(完整版)双棒问题
双金属棒问题
电磁感应双金属棒问题1、右图中MN 、GH 为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。
匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。
若给CD 杆一个水平向右的速度，则A ．AB 、CD 最终都处于静止状态B ．AB 、CD 最终以相同的速度保持匀速直线运动状态C ．AB 、CD 最终保持匀速直线运动状态，但v CD > v AB D ．AB 、CD 不断做往复运动2．如图所示，MN 、GH 为足够长平行金属导轨（忽略导轨的电阻），两个相同的金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上。
整个装置在同一水平面内。
匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，若给CD 棒一个水平向右的速度，同时给CD 棒施加水平向右的外力F ，使CD 棒保持匀速直线运动状态，AB 棒也随之运动，两棒与导轨间的滑动摩擦力f 不变，则 （A ） AB 棒做变加速运动，直到两棒的速度相等（B ） AB 棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，方向由A 到B （C ）力F 先减小，最终保持恒定不变（D ）力F 的瞬时功率始终大于摩擦力的瞬时功率3．（14分）如图所示，宽为L 的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。
将两根质量均为m 的水平金属杆ab 、cd 用长h 的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab 电阻R ，cd 电阻2R 。
虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 。
（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab 杆受的磁场力多大？ （2）断开电键，静止释放金属杆，当cd 杆离开磁场的瞬间，ab 杆上焦耳热功率为P ，则此时两杆速度为多少？（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B 随时间变化规律为B =kt （k 为已知常数），求cd 杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。
某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δφ=ΔB ·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。
电磁感应中单双棒问题
v0
v共
O
t
4．两个规律
(1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒.
m 2 v 0 (m 1 m 2)v 共
v0 2
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
两2 1棒m 产2v生02 焦2 1 耳(热m 之1比m ：2)v共 2Q＋ 1 Q R 1 Q2 R2
O
t
5．最终特征: 匀速直线运动(a=0)
6．两个极值
FB R
(1) 最大加速度：
当v=0时：
am
F
mg
m
f
(2) 最大速度：
r
F
当a=0时：aFFBmgF B2l2v g0
m
m m(Rr)
vm(Fm B2gl)2(Rr)
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。
FF 安 f
感应电动势 E BL 1 v
F
感应电流 I=E/R （2）
安培力 F 安 B B 2 I L 2 v L / 3 R v(m/s)
匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻
可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
电磁感应双棒问题PPT课件
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量.
（类似于完全非弹性碰撞）
-
1 2
m2v02
1( 2
ห้องสมุดไป่ตู้
m1
m2
两棒产生焦耳热之比：
)v共2 ＋Q Q1
R1
7
Q2 R2
-
8
-
9
-
10
-
11
-
12
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同
m
B
M
m
FB
h
(2)磁场方向与导轨不垂直
v0
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
1
2
2．电流特点 I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 )
R1 R2
R1 R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度 v2-v1变小，回路中电流也变小。
两 个 极
最大电流
当v1=0时：
Im
Blv0 R1 R2
- 值 最小电流 当v2=v1时： I＝0
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1 -1
v2 2
(4)两棒位于不同磁场中
e
O1 c
B2 f
v0
B1 13
O2 d
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
-
14
竖直
倾斜
动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻 Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感 强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂
(完整版)电磁感应单棒双棒专题
(1)电键K接通前后，金属导体ab的运动情况
（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。
二、含容式单棒问题
1.放电式
运动特点
最终特征最大速度安源自力对导体棒的冲量安培力对导体棒做的功
2。无外力充电式
运动特点
最终速度
2.有外力充电式
三．无外力双棒问题
1.无外力等距式
电流
动量
能量
2.无外力不等距式
电流特点
（1)AB杆运动的距离;
(2)AB杆运动的时间;
（3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？
2.电动式：
运动特点
动量关系
能量关系
还成立吗？
例题2。如图所示,水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m,电源的电动势E＝10V，内阻r=0。1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0。4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0。1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T,现在闭合开关,求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度;（2）金属杆所能达到的最大速度;（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大?（忽略其它一切电阻,g=10m/s2）
四、有外力双棒问题
1.有外力等距式
运动特点
稳定时的速度差
例题5如图所示,平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370，导轨间距为1m ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a ’ b ’的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω ,与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让a’， b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时,整个回路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ （ 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a ' b'同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大? ( g =10m / s2 ， sin370 =0。6 ，cos370 =0 . 8 ）
电磁感应双棒问题
电磁感应双棒问题
1. 如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。
水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为R a=R，R b=2R。
b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。
运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。
（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）求最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。
2.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：
（1）ab、cd棒的最终速度。
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题
电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题第9课时电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R vL B BIL F 22，F 与速度有关；2、分析清楚每个棒的运动状态→服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）；3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。
二、例题分析：1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。
取g=10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q=0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
高中物理 第09章 电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】
第九章 电磁感应知识点七：单杆问题（与电阻结合）(水平单杆、斜面单杆（先电后力再能量））1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动（5）最终状态：匀速直线运动（6）两个极值①v=0时,有最大加速度：②a=0时,有最大速度：（7）能量关系 （8）动量关系 （9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．2、阻尼式（1）电路特点：导体棒相当于电源。
（2）安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。
（3）加速度特点：加速度随速度减小而减小 （4）运动特点：加速度减小的减速运动（5）最终状态：静止 （6）能量关系：动能转化为焦耳热 （7）动量关系（8）变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等1．(多选)如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是( )．答案 ACD FN M m F mga m μ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-22()B F B l v a m m R r ==+22B B l v F BIl R r ==+20102mv Q-=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl =Bl s q n R r R r φ∆⋅∆==++2、（单选）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( )．答案 BA ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W3．(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．答案 ACA ．安培力对ab 棒所做的功不相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等4．(单选)如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )．答案 BA ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v R sin θ5．(多选)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )．答案 ACA ．P ＝2mgv sin θB ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功6、（单选）如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则( )．答案 BA ．t 2＝t 1B ．t 1>t 2C ．a 2＝2a 1D ．a 2＝5a 17． (多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab 棒在导轨上无初速度释放，当ab 棒下滑到稳定状态时，速度为v ，电阻R 上消耗的功率为P .导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是( )．A ．导体棒的a 端比b 端电势低 答案 BDB ．ab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C ．若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的12D ．若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍8．(单选)如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是( )．A ．两次上升的最大高度相比较为H <hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为12mv 20D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大于g sin θ 答案 B9．如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l ，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B .对杆施加一个大小为F 、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v ，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求(1)导轨对杆ab 的阻力大小f ；(2)杆ab 中通过的电流及其方向；(3)导轨左端所接电阻的阻值R .答案 (1)F －mv 22d (2)mv 22Bld a →b (3)2B 2l 2d mv －r（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有① ② 解得导轨对杆的阻力③ （2）杆进入磁场后做匀速运动，有④ 杆ab 所受的安培力⑤ 解得杆ab 中通过的电流⑥ 杆中的电流方向自a 流向b⑦ （3）杆产生的感应电动势⑧ 杆中的感应电流⑨解得导轨左端所接电阻阻值⑩ 10．如图甲所示．一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示．求杆的质量m 和加速度a .答案 0.1 kg 10 m/s 2解:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用表示其速度,t 表示时间,则有:①杆切割磁力线,将产生感应电动势:② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流③杆受到的安培力的④ 根据牛顿第二定律,有⑤ 联立以上各式,得⑥ 由图线上取两点代入⑥式,可计算得出:,答:杆的质量为,其加速度为.11、如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．答案(1)6 m/s(2)1.1 m（1）ab对框架的压力① 框架受水平面的支持力②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力③ab中的感应电动势④ MN中电流⑤MN受到的安培力⑥ 框架开始运动时⑦ 由上述各式代入数据解得⑧（2）闭合回路中产生的总热量⑨ 由能量守恒定律，得⑩代入数据解得⑪12、如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为v m.改变电阻箱的阻值R，得到v m与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.答案(1)2 V b→a(2)0.2 kg 2 Ω(3)0.6 J解:(1)由图可以知道,当时,杆最终以匀速运动,产生电动势由右手定则判断得知,杆中电流方向从(2)设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势由闭合电路的欧姆定律:杆达到最大速度时满足计算得出:由图象可以知道:斜率为,纵截距为, 得到:计算得出:,(3)根据题意:,得,则由动能定理得联立得代入计算得出13．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，两轨道间距为L ＝1 m ．质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．P 、M 间接有阻值为R 1的定值电阻，Q 、N 间接电阻箱R .现从静止释放ab ，改变电阻箱的阻值R ，测得最大速度为v m ，得到1v m 与1R 的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1)金属杆的质量m 和定值电阻的阻值R 1； (2)当电阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，此时金属杆ab 运动的速度；(3)当电阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的速度为v m 2时，定值电阻R 1消耗的电功率．解析 (1)总电阻为R 总＝R 1R /(R 1＋R )，电路的总电流I ＝BLv /R 总 当达到最大速度时金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＝B 2L 2v m R 1R (R 1＋R )，1v m ＝B 2L 2mgR sin θ＋B 2L 2mgR 1sin θ，根据图象代入数据，可以得到金属杆的质量m ＝0.1 kg ，R 1＝1 Ω. (2)金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，I ′＝BLv ′/R 总 根据牛顿第二定律得mg sin θ－BI ′L ＝ma即mg sin θ－B 2L 2v ′R 1R (R 1＋R )＝12mg sin θ，代入数据，得到v ′＝0.8 m/s. (3)当电阻箱R 取4 Ω时，根据图象得到v m ＝1.6 m/s ，则v ＝v m 2＝0.8 m/s ，P ＝E 2R 1＝B 2L 2v 2R 1＝0.16 W.14．如图所示，竖直平面内有无限长，不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L ＝0.5 m ，上方连接一个阻值R ＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r ＝0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h 0＝0.8 m 处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动．(g 取10 m/s 2)(1)求金属杆的质量m 为多大？(2)若金属杆2从磁场边界上方h 1＝0.2 m 处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J 的电热，则此过程中流过电阻R 的电荷量q 为多少？解析 (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则v m ＝2gh 0＝4 m/s金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即mg ＝BIL ，且E ＝BLv m ，I ＝E 2r ＋R解得m ＝B 2L 2v m 2r ＋R g ＝22×0.52×42×0.5＋1×10kg ＝0.2 kg. (2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降h 2，由能量守恒定律得 mg (h 1＋h 2)＝12mv 2m ＋Q 解得h 2＝12mv 2m ＋Q mg －h 1＝0.2×42＋2×1.42×0.2×10 m －0.2 m ＝1.3 m 金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为E ＝BLh 2t 2，I ＝E 2r ＋R 故流过电阻R 的电荷量q ＝It 2 联立解得q ＝BLh 22r ＋R ＝2×0.5×1.32×0.5＋1C ＝0.65 C.15．如图12(a)所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属棒ab 从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属棒cd 在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g .求：(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；(2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率；(3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；(4)ab 棒从开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量．解析 (1)由楞次定律知通过cd 棒的电流方向为d →c 区域Ⅰ内磁场方向为垂直于纸面向上．(2)对cd 棒：F 安＝BIl ＝mg sin θ，所以通过cd 棒的电流大小I ＝mg sin θBl 当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率 P ＝I 2R ＝m 2g 2R sin 2θB 2l 2. (3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，加速度a ＝g sin θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得ΔΦΔt ＝Blv t ，即B ·2l ·l t x ＝Blg sin θt x ，所以t x ＝2l g sin θ ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度v t ＝2gl sin θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离h ＝12at 2x ＋2l ＝3l . (4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间t 2＝2l v t＝2lg sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的总时间t ＝t x ＋t 2＝22lg sin θ，E ＝Blv t ＝Bl 2gl sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路产生的热量Q ＝EIt ＝4mgl sin θ.16．如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN 、M ´N ´位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m ．轨道的MM ´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN ´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ´P ´平滑连接，两半圆轨道的半径均为R 0=0.50m ．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m ，且其右边界与NN ´重合．现有一质量m =0.20kg 、电阻r =0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=2.0m 处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ´．已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g =10m/s 2，求：⑴导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；⑵导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量；⑶导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．解:(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为,根据动能定理则有:导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为:此时通过导体杆上的电流大小为:(或 根据右手定则可以知道,电流方向为由b 向a (2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为,则有: 通过电阻R 的感应电流的平均值为:通过电阻R 的电荷量为:(或 (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为,运动到圆轨道最高点的速度为,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有:对于导体杆从运动至的过程,根据机械能守恒定律有:计算得出:导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为:此过程中电路中产生的焦耳热为:知识点八：单杆问题（与电容器结合）电容有外力充电式（1）电路特点：导体为发电边；电容器被充电。
电磁感应力电综合问题(6)——双棒问题
电磁感应力电综合问题（6）——双棒问题1． （海淀）如下图所示，两根相互平行、间距为L 的金属轨道MN 和PQ 固定在水平面内，轨道所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B ，在该轨道上垂直轨道方向放置两根金属杆ab 和cd ，它们的电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2。
开始时两金属杆静止在轨道上。
某一时刻ab 杆受到瞬间水平向右冲量作用，以初速度v 0沿轨道滑动，这个瞬间cd 杆的速度仍可视为零。
已知金属杆ab 和cd 在轨道上滑动时所受到的摩擦力可忽略不计，金属轨道足够长且电阻不计，金属杆与轨道接触良好。
以下说法中正确的是（ ）A. 当ab 杆以水平初速度v 0开始在轨道上滑动瞬间，cd 杆两端电势差为BL v 0B. 当ab 杆以水平初速度v 0开始在轨道上滑动瞬间，cd 杆所受到的磁场力方向与初速度v 0方向相同，大小为212022R R R v L B + C. 在两杆都滑动的过程中，金属杆ab 和cd 总动量不变，大小总是m 1v 0D. 在两杆都滑动的过程中，金属杆ab 动量减小，cd 动量增大，ab 和cd 的总动量减小2． （多选）(2016·湖南长沙一中月考)如图所示，完全相同的金属棒ab 、cd 垂直放在足够长的水平光滑金属导轨上且接触良好，匀强磁场的方向竖直向下。
ab 棒在极短的时间内获得水平向右的初速度，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．安培力对ab 棒做正功B ．cd 棒一直加速C ．abdca 回路的磁通量先增加后不变D ．ab 棒损失的机械能等于回路产生的总热量和cd 棒动能的增量之和3． （多选）如图8所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1。
用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变4． （多选）如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则（ ）A. 当12m/s a v =时，18m/s b v =B. 当12m/s a v =时，22m/s b v =C. 若导轨很长，它们最终速度必相同D. 它们最终速度不相同，但速度差恒定5． （多选）(2016·河北石家庄质检)如图所示，虚线MN 上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN 下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B 0。
电磁感应力电综合——双棒问题
电磁感应力电综合——双棒问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． (2020·山东省枣庄市高三二模)(多选)如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
两导体棒a 、b 均垂直于导轨静止放置。
已知导体棒a 质量为2m ，导体棒b 质量为m ；长度均为l ，电阻均为r ；其余部分电阻不计。
现使导体棒a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v 0。
除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．任何一段时间内，导体棒b 动能增加量跟导体棒a 动能减少量的数值总是相等的B ．任何一段时间内，导体棒b 动量改变量跟导体棒a 动量改变量总是大小相等、方向相反C ．全过程中，通过导体棒b 的电荷量为2mv 03BlD ．全过程中，两棒共产生的焦耳热为mv 2032． 如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为L ，电阻不计。
整个装置处于两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。
质量均为m 的两根相同导体棒MN 、PQ 静置于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。
现使MN 棒获得一个大小为0v 、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中( )A ．两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反B ．两棒最终的速度大小均为02v ，方向相同 C ．MN 棒产生的焦耳热为204mv D ．通过PQ 棒某一横截面的电荷量为02mv BL3． （多选）（2020·梅河口市第五中学高三月考）如图所示为水平放置的固定光滑平行直轨道，窄轨间距为L ，宽轨间距为2L 。
轨道处于竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量分别为m 、2m 的金属棒a 、b 垂直于导轨静止放置，其电阻分别为R 、2R ，现给a 棒一向右的初速度v 0，经t 时间后两棒达到匀速运动两棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，不计导轨电阻，b 棒一直在宽轨上运动。
“双棒”滑轨问题
解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设 导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则 有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。 对导体棒ef由动量定理得： 2BL I t 2m v 1 2m v 0 对导体棒gh由动量定理得： BL I t m v2 0 。
B L v1 A．ab杆所受拉力F的大小为 umg 2R
B．cd杆所受摩擦力为零
BL(v1 v2 ) C．回路中的电流为 2R 2 Rmg D．μ与υ1大小的关系为μ＝ 2 2 B L v1
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2.如图所示，水平面上固定有间距为1m的平行光滑导轨， 磁感应强度为1T的匀强磁场方向竖直向下。导体棒ab的 质量为1kg、电阻为2Ω；cd 的质量为2kg、电阻为1Ω。开 始时ab静止，cd棒以6m/s的初速度向右运动，经过t＝1s ，棒ab、cd的运动开始稳定。运动过程中两棒始终与导轨 垂直，且与导轨接触良好，其它电阻不计。求： （1）整个过程回路中产生的焦耳热； （2）在t时间内通过ab棒的电量； （3）在t时间内通过ab棒电流的有效值。
练习3.如图所示，abcd和a ˊ b ˊ c ˊ d ˊ为水平放置的 光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。 ab、 a ˊ b ˊ间的宽度是cd、c ˊ d ˊ间宽度的2倍。设导轨足 够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒 ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时， 两棒的速度分别是多少？
1 2 由以上各式可得： v1 3 v0 , v 2 3 v0
练习1：两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图7所示 放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水 平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成 闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻 不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导 轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正 好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确 的是 2 2
电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题
第9课时电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R vL B BIL F 22，F 与速度有关；2、分析清楚每个棒的运动状态→服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）； 3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。
二、例题分析：1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。
取g=10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q=0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
电磁感应中的双棒问题
长兴金陵高中高三物理备课组 主备人：唐梦健1电磁感应中的“双棒”问题一：一静一动例1：如图所示，两条间距l =1m 的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R =4Ω的电阻连接。
在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B 1 和B 2，且B 1 =B 2=0.5T 。
ab 和cd 是质量均为m =0.1kg ，电阻均为r =4Ω的两根金属棒，ab 置于斜面导轨上，cd 置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好。
已知t =0时刻起，cd 棒在外力作用下开始水平向右运动（cd 棒始终在水平导轨上运动），ab 棒受到F ＝0.6－0.2t （N ）沿斜面向上的力作用，处于静止状态。
不计导轨的电阻，试求：（1）流过ab 棒的电流强度I ab 随时间t 变化的函数关系；（2）分析并说明cd 棒在磁场B 2中做何种运动；（3）若t =0时刻起，1.2s 内作用在cd 棒上外力做功为W =16J ，则这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 多大？二、两根都动例2、如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c 、d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处．磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c ，c 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E kd 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移．下图中正确的是( )例3．相距L ＝1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1 kg 的金属棒ab 和质量m 2＝0.27 kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．(g ＝10 m/s 2)(1)求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；(2)已知在2 s 内外力F 做功40 J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； (3)求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图(c)中定性画出cd 棒所受摩擦力f cd 随时间变化的图线．课后作业1、如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。
电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题
第9课时 电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v L B BIL F 22==，F 与速度有关；2、分析清楚每个棒的运动状态 → 服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）；3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。
二、例题分析：1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。
取g =10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加 速度做匀加速直线运动。
专题65 电磁感应中的双棒问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题65 电磁感应中的双棒问题导练目标导练内容目标1无外力等距式双棒问题目标2有外力等距式双棒问题目标3无外力不等距式双棒问题目标4有外力不等距式双棒问题模型规律无外力等距式（导轨光滑）1、电流大小：21211212Blv Blv Bl(v v)IR R R R--==++2、稳定条件：两棒达到共同速度3、动量关系：2012()m v m m v=+4、能量关系：2122211m v(m m)v Q22=+共＋；1122Q RQ R=有外力等距式（导轨光滑）1、电流大小：1221Blv BlvIR R-=+2、力学关系：11AFam=；22AF Fam-=。
（任意时刻两棒加速度）3、稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；F A恒定；两棒匀加速。
4、稳定时的物理关系： 12F (m m )a =+；1A F m a =；2112A Bl(v v )F BIlB lR R -==+；121212212(R R )m F v v B l (m m )+-=+无外力不等距式 （导轨光滑）1、动量关系：11110BL I t m v m v -∆=-；2220BL I t m v -∆=-2、稳定条件：1122BL v BL v =3、最终速度：21222122110m L v v m L m L =+；12122122120m L L v v m L m L =+4、能量关系：222101122111222Q m v m v m v =-- 5、电量关系：2202BL q m v =-有外力不等距式 （导轨光滑）F 为恒力，则：1、稳定条件：1122l a l a =，I 恒定，两棒做匀加速直线运动 2、常用关系：111A F F a m -=；222A F a m =；1122l a l a =；1122A A F l F l =3、常用结果：2121221221A l m F F l m l m =+；1222221221A l l m F F l m l m =+； 221221221l a F l m l m =+； 122221221l l a F l m l m =+； 此时回路中电流为：12221221l m F I l m l m B=⋅+与两棒电阻无关一、无外力等距式双棒问题【例1】如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计。
导轨上的“双棒”问题
导轨上的“双棒”问题姜付锦（湖北省武汉市黄陂区第一中学 430030）在电磁感应现象中，导轨上的“双棒”是一个非常重要的模型。
由于它涉及到电学、力学、运动学等知识，所以既是教学重点，也是教学难点。
这个模型的考查的重点主要有以下两个：（1）双棒的收尾速度。
（2一、提出问题如图所示，水平放置的光滑导轨 由两部分构成，左边宽为L 1 右边宽L 2，设导轨足够长。
在垂直于导轨向上的方向上加有一匀强磁场B 导棒，质量分别为M 1和M 2。
现给M 1一个向右的速度V 0，求当两棒达到稳定时各自的速度和电路发热量。
二、分析问题1． 受力分析由于左棒的运动，电路产生感应电流。
左棒受的安培力向左，右棒受的安培力向右。
2． 运动分析两棒的切割运动，电路中产生两个电动势（反电动势）。
开始时左棒的电动势大，随着左棒的减速运动，右棒的加速运动。
两棒的电动势相差将减小，电路中的电流也减小。
当两棒产生的电动势相等时，电路中无感应电流，两棒达到收尾速度（匀速运动）。
3． 规律分析 （1）收尾速度设左棒的收尾速度为V 1，右棒的为V 2，由于最后两棒产生的电动势相等，所以有 BL 1V 1=BL 2V 2由公式安培力F=BIL ，两棒所受安培力之比等于棒长之比。
由于安培力的作用时间相同，所以两棒所受安培力的冲量之比等于棒长之比。
由动量定理，左棒动量减小)(1011V V M p -=∆；右棒的动量增加222V M P =∆。
而M 1（V 0-V 1）/M 2V 2=L 1/L 2，由上述公式可求得21222102211L M L M V L M V +=21222102112L M L M V L L M V +=（2）动量变化()122122210121012211L L L M L M V L M M V M V M V M P -+=-+=∆（3）动能变化()2122212021212012222112212121L M L M V L M M V M V M V M E K +-=-+=∆M 1 L 1三、讨论问题1． 系统的动量由上式()122122210121012211L L L M L M V L M M V M V M V M P -+=-+=∆可知，系统的动量变化与两棒的有效长度（两导轨的宽度）有关，当12L L 〉时，系统的动量是增加的；当12L L 〈时，系统的动量是减小的；当12L L =时，系统的动量是不变的（守恒）。
双棒练习
3.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。
两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为
和
，它们与导轨相
连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以
4．如图 所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处 于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2 倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的 ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使 其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。
5、如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、 下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同 的质量为m的匀质金属杆A 1 和A 2 ，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆 与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属 杆单位长度的电阻为r．现有一质量为 m /2 的不带电小球以水平向右的速度v 0 撞击杆A 1 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A 2 初始位 置相距为S． 求：（1）回路内感应电流的最大值； （2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量； （3）当杆A 2 与杆A 1 的速度比为1：3时，A 2 受到的安培力大小．
B．cd杆所受摩擦力为零
C. 回路中的电流强度为
D．μ与大小的关系为μ＝
2．两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，
M>m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它 们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两
电磁感应力电综合——双棒问题(答案)
电磁感应力电综合——双棒问题（参考答案）一、选择题1． 【答案】BCD【解析】根据题意可知，两棒组成回路，电流大小相同，故所受安培力等大反向，两棒组成的系统动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b 动量改变量跟导体棒a 动量改变量总是大小相等、方向相反，根据能量守恒定律可知，a 动能减少量的数值等于b 动能增加量与系统产生的焦耳热之和，故A 错误，B 正确；对系统由动量守恒定律有2mv 0＝(2m ＋m )v ，对b 棒由动量定理有mv －0＝B I －l ·t ＝Blq ，解得q ＝2mv 03Bl，根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为Q ＝12×2mv 20－12(2m ＋m )v 2＝mv 203，故C 、D 正确。
2． 【答案】D 。
【解析】解：A 、根据右手定则知：回路中产生沿NMPQM 的感应电流，根据左手定则可知，MN 棒受到的安培力水平向右，PQ 棒受到的安培力也水平向右，且通过两棒的安培力大小相等，所以，两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相同，故A 错误；B 、当两棒产生的感应电动势大小相等，相互抵消，回路中感应电流为零时，两棒均做匀速运动，达到稳定状态，设最终MN 棒和PQ 棒的速度大小分别为1v 和2v 。
稳定时，有：12BLv BLv = 得：12v v =对PQ 棒，根据动量定理得：20I mv =-对MN 棒，根据动量定理得：10I mv mv -=-解得：0122vv v ==，1v 水平向左，2v 水平向右，方向相反，故B 错误；C 、设MN 棒产生的焦耳热为Q ，则PQ 棒产生的焦耳热也为Q ，根据能量守恒定律得；2220121112()222Q mv mv mv =-+解得208mv Q =，故C 错误；D 、对PQ 棒，根据动量定理得：20BIL t mv =-通过PQ 棒某一横截面的电荷量为q It =，可得02mv q BL=，故D 正确。
双棒问题
电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。
22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。
当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。
求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。
012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。
每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。
回路中其余部分的电阻可忽略不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。
不计导轨的摩擦。
（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。
★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
高三物理辨析电磁感应现象中的双金属棒问题
辨析电磁感应现象中的双金属棒问题电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。
一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。
例1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。
a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。
由于安培力是变化的，故不能用功能关系克安W Q =求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。
在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v1，则由动量守恒可知10043mv v m mv +=由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势1043BLv v BL E -=，感应电流为 R E I 2=此时棒所受的安培力 IBL F =，所以b 棒的加速度为 m F a =由以上各式，可得 m R v L B a 4022=二、两棒除受安培力外，还受拉力F 作用的双金属棒问题。
例2．如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。
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双棒问题
1. 无外力等距双棒
（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
（2）电流特点：
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2-v 1变小，回路中电流也变小。
v 1=0时：电流最大 v 2 =v 1时：电流I ＝ 0
（3）两棒运动情况：
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动 ，棒2做加速度变小的减速运动。
最终两棒具有共同速度。
（4）两个规律：
①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.
②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：
2. 无外力不等距双棒
（1）电路特点：棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.
（2）电流特点：
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。
最终当Bl 1v 1 = Bl 2v 2时,电流为零,两棒都做匀速运动
（3）两棒运动情况：
棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速.
（4）最终特征： 回路中电流为零 （5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。
（6）两棒最终速度：
任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：
整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比： 对棒1： 对棒2： 结合： 21211212
Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++012m Blv I R R =
+222112
B B l (v v )F BIl R R -==+2012m v (m m )v =+共21222011m v (m m )v Q 22=+共＋1122Q R Q R =2
12211R R v Bl v Bl I +-=1122Bl
v Bl v =121122
F BIl l F BIl l ==112212I F l I F l ==11011
I m v m v =-2220I m v =-1122Bl v Bl v =
可得： （7）能量转化情况： 系统动能→电能→内能
（8）流过某一截面的电量
3. 有外力等距双棒 （1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
（2）运动分析：
某时刻回路中电流：
安培力大小：
棒1： 棒2： 当a 2＝a 1时 ，v 2-v 1恒定，I 恒定 ，FB 恒定 ，两棒匀加速 （3）稳定时的速度差
4. 有外力不等距双棒
运动分析：某时刻两棒速度分别为v 1、 v 2，加速度分别为a 1、a 2
经极短时间t 后其速度分别为：
此时回路中电流为：
当
时，I 恒定 FB 恒定 两棒匀加速
由
得:
此时回路中电流为： I 与两棒电阻无关 21222122110m l v v m l m l =+121221221
20m l l v v m l m l =+222101122111222m v m v m v Q --=1122Q R Q R =220
2Bl q m v =-B F BIl =11
B F a m =22B
F F a m -=12F (m m )a =+1B F m a =B F BIl =2112Bl(v v )I R R -=+121212212(R R )m F v v B l (m m )
+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122B B F l F l =111v v a t '=+222v v a t '=+11122212Bl (v a t )Bl (v a t )I R R +-+=+1122112212B(l v l v )B(l a l a )t R R -+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122l a l a =1122B B F l F l =2121221221B l m F F l m l m =+1222221221B l l m F F l m l m =+221221221l a F l m l m =+122221221l l a F l m l m =+12221221l m F I l m l m B
=⋅+。