2000年全国高考数学试题理科数学(江西、天津)卷

2000年全国高考数学试题(新课程/理工农医类)

江西、天津卷

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是 （ ）

（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭

⎫

⎝⎛-21 ,2

3 （D ）()3 ,1

（2）在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转

3

π

，所得向量对应的复数是 （ ）

（A ）23 （B ）i 32- （C ）i 33- （D ）3i 3+ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是 （ ）

（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 （ ）

①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-

③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()2

2

492323b a b a b a ==-⋅+

中，是真命题的有

（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （5）函数x x y cos -=的部分图象是 （ ）

（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15%

… …

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）

（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元 （7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=

()b a lg lg 21

+，R=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则

（A ）R

（C ）Q

（A ）32 （B ）329- （C ）

3

32 （D ）335

（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的

全面积与侧面积的比是 （ ）

（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ

241+

（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是 （ ）

（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）

x 33 （D ）x 3

3

- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

q

p 1

1+等于 （ ） （A ）a 2 （B ）

a

21 （C ）a 4 （D ）a 4

（12）如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为

（A ）32

1

arccos

（B ）21

arccos

（C ）21

arccos （D ）42

1arccos

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品ξ的概率分布是

（14）椭圆14

92

2=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角

时，点P 横坐标的取值范围是________.

（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()0112

21=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，

3，…），则它的通项公式是n a =________。

（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 （17）（本小题满分10分）

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。

（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

（18甲）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA=ο90，棱

1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点。

（I ）求BN 的长；

（II ）求1cos BA <，1CB >的值； （III ）求证M C B A 11⊥。

（18乙）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且

CB C 1∠=BCD ∠=ο60。

（I ）证明：C C 1⊥BD ；

（II ）假定CD=2，C C 1=2

3

，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值； （III ）当

1

CC CD

的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）

设函数()ax x x f -+=12，其中0>a 。

（I ）解不等式()1≤x f ；

（II ）求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数。

（20）（本小题满分12分）

用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。