2000年普通高等学校招生全国统一考试(江西、天津卷)(文史类)数学
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2000年高考江西、天津卷
数 学(文史类)
一、 选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。在每小题给
出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且,B={}5|||≤∈x Z x x 且,则A ∪B 中的元素个数是
(A )11 (B )11 (C )16 (D )15 (2)设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①()()0=⋅-⋅b a c c b a ; ②b a b a -<-
③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()2
2
492323b a b a b a ==-⋅+
中,是真命题的有
(A )①② (B )②③ (C )③④ (D )②④ (3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体 对角线的长是
(A )23 (B )32 (C )6 (D )6 (4)已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是
(A )若α、β是第一象限角,则βαcos cos > (B )若α、β是第二象限角,则βαtg tg > (C )若α、β是第三象限角,则βαcos cos > (D )若α、β是第四象限角,则βαtg tg > (5)函数x x y cos -=的部分图象是
(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税
(A ) 800~900元 (B )900~1200元 (C )1200~1500元 (D )1500~2800元 (7)若1>>b a ,P=b a lg lg ⋅,Q=
()b a lg lg 21
+,R=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则
(A )R
(C )Q
(8)已知两条直线x y l =:1,0:2=-y ax l ,其中a 为实数。当这两条直线的夹 角在⎪⎭
⎫
⎝
⎛12
, 0π内变动时,a 的取值范围是 (A )()1 , 0 (B )⎪⎪⎭⎫
⎝⎛3 , 33 (C )⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 (D )()
3 , 1 (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比
是
(A )ππ221+ (B )ππ441+ (C )ππ21+ (D )ππ
241+
(10)过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是
(A )x y 3= (B )x y 3-= (C )
x 33 (D )x 3
3
- (11)过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点,若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则
q
p 1
1+等于 (A )a 2 (B )a 21 (C )a 4 (D )a
4 (12)二项式()
50
332x
+的展开式中系数为有理数的项共有
(A )6项 (B )7项 (C )8项 (D )9项
二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横
线上。
(13)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。
(14)椭圆14
92
2=+
y x 的焦点为1F 、2F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角 时,点P 横坐标的取值范围是________。
(15)设{}n a 是首项为1的正项数列,且()0112
21=+-+++n n n n a na na a n (n =1,2,
3,…),则它的通项公式是n a =________。
(16)如图,E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面
11B BCC 的中心,则四边形E BFD 1在该正方体的面上
的射影可能是_______。(要求:把可能的图的 序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 (17)(本小题满分10分)
甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。
(I )甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(II )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? (18甲)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC -
111C B A ,底面ΔABC 中,CA=CB=1,BCA= 90,棱1AA =2,M 、N 分别是11B A 、
A A 1的中点。
(I )求的长;
(II )求1cos BA <,1CB >的值;
(III )求证M C B A 11⊥。
(18乙)(本小题满分12分)
如图,已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形,且CB C 1∠=
BCD CD C ∠=∠=1。
(I )证明:C C 1⊥BD ; (II )当
1
CC CD
的值为多少时,能使⊥C A 1平面BD C 1?请给出证明。
(19)(本小题满分12分)
设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知77=S ,7515=S ,n T 为数列
n
S n
的前n 项和,求n T 。
(20)(本小题满分12分)
设函数()ax x x f -+=12,其中0>a 。
(I )解不等式()1≤x f ;
(II )证明:当a 1≥时,函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数。
(21)(本小题满分12分)
用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积。 (22)(本小题满分14分)
如图,已知梯形ABCD 中CD AB 2=,点E 分有向线段AC 所成的比为
11
8
,双曲线过C 、D 、E 三点,且以A 、B 为焦点。求双曲线的离心率。