2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． （1）函数)3

2

sin(3π

+

=x

y 的周期、振幅依次是

（A ）4π、3

（B ）4π、－3

（C ）π、3

（D ）π、－3

（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2

n S n =则}{n a 是

（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列

（D ）既非等比数列又非等差数列

（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是

（A ）4)1()3(2

2

=++-y x （B ）4)1()3(2

2=-++y x （C ）4)1()1(2

2

=-+-y x

（D ）4)1()1(2

2

=+++y x

（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是

（A ）)2

1

,0(

（B ）]2

1,0(

（C ）),2

1(+∞

（D ）),0(+∞

（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=

（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21

-b （D ）－23a 2

1+b

（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是

cl S 21

=锥侧

其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31

=锥体

其中s 表示底面积，h 表示高.

（C ）042=--x y （D ）072=-+y x

（7）若则,cos sin ,cos sin ,4

0b a =+=+<

<<ββααπ

βα

（A ）b a <

（B ）b a >

（C ）1

（D ）2>ab

（8）函数3

31x x y -+=有

（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2

（D ）极小值－1，极大值3

（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有

（A ）3种

（B ）4种

（C ）5种

（D ）6种

（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22

=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅

（A ）

4

3 （B ）－

4

3 （C ）3 （D ）－3

（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。记三 种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则

（A ）P 3＞P 2＞P 1

（B ）P 3＞P 2＝P 1

（C ）P 3＝P 2＞P 1

（D ）P 3＝P 2＝P 1

（12） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的 数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量． 现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同 的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为

（A ）26

（B ）24

（C ）20

（D ）19

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． （13）若复数i z 62+=

，则z

1

arg 等于 .

（14） 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球．从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学

（15）在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线． ②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ． （把符合要求的命题序号都填上）

（15） 设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若｛S n ｝是等差数列， 则q = .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

解关于x 的不等式).(02

R a a

x a

x ∈<--

（18）（本小题满分12分）

如图，用A 、B 、C 三类不同的无件连接成两个系统N 1、N 2．当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作．已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2．

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N 1 N 2