2021年人教版八年级数学因式分解方法技巧

因式分解方法技巧

欧阳光明（2021.03.07）

专题一

分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。

常见错误：

1、漏项，特别是漏掉

2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化

3、分解不彻底

［例题］把下列各式因式分解：

1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2

2.a5-a

3.3(x2-4x)2-48

[点拨]看出其中所含的公式是关键

练习

1、 2、

3、 4、56x3yz+14x2y2z－21xy2z2

5、－4a3＋16a2b－26ab2

6、

专题二

二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。

平方差公式运用时注意点：

根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：

A、多项式为二项式或可以转化成二项式；

B、两项的符号相反；

C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式

可以转化成平方差的形式；

D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，

再用平方差公式；

E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如

有公因式的先提取公因式

[例题]分解因式：3(x+y)2-27

[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解

练习

1)x5－x3 2)3)25－16x2

4)9a2－b2. 5）25－16x2; 6）9a2－b2.

专题三

三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式

完全平方公式运用时注意点：

A.多项式为三项多项式式；

B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化

为某两数（或代数式）的平方；

C.第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，

或积的2倍的相反数。

【例题】将下列各式因式分解：

1）ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9

练习

1)25x＋20xy＋4y22）x＋4x＋4x

3)

4)5)

专题四

多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分

解为止。分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) [例题]分解因式m2 +5n-mn-5m

1. 按公因式分组：

. 2. 按系数特点分组：

3. 按字母次数特点分组：

4. 按公式特点分组：

十字相乘法

（一）二次项系数为1的二次三项式

例1、分解因式：

例2、分解因式：

（二）二次项系数不为1的二次三项式——

例3、分解因式：

例4、分解因式：

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例5、分解因式：

例6、分解因式

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例7、例8、

常用方法因式分解练习:

（1）4x（a－b）＋（b2－a2）；

（2）（a2＋b2）2－4a2b2；

（3）x4＋2x2－3；

（4）（x＋y）2－3（x＋y）＋2；

（5）x3－2x2－3x；（6）4a2－b2＋6a－3b；

（7）a2－c2+2ab+b2－d2－2cd（8）a2－4b2－4c2－8bc