梁的支座反力计算和内力图绘制的简便方法
梁的支座反力计算和内
力图绘制的简便方法本页仅作为文档封面，使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
梁的支座反力计算和内力图绘制的简便方法1计算支座反力的简便方法
（1）悬臂梁的支座反力
在竖向荷载作用下，悬臂梁的固定端支座反力值就是加在梁上所有竖向荷载的代数和，其方向与荷载方向相反。固定端的反力偶的值等于竖向荷载对固定端的力矩、其方向与竖向荷载对固定端的力矩方向相反。
（2）简支梁和外伸梁的支座反力
①对称荷载作用下的简支梁，支座反力可用一句话表示：“对称荷载对半分”，即两支座各承担荷载的一半。
②偏向荷载作用下的简支梁，可以用这样一句话求支座反力即：“偏向荷载成反比”。梁一端的支座反力等于荷载的作用点到另一支座的距离和梁跨长度的比值再乘以荷载的大小。
③力偶荷载作用下的简支梁。根据力偶的性质，力偶只能用力偶平衡。因此，两支座反力必须组成一个转向与力偶荷载转向相反的力偶。这两个支座反力方向相反，大小相等，其值等于力偶荷载与梁跨长度之比。这种计算方法可以归结为这样两句话：力偶荷载反向转，大小等于偶跨比。
④外伸荷载作用下的简支外伸梁的支座反力求解，可以假想将远离外伸荷载的支座解除，使梁成为一个以另一支座为支点的杠杆、利用杠杆原理求出被解除支座的反力，而充当支点的支座反力值是荷载和被解除支座的反力之和，方向与二者相反。所谓“外伸荷载选支点，杠杆原理求反力”。
⑤复杂荷载作用下的简支梁和外伸梁支座反力的求解，只不过是先将复杂荷载分别分解成各个简单荷载单独作用的情形，分别求出各简单荷载单独作用下引起的支座反力，然后求各支座反力的代数和，即求出应求的反力简单地说即为：“荷载分解，反力合成”。
2绘制内力图的简便方法
用截面法列内力方程求各截面内力很繁琐，特别是不连续荷载作用的梁必须分段来列方程，计算量很大，同时很容易搞错。但是，我们在做题时不难发现，荷载种类不同‘作用情况不同，剪力和弯矩的变化是有一定规律的，利用这些规律可使计算工作量大大减少。
对于剪力图，变化规律是这样的：无荷载作用区段是水平线，均布线荷载作用区段是斜直线，力偶荷载对图形无影响，集中荷载作用点有突变。
对于弯矩图，变化规律是这样的：无荷载作用区段斜直线，均布荷载作用区段是抛物线，力偶荷载作用点处有突变，集中荷载作用点处有尖点。
利用上述规律绘制内力图的基本步骤：
（1）求支座反力。
（2）根据荷载和支座反力绘剪力图。
（3）根据各段剪力图的面积求出梁各特征点的弯矩值，确定极值，连接各点绘出弯矩图。
以上方法在掌握熟练之后。计算过程可不必在纸面上出现，直接画出内力图，并标出内力值。作完图后，再用剪力图和弯矩图变化规律去检查符合之则正确。
2
梁的支座反力计算和内力图绘制的简便方法
梁的支座反力计算和内力图绘制的简便方法 1 计算支座反力的简便方法 （1）悬臂梁的支座反力 在竖向荷载作用下，悬臂梁的固定端支座反力值就是加在梁上所有竖向荷载的代数和，其方向与荷载方向相反。固定端的反力偶的值等于竖向荷载对固定端的力矩、其方向与竖向荷载对固定端的力矩方向相反。 （2）简支梁和外伸梁的支座反力 ①对称荷载作用下的简支梁，支座反力可用一句话表示：“对称荷载对半分”，即两支座各承担荷载的一半。 ②偏向荷载作用下的简支梁，可以用这样一句话求支座反力即：“偏向荷载成反比”。梁一端的支座反力等于荷载的作用点到另一支座的距离和梁跨长度的比值再乘以荷载的大小。 ③力偶荷载作用下的简支梁。根据力偶的性质，力偶只能用力偶平衡。因此，两支座反力必须组成一个转向与力偶荷载转向相反的力偶。这两个支座反力方向相反，大小相等，其值等于力偶荷载与梁跨长度之比。这种计算方法可以归结为这样两句话：力偶荷载反向转，大小等于偶跨比。 ④外伸荷载作用下的简支外伸梁的支座反力求解，可以假想将远离外伸荷载的支座解除，使梁成为一个以另一支座为支点的杠杆、利用杠杆原理求出被解除支座的反力，而充当支点的支座反力值是荷载和被解除支座的反力之和，方向与二者相反。所谓“外伸荷载选支点，杠杆原理求反力”。 ⑤复杂荷载作用下的简支梁和外伸梁支座反力的求解，只不过是先将复杂荷载分别分解成各个简单荷载单独作用的情形，分别求出各简单荷载单独作用下引起的支座反力，然后求各支座反力的代数和，即求出应求的反力简单地说即为：“荷载分解，反力合成”。 2 绘制内力图的简便方法 用截面法列内力方程求各截面内力很繁琐，特别是不连续荷载作用的梁必须分段来列方程，计算量很大，同时很容易搞错。但是，我们在做题时不难发现，荷载种类不同‘作用情况不同，剪力和弯矩的变化是有一定规律的，利用这些规律可使计算工作量大大减少。 对于剪力图，变化规律是这样的：无荷载作用区段是水平线，均布线荷载作用区段是斜直线，力偶荷载对图形无影响，集中荷载作用点有突变。 对于弯矩图，变化规律是这样的：无荷载作用区段斜直线，均布荷载作用区段是抛物线，力偶荷载作用点处有突变，集中荷载作用点处有尖点。 利用上述规律绘制内力图的基本步骤： （1）求支座反力。
静定梁内力计算
第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 （例子5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。
(完整版)梁的内力计算
第四章梁的内力 第一节工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 —2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。 a房屋建筑中的大梁 c小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b简易挡水结构中的斜梁
材料力学专题一梁的内力和内力图
专题一 梁的内力和内力图 例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。 解：1）求反力 kN 5=A F ，kN 4=B F 2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。 0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左SA F 0=∑O M ，02=+⨯左A p M F ， m kN 6⋅-=左A M 3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。 0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左SA F 0=∑O M ，02=+⨯右A p M F ， m kN 6⋅-=右A M 4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。 0=∑i Y ，02=-⨯--左SC P A F q F F ，0=左SC F 0=∑O M ，01224=+⨯⨯+⨯-⨯左C A p M q F F ，=左C M m kN 4⋅-= 5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。 0=∑i Y ，02=-⨯--右SC P A F q F F ，0235=--=右SC F 0=∑O M ，012241=++⨯⨯+⨯-⨯右C A p M M q F F ，=右C M m kN 6⋅-= 【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体， 两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。 图 1 (a) (b) (c) (d) (e)
例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a)取A +截面左段研究，, 0SA A F F M ++ == 取C 截面左段研究，, 2 SC C Fl F F M == 取B -截面左段研究， , SB B F F M Fl == (b) 求A 、B 处约束反力 如图(d)所示，l M F F e B A /== 取A +截面左段研究，, e SA A A e M F F M M l ++=-=-= 取C 截面左段研究， , 22 e e SC A A e A M M l F F M M F l +=-=-=-⨯= 取B 截面右段研究，, 0e SB B B M F F M l =-=-= (c) 求A 、B 处约束反力 取A + 截面右段研究，2 33, 22248 SA A l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=- 取C -截面右段研究，2, 22248 SC C l ql l l ql F q M q - -=⨯==-⨯⨯=- 取C +截面右段研究，2 , 22248 SC C l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=- 取B -截面右段研究，0, 0SB B F M --== 图2 (b) (a) q B (c) B 图(d)
土木工程力学教案——内力与内力图
第4章内力与内力图 第一节变形固体及其基本假设 一、变形固体 工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形，有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。 在静力学中，由于研究的是物体在力作用下平衡的问题。物体的微小变形对研究这种问题的影响是很小的，可以作为次要因素忽略。因此，认为物体在外力作用下，大小形状都不发生变化，而把物体视为一个刚体来进行理论分析。在材料力学中，由于主要研究的是构件在外力作用下的强度、刚度和稳定性的问题。对于这类问题，即使是微小的变形往往也是主要影响的因素之一，必须予以考虑而不能忽略。因此，在材料力学中，必须将组成构件的各种固体视为变形固体。 变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。一般情况下，物体受力后，即有弹性变形，又有塑性变形。但工程中常用的材料，当外力不超过一定范围时，塑性变形很小，忽略不计，认为只有弹性变形，这种只有弹性变形的变形固体称为完全弹性体。只引起弹性变形的外力范围称为弹性范围。本书主要讨论材料在弹性范围内的变形及受力。 二、变形固体的基本假设 变形固体有多种多样，其组成和性质是非常复杂的。对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，为了使问题得到简化，常略去一些次要的性质，而保留其主要的性质，因此，对变形固体材料作出下列的几个基本假设。 1．均匀连续假设 假设变形固体在其整个体积内毫无空隙的充满了物体，并且各处的材料力学性能完全相同。 实际上，变形固体是由很多微粒或晶体组成的，各微粒或晶体之间是有空隙的，且各微粒或晶体彼此的性质并不完全相同。但是由于这些空隙与构件的尺寸相比是极微小的，同时构件包含的微粒或晶体的数目极多，排列也不规则，所以，物体的力学性能并不反映其某一个组成部分的性能，而是反映所有组成部分性能的统计平均值。因而可以认为固体的结构是密实的，力学性能是均匀的。 有了这个假设，物体内的一些物理量，才可能是连续的，才能用连续函数来表示。在进行分析时，可以从物体内任何位置取出一小部分来研究材料的性质，其结果可代表整个物体，也可将那些大尺寸构件的试验结果应用于物体的任何微小部分上去。 2．各向同性假设 假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。 实际上，组成固体的各个晶体在不同方向上有着不同的性质。但由于构件所包含的晶体数量极多，且排列也完全没有规则，变形固体的性质是这些晶粒性质的统计平均值。这样，在以构件为对象的研究问题中，就可以认为是各项同性的。工程使用的大多数材料，如钢材、玻璃、铜和浇灌很好的混凝土，可以认为是各向同性的材料。根据这个假设当获得了材料在任何一个方向的力学性能后，就可将其结果用于其它方向。 在工程实际中，也存在了不少的各向异性材料。例如轧制钢材、木材、竹材等，它们沿各方向的力学性能是不同的。很明显，当木材分别在顺纹方向、横纹方向和斜纹方向受到外力作用时，它所表现出的强度或其它的力学性质都是各不相同的。因此，对于由各向异性材料制成的构件，在设计时必须考虑材料在各个不同方向的不同力学性质。
3静定结构的受力分析-梁结构力学
3静定结构的受力分析-梁结构力学 1 结构力学多媒体课件 ◆几何特性：无多余约束的几何不变体系 ◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力 ◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。 ◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。 ◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。 ◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系 ◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要,要熟练掌握！ 容易产生的错误认识： “静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西” 一、反力的计算 4kN 1kN/m D C B A 2m 2m 4m C B A 20kN/m 4m 4m 2m 6m
D C B A （1）上部结构与基础的联系为3个时， 对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。 （2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。 1、内力分量及正负规定 轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。 以拉力为正，压力为负。 剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。 弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。 不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A 端 B 端 杆端内力 F Q AB F N AB M AB 正 F N BA F Q BA M BA 正 2、内力的计算方法 K 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式(截面内力代数和法) =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。 轴力F N 外力背离截面投影取正，反之取负。
工程力学(高教版)教案：5.4 内力方程及内力图
第四节 内力方程及内力图 描述内力沿杆长度方向变化规律的坐标x 的函数，称为内力方程。为了形象直观的反映内力沿杆长度方向的变化规律，以平行于杆轴线的坐标x 表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示内力的大小，选取适当的比例尺，便可作出对应的内力图。 一、利用内力方程作内力图 内力方程所提供的函数图形，即为内力图。 例5-6 一受力如图5-16(a)所示的阶梯形杆件，q 为沿轴线均匀分布的载荷，试作轴力图。 图5-16 解 如图5-16(b)。 由 ∑=0X 022=-+-R p ql P 解得 1P R = 由于作用在杆件上的外力不是连续变化的，故应分段列出内力方程。 AB 段：()P x N = P N N B A ==-+ ()l x <<0 P N N B A ==-+ BC 段 ()()P x l x q P R x N l P 22-= -+-= ()l x l 3≤< P N B =-, P N C =, CD 段 ()P x N = ()l x l 43<≤ P N D =- ()l x <<0
根据+A N 、-B N 、C N 、-D N 的对应值便可作出图 5-16(c)所示的轴力图 。+ N 及-N 分别对应横截面右侧及左侧相邻横截面的轴力。 由例子可见，杆的不同截面上有不同的轴力，而对杆进行强度计算时，要以杆内最大的轴力为计算依据，所以必须知道各个截面上的轴力，以便确定出最大的轴力值。这就需要画轴力图来解决。 例5-7 试作出例5-2中传动轴的扭矩图。 图5-17 解 BC 段：()28.3-=-=B m x T kN ·m ()l x <<0 28.3-==-+C B T T kN.m CA 段: ()64.7-=--=C B m m x T kN ·m ()l x l 2<< 64.7-==-+A C T T kN ·m AD 段: ()09.5==D m x T kN ·m ()l x l 32<< 09.5==-+D A T T kN ·m 根据+B T 、-C T 、+C T 、-A T 、+A T 、-D T 的对应值便可作出图 5-17(c)所示的扭矩图 。+ T 及-T 分别对应横截面右侧及左侧相邻横截面的扭矩。 由例子可见，轴的不同截面上有不同的扭矩，而对轴进行强度计算时，要以轴内最大的扭矩为计算依据，所以必须知道各个截面上的扭矩，以便确定出最大的扭矩值。这就需要画扭矩图来解决。 例5-8 试作出图5-18(a)所示梁的剪力图和弯矩图。
建筑力学
第十章静定结构的内力分析 本章主要讨论静定结构的内力计算。它不仅是静定结构位移计算的基础，而且也是超静定结构计算的基础。 第一节静定梁的内力 一、单跨静定梁 单跨静定梁的力学简图有简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式，如图11-1所示。 图11-1 梁内任意截面的内力的计算方法、内力图及弯矩图的做法在本书第六章中已有详细介绍，在此不再详述。 二、多跨静定梁 若干根梁用铰相连，并和若干支座与基础相连而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图10-2(a)所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图10-2(b)所示。 在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图10-3(a)所示为木檩条的构造图，其计算简图如图10-3(b)所示。连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图10-2a)，而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图10-3a)。 图10-2 图10-3 从几何组成分析可知，图10-2(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，称之为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图10-3(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，如图10-2(c)和图10-3(c)所示，我们称
力学-内力图的绘制
力学学习中,如何快速绘制内力图 黄敏四川建筑职业技术学院（618000） 摘要:在力学学习中，关键问题在于能够理解杆件的受力，而绘制内力图又是一个难点，本文通过多年的教学总结出快速绘制内力图的方法 关键词: 内力图 目前,学生在力学学习中,往往感到最难的、最不容易做正确的就是如何将轴力图、剪力图、弯矩图绘制正确。而这恰恰是我们力学学习中的一个重点，正确理解杆件的受力情况有助于对杆件本身受力的分析以及做好杆件强度、刚度、稳定性的验算。针对在学习中同学们遇到一些的问题，下面介绍快速绘制内力图的方法。 一、内力图的特点 1、每一个内力图都有一条基线，基线与杆平行，且基线上的每一点都代表着杆件上的每一个截面； 2、所有内力图都是封闭图形，从基线出发，最终会回到基线； 3、有集中力（或集中力偶）的地方，轴力、剪力（或弯矩）会发生突变，突变值等于该处的集中力（或集中力偶）的数值大小。 二、绘制内力图 1、轴力图 一般来讲，我们可以把基线上方的轴力图图形部分规定为正的轴力，把基线下方的轴力图图形部分规定为负的轴力。针对于水平杆件，轴力图可以按照下面的规则来绘制：从左向右画，力向左则向上画；力向右则向下画。没有力的区段为平直线。 例：绘制下图的轴力图 图一 图二 从A点开始，有一个向左的力20kN，根据规则则从基线向上画代表20kN的竖线，从A到B点没有其他的力则从A到B点为一条平直线；到了B点有一个向右的力40kN，根据规则则向下画代表40kN的竖线，因为基线上的数值为零，因此，从正的20kN向下40kN就变成了负的20kN，从B点到C点没有其他的力则从B点到C点为一条平直线；同理，C 点处有一个向左的力50kN，则向上50kN，从负的20kN向上50kN就变成了正的30kN，
梁的内力分析方法
梁的内力分析方法 摘要本文归纳总结了计算梁的内力方法以及梁的内力与载荷及结构之间的规律,并以汽车起重机底架大梁为例,对梁的内力求解方法作了分析。 关键词梁;内力;约束;扭转;载荷简化 1 截面法 用截面法求内力,建立剪力、弯矩方程,根据方程绘剪力、弯矩图是一种基本方法。 2 剪力图和弯矩图 一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化,将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来,这种图形分别称为剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图的基本方法有2种。 2.1 剪力、弯矩方程法 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置,则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数,即 Q=Q(x) M=M(x)上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。 画剪力图和弯矩图时,首先要建立Q-x和M-x坐标。然后根据截荷情况分段列出方程。由截面法和平衡条件可知,在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处,剪力方程和弯矩方程可能发生变化,所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值(包括正负号),并将这些数值标在Q-x、M-x坐标中相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最后注明最大的数值位置。 2.2 微分关系法 考察承受任意载荷的梁。从梁上受分布载荷的段内截取微段,观察其受力,作用在微段上的分布载荷可以认为是均布的,并设向上为正。微段两侧截面上的内力均设为正方向。若x截面上的内力为Q(x)、M(x),则x+dx截面上的内力为Q(x)+d Q(x)、M(x)+d M(x)。因为梁整体是平衡的,dx微段也应处于平衡。根据平衡条件
多种方法快速绘制剪力图和弯矩图
多种方法快速绘制剪力图和弯矩图 摘要：绘制梁的内力图是材料力学课程的重点问题，也是难点问题，对于初学的学生不易理解。本文分析了绘制剪力图和弯矩图的多种方法，比较不同方法之间的区别，旨在帮助学生掌握快速绘制剪力图和弯矩图技巧。 关键词：剪力图弯矩图面积法叠加法 1 引言 直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度校核时，根据剪力图和弯矩图中曲线的变化规律，确定等截面弯曲梁的危险截面，因此快速准确绘制剪力图和弯矩图对工程计算非常重要。绘制剪力图和弯矩图内容复杂，学生较难理解，容易出错。不同的教材对于剪力图和弯矩图的绘制方法阐述大同小异，主要分为截面法、利用微分关系绘图、叠加法等，在原有绘图方法的基础上，提出自己新的理解，可以有助于学生快速、准确绘制剪力图和弯矩图。 2 直接绘制剪力图和弯矩图 例：一外伸梁受力图如图1(a)所示，集中荷载qa/4作用在梁两端，BC梁段受到方向向下大小为q的均匀荷载，CD梁段受到方向向上大小为q的均匀载荷，绘出梁的剪力图和弯矩图。 解：(1)选取整个梁为研究对象，通过平衡方程获得支座反力，FBy=3qa/4，FDy=-qa/4。 (2) 绘制剪力图。 过A点建立水平方向的x轴，竖向的FS轴，方向向上为正。从原点（0,0）即A+截面（过A点左横截面）开始，初始截面处于自由端，剪力为零。遇到作用在A点向下的集中载荷，则剪力顺着箭头方向下降qa/4，下降值和集中载荷的大小相同，则对应于A-截面（过A点右横截面）的剪力图坐标为（0，-qa/4)。AB段无荷载，所以剪力图保持直线，即B+截面处的剪力图坐标为（a，-qa/4)。在B点处受到约束力FBy的作用，方向向上，B-截面处的剪力图坐标为（a，qa/2)，剪力变化值等于约束力FBy。BC段梁受到向下均匀载荷的作用，剪力均匀下降，由点B-(a，qa/2)均匀下降到C(2a，-qa/2)，斜率为-q。CD段的剪力受到向上均匀载荷的作用，剪力均匀上升，由点C(2a，-qa/2)均匀上升到D(3a，qa/2)，斜率为q。受到D点约束力的作用，D-截面在剪力图中的坐标为(3a，qa/4)。DE段无载荷作用剪力保持不变，E+截面在剪力图中的坐标为(4a，qa/4)。在E点受到大小为qa/4的集中载荷作用，E-截面的剪力图坐标为(4a，0)，即剪力值从零开始，到零结束，剪力图始终是一个封闭图形。 （3）绘制弯矩图。 建立水平方向的x轴，竖向的M轴，且方向向下为正。画弯矩图按照习惯从左到右开始，从原点（0,0）即A+截面开始。整梁无集中力偶，弯矩图无突变。根据剪力和弯矩的关系知道AB梁段的弯矩图为斜向上的直线，A点和B点弯矩的变化值为AB段剪力图围成的矩形面积之和-qa2/4，即B点的坐标为（a, -qa2/4）。在BC段上有方向向下的均匀载荷q，则弯矩图开口方向向上[1]，剪力图中显示BC段中点G处剪力为零，则弯矩图中BC段中点处有极值，此点处弯矩的值为这点左边剪力图面积之和qa2/8，坐标为（3a/2, -qa2/8），C点处的坐标为（2a,-qa2/4）。同理，CD段的弯矩图开口方向向下，根据计算面积，CD 中点处坐标为（5a/2, -qa2/8），D点坐标为（3a,-qa2/4）。根据剪力图可以确定DE 段的弯矩图为斜向下直线，D、E两点弯矩之差为对应的DE段梁剪力图包围的
建筑力学常见问题解答
建筑力学常见问题解答 3 静定结构內力计算 1.为保证结构物正常工作，结构应满足哪些要求？ 答：为保证结构物正常工作，结构应满足以下要求 （1）强度要求：构件在外力作用下不会发生破坏，即构件抵抗破坏能力的要求，称为强度要求。 （2）刚度要求：构件在外力作用下所产生的变形不应超过一定的范围，即构件抵抗变形能力的要求，称为刚度要求。 （3）稳定性要求：构件在外力作用下，其原有平衡状态不能丧失，即构件抵抗丧失稳定能力的要求，称为稳定性要求。 只有满足上述各项要求，才能保证构件安全正常的工作，达到建筑结构安全使用的目的。 2.什么是变形体？变形体分为哪两类？ 答：各种物体受力后都会产生或大或小的变形，称为变形体。 根据变形的性质，变形可分为弹性变形和塑性变形。所谓弹性变形，是指变形体在外力去掉后，能恢复到原来形状和尺寸的变形。当外力去掉后，变形不能完全消失而留有残余，则消失的变形是弹性变形，残余的变形称为塑性变形或残余变形。 3.在建筑力学范围内，我们所研究的物体，一般都作哪些假设？ 答：在建筑力学范围内，对所研究的变形体作出如下的基本假设： （1）均匀连续假设：即认为整个物体内部是连续不断地充满着均匀的物质，且在各点处材料的性质完全相同。 （2）各向同性假设：即认为制成物体的材料沿着各个方向都具有相同的力学性质。 （3）弹性假设：即当作用于物体上的外力不超过某一限度时，将物体看成是完全弹性体。 总之，在建筑力学的范围内，我们研究的材料是均匀连续的，各向同性的弹性体，且杆件的变形是很小的。 4.什么是杆件？什么是等直杆？ 答：所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的变形体。如房屋中的梁、柱、屋架中的各根杆等等。 杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面中心的连线。横截面与杆轴线是互相垂直的。 轴线为直线、横截面相同的杆称为等直杆。建筑力学主要研究等直杆。
第五章 梁的内力
第五章 梁的内力 §5−1 概述 一、工程实际中的弯曲问题 等直杆在其包含杆轴线的纵向平面内，承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶的作用，杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲。弯曲变形是构件的基本变形之一，这种以弯曲变形为主的杆件叫做受弯杆或简称为梁。工程结构中经常用梁来承受荷载，例如图5−1a 所示房屋建筑中的楼板梁要受到由楼板传递来的均布荷载，图5−1b 所示的火车轮轴受到火车车厢的作用，这些杆件发生的主要变形都是弯曲变形。 梁发生弯曲变形后，梁的轴线成为一条平面曲线（图5−2），这种弯曲叫做对称弯曲，对称弯曲后，由于梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合，因此也称为平面弯曲。 这种弯曲统称为非对称弯曲。 二、梁的支座及支座反力 1．可动铰支座 这种支座如图5−3a 所示，它只限制梁在支承处沿垂直于支承面方向的位移，但不能限制梁在支承处沿平行于支承面的方向移动和转动。故其只有一个垂直于支承面方向的支座反力F R y 。 2．固定铰支座 这种支座如图5−3b 所示，它限制梁在支座处沿任何方向的移动，但不限制梁在支座处的转动。故其反力一定通过铰中心，但大小和方向均未知，一般将其分解为两个相互垂直的分量：水平分量F R x 和坚向分量F R y ，即可认为该支座有两个支座反力。 3．固定端支座 这种支座如图5−3c 所示，它既限制梁在支座处的线位移，也限制其角位移。支座反力的大小、方向都是未知的，通常将该支座反力简化为三个分量F R x 、F R y 和M ，即可认为该支座有三个支座反力。 纵向对称面 A 图5−2 图 5−1 （b ） （a ）
三、静定梁的基本形式 常见的简单静定梁有下列三种： 1．简支梁。这种梁的一端是固定铰支座，另一端是可动铰支座（图5−4a ）。 2．悬臂梁。这种梁的一端是固定端支座，另一端是自由端（图5−4b ）。 3．外伸梁。这种梁相当于简支梁的一端或两端伸出支座以外（图5−4c ）。 四、梁的荷载 1．集中力。 2．集中力偶。 3．分布力。 §5−2 梁的内力及其求法 一、剪力、弯矩 梁在外力作用下，其横截面上的内力可以通过截面法求出来。 如图5−6a 所示的简支梁，上述梁在截面m − m 上内力——剪力F S 和弯矩M 的具体数值可由脱离体的平衡条件求得。 根据左段梁的平衡条件，由平衡方程： 图5 −3 (a ) (b ) (c ) 图5−5 q (b) (c) 图5−4 (e)
求支座反力
解：1） 求支座反力 2) 用截面依次在1-1,2-2 截面处截开，取左段为研究对象; 图(b)： P Q F F -= 11 Q 1 M c ) (b 1 用截面法计算如图所示外伸梁1-1,2-2, 截面上的内力，其中： pa F M 2 1= C （a ） 解得： )(45↑=p Ay F F ) (4 1 ↓=p By F F 校核： 41 45=--=-+=∑P P P P By Ay y F F F F F F F ∑ =0B M 0 23=⨯--⨯a F M a F Ay p ∑=0 A M 2=⨯+-⨯a F M a F By P ∑=0 y F 1=--Q P F F ∑=-0 1 1M 1=+M F pa pa F M -=1
2．悬臂梁AB,在自由端受集中力偶M 作用,试绘出此梁的剪力图和弯矩图 解：1）列剪力方程和弯矩方程 • 将坐标 x 的原点取在A 端，由直接法可得 3.作剪力图和弯矩图 FQ 2 2 Q F Ay ) (c (a) A F ∑=0 y F 2=--Q P Ay F F F P Q F F 4 12=∑=-0 22M 2=+M F pa pa F M -=2A m x M L x Q =≤≤)(,0
FQ(x)= Fp左=F AY=bFp /L (0 静定结构内力计算 第三章 静定结构的受力分析 一、 静定结构的特征 本章讨论各类静定结构的内力计算。何谓静定结构．．．．，①从结构的几何构造分析知，静定结构为没有多余联系的几何不变体系；②从受力分析看，在任意的荷载作用下，静定结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，且解答是唯一的确定值。因此静定结构的约束反力和内力皆与所使用的材料、截面的形状和尺寸无关；③支座移动、温度变化、制造误差等因素只能使静定结构产生刚体的位移，不会引起反力及内力。 二、 静定结构的计算方法 在材料力学中，杆件横截面的内力用截面法求解，即用假想的截面截取分离体，暴露出所求截面的内力，然后列出分离体的平衡方程，计算支座的反力和内力，绘制结构的内力图。对静定结构受力分析的基本方法就是截面法。本章将对实际工程中应用较广泛的单跨和多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等常见的静定结构（图3-1）进行了内力分析，并完成内力图的绘制。 第一节 单跨和多跨静定梁 图3-1 常见静定结构 多跨静定梁 )(b 单跨静定梁)( a 静定刚定 )( c 构 组合结静定)( f 一、 单跨静定梁 单跨静定梁在工程中应用很广，是组成各种结构的基本构件这一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。在材料力学中对梁的受力分析及内力求解已作了详细的研究，在这里仍有必要加以简略回顾和补充，以使读者进一步熟练掌握。 1、 单跨静定梁的基本形式及约束反力 单跨静定梁的结构形式有水平梁、斜梁及曲梁；简支梁、悬臂梁及伸臂梁是单 跨静定梁的基本形式，梁和地基按两刚片规则组成静定结构，其三个支座反力由平面一般力系的三个平衡方程即可求出。 2、 内力分量 计算内力的方法为截面法。平面杆系结构（图3-3a ）在任意荷载作用下，其杆件在传力过程中横截面m-m 上一般会产生某一分布力系，将分布力系向横截面形心简化得到主矢和主矩，而主矢向截面的轴向和切向分解即为横截面的轴力N F 和剪力s F ，主矩 即为截面的弯矩M 。轴力N F 、剪力s F 和弯矩M 即为平面杆系结构构件横截面的三个内力分量，如图3-3b 所示。 内力的符号规定与材料力学一致，如图3-4：轴力以拉力为正；剪力以绕分离体顺时针方向转动者为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正。反之则为负。 内力计算由截面法的运算得到： 轴力N F 等于截面一侧所有外力（包括荷载和反力）沿截而法线方向投影代数和。 剪力s F 等于截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和。 截面的弯矩M 等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 简支梁)(a 悬臂梁 )(b 外伸梁 )( c 图3-2 单跨静定梁静定结构内力计算