八年级数学梯形

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八年级数学上册知识点归纳

八年级数学上册知识点归纳

八年级数学上册知识点归纳八年级数学上册必备知识梯形(一) 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

2、梯形的判定(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

(二)直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地,梯形的分类如下:一般梯形、梯形直角梯形、特殊梯形等腰梯形(三)等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。

(2)等腰梯形同一底上的'两个角相等,同一腰上的两个角互补。

(3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

八年级数学知识总结一、整式的乘法1.同底数幂的乘法:am²an=a m+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

2.幂的乘方法则:(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

3.积的乘方法则:(ab)n = an²bn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积4.单项式与单项式相乘法则:(1)系数与系数相乘(2)同底数幂与同底数幂相乘(3)其余字母及其指数不变作为积的因式5.单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

6.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

二、乘法公式1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。

2.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2口诀:前平方,后平方,积的两倍中间放,中间符号看情况。

八年级数学等腰梯形

八年级数学等腰梯形
证明:作BA、CD的延长线交点E ∵ AD∥BC, ∴ ∠ 1= ∠B,∠2= ∠C ∴ ∠ 1= ∠2 ∴ EA=ED ∵∠B=∠C ∴EB=EC即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
E A 1 2 D
B
C
A

外 , 你等 还腰 知梯 道形 它除 什了 么定 特义 性可 ?知 的 性 质
B

C ∴AB∥CD,AC=BD源自二.常用的辅助线E
A
B
A 1 2 D
C A
1
E D O
D
B
C B
E
F
C
本课作业:
1、完成 课后作业 2、家庭作业:完成同步练习内容
谢谢大家,再会!
; https:///brands/3895.html 金香缘米线 金香缘米线加盟;
泪,眼睛已经哭肿了,她从没想到,自己壹个堂堂の妃子,会经历这样の事情.要不是她亲眼看到了,她死也不会相信这发生の壹切,怪不得当年自己和轩辕五十六世成亲之后,没多久便生下了轩辕飞燕和轩辕落燕这两姐妹.而打那以后,轩辕五十六世再也没有和她同过房,她就这样子过了几十年の独守 空房の生活.以前她还怀疑轩辕五十六世可能有别の女人,可是时近了二三十年,也没见他再成亲.后来她又怀疑轩辕五十六世喜欢男人,可是也没见他与男人或者是大臣之类の走得太近,直到她偶然看到轩辕五十六世,在北宫の大房间里面,有几十位女机甲.乱の时候,她整个人都崩溃了.明妃の声音 有些颤抖:"咱打算和他离婚...""离婚!"轩辕飞燕心中壹震,连忙说道:"母亲这万万不可呀!"(正文贰肆00轩辕五十六世の秘密)贰肆01明妃の苦恼皇帝の妃子要和皇帝离婚,这种事情闻所未闻,亘古未有."您可不能这么冲动呀!"轩辕飞燕急劝道,"就

人教版八年级数学《梯形》的说课稿

人教版八年级数学《梯形》的说课稿

八年级数学《梯形》的说课稿人教版八年级数学《梯形》的说课稿今天我说课的题目是梯形,这节课我主要从教材背景分析、教学目标设计、学情分析、教学手段及方法、教学程序设计、教学评价设计、板书设计等几方面来完成我的说课。

一、教材分析(一)、教材的地位和作用关于梯形,是人教版教材八年级下册第十九章第三节的内容。

本课知识是对前面所学的平行四边形、矩形、三角形知识的发展、巩固和应用。

梯形是中学阶段几何知识的重要内容。

这节课主要是训练学生的证明思路,通过添加辅助线的方法对等腰梯形的性质进行证明和应用,通过本节课的学习,使学生学到数学转化的思想方法。

同时培养学生分析问题、解决问题的能力。

它对整章节教学起承上启下的作用。

(二)教学目标根据教材分析,结合学生的实际情况,我拟定了以下的教学目标:知识与技能目标探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,进一步掌握等腰梯形的性质定理,并能通过逻辑推理进行证明。

能运用梯形的有关概念概念和性质进行简单的计算和证明,进一步培养学生分析问题的能力。

体验添加铺助线对证明的必要性使学生初步掌握等腰梯形中常用辅助线的添加方法和应用。

2、过程与方法目标⑴使学生在探究梯形相关的概念和等腰梯形的性质的过程中发展学生的说理意识;⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中,尝试多样化的方法和策略、3、情感、态度与价值观目标让学生们体会数学活动充满着思考与创造的乐趣,体验与同学合作交流的愉悦;二、教学重点、难点(一)重点:1、等腰梯形的性质2、通过实际操作研究梯形的基本辅助线作法。

(二)难点:灵活添加辅助线,把梯形转化成平行四边形或三角形。

原因是解决梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理,经常需要添加辅助线,对于刚刚接触梯形的学生难免会有无从下手的感觉,往往会有题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生。

富有趣味的符合学生认知规律的教学环节设置、现代化教学手段的使用、在课堂上师生双主体作用的充分发挥、多角度的教学评价设计,都将为明确体现本节课重点、突破难点服务、三、教学方法根据《新课标》的要求,立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,本节课我采用“引、动、导、探”教学法。

八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定

八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定

梯形(一)梯形的有关概念1. 梯形:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注:(1)梯形是特殊的四边形 (2)有且只有一组对边平行。

2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底,短边为上底,长边为下底,与位置无关,不平行的两边叫做梯形的腰,梯形两底之间的距离叫做梯形的高,它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。

3. 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形(1)直角梯形:有一个角为直角的梯形为直角梯形(2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形 (二)梯形的性质 1. 一般梯形的性质 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,则∠A+∠B=︒180,∠C+∠D=︒180 2. 直角梯形具有的特征 在直角梯形ABCD 中,若AD ∥BC ,∠B=︒90,则∠A=︒90,∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质 (1)等腰梯形同一底上的两个内角相等(2)等腰梯形的两条对角线相等(3)等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。

4. 等腰梯形的判定 (1)利用定义: (2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,对角线AC 平分∠BAD ,∠B ︒=60,CD=2cm ,则梯形ABCD 的面积为 A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12例2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 是AD 延长线上一点,DE=BC ,(1)求证:∠E=∠DBC (2)判断△ACE 的形状例3. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求ABCD S 梯形。

例4. 如图,已知:AD 是△ABC 边BC 上的高线,E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点,求证:四边形EDGF 是等腰梯形。

八年级数学梯形的性质

八年级数学梯形的性质

其他领域中的应用
01
02
03
物理学
在物理学中,梯形可以用 于解释力的平行四边形定 则,以及电流的传导路径。
计算机图形学
在计算机图形学中,梯形 可以用于绘制各种形状和 图案,如渐变色、纹理等。
经济学
在经济学中,梯形可以用 于表示收入和支出的关系, 以及商品价格和需求量的 关系。
THANK YOU
感谢聆听
性质
对角线互相垂直的梯形面积等于其对角线长度乘积的一半。
面积计算公式
面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2。
05
梯形的实际应用
建筑中的应用
80%
楼梯设计
楼梯的形状类似于梯形,利用梯 形的性质可以确保楼梯的稳定性 和安全性。
100%
斜屋顶
在建筑中,斜屋顶常常设计成梯 形,以承受雨水和雪的重量。
80%
斜拉桥
斜拉桥的桥面和桥墩设计成梯形 ,可以分散车辆和行人的重量, 提高桥梁的承载能力。
数学问题中的应用
面积计算
利用梯形的面积公式可以计算 各种形状的面积,如平行四边 形、三角形等。
代数问题
在代数问题中,梯形可以作为 方程和不等式的几何解释,帮 助理解问题。
数列问题
在数列问题中,梯形可以用于 表示等差数列和等比数列的规 律。
最后,将两个三角形的面积相 加,再除以2,即可得到梯形的 面积。
梯形面积计算的实例
假设一个梯形的上底长度为3cm,下 底长度为7cm,高为5cm。
根据梯形面积的计算公式,该梯形的面 积为:面积 = (3cm + 7cm) × 5cm ÷ 2 = 25cm²。
03
梯形的周长和周长公式
梯形的周长组成八年级数学梯形的ຫໍສະໝຸດ 质目CONTENCT

八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解

八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解

梯形(基础)知识点归纳及典型例题讲解【学习目标】1.理解梯形的有关概念,理解直角梯形和等腰梯形的概念.2.掌握等腰梯形的性质和判定.3.初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法,使问题进行转化.4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题.5. 掌握三角形,梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中,平行的两边叫做梯形的底,较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,不平行的两边叫做梯形的腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高,一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释:(1)定义需要满足三个条件:①四边形;②一组对边平行;③另一组对边不平行.(2)有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形,关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行,而平行四边形两组对边都平行;平行四边形中平行的边必相等,梯形中平行的一组对边必不相等.(3)在识别梯形的两底时,不能仅由两底所处的位置决定,而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质:(1)等腰梯形同一个底上的两个内角相等.(2)等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释:(1)等腰梯形是特殊的梯形,它具有梯形的所有性质.(2)由等腰梯形的定义可知:等腰相等,两底平行.(3)等腰梯形同一底上的两个角相等,这是等腰梯形的重要性质,不仅是“下底角”相等,两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定:两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理:(1)同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.(2)对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究,一些常用的辅助线做法是:知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解:过A点作AE∥DC交BC于点E.∵ AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形.∴ AD=EC,AE=DC.∵ AB=DC=AD=2,BC=4,∴ AE=BE=EC=AB.可证△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形.∴∠BAC=90°,∠B=60°.在Rt△ABC中,2223=-=.AC BC AB∴ ∠B =60°,23=AC .【总结升华】平移一腰,把梯形分成一个平行四边形和三角形. 举一反三:【变式】如图所示,已知四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,∠A =90°,BC =BD ,CE ⊥BD ,垂足为E . (1)求证:△ABD ≌△ECB ;(2)若∠DBC =50°,求∠DCE 的度数.【答案】证明:(1)∵ AD ∥BC , ∴ ∠ADB =∠EBC . 又∵ CE ⊥BD ,∠A =90°, ∴ ∠A =∠CEB . 在△ABD 和△ECB 中,A CEBADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB .(2)∵ ∠DBC =50°,BC =BD ,∴ ∠BCD =65°. 又∵ ∠BEC =90°,∴ ∠BCE =40°.∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.2、如图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积.【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件,可通过平行移动对角线的方法,将两条对角线集中到一个直角三角形中,利用这个条件求出高.【答案与解析】解:如图所示,过D作DF∥AC交BC的延长线于F,作DE⊥BC于E,∴四边形ACFD为平行四边形,∴ DF=AC,CF =AD=4.∵ AC⊥BD,AC∥DF,∴ ∠BDF =∠BOC =90°. ∵ ABCD 是等腰梯形 ∴ AC =BD ,∴ BD =DF .∴ BF =BC +CF =14,∴ DE =12BF =7.∴ 1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形. 【总结升华】作对角线的平行线(平移对角线),将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和,把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法. 类型二、梯形的证明3、如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ,AE 、DC 的延长线交于点G ,试说明四边形AFCG 为等腰梯形.【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形,再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线,∴∠1=∠2=∠4,又AD∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴CF∥AG,又AF不平行于CG,∴四边形AFCG为梯形;又∠G=∠BCD-∠3=∠2+∠4-∠3=∠1,∴四边形AFCG为等腰梯形(同一底上两个角相等).【总结升华】本题考查了平行四边形的性质,难度适中,解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法.举一反三:【变式】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F.求证:CE=BF.【答案】证明:在梯形ABCD中,AB=DC,∴∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA.∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线,∴∠BAE=12∠BAD,∠CDF=12∠CDA.∴∠BAE=∠CDF.∴△ABE≌△DCF.(ASA)∴BE=CF.∴BE-BC=CF-BC.即CE=BF.4、如图所示,在梯形ABCD中,AD ∥BC ,对角线AC =5,BD =12,两底AD 、BC 的和为13.(1)求证:AC ⊥BD ;(2)求梯形ABCD 的面积.【答案与解析】证明:(1)过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点,又∵ AD ∥BC ,∴ 四边形ACED 为平行四边形.∴ DE =AC =5,CE =AD .在△BDE 中,BD =12,DE =5,BE =BC +CE =BC +AD =13,且22251213+=,即DE 2+BD 2=BE 2,∴ △BDE 为直角三角形,∴ ∠BDE =90°,则DE ⊥BD ,又DE ∥AC ,∴ AC ⊥BD .(2)111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+g g △△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=g . 【总结升华】(1)对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半.(2)通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内,然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系,这是本题的关键.类型三、三角形、梯形的中位线5、如图,已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点,E、F分别是PA、PR的中点,点P在BC上从B向C移动,点R不动,那么下列结论成立的是()A .线段EF 的长逐渐增大B .线段EF 的长逐渐变小C .线段EF 的长不变D .无法确定【答案】C ;【解析】连AR ,由E 、F 分别为PA ,PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR ,而AR 长不变,故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候,要将它与中位线联系起来,进行联想,必要时添加辅助线,构造中位线图形.6、在直角梯形ABCD 中(如图所示),已知AB∥DC,∠DAB=90°,∠ABC=60°,EF 为中位线,且BC =EF =4,那么AB =( )A .3B .5C .6D .8【答案】B;【解析】解:作CG⊥AB于G点,∵∠ABC=60°BC=EF=4,∴BG=2,设AB=x,则CD=x-2,∵EF为中位线,∴AB+CD=2EF,即x+x-2=8,解得x=5,【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质.在该图中,最关键的地方是正确的构造直角三角形.。

八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版

八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版

八年级数学上册第十一章梯形知识点总
结 (新版)新人教版
1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。

其中,较长的两边叫做上底和下底,两条连接上底和下底的斜边叫做腰,而两条腰的交点叫做顶点。

2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系,梯形可以分为以下几类:
- 等腰梯形:上底和下底长度相等的梯形。

- 直角梯形:腰和底边之间有直角的梯形。

- 一般梯形:除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。

3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行:一条边和与之不共顶点的另一条边平行。

- 梯形的底角和顶角互补:底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补,即它们的和为180度。

- 等腰梯形的性质:等腰梯形的底角相等,顶角相等,且底边中点连线与顶边中点连线平行。

4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算:
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算:
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结,希望对您的研究有所帮助!。

初中数学 八年级数学课件 梯形 8

初中数学 八年级数学课件 梯形 8

已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=∠C
A
D
求证:梯形ABCD
为等腰梯形。
B
C3
证明: 过A作AE//CD交BC于E
∵AE//CD, AD//CE
∴四边形AECD为平行四边形
∴AE=CD 且∵AE//CD,∴∠C=∠AEB 又∠C=∠B, ∴∠B=∠AEB
∴AB=AE, ∴AB=CD
A
D
∴梯形ABCD 为等腰梯形。
∵∠DAC=∠ADB
∴OA=OD ∴AC=BD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
D
O
B
C
11
下课 再见
12
7
练习: 1.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分
别为7cm、8cm,则腰长为___(_5_cm_)___
2.已知:在梯形ABCD中,AD//BC,
∠B=∠C=60º,AD=3,AB=4,则梯形
ABCD的周长为__1_8______.
3
A
D
4
4
60º 60º
B3 E 4 C
8
3.一梯形上底为4cm,过上底的一顶点, 作一直线平行于一腰,并与下底相交 组成一个三角形,若三角形的周长为 12 cm,则梯形的周长是__1_6______。
§12.3 梯形(二) 清华附中 何晨丽
1
复习: 1.梯形: 2.等腰梯形的特征: ①等腰梯形是轴对称图形。 ②等腰梯形同底上的两个内角相等。 ③等腰梯形的两条对角线相等。
问题:怎样识别一个四边形是等腰梯形?
2
识别方法一:
两腰相等的梯形是等腰梯形。
识别方法二:
同底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

八年级数学等腰梯形的性质

八年级数学等腰梯形的性质



1、用一块面积为800 cm 2 的等腰
梯形彩纸做风筝 ,为牢固起见,
用竹条作梯形的对角线,对角
线恰好互相垂直,那么至少需 要竹条 80 cm
A
D
解: ∵四边形ABCD是等腰梯形
∴设AC=BD=x
B
C
又∵AC⊥BD
∴ 1 x 2 = 800
2
解得:x=40
∴至少需要竹条 80 cm
“横断面”的概念
3
S2
5
4
D、S1 = S2
7
练习二
3、如图:若a=4 , b=6 , c=7 ,d=3 , 以它们为边作梯形,其中a∥b , 你认为这样的梯形能作出吗?
若能请作出图形,若不能,
Aa D
c
d
请说明 解: 这样的梯形不能作出
B
Hb C
过A点作AH∥CD 交BC于H点,得到 AHCD
∴AH=CD=d=3 , AD=HC= a = 4
A、m>h B、m<h C、m=h D、不能确定 B 解:
D
h
EC H
2 1 2 1 2 1

过D作DH∥AC交BC 延长线于H点 ∴ BD=DH
∵AC⊥BD
又过D作DE ⊥ BH于E点
∴BD ⊥ DH
∴ DE= BH
又∵ AD ∥ BH , DH ∥ AC ∴四边形ACHD是平行四边形
= (BC+CH)
“横断面”的概念
梯形的性质应用1
横断面
梯形的性思质应用考
2、河流的一个横断面,如图,根据下表中的测量数据计算断面面积
离河一岸的距离(m) 0 2 3 5 9 11
水 深(m)

八年级数学梯形复习

八年级数学梯形复习

梯形知识点讲解等腰梯形的性质:因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321)对角线相等(;)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)( 等腰梯形的判定:⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等)梯形(321⇒四边形ABCD 是等腰梯形(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC综合练习: 一.选择题1. 如果梯形中位线长20,它被一条对角线分成两段的差为5,那么两底的长分别为 ( ) A.15,30 B.25,15 C.30,20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1,则下底角的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ⊥BC 于E ,且AE=AD ,BC=3AD ,则∠B 等于( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中,BC AD //,AC 与BD 交于O 点,图中全等三角形有( ) A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AC ,若∠D=110°,∠ACD=30°,则∠BAC 等于( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°ABCDOB6. 等腰梯形中,下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16,b=13为梯形的两底,c=10,d=6为腰画梯形,这样的梯形A. 只能画出一个B. 能画出2个C. 能画出无数个D. 不能画出8. 下列命题中:①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线,把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.简答题(每小题3分,共2411. 若梯形的中位线长为5,面积为12. 观察下列图形并填表:线的长为14. 以线段16=c为一腰,则另一腰长d的范围是b为梯形的两底,以10==a、13________;15. 在梯形中,不是同一底上的两组角的比值分别为1:3和3:7,则四个角的度数为___________________16. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm,12 cm,斜腰长为13 cm,那么这个梯形的面积等于_______.17. 等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm,则它的面积为_______.三.解答题18. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.(1)利用尺规作底边AD的中点 E.(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)连结EB 、EC ,求证:∠ABE=∠DCE .19. 已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD 。

八年级数学课件梯形的中位线

八年级数学课件梯形的中位线

例2:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC , P 为 CD 的 中 点 . 求 证 :
AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 :
1、如图,等腰梯形ABCD中,
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直,中位线EF长为8cm,
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,

5.一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形的
高为2cm,,则梯形的面积为

6.有一个木匠想制作一个木梯,共需5根横木共 200cm,其中最上端的横木长20cm,求其他四根横 木的长度(每两根横木的距离相等)。
7.如图:在Rt△ABC中,AB是斜边,DE∥FG∥BC,
且AE=EG=GC=3,DE=2。
B1
B2 B3 B4

An
Bn
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系,也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1(a 2
b)h
中位线x高
▪ 例1.如图,梯子各横木条互相平行,且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
▪ 已知横木条A1B1 48cm, A2B2 44cm ▪ 求横木条A3B3、A4B4、A5B5 的长。
比为
1:3,则梯形的上、 下底之差是
()
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2.若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则
下底长为

3.等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,腰

人教版八年级数学下册《梯形的性质》教学设计

人教版八年级数学下册《梯形的性质》教学设计

人教版八年级数学下册《梯形的性质》教
学设计
教学目标
1. 了解梯形的定义和性质;
2. 能够准确地画出梯形;
3. 掌握梯形的面积公式;
4. 理解中线长度相等的性质。

教学重点
1. 梯形的定义和性质;
2. 梯形的中线长度相等的性质;
3. 梯形的面积公式的计算。

教学难点
梯形中线长度相等性质的理解和证明。

教学准备
1. 课件、黑板、粉笔、尺子、直角板、梯形模型等教学工具;
2. 活动卡片、小组作业等课堂活动啦。

教学过程
1. 导入新课:通过引导学生把四边形分类,了解梯形的定义和
性质。

2. 讲授梯形的中线长度相等的性质:让学生画出不同形状的梯形,通过对比不同梯形的中线长度,发现中线长度相等的规律,并
进行证明。

3. 掌握梯形的面积公式:先通过画图了解梯形的面积是平行四
边形面积的一半,通过实例推导出梯形的面积公式:
$S=\frac{(a+b)\times h}{2}$。

4. 进行课堂活动:让学生分组,设计一些小组活动,如制作梯
形模型并测量中线,拍摄梯形的照片,编写梯形的绘画图形等。

5. 进行课后练:通过作业检查学生是否掌握了梯形的定义、性
质以及面积公式等知识点。

教学评价
1. 课堂表现评价:包括学生的表现、思考时长、与他人合作等。

2. 作品表现评价:评估学生制作的梯形模型、绘制的梯形图形
等作品的创意、表现力等。

3. 综合评价:对学生的研究情况进行综合评价。

本节课设计旨在增强学生的理解能力和表现力,在引导学生更好地理解梯形的性质的同时,激发学生的兴趣,加强他们对数学的掌握。

人教版八年级数学第19章第3节《梯形》

人教版八年级数学第19章第3节《梯形》

探 索 (2) 你发现了什么?
请你用手中的等腰梯形纸片,探索等腰梯形的 角有什么关系?
A
D
B
C
∠A=∠D, ∠B=∠C.
快验证你的发现吧!等腰梯形同一底边上的两个角相等
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证: ∠B=∠C,∠A=∠D
A
D证明:过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB
在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的 线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分 是一个什么图形?
E B
A
梯形的定义:
D 一组对边平行,另一组对边不平行的
四边形叫做梯形.
C
由四边形如何得到:平行四边形、梯形?
平行四边形
四边形
梯形
梯形的有关概念:
画一个梯形,并指出梯形的上底,下底和腰,画出梯形的高
CB
D
A
如图,梯形ABCD,AD//CB, AB=CD,若E是AD的中点。求证:
EB=EC.
E D
A
B
C
活动、体验、探究
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,
AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边 向点D以1cm每秒的速度移动,点Q从点C A
P
D
开始沿CB向点B以2cm每秒的速度移动,
∠B=∠C,∠A=∠D
A
D
A
D
B
E
C
平移一腰是梯形常用
的辅助线。
BE F C
过过上点底A作两A端E⊥点BC作于点高E也 是过梯点形D作常D用F⊥的BC辅于助点F线。
又来验证你的发现! 等腰梯形的两条对角线相等.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角

人教版八年级下册数学课件:梯形(共127张PPT)

人教版八年级下册数学课件:梯形(共127张PPT)
1 ∴梯形ABCD的面积= 2 (2+8)×4.8=24
小结
1、等腰梯形的判定方法: 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形
2、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题,使学生体会图形 变换的方法和转化的思想.
堂堂清
1、在四边形ABCD中AD∥BC,但AD≠BC,若 使它成为等腰梯形,则需添加的条件是_____ (填一个正确的条件即可)。
求梯形ABCD的面积。
A
D
B
C
练一练
5、已知:如图,在矩形ABCD中,E,F是CD边 上的两点,且DE=CF,求证:四边形ABFE是等 腰梯形
DE
F
C
A
B
拓展训练
已知:四边形ABCD是直角梯形,∠B=Rt∠,AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向D运
动,点Q从C出发,以3cm/s的速度向B运 动,其中一动
梯形
看下面问题:
1.什么样的四边形是平行 四边形?平行四边形有什 么性质? 2.小学学过的梯形是什么 样的四边形?
情境导入 引入新课
欣赏图片 有你熟悉的图形吗?它们有什么特点?
生 活 中 处 处 有 数 学
自学感悟:
阅读教材106页,自学梯形的上底,下底,腰和高的概 念.并知道两类特殊的梯形:等腰梯形,直角梯形. 梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
解:过点D作DE∥AC交BC的延长线 于点E,作DF⊥BC,垂足为F,
A
D
∵ AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形,
∴ CE=AD=2,DE=AC=6

八年级数学下册 19.3 梯形 (第1课时)等腰梯形和直角梯形课件

八年级数学下册 19.3 梯形 (第1课时)等腰梯形和直角梯形课件
人教版八年级(下册)
第十九章四边形
19.3 梯形(第1课时)
第十九章 四边形
四边形再认识
上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?
第十九章 四边形
定义
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底
叫做上底,较长的底叫做下底.
不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯 形的高。
A
D
等腰梯形
B
梯形
C A
直角梯形
D
B
C
A
观察等腰梯形ABCD,猜想它可能具 有哪些特殊性质,能证明你的猜想吗? D
已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC, AB=DC。 求证: ∠ B = ∠ C。
1 B E C
证明:过点D作DE ∥ AB,交BC 于点E。
因为 AD ∥ BC,DE ∥AB, 所以四边形ABED是平行四边形。 所以 AB=DE。 因为AB=DC, 所以 DE=DC。 所以∠ 1= ∠ C。 而 ∠ 1= ∠ B, 所以∠ B= ∠ C。
A
D 梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD
C
B
等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在直线是对称轴
例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与 CD,相交于点E,求证∆EBC和∆EAD是等腰 三角形。
证明:因为四边形ABCD是等腰梯形,
E
所以∠ B= ∠ C。 所以∆EBC是等腰三角形。
A 1 2 D
因为AD∥BC,
所以∠1=∠B,∠2=∠C,
所以∠1=∠2。
B C

八年级数学梯形1

八年级数学梯形1

梯形
练习 已知,在梯形ABCD中,
AD∥BC,AB=CD. 求证:AC=DBLeabharlann 等腰梯形的性质小结
一套,变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……最后晃起脏脏的胡须一闪,飘然从里面弹出一道粼光,她抓住粼光秀丽地一摇,一样紫溜溜、黑晶晶 的法宝『粉烟秋妖贝壳石』便显露出来,只见这个这件宝器儿,一边狂舞,一边发出“唰唰”的幽声……飘然间女议长U.赫泰娆嘉妖女音速般地晃起平常的脚,只见 她崭新的戒指中,萧洒地涌出九簇娃娃状的飘带,随着女议长U.赫泰娆嘉妖女的晃动,娃娃状的飘带像钢丝绳一样在双肩上悠闲地弄出丝丝光雾……紧接着女议长U .赫泰娆嘉妖女又用自己神气的纯黑色龟壳式样的手环组织出淡橙色温柔摇晃的鸡窝,只见她有角的深黑色老鹰形态的衣柜鱼鳞大氅中,突然弹出九道摆舞着『银光杖 妖鸟巢头』的仙翅枕头扫帚状的核桃,随着女议长U.赫泰娆嘉妖女的颤动,仙翅枕头扫帚状的核桃像绞架一样,朝着五鸭月光墩上面悬浮着的四群蚂蚁狂砸过去!紧 跟着女议长U.赫泰娆嘉妖女也猛耍着法宝像耳机般的怪影一样朝五鸭月光墩上面悬浮着的四群蚂蚁狂扑过去。只见一团飞光闪过……巨面包猛然化作一片相当时尚的 葱绿色烟花流,像拖着一串金光尾巴的烟柱一样直冲云天,而女议长U.赫泰娆嘉妖女也顺势追了上去!就见在透明清淡的澄丽青天之上,拖着一串金光尾巴的烟柱在 空中画了一条壮观的曲线……瞬间!烟柱像烟花一样炸开!顿时,多如牛毛的烟云状物质像银河一样从苍穹之上倾泻下来……这时已经冲到烟柱上面的女议长U.赫泰 娆嘉妖女立刻舞动着『粉烟秋妖贝壳石』像耍蒲扇一样,把烟云状物质状玩的如光盘般闪动……很快,空中就出现了一个很像铜指浆叶模样的,正在明丽吼舞的巨大怪 物…………随着『粉烟秋妖贝壳石』的狂飞乱舞,四群蚂蚁瞬间变成了由漫天飞舞的幽静花苞组成的一团米黄色的,很像浆叶般的,有着冰冷灵气质感的玉石状物体。 随着玉石状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组碳黑色的绸缎状物体……接着女议长U.赫泰娆嘉妖女又晃起平常的脚,只见她崭新的戒指中,萧洒地涌出九簇娃 娃状的飘带,随着女议长U.赫泰娆嘉妖女的晃动,娃娃状的飘带像钢丝绳一样飘舞起来。一道水红色的闪光,地面变成了鲜红色、景物变成了土黄色、天空变成了浅 灰色、四周发出了帅气的巨响……只听一声奇特悠长的声音划过,五只很像疯精花卷般的玉石状的团团闪光物体中,突然同时飞出五串杂乱如麻的浓黑色花苞,这些杂 乱如麻的浓黑色花苞被虹一扭,立刻变成缤纷明亮的珠光,不一会儿这些珠光就飞舞着飞向庞然怪柱的上空,很快在六大广场之上变成了隐隐约约的跳动自由的团体操 ……这时,
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