梁的内力图
梁的内力图—剪力图和弯矩图(23)
6kN
1
1
A 2mΒιβλιοθήκη 6kN m2 q 2kN m 3 4
5
B
2
34
5
C
3m
3m
FQ1 6kN M1 6 2 12kNm FQ2 6 13 7kN M 2 6 2 12kNm
FA 13kN
问题：最大内力的数
FB 5kN
FQ3 6 13 23 1kN
变化的（有的大、有的小）。
一、 梁的内力图—剪力图和弯矩图
1 、剪力方程和弯矩方程
由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置
变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点取 在梁左端，向右为正向, 坐标x表示截面位置，则FQ和M
就随x的变化而变化，V和M就是x的函数，这个函数式就 叫剪力方程和弯矩方程。
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 陈德先 教师
授课 12造价与建 班级 筑
授课 时间
2013/
学 时
4
课 剪力图和弯矩图 题
课型 新授课
教学 方法
讲练结合法
教学 熟练列出剪力方程和弯矩方程、并绘制剪力图和弯矩图； 目的 利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯
矩图.
教学 剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其 重点 应用.
l，求梁剪力、弯矩方程的微分，并画剪力、弯矩图。
q
解 :1.建立剪力、弯矩方程
A x
B
l
FQ x
ql ql 2/2
FQ (x) qx M (x) qx x qx2
22
2.对剪力、弯矩方程取微分
dM (x) dx
梁弯矩图梁内力图(剪力图和弯矩图)
注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。
（1）无拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中 Ic——拱顶截面惯性矩；
Ac——拱顶截面面积；
A——拱上任意点截面面积。
当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：
简单载荷梁力图（剪力图与弯矩图）
梁的简图
剪力Fs图
弯矩M图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征
某一段梁上的外力情况
剪力图的特征
弯矩图的特征
无载荷
水平直线
斜直线
集中力
突变
转折
集中力偶
无变化
突变
均布载荷
斜直线
抛物线
零点
极值
表3 各种约束类型对应的边界条件
2）三跨等跨梁的力和挠度系数 表2-12
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql； 。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F； 。
3）四跨等跨连续梁力和挠度系数 表2-13
注：同三跨等跨连续梁。
4）五跨等跨连续梁力和挠度系数 表2-14
注：同三跨等跨连续梁。
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql； 。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F； 。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。
第6章-梁的内力PPT课件
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
梁的内力分析
FQ 3 为负剪力， M 3 为正弯矩。
在计算梁的剪力和弯矩时，可以通过下面的结论直接计算： （1）某截面上的剪力等于该截面左侧（或右侧）梁段上所 有横向外力的代数和。（左上右下剪力为正；反之则为负） 以该截面左侧杆段上的外力进行计算时，则向上的外力产生 正剪力，反之为负。以该截面右侧杆段的外力计算时，则 向下的外力产生正剪力，反之为负。 (2)某截面上的弯矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该 截面之矩的代数和。（左顺右逆弯矩为正；反之则为负） 以左侧的外力进行计算时，则绕截面顺转的外力产生正弯矩， 反之为负。以右侧的外力计算时，绕截面逆转的外力产生 正弯矩，反之为负。
F
Q1
、 M 1 为正值，表示该截面上剪力和弯矩与所设方向一致，故为正剪力，正弯矩。
例 7－ 1
（3）求 2-2 截面的内力。用截面法把梁从 2-2 截面处切成两段，取左段为研究对象，受 力如图 7－6c。图中剪力和弯矩都假设为正。由平衡方程得 ∑Fy＝0,
FA － F Q 2 ＝0, F Q 2 ＝ FA =2 kN
FQ1 FA 2kN M1 FA 2 2 2 4kN m
图
FQ2=FA－F＝2－3＝－1kN
M 2 FA 2 2 2 4kN m
(3)求3－3和4－4截面的剪力和弯矩，取右侧计算。
FQ 3 FB 1kN
M3 FB 4 m 1 4 2 2kN m
MA 0
MB ql ql 2 l 0 2 2 ql l q l ql 2 M C ( )2 2 2 2 2 8
当x ＝l 时
当x＝l/2时,
时将三点用一光滑曲线连成一抛物线即得梁的弯矩图，见图7－9c。
梁的内力图课程设计
梁的内力图课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解梁内力的基本概念，掌握梁受力分析的方法。
2. 学生能够识别并绘制不同工况下的梁内力图，包括弯矩图、剪力图和轴力图。
3. 学生能够运用力学原理，解释梁内力与外力之间的关系。
技能目标：1. 学生能够运用几何法或解析法进行梁内力图的绘制。
2. 学生能够运用计算机软件辅助分析梁的内力，并进行简单的结构优化。
3. 学生能够通过实际案例，分析并解决工程中的梁内力问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对力学学科的浓厚兴趣，增强探究精神和创新意识。
2. 学生能够认识到力学知识在实际工程中的应用价值，培养工程意识和责任感。
3. 学生能够通过团队合作，培养沟通协调能力和解决问题的能力。
课程性质：本课程属于高中物理力学部分，以理论教学和实践操作相结合的方式进行。
学生特点：高中年级的学生已具备一定的物理基础和空间想象力，对实际问题具有较强的探究欲望。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，提高学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
通过课程学习，使学生能够将理论知识运用到实际工程中，培养学生的创新意识和实践能力。
教学过程中，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
将课程目标分解为具体的学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。
二、教学内容1. 梁的基本概念：介绍梁的定义、分类及受力特点，结合课本第三章第一节内容。
2. 梁的受力分析：讲解梁在外力作用下的弯矩、剪力和轴力的产生，运用课本第三章第二节的方法进行分析。
3. 梁内力图的绘制：a. 几何法：介绍利用几何法绘制梁内力图的方法，结合课本第三章第三节的案例。
b. 解析法：讲解运用解析法绘制梁内力图的过程，参考课本第三章第四节的内容。
4. 计算机软件辅助分析：引入相关软件（如CAD等），帮助学生更直观地观察和分析梁内力图，结合课本第三章第五节。
5. 实际案例解析：分析典型工程案例，使学生了解梁内力在实际工程中的应用，结合课本第三章第六节。
梁的内力图课程设计
梁的内力图课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握梁的内力图的基本概念、绘制方法和应用。
通过本节课的学习，学生应能够：1.理解梁的内力图的概念，知道梁的内力图的作用。
2.掌握梁的内力图的绘制方法，能够独立完成简单梁的内力图的绘制。
3.能够应用内力图进行梁的受力分析，解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.梁的内力图的基本概念：介绍梁的内力图的定义、作用及其与梁的受力状态的关系。
2.梁的内力图的绘制方法：讲解梁的内力图的绘制原理，引导学生掌握绘制方法，并通过示例进行演示。
3.梁的内力图的应用：结合实际问题，让学生学会运用内力图进行梁的受力分析，解决问题。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，我们将采用以下几种教学方法：1.讲授法：通过讲解梁的内力图的基本概念、绘制方法和应用，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会运用内力图解决实际问题。
3.实验法：安排一定的实验课时，让学生在实验中观察、分析梁的内力图的绘制和应用，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了保证本节课的教学效果，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资料。
2.参考书：提供相关参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作精美的PPT，生动展示梁的内力图的绘制和应用。
4.实验设备：准备充足的实验设备，确保每位学生都能参与到实验中来，提高实践能力。
以上就是本节课的教学设计，希望通过以上设计，能够帮助学生更好地理解和掌握梁的内力图相关知识，提高学生的实践能力。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的评估方式将包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置适量的作业，要求学生独立完成，通过作业的完成质量评估学生的掌握程度。
3.考试：安排一次期中考试，测试学生对梁的内力图知识的掌握情况，包括理论知识和应用能力。
梁 弯矩图 梁 内力图 (剪力图与弯矩图)
简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5标准标准标准标准标准标准标准注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
实用文档2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
梁弯矩图梁内力图(剪力图与弯矩图)
简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
.\2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
4.4.3静定梁的内力方程及内力图
4.4.3
梁的内力方程及 内力图
剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
• 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的 位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示 为坐标x的函数，即 • Q=Q(x) • M=M(x) • 以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线 的变化规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩 方程。
பைடு நூலகம் x=0，MA=0
x=l/2，MC=ql2/8 x=l，MB=0 弯矩图如图9.15(c)所示。 从所作的内力图可知，最大剪力发生在梁端，其值为｜Qmax｜=ql/2，最 大弯矩发生在剪力为零的跨截面，其值为｜Mmax｜=ql2/8。
【例 9.6】简支梁受集中力P作用如图9.16(a)所示，试画出梁的剪力图和弯矩 图。 【解】(1) 求支座反力 以整梁为研究对象，由平衡方程求支座反力。 ∑mB(F)= 0，-RAl+Pb=0 RA=Pb/l ∑Fy=0，RA+RB-P=0 RB=Pa/l (2) 列剪力方程和弯矩方程 梁在C截面处有集中力P作用，AC段和CB段所受的外力不同，其剪力方 程和弯矩方程也不相同，需分段列出。取梁左端A为坐标原点
剪力图和弯矩图
为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴的变化规律， 把剪力方程和弯矩方程用其图像表示，称为剪力图 和弯矩图。 剪力图和弯矩图的画法与轴力图、扭矩图很相 似，用平行于梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置， 用垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩。
在土建工程中，习惯上将正剪力画在x轴上方， 负剪力画在x轴的下方；正弯矩画在x轴下方，负弯 矩画在x轴的上方，即把弯矩图画在梁受拉的一侧。
梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图
(3)若某截面处FS=0
dF S dx
q(x)
dM dx
FS
d M dx
2
2
q(x)
则该截面上M取极值：当q>0, M取到极小值 当q<0, M取到极大值 （4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点； q>0 q<0
集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M， FS不受影响。 F M
例题
例 题 2
2qa
A
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
qa2 q
B C
解： 1.求约束力
FB q 2 a a 2 qa 3 a qa 2a 7 2 qa ( )
2
D
a
3 2 qa
FB a
a
a 2
FD
F D 4 qa
7 2
qa
1 2
qa ( )
D
FD
FD
F Ax 1 2 2 ( kN )( )
A
FAx
FAy
2m
F Ay 5 3 2 kN ( )
例题
例 题 4
5kN B
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
4kN· m C
2.作内力图 D 3kN 轴力图： AB段 F N 2 kN
1m
1m
(F S )
1 qa
2
2.作内力图
1 2 qa
M
7 2
1 4 qa
2
B
2 qa
2
2qa (M)
qa
8
第四章 梁的内力
q=2kN/m MC B
M C ( F ) 0
l ql 2 M C FB 4.5kN m 2 8
l/4 FSC
FSC
l/2
FB
图4.11
三、用直接法求剪力、弯矩 F=5kN
直接法：梁任一横
截面上的剪力在数 值上等于该截面一
(a)
q=2kN/m
F=5kN
A C l/4 FA l/4
F
A
B
x
例题：作悬臂梁的剪
x
l FS
x
力图和弯矩图。
解：建立坐标系，将坐 标原点取在梁的左端， 写出梁的剪力方程和弯 矩方程 ：
FS图
F
FS (x) F
x
(0 x l) (0 x l)
M(x) Fx
M
M图
x 0时，M(0) 0 x l时， M(l) Fl
FRA
A
x
q
FRB
例题：作如图简支梁
的剪力图和弯矩图。
解：先求两个支反力
FRA FRB ql 2
B
l
FRA
A
q
M(x) FS (x)
建立坐标系，梁的剪力
x
方程和弯矩方程为：
ql FS (x) FRA qx qx (0 x l) 2 x qlx qx 2 M(x) FRA x qx (0 x l) 2 2 2
FRA
A
x
q
FRB
由弯矩方程得弯矩图为一 条二次抛物线。
B
l
x 0,
M 0
ql 2
x =l ,
解：1、求截面C的剪力和弯矩
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
14-梁的内力及梁的内力图
B FB CB段（x > a）时 M2(x) FS2(x) FB
AC段（x < a）时 M1(x) FA
x
FS1(x)
Fb (0 < x < a ) FS1 ( x ) = l
Fb M 1 (x ) = x (0 ≤ x ≤ a ) l
Fa (a < x < l ) FS2 ( x ) = − FB = − l Fa (l − x ) M 2 ( x ) = FB (l − x) = l (a ≤ x ≤ l )
M M 2 ( x ) = FB (l − x ) = − (l − x ) l
(0 ≤ x < a )
(a < x ≤ l )
第九章 梁的内力
(3)作剪力图和弯矩图 M a A C l FS图
bM l
b
B
M FS1 ( x ) = l M FS2 ( x ) = l
M M 1 (x ) = x l
FS1 = − F
M1 + F × a = 0
M 1 = − Fa
1 FS1 截面2—2 F C22 M2 FA 2 F
S2
∑F
y
=0
− FS2 + FA − F = 0
FS 2 = FA − F = 2 F
∑M
o2
=0
M2 + F ×a = 0
M 2 = − Fa
第九章 梁的内力
y F 1A2 1 2 FA a
工程力学
第九章 梁的内力
第九章 梁的内力
§9-1 弯曲变形
梁 ——以弯曲为主要变形的杆件。
第九章 梁的内力
最基本最常见的弯曲问题 ——对称弯曲
简 支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
注意 : FR为梁上实有荷载的合力。在安排FR与Fcr的位 置时，可能会有来到或离开梁上的荷载，需要
a
b
F左 Fcr F右
a
b
30 30 20 10 10
10
10
Байду номын сангаас
30 30 20 10 10
10
10
验算其他荷载均不满足判别式，故轮2作用力是使 梁跨中截面C产生最大弯矩的临界荷载Fcr。 2)求梁的绝对最大弯矩。
FR =30 kN+30 kN+20 kN+10 kN+10 kN=100 kN FR ·x＝10kN×2 m＋20kN×４m＋
当简支梁受一组移动集中荷载作用时，例如图
9.18(a)、（b)所示
A
B
5.625 6.375 9.6 0 1.2 2.4 3.6 4.86.0 7.28.4 10.8 12
12m
(a)
215
F2=82kN F3=82kN
366
F1=82kN 3.5m 1.5m 3.5m F4=82kN
465
559 574 578
1 2 34 5
(a) A
2m 2m 2m 2m
C
x'=5.2m B
10 (b)
10m
10m
5
图9.20
MC的影响线 （单位：m）
将轮2作用力置于影响线的顶点［图9.20（c）］，
梁弯矩图梁内力图
简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：m axy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
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作图示梁的内力图：
梁：由支座支承，承受的外力以横向力和剪力为主，以弯曲为主要变形的构件称为梁。
1、从功能上分，有结构梁，如基础地梁、框架梁等；与柱、承重墙等竖向构件共同构成空间结构体系，有构造梁，如圈梁、过梁、连系梁等，起到抗裂、抗震、稳定等构造性作用。
2、梁按照结构工程属性可分为：框架梁、剪力墙支承的框架梁、内框架梁、梁、砌体墙梁、砌体过梁、剪力墙连梁、剪力墙暗梁、剪力墙边框梁。
3、从施工工艺分，有现浇梁、预制梁等。
地梁
4、从材料上分，工程中常用的有型钢梁、钢筋混凝土梁、木梁、钢包砼梁等。
5、梁依据截面形式，可分为：矩形截面梁、T形截面梁、十字形截面梁、工字形截面梁、匚形截面梁、囗形截面梁、不规则截面梁。
6、从受力状态分，可分为静定梁和超静定梁。
静定梁是指几何不变，且无多余约束的梁。
超静定梁是指几何不变，且有多余约束的梁。
7、梁按照其在房屋的不同部位，可分为：屋面梁、楼面梁、地下框架梁、基础梁。
所以梁很复杂。
部分梁定义：
1.地梁（DL）：地梁也叫基础梁、地基梁，简单地说就是基础上的梁。
一般用于框架结构和框-剪结构中，框架柱落在地梁或地梁的交叉处。
其主要作用是支撑上部结构，并将上部结构的荷载转递到地基上。
2.框架梁（KL）：框架梁是指两端与框架柱相连的梁，或者两端与剪力墙相连但跨高比不小于5的梁。
框架梁可以分为：
a、屋面框架梁（WKL）：屋面框架梁指的是框架结构屋面最高处的框架梁；
b、楼层框架梁（KL）：楼层框架梁指的是各楼面的框架梁；
c、地下框架梁（DKL）：地下框架梁指设置在基础顶面以上且低于建筑标高正负零(室内地面)以下并以框架柱为支座，不受地基反力作用，或者地基反力仅仅是地下梁及其覆土的自重产生，不是由上部荷载的作用所产生，这样的地下梁，称为地下框架梁。
3.圈梁（QL）：圈梁是沿建筑物外墙四周及部分内横墙设置的连续封闭的梁。
其目的是为了增强建筑的整体刚度及墙身的稳定性。
在房屋的基础上部的连续的钢筋混凝土梁叫基础圈梁，也叫地圈梁；而在墙体上部，紧挨楼板的钢筋混凝土梁叫上圈梁。
在砌体结构中，圈梁有钢筋砖圈梁和钢筋混凝土圈梁两种。
4.连梁（LL）：在剪力墙结构和框架—剪力墙结构中 ,连接墙肢与墙肢 ,连梁是指两端与剪力墙相连且跨高比小于5的梁。
连梁一般具有跨度小、截面大，与连梁相连的墙体刚度又很大等特点。
一般在风荷载和地震荷载的作用下，连梁的内力往往很大。
5.暗梁（AL）：完全隐藏在板类构件或者混凝土墙类构件中，钢筋设置方式与单梁和框架梁类构件非常近似。
暗梁总是配合板或者墙类构件共同工作。
板中的暗梁可以提高板的抗弯能力，因而仍然具备梁的通用受力特征。
混凝土墙中的暗梁作用比较复杂，已不属于简单的受弯构件，它一方面强化墙体与顶板的节点构造，另一方面为横向受力的墙体提供边缘约束。
强化墙体与顶板的刚性连接。
6.边框梁（BKL）：框架梁伸入剪力墙区域就变成边框梁。
7.框支梁（KZL）：因为建筑功能要求，下部大空间，上部部分竖向构件不能直接连续贯通落地，而通过水平转换结构与下部竖向构件连接。
当布置的转换梁支撑上部的剪力墙的时候，转换梁叫框支梁，支撑框支梁的柱子就叫做框支柱。
8.悬挑梁（XL）：不是两端都有支撑的，一端埋在或者浇筑在支撑物上，另一端伸出挑出支撑物的梁。
一般为钢筋混凝土材质。
9.井式梁（JSL）：井式梁就是不分主次，高度相当的梁，同位相交，呈井字型。
这种一般用在楼板是正方形或者长宽比小于1.5的矩形楼板，大厅比较多见，梁间距3m左右，由同一平面内相互正交或斜交的梁所组成的结构构件。
又称交叉梁或格形梁。
10.次梁：在主梁的上部，主要起传递荷载的作用。
11.拉梁：是指独立基础，在基础之间设置的梁。
12.过梁（GL）：当墙体上开设门窗洞口时，为了支撑洞口上部砌体所传来的各种荷载，并将这些荷载传给窗间墙，常在门窗洞口上设置横梁，该梁称为过梁。
13.悬臂梁：梁的一端为不产生轴向、垂直位移和转动的固定支座，另一端为自由端（可以产生平行于轴向和垂直于轴向的力）。
14.平台梁：指通常在楼梯段与平台相连处设置的梁，以支承上下楼梯和平台板传来的荷载。
15.冠梁(GL): 设置在基坑周边支护（围护）结构（多为桩和墙）顶部的钢筋混凝土连续梁，其作用其一是把所有的桩基连到一起（如钻孔灌注桩，旋挖桩等），防止基坑（竖井）顶部边缘产生坍塌，其二是通过牛腿承担钢支撑（或钢筋混凝土支撑）的水平挤靠力和竖向剪力。