2021年人教版八年级数学因式分解方法技巧
初中数学因式分解的几种经典技巧
初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法因式分解是初中数学的一个重点，涉及到分式方程和一元二次方程，因此学会一些基本的因式分解方法非常必要。
下面列举了九种方法，希望对大家的研究有所帮助。
1.提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
例如，对于方程2x-3x=0，可以进行如下因式分解：x(2x-3)=0，得到x=0或x=3/2.一个规律是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式，这对我们后面的研究有帮助。
2.公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
建议在使用公式法前先提取公因式。
例如，对于x^2-4，可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
3.十字相乘法是做竞赛题的基本方法，但掌握了这个方法后，做平时的题目也会很轻松。
关键是将二次项系数a分解成两个因数a1和a2的积a1.a2，将常数项c分解成两个因数c1和c2的积c1.c2，并使ac正好是一次项b，那么可以直接写成结果。
例如，对于2x^2-7x+3，可以使用十字相乘法得到(x-3)(2x-1)。
总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。
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改写后的文章如下：分解因式是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
在中学数学中，我们通常研究到七种分解因式的方法。
1.公因数法这种方法是最基础的方法之一，它的核心思想是找到表达式中的公因数。
例如，对于表达式6x+9y，我们可以找到它们的公因数3，然后将表达式简化为3(2x+3y)。
2.公式法公式法是通过运用数学公式来分解因式。
例如，对于二次三项式ax2+bx+c，我们可以使用求根公式来求出它的两个根，然后将表达式分解为(a(x-根1)(x-根2))的形式。
八年级因式分解的四种方法
一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：授课时间：年月日(星期 )3.因式分解(公式法):(1) 4x2-9；解：原式二(2) 16x2 + 24x + 9 ； 解：原式二(3) -4x2 + 4xy -y2 ；解：原式二 (4) 9(m + n)2 - (m - n)2 ； 解：原式二1.下列由左到右的变形，是因式分解的是 ________________ .①-3x2y2 --3-X2 - y2 ； (2)((2 + 3)(〃 - 3) = "2 一9 ； ④ 2mR + 2mr = 2m(R + r)；③ “2 — Z?2 +1 = (〃 + b)(a -Z?) + l ； (S)x2 -xy + x = x(x - y);⑦尸4y + 4 = (y-2)2.2.因式分解(提公因式法)：(1) 12a2b - 24ab2 + 6ab ；解：原式二- 4 = (m + 2)(m - 2)； (2)一“3 — a2 + Cl ； 解：原式二 (3) (a-Z?)(m + l)-(Z?-a)(M-l);解：原式二⑷ x(x-y)2-y(y-x)2 ；解：原式二(5 ) Xm + Xm-1 . 解：原式二(5)(x + 3y)2 -2(x + 3y)(4x-3y) + (4x-3y)2 ；解：原式二(6) x2(2x-5) + 4(5 -2x)；解：原式二(7) -8ax2 +16axy - 8ay2 ；(8) x4 - y4 ；解：原式二解：原式二(9) a4 -2a2 +1 ；(10) (a2 + b2)2 -4a2b2.解：原式二解：原式二4.因式分解（分组分解法）：(1) 2ax -10ay + 5by - bx；(2) m2 —5m一mn +5n；解：原式二解：原式二(3) 1 -4a2 -4ab-b2 ；(4) a2 + 6a + 9-9b2 ；解：原式二解：原式二♦【典型例题】因式分解(十字相乘法)：(1) x 2 + 4 x + 3 ；解：原式二(2) x2 + x一6 ；解：原式二(3) -x2 + 2x + 3 ；解：原式二(4) 2x2 + x-1 ；解：原式二(5) 3x2 + xy -2y2 ；解：原式二(6) 2x2 +13xy +15y2 ；解：原式二【巩固练习】1.因式分解(分组分解法)：(1)9 ax 2 + 9 bx 2 - a一b；解：原式二(2) a2 -2a + 4b-4b2. 解：原式二2.因式分解(十字相乘法):(1)x 3 - 2 x 2 - 8 x；解：原式二33) x4 -6x2 -27 . 解：原式二(2) x4 一7x2 +12 ；解：原式二三、随堂检测用适当的方法因式分解:(1) (2a一b)2 + 8ab；解：原式二(2) x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y +1.解：原式二四、课堂小结五、课后作业用适当的方法因式分解：(1) a 2 - 8 ab +16b 2一c2 ；解：原式二(2) 4xy2 -4x2y- y3 ；解：原式二(3) 2(a -1)2 -12(a-1) +16 ；(4) (x +1)(x + 2) -12 ；解：原式二解：原式二因式分解拓展提高板块一：因式分解知识回顾1、列式子从左边到右边的变形中是分解因式的是( )A. x2 - x + 2 = x(x -1)+ 2 C. x2 -1 =(x + 1)Q -1)B. (a +b)aD. x -1 = x-b)=(.(1 \1 -72-b 2提公因式法一形如ma+mb+mc=m(a+b+c)分解因式：(1) 2a2bc2 + 8ac2 -4abc(2) m(m + n)3 + m(m + n)2 一m(m + n)(m 一n)运用公式法一平方差：a2 - b2 = (a + b)(a - b)完全平方公式：a2 土2ab+b2 = (a土b)2(1) a8 -1 (2) 4a2 +12ab + 9b2(3) 16(2m + n)2 一8n(2m + n) + n2 (4)(x2 + 4y2)2-16x2y2十字相乘法：x 2 + (p + q) x + pq = (x + p)(x + q)(1) x2 + 3x + 2 (2) 6a4 + 11a2b2 + 3b2 (3) x2 -(2m + 1)x + m2 + m - 2分组分解法：分组后能提取公因式，分组后能直接运用公式分解因式(1)3ax+4by+4ay+3bx (2)4x2 -4x- y2 + 4y-3板块二：综合应用例 1 ① x (x -1) + y (y +1) - 2 xy②(xy -1)2 + (x + y - 2)( x + y - 2 xy)③(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1) (xy-1)例 2 x 3 - 3 x 2 + 4 x 3+6 x 2 +11 x + 6板块三：实际应用例3求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换后，得到的数与原数之差能被99整除。
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因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。
常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”［例题］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22. a5-a3.3(x 2-4x) 2-48[点拨 ]看出其中所含的公式是关键练习1、3x 12 x3 2 、2a( x21) 22ax23、3a26a4、56x3yz+14x 2y2z－21xy 2z25、－ 4a3＋ 16a2b－ 26ab26、m416n 4二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法： 1 提公因式法 2 平方差公式法。
先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A 、多项式为二项式或可以转化成二项式；B 、两项的符号相反；C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式[例题 ]分解因式： 3(x+y) 2-27[点拨 ]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解练习1)x 5－ x32) m416n43)25－ 16x221222124)9a －4b .5）25－ 16x ;6） 9a －4b .专题三三项式的分解因式 : 如果一个能分解因式，一般用到下面 2 种方法： 1 提公因式法 2 完全平方公式法。
人教版八年级数学因式分解方法技巧（1）
人教版八年级数学因式分解方法技巧（1）因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。
常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底［例题］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22.a5-a3.3(x2-4x)2-48[点拨]看出其中所含的公式是关键练习1、3123x x -2、2222)1(2ax x a -+3、a a 632-4、56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 25、－4a 3＋16a 2b －26ab 26、4416n m -专题二二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。
先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A 、多项式为二项式或可以转化成二项式；B 、两项的符号相反；C 、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E 、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式[例题]分解因式：3(x+y)2-27[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解练习1)x 5－x 3 2)4416n m 3)25－16x 24)9a 2－41b 2. 5）25－16x 2; 6）9a 2－41b 2.专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。
八年级分解因式技巧
八年级分解因式技巧
在八年级的数学学习中，分解因式是一个重要的内容。
掌握分解因式的技巧可以帮助同学们更好地解决数学问题。
以下是一些分解因式的技巧：
1. 公因式法：如果一个多项式中各项都有一个相同的因子，那
么可以先将这个公因式提取出来，然后将剩余部分分解因式。
例如，对于多项式 6x+9y，可以将其分解为3(2x+3y)。
2. 平方差公式：对于形如a-b的多项式，可以使用平方差公式
进行因式分解，其中a和b为任意实数。
具体公式为：a-b=(a+b)(a-b)。
例如，对于多项式 4x-9，可以将其分解为(2x+3)(2x-3)。
3. 公式法：对于一些常见的多项式形式，可以使用公式进行因
式分解。
例如，对于多项式 a+2ab+b，可以使用二次完全平方公式进行因式分解，即(a+b)。
对于多项式 a-2ab+b，可以使用二次完全平
方公式进行因式分解，即(a-b)。
4. 分组法：对于一些难以直接因式分解的多项式，可以使用分
组法进行因式分解。
具体方法是将多项式中的项按照某种规则进行分组，使得每组都可以进行因式分解，然后将各组的因式提取出来，组合成一个新的多项式即可。
例如，对于多项式 x+3xy+2y+4x+12y，可以将其分组为(x+3xy+4x)+(2y+12y)，然后分别因式分解为
x(x+3y+4)+2y( y+6)，组合起来即可得到原式的因式分解。
掌握以上分解因式的技巧，同学们可以更加灵活地解决数学问题，提高数学成绩。
【数学知识点】因式分解的方法与技巧口诀
【数学知识点】因式分解的方法与技巧口诀
因式分解并不难，分解方法要记全，各项若有公因式，首先提取莫迟缓，各项若无公因式，套用公式来试验。
如果是个二项式，平方差公式要领先，如果是个三项式，完全平方想周全，以上方法都不行，运用分组看一看，面对二次三项式，十字相乘求方便，能分解的再分解，不能分解是答案。
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
分解一般步骤
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
因式分解最全方法归纳
因式分解最全方法归纳因式分解是代数学习中的重要内容，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式，解决方程和不等式等问题。
下面就为大家归纳一下因式分解的各种方法。
一、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如，对于多项式 6x ＋ 9，6 和 9 都有公因数 3，所以可以提出 3 得到：3(2x ＋ 3)。
提公因式法的关键在于准确找出多项式各项的公因式。
公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项都含有的相同字母，字母的指数取次数最低的。
二、运用公式法（1）平方差公式：a² b²＝（a ＋ b)（a b)例如，分解 9x² 25，可写成（3x)² 5²，然后利用平方差公式得到：（3x ＋ 5)（3x 5)（2）完全平方公式：a² ± 2ab ＋ b²＝（a ± b)²比如，对于 x²＋ 6x ＋ 9，可以将其写成 x²＋ 2×3×x ＋ 3²，符合完全平方公式，分解为（x ＋ 3)²三、分组分解法将多项式分组后，组与组之间能提公因式或运用公式进行分解。
例如，对于多项式 am ＋ an ＋ bm ＋ bn，可以将其分组为（am ＋an) ＋（bm ＋ bn)，然后分别提公因式得到：a(m ＋ n) ＋ b(m ＋ n)，再提公因式（m ＋ n) 得到：（m ＋ n)（a ＋ b)四、十字相乘法对于二次三项式 ax²＋ bx ＋ c，如果存在两个数 p、q，使得 a ＝p×q，c ＝ m×n，且 b ＝ p×n ＋ q×m，那么 ax²＋ bx ＋ c ＝（px ＋ m)（qx ＋ n)比如，分解 6x²＋ 5x 6，将 6 分解为 2×3，－6 分解为－2×3，交叉相乘 2×3 ＋ 3×（－2) ＝ 0，所以可以分解为（2x 1)（3x ＋ 6)五、拆项、添项法把多项式的某一项拆开或加上互为相反数的两项，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
初二数学上册：因式分解常见八种解题方法
初二数学上册：因式分解常见八种解题方法常见的方法有:①提取公因式法;②公式法;③提公因式法与公式法的综合运用。
在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等。
下面通过例题一一介绍。
一.提取公因式法(一)公因式是单项式的因式分解1.分解因式确定公因式的方法①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂。
注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7).(二)公因式是多项式的因式分解2.因式分解15b(2a一b)²+25(b一2a)²解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)二.公式法(一)直接用公式法3.分解因式(1).(x²+y²)²一4x²y²(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=(二)先提再套法4.分解因式(三)先局部再整法5.分解因式9x²一16一(x十3)(3x+4)解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)(四)先展开再分解法6.分解因式4x(y一x)一y²解:原式=4xy一4x²一y²=一(4x²一4xy+y²)=一(2x一y)²三.分组分解法7.分解因式x²一2xy+y²一9解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)四.拆、添项法8.分解因式五.整体法(一)"提"整体9.分解因式a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)(二)"当"整体10.分解因式(x+y)²一4(x+y一1)解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²(三)"拆"整体11.分解因式ab(c²+d²)+cd(a²+b²)解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc 十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)(四)"凑"整体12.分解因式x²一y²一4x+6y一5解:原式=(x²一4x十4)一(y²一6y+9)=(x一2)²+(y一3)²=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)六.换元法13.分解因式(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9解:设a²+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m²十4m一2m一8+9=m²+2m十1=(m+1)²=(a²+2a十1)²=、七.十字相乘法公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x²，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，如: 14.x²一5x一14解:原式=(x一7)(x十2)十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.八.待定系数法15.分解因式x²+3xy+2y²十4x+5y+3解:因为x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x²十3xy+2y²十(m+n)x+(2m+n)y+mn.∴m=1，n=3∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。
因式分解的方法与技巧有什么
因式分解的方法与技巧有什么因式分解的方法与技巧有什么?同学们还有印象吗，如果没有快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“因式分解的方法与技巧有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
因式分解的方法与技巧有什么一、分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：(1)找出公因式;二、因式分解方法分类把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
(1)提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。
要变号，变形看正负。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式(1)公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
初中数学-培优：因式分解十二大技巧（1~3）
初中数学-培优：因式分解十二大技巧（1~3）
因式分解十二大技巧（1~3）
熟练以后可以将以上两步并作一步，“一次提净”.
在提出一个分数因数(它的分母是各项系数的公分母)后，我们总可以使各项系数都化为整数(这个过程实质上就是通分).并且，还可以假定第一项系数是正整数，否则可用前面说过的方法，把-1作为公因数提出，使第一项系数成为正整数.
【小结】提公因式是因式分解的基本方法之一，在因式分解时，首先应该想到是否有公因式可提.在与其他方法配合时，即使开始已经提出公因式，但是经过分组或应用公式后还有可能再出现公因式，凡有公因式应立即提净，提公因式时，应注意各项的符号，千万不要漏掉一项.
一般地，分组分解大致分为三步:
1.将原式的项适当分组；
2.对每一组进行处理(“提”或“代”)；
3.将经过处理后的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解.
一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步.同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步.
一个整式的项有许多种分组的方法，初学者往往需要经过尝试才能找到适当的分组方法，但是只要努力实践，多加练习，就会成为有经验的“行家”.。
2021年因式分解所有方法归纳总结
因式分解所有方法归纳总结因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x-2x-x(201*淮安市中考题)x-2x-x=x(x-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a+4ab+4b(201*南通市中考题)解a+4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x-19x-6分析1-3722-21=-19解7x-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x+3x-40解x+3x-40=x+3x+()-()-40=(x+)-()=(x++)(x+-)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
初二因式分解的方法与技巧
以下是一些初二因式分解的方法与技巧：
1.提取公因数：将一个多项式中的每一项因式分解后，如果有公共因子，可以提取出来，从
而得到更简单的表达式·
2.利用乘法公式：常见的乘法公式包括两个一次多项式相乘的公式和一个平方差公式，这些
公式可以帮助我们更快速地进行因式分解。
3.利用配方法：当多项式中出现两个一次项相加或相减时，可以使用配方法将其转化为一个
二次项，从而更方便进行因式分解。
4.利用特殊因式：有些多项式具有特殊的形式，例如平方差公式、完全平方公式、立方差公
式等，可以直接利用这些公式进行因式分解。
5.利用综合除法：当一个多项式除以一个一次多项式得到余数为0时，可以利用综合除法进
行因式分解，找到除式和余式的因式，从而得到原多项式的因式。
需要注意的是，因式分解需要不断练习和巩固，掌握一定的基础数学知识和技能，才能更加
熟练地进行因式分解。
同时，我们还需要注意化简过程中的细节问题，例如符号的运算、常
数项的处理等，避免出现错误。
(2021年整理)初二数学因式分解技巧
初二数学因式分解技巧编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学因式分解技巧）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初二数学因式分解技巧的全部内容。
因式分解技巧方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法。
：ma+mb+mc=m(a+b+c ）二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式,例如：（1）（a+b ）（a —b) = a 2—b 2 —————-—--a 2-b 2=（a+b ）(a-b ）；（2） (a ±b ）2 = a 2±2ab+b 2 -—— a 2±2ab+b 2=(a ±b ）2；（3) （a+b ）(a 2—ab+b 2) =a 3+b 3--—-—— a 3+b 3=(a+b)(a 2—ab+b 2）；（4） （a —b)(a 2+ab+b 2） = a 3-b 3 --—---a 3—b 3=(a —b)(a 2+ab+b 2）．下面再补充两个常用的公式:(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c ）2;(6)a 3+b 3+c 3-3abc=（a+b+c)（a 2+b 2+c 2-ab-bc —ca ）；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法。
2021年因式分解的16种方法-凑因式 方法
因式分解的16种方法欧阳光明（2021.03.07）因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：()1-xxx）x+3=32--分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
初二因式分解的方法与技巧
初二因式分解的方法与技巧
《初二因式分解的方法与技巧》
因式分解是一种算术运算，它可以将一个复杂的多项式分解成更简单的多项式，从而更容易继续计算。
初中学习因式分解的学生需要注意的是，因式分解的方法与技巧。
首先，学生要明确因式分解的基本概念。
因式分解是一种将一个多项式分解成多个相乘的因式的运算，也称为多项式因式分解。
其次，学生要学会因式分解的基本方法，这包括拆分法、因式提取法、因式分解法、分母分子分解法等。
拆分法是将多项式分解成一个乘积，每一项都是一个因式，这些因式之间是乘积关系。
因式提取法是将多项式分解成因式，其中每个因式都可以写成一个分数的形式。
因式分解法是将多项式分解成因式，其中每个因式都可以写成一个分数或一个整数的形式。
分母分子分解法是将多项式分解成因式，其中以分母分子的形式表示。
最后，学生要掌握一些技巧，比如改写方程，将复杂的多项式转换
为简单的多项式，以便更好地进行因式分解。
总之，因式分解是一种重要的算术运算，学习因式分解的初中学生应该明确因式分解的基本概念，掌握基本方法和技巧，从而使用因式分解有效地解决问题。
因式分解的解题方法
因式分解的解题方法
因式分解是代数学中的一种重要方法，可以将一个多项式分解成更简单的因式。
这种方法在解方程、求极值等问题中得到广泛应用。
在因式分解中，首先要找到多项式中的公因子，然后利用公因子和差积公式、平方差公式等方法将多项式化简成更简单的形式。
例如，对于多项式x^2-4x+4，我们可以先找到公因子(x-2)，然后将多项式化简为(x-2)^2。
另外，还有一些特殊的因式分解方法，如配方法、换元法等。
这些方法可以在某些情况下更加方便地进行因式分解，例如配方法可以用于分解二次三项式，换元法可以用于分解含有平方根的多项式等。
因式分解不仅在数学中有应用，在物理、化学等自然科学中也有广泛应用。
因此，熟练掌握因式分解的方法对于学生来说是非常重要的。
- 1 -。
初中数学中的因式分解技巧
初中数学中的因式分解技巧
初中数学中的因式分解是一个重要的数学概念，也是解决代数表达式问题的基础。
掌握因式分解技巧可以帮助我们更好地理解数学知识，简化计算过程，提高解题效率。
下面将介绍一些初中数学中常用的因式分解技巧。
提取公因式
在因式分解中，提取公因式是最基本的技巧之一。
当一个代数表达式中有多项式共同的因子时，可以通过提取公因式简化表达式，使得计算更加简便。
例如，对于表达式，我们可以提取公因式，得到。
完全平方公式
完全平方公式是因式分解中常用的技巧之一。
当一个二次三项式可以写成两个完全平方的和或差时，我们可以利用完全平方公式进行因式分解。
例如，，。
公式分解
利用代数式的特定公式进行因式分解也是解决数学问题的有效方法。
例如，二次三项式可以因式分解为，三次三项式可以因式分解为。
分组分解
对于一些复杂的多项式，可以通过分组的方式进行因式分解。
将多项式中的项进行适当的分组，然后利用提取公因式或其他因式分解技巧进行化简，最终得到最简形式的结果。
复杂因式分解
在一些高阶代数表达式中，可能需要结合多种因式分解技巧进行处理。
通过灵活运用提取公因式、完全平方公式、公式分解等方法，可以有效地对复杂代数表达式进行因式分解，简化计算过程。
因式分解是初中数学中重要的技巧之一，掌握好因式分解技巧可以帮助我们更好地理解数学概念，简化计算过程，提高解题效率。
通过练习和实践，我们可以逐渐熟练掌握各种因式分解方法，提升数学解题的能力和水平。
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因式分解方法技巧
欧阳光明（2021.03.07）
专题一
分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。
常见错误：
1、漏项，特别是漏掉
2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化
3、分解不彻底
［例题］把下列各式因式分解：
1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2
2.a5-a
3.3(x2-4x)2-48
[点拨]看出其中所含的公式是关键
练习
1、 2、
3、 4、56x3yz+14x2y2z－21xy2z2
5、－4a3＋16a2b－26ab2
6、
专题二
二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。
先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
平方差公式运用时注意点：
根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：
A、多项式为二项式或可以转化成二项式；
B、两项的符号相反；
C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式
可以转化成平方差的形式；
D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，
再用平方差公式；
E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如
有公因式的先提取公因式
[例题]分解因式：3(x+y)2-27
[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解
练习
1)x5－x3 2)3)25－16x2
4)9a2－b2. 5）25－16x2; 6）9a2－b2.
专题三
三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。
先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式
完全平方公式运用时注意点：
A.多项式为三项多项式式；
B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化
为某两数（或代数式）的平方；
C.第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，
或积的2倍的相反数。
【例题】将下列各式因式分解：
1）ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9
练习
1)25x＋20xy＋4y22）x＋4x＋4x
3)
4)5)
专题四
多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分
解为止。
分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) [例题]分解因式m2 +5n-mn-5m
1. 按公因式分组：
. 2. 按系数特点分组：
3. 按字母次数特点分组：
4. 按公式特点分组：
十字相乘法
（一）二次项系数为1的二次三项式
例1、分解因式：
例2、分解因式：
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
例3、分解因式：
例4、分解因式：
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例5、分解因式：
例6、分解因式
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例7、例8、
常用方法因式分解练习:
（1）4x（a－b）＋（b2－a2）；
（2）（a2＋b2）2－4a2b2；
（3）x4＋2x2－3；
（4）（x＋y）2－3（x＋y）＋2；
（5）x3－2x2－3x；（6）4a2－b2＋6a－3b；
（7）a2－c2+2ab+b2－d2－2cd（8）a2－4b2－4c2－8bc。