《平方根》典型例题及练习54022

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），

2、算术平方根：

3、平方根的性质：

（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．

4、重要公式：

（1）=2)(a （2）{==a a 2

5、平方表：

6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.

7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.

8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.

9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18

2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ）

① -5是-25的算术平方根；

② 6是()26-的算术平方根；

③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

A ．0 个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

例2、36的平方根是（ ）

A 、6

B 、6±

C 、 6

D 、 6±

例3、下列各式中，哪些有意义？

（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-

例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A ．()1+a

B ．()1+±a

C ．12+a

D ．12+±a

算数平方根及平方根练习题

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3 B

2 C. 4 D. 2

2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．18

C ．-14

D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A 、7是49的算术平方根，即749±=

B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-

C 、7±是49的平方根，即749=±

D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．4个

6．下列说法正确的是（ ）

A ．任何数的平方根都有两个

B ．只有正数才有平方根

C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数

D ．2a 的平方根是a ±

7．下列叙述中正确的是（ ）

A ．（-11）2的算术平方根是±11

B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大

C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大

D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）

A 、6

B 、6±

C 、 6

D 、 6±

9．当≥m 0时，m 表示（ ）

A ．m 的平方根

B ．一个有理数

C ．m 的算术平方根

D ．一个正数 10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）

A ．43169±=

B ．43169±=±

C ．43169=

D ．43169-=-

11．算术平方根等于它本身的数是（ ）

A 、 1和0

B 、0

C 、1

D 、 1±和0

12．2)5(-的平方根是（ ）

A 、 5±

B 、 5

C 、5-

D 、5±

13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）

A ．a

B ．a -

C ．2a -

D ．3a

14.若a 、b 为实数，且47

112

2++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）

A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 5

15.若9,42

2==b a ，且0

二、填空题：

1．2)8(-= ， 2)8(= 。

2．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；

3．化简：=-2)3(π 。

4．当_______x 时，x -11

有意义； 当________x 时，式子2

1--x x 有意义； 5.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为______________.

6.

2.676=，

26.76=，则a 的值等于 ， 7．若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．

8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；

三．利用平方根解下列方程．

（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

四、取值范围的运用

（1）．当x

1

1x +在实数范围内有意义？

（2

那么x 取值范围是（ ）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

(3)已知

y=

，求x

y 的值．

五．实数非负性的应用