第三章 整式及其加减 学科素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学(北师版)

第三章整式及其加减

一、引言

整式是数学中重要的概念之一，在初中数学中起到了至关重要的作用。本章主要介绍了整式的概念以及整式的加减运算规则。通过学习本章内容，可以提高学生对整式的认识和理解，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，为进一步学习代数铺垫。

二、整式的概念

在初中数学中，整式是由字母和常数通过加减运算和乘法运算组成的式子。整式可以包含一个或多个项，每个项都由系数、字母和指数组成。例如，3x^2 - 5xy + 2是一个整式，其中3x^2、-5xy和2分别是整式的三个项。

三、整式的加减运算规则

整式的加减运算与代数式的加减运算非常类似，只需要按照以下几个规则进行操作：

1.同类项的加减：将整式中相同的项进行合并，保留它们的系数，并将合并后的项写在一起。例如，将3x^2 - 2x2合并为x2。

2.常数项的加减：将整式中的常数项相加减，并将结果写在整式的最后面。

3.符号的规定：当整式中的两个同类项之间是相减运算时，可以通过改变减号为加号，并将后面的项取负来转化为相加运算。例如，将3x^2 - 2x2转化为3x2 + (-

2x^2)。

4.去括号规则：在整式中，如果有括号，则根据分配律将括号内的每一项与其他项进行相加减。

通过这些规则，可以将整式进行加减运算，并得到最简形式的结果。

四、整式加减的例题

例题1：

计算以下整式的和：3x^2 - 2xy + 5 - 4x^2 + 3xy - 1。

解析：根据整式的加减运算规则，将相同的项进行合并并进行加减运算。

首先，将3x2和-4x2合并为-x^2；再将-2xy和3xy合并为xy；最后，将5和-1

相加。

所以，整式的和为-x^2 + xy + 4。

例题2：

计算以下整式的差：5x^2 - 3xy - 2 - (2x^2 + 4xy + 1)。

解析：根据整式的加减运算规则，去括号并进行相加减运算。

首先，将括号内的整式按照规则进行取负运算，得到-2x^2 - 4xy - 1；然后将原式和去括号后的整式相减。

所以，整式的差为5x^2 - 3xy - 2 - 2x^2 - 4xy - 1，合并同类项得到3x^2 - 7xy - 3。

五、学科素养整合与提升

通过学习整式的概念和加减运算规则，可以提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。整式作为代数的一种表示形式，广泛应用于数学的各个领域，尤其在代数学和计算机科学中起到了重要的作用。

同时，掌握整式加减的方法和技巧对于学生进一步学习代数和解决实际问题也是非常重要的。例如，在代数方程的求解、图形的表达和函数的定义等方面，都需要用到整式的加减运算。

因此，只有通过不断的练习和实践，提高整式加减的技能，才能更好地应用代数知识解决实际问题，并在数学学科中不断取得进步和提升。

六、总结

本章主要介绍了整式的概念和加减运算规则。通过学习整式的加减运算，可以提高学生的代数运算能力和问题解决能力。整式作为数学中重要的概念之一，对于进一步学习代数和解决实际问题具有重要意义。希望同学们通过本章的学习，能够深入理解整式的概念和加减运算规则，并能够运用所学知识解决实际问题，为数学学科素养的整合和提升打下坚实的基础。