入超的局面B.对中国资本主义经济发展有刺激作用C.促进自然经济进一步解体D.有利于农村商品经济的发展11.百日维新期间维新派没有提出开国会、定宪法,是因为他们A.不敢触动封建制度B.认为这一政治主张不符合中国国情C.认为中国“民智未开”难以实行立宪制度D.对封建势力作了妥协12.辛亥革命爆发后英美列强积极扶植袁世凯的主要原因是A.清政府已经无可救药B.袁世凯较清政府更加忠实于帝国主义C.革命党人损害了列强的在华利益D.认为袁世凯有能力维持中国“国内秩序”13.下列关于前期新文化运动的叙述,正确的是A.具有较为广泛的群众基础B.强调建设资产阶级民主政权C.在文学革命方面取得突出成就D.能够正确看待东西方文化14.中国近代教育变革的一个特点是A.先废除科举制度再建立新学制B.新学堂首先创办于东南沿海地区C.先创办新学堂后颁行新学制D.先开办军事学堂再开办其它学堂15.1920年直皖战争结束后,掌握中央政权的军阀派系是A.直系和奉系B.皖系和奉系C.直系D.皖系16.孙中山晚年指出,阻碍中国实现和平统一的关键因素是A.外国势力的干涉B.军阀混战C.各地经济发展不平衡D.不平等条约的存在17.中国共产党发出“停止内战,一致抗日”的号召是在A.蒋介石对中央苏区第四次“围剿”时B.“何梅协定”签订后C.瓦窑堡会议期间D.西安事变发生后18.1947年解放军开始战略反攻时,国民党军队正在实施的战略是A.全面进攻解放区B.重点进攻山东和陕北解放区C.抢占战备要地和交通线D.集中兵力战略防守要地19.1956年底社会主义制度在我国基本建立,这一结论的主要依据是A.第一届全国人民代表大会召开B.社会主义政治制度确立C.第一个五年计划基本完成D.公有制经济占主体地位20.毛泽东提出正确处理人民内部矛盾,主要是为了A.开展整风运动,克服官僚主义B.维护社会的团结稳定C.团结一切力量建设社会主义D.巩固发展三大改造的成果21.中国人民政治协商会议作为统一战线的组织并发挥政治协商和民主监督作用,开始于A.1949年秋 B.1954年秋 C.1956年底 D.1978年底22.新中国第一次以民办五大国之一地位参加的国际会议是A.日内瓦会议B.万隆会议C.第二十六届联合国大会D.第六届联大特别会议23.1961年我国对国民经济实行“调整、巩固、充实、提高”的方针,主要是为了A.克服严重自然灾害B.巩固“反右倾”斗争的成果C.解决农副产品供应紧张问题D.纠正“大跃进”运动的错误24.20世纪60年代,我国科学技术事业的主要成就是①万吨水压机研制成功②原子弹爆炸成功③人工合成牛胰岛素结晶成功④氢弹爆炸成功A.①② B.②③④ C.①③④ D.①②③④25.人类曾生活在彼此隔绝的地区,后世界逐步连成一体,在此过程中起决定性作用的因素是A.交通事业的发展B.地理知识的积累C.资本主义制度的出现D.航海探险家的贡献26.15-18世纪,欧洲一些国家先后建立起君主专制制度,它表明A.封建君主制已盛极而衰B.市民阶级的作用日益减弱C.大贵族势力已销声匿迹D.统一民族国家和国内市场正在形成27.从尼德兰革命到法国大革命历时两个多世纪,而此后仅半个世纪资本主义就初步形成为一个世界体系,这主要是因为A.法国大革命的影响得到广泛传播B.维也纳体系激化了各国社会矛盾C.工业革命使资本主义力量迅速增强D.殖民统治遍及世界各大洲28.1794年初法国大革命面临的危机基本解除。
2000年江西、天津卷(文科数学)
元的部分不必纳税,超过 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税率
不超过 元的部分
5%
超过 元至 元的部分
10%
超过 元至 元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款 元,则他的当月工资、薪金所得介于
A. B. C. D.
11.过抛物线 ( )的焦点 作一条直线交抛物线于 , 两点,若线段 与 的长分别是 、 ,则 等于
A. B. C. D.
12.二项式 的展开式中系数为有理数的项共有
A. 项B. 项C. 项D. 项
二、填空题:本大题共 小题;每小题 分,共 分.
13.从含有 个个体的总体中一次性地抽取 个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于.
设函数 ,其中 .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)求 的取值范围,使函数 在区间 上是单调函数.
21.(本小题满分 分)
用总长 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长 ,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
22.(本小题满分 分)
如图,已知梯形 中 ,点 分有向线段 所成的比为 ,双曲线过 , , 三点,且以 , 为焦点,求双曲线离心率 .
(Ⅰ)求 的长;
(Ⅱ)求 的值;
(Ⅲ)求证 .
18.(乙)(本小题满分 分)
如图,已知平行六面体 的底面 是菱形,且
.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)当 的值为多少时,能使 平面 ?请给出证明.
18.(本小题满分 分)
设 为等差数列, 为数列 的前项的和,已知 , , 为数列 的前项的和,求 .
高考江西、天津理答案.pdf
近 0)或过大(接受 1.6)时, y 值很小(接近 0),因此,当 x = 1时 y 取得最大
值
y最大值 = −2 + 2.2 + 1.6 = 1.8 , 这时,高为 3.2 − 2 1 = 1.2 。
答:容器的高为 1.2m 时容积最大,最大容积为1.8m3 。
——12 分
(21)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力。满分 12 分。
如图,以 C 为原点建立空间直角坐标系 O − xyz 。
学无 止 境
(I)解:依题意得 B (0,1, 0) ,N (1, 0,1),
∴ BN = (1− 0)2 + (0 −1)2 + (1− 0)2 = 3
——2 分
(II)解:依题意得 A1 (1, 0, 2) ,B (0,1, 0) ,C (0, 0, 0), B1 (0,1, 2) 。
=
( − 2)c 2( +1)
,
y0
=
h 1+
设双曲线的方程为
x2 a2
−
y2 b2
= 1,则离心率 e
=
c a
。
由点 C、E 在双曲线上,将点 C、E 的坐标和 e = c 代入双曲线方程得
a
学无 止 境
e2 4
−
h2 b2
=1,
①
e2 4
− +
2 1
−
+
1
h b
2 2
=1
②
由①式得
学无 止 境
2000 年高考江西、天津卷
数学试题(理工农医类)参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 60 分。
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2000年高考江西、天津卷数 学(文史类)一、 选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且,B={}5|||≤∈x Z x x 且,则A ∪B 中的元素个数是(A )11 (B )11 (C )16 (D )15 (2)设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ; ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中,是真命题的有(A )①② (B )②③ (C )③④ (D )②④ (3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体 对角线的长是(A )23 (B )32 (C )6 (D )6 (4)已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是(A )若α、β是第一象限角,则βαcos cos > (B )若α、β是第二象限角,则βαtg tg > (C )若α、β是第三象限角,则βαcos cos > (D )若α、β是第四象限角,则βαtg tg > (5)函数x x y cos -=的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税(A ) 800~900元 (B )900~1200元 (C )1200~1500元 (D )1500~2800元 (7)若1>>b a ,P=b a lg lg ⋅,Q=()b a lg lg 21+,R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则(A )R <P <Q (B )P <Q <R(C )Q <P <R (D )P <R <Q(8)已知两条直线x y l =:1,0:2=-y ax l ,其中a 为实数。
当这两条直线的夹 角在⎪⎭⎫⎝⎛12, 0π内变动时,a 的取值范围是 (A )()1 , 0 (B )⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 , 33 (C )⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 (D )()3 , 1 (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A )ππ221+ (B )ππ441+ (C )ππ21+ (D )ππ241+(10)过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是(A )x y 3= (B )x y 3-= (C )x 33 (D )x 33- (11)过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点,若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则qp 11+等于 (A )a 2 (B )a 21 (C )a 4 (D )a4 (12)二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有(A )6项 (B )7项 (C )8项 (D )9项二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
(13)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。
(14)椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角 时,点P 横坐标的取值范围是________。
(15)设{}n a 是首项为1的正项数列,且()011221=+-+++n n n n a na na a n (n =1,2,3,…),则它的通项公式是n a =________。
(16)如图,E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______。
(要求:把可能的图的 序号都填上)三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。
(17)(本小题满分10分)甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个。
甲、乙二人依次各抽一题。
(I )甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(II )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? (18甲)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC -111C B A ,底面ΔABC 中,CA=CB=1,BCA= 90,棱1AA =2,M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点。
(I )求的长;(II )求1cos BA <,1CB >的值;(III )求证M C B A 11⊥。
(18乙)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形,且CB C 1∠=BCD CD C ∠=∠=1。
(I )证明:C C 1⊥BD ; (II )当1CC CD的值为多少时,能使⊥C A 1平面BD C 1?请给出证明。
(19)(本小题满分12分)设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知77=S ,7515=S ,n T 为数列nS n的前n 项和,求n T 。
(20)(本小题满分12分)设函数()ax x x f -+=12,其中0>a 。
(I )解不等式()1≤x f ;(II )证明:当a 1≥时,函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数。
(21)(本小题满分12分)用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积。
(22)(本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD 中CD AB 2=,点E 分有向线段AC 所成的比为118,双曲线过C 、D 、E 三点,且以A 、B 为焦点。
求双曲线的离心率。
2000年高考江西、天津卷数学试题(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分60分。
(1)C (2)D (3)C (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分16分。
(13)0.05 (14)5353<<-x (15)n1(16)②③三、解答题(17)本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。
满分10分。
解:(I )甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个,乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个,故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个;又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个,所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ,所求概率为154;——5分(II )甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ,故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C ,所求概率为1513。
——10分或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=,所求概率为1513。
——10分 (18甲)本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。
满分12分。
如图,以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -。
(I )解:依题意得B ()0 ,1 ,0,N ()1 ,0 ,1,∴()()()3011001222=-+-+-=——2分(II )解:依题意得1A ()2 ,0 ,1,B ()0 ,1 ,0,C ()0 ,0 ,0,1B ()2 ,1 ,0。
∴ ()2 ,1 ,11-=BA ,()2 ,1 ,01=CB 。
⋅1BA 31=CB 6=5= ——5分∴ <cos ⋅1BA 301011==>CB ——9分 (III )证明:依题意得1C ()2 ,0 ,0,M ⎪⎭⎫⎝⎛2 ,21 ,21=A 1()2 ,1 ,1--,=C 1⎪⎭⎫⎝⎛0 ,21 ,21 ,∴ ⋅A 1=C 1002121=++-,∴⊥ 1A C 1 ——12分(18乙)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力。
满分12分。
(I )证明:连结11C A 、AC ,AC 和BD 交于O ,连结O C 1。
∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AC ⊥BD ,BC=CD 。
又∵ C C C C DCC BCC 1111 , =∠=∠, ∴ DC C BC C 11∆≅∆, ∴ D C B C 11=, ∵ DO=OB , ∴⊥O C 1BD ,——3分但 AC ⊥BD ,AC ∩O C 1=O , ∴ BD ⊥平面1AC 。
又 ⊂C C 1平面1AC ,∴ ⊥C C 1BD 。
——6分 (II )当11=CC CD时,能使C A 1⊥平面BD C 1。
证明一: ∵11=CC CD, ∴ BC=CD=C C 1,又 CD C CB C BCD 11∠=∠=∠, 由此可推得BD=D C B C 11=。
∴ 三棱锥C- BD C 1是正三棱锥。
——9分 设C A 1与O C 1相交于G 。
∵ 11C A ∥AC ,且11C A ∶OC=2∶1, ∴ G C 1∶GO=2∶1。
又 O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线, ∴ 点G 是正三角形BD C 1的中心, ∴ CG ⊥平面BD C 1。
即 C A 1⊥平面BD C 1。
——12分 证明二:由(I )知,BD ⊥平面1AC ,∵ C A 1⊂平面1AC ,∴ BD ⊥C A 1。
——9分 当11=CC CD时 ,平行六面体的六个面是全等的菱形, 同BD ⊥C A 1的证法可得1BC ⊥C A 1。
又 BD ∩1BC =B ,∴C A 1⊥平面BD C 1。
——12分 (19)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能,运算能力。
满分12分。
解:设等差数列{}n a 的公差为d ,则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ,7515=S , ∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515,721711d a d a ——6分即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ,1=d 。
——8分∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n , ∵ 2111=-++n S n S n n ,∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列,其首项为2-,公差为21, ∴ n n T n 49412-=。