第一章 特殊平行四边形单元测试及答案

第一章特殊平行四边形单元测试

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是()

A．6B．5 C．4 D．3

2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝() A．20°B．40°C．80°D．100°

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是()

A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为()

-

A．4 B．3 C．2 D．1

…

5．如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明()

A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BD

C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分

6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()

A．10 B．8 C．6 D．5

7．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是()

A．12＋12 2 B．2＋6 2

C．12＋ 2 D．24＋62

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD 的周长为()

A．16a B．12a C．8a D．4a

》9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()

A．8 B．4 2 C．8 2 D．16

10．下列命题中，错误的是()

A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分

C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等

11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°

】

12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝()

*

A．40°B．35°C．20°D．15°

13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为() A．75°B．60°C．55°D．45°

14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()

B．2D．22

15．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()

A．AB＝BE B．DE⊥DC

C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

二、填空题

16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．(

第1题图

第2题图@

第4题图第7题图

第8题图

第11题图第12题图第13题图

第14题图

￥

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠A CB＝30°，则∠AOB的大小为________度．

18．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．

—

19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．

.

20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．

三、解答题

21．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少

22．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．

·

23．如图，已知正方形ABCD

，延长AB 到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积

为92，求正方形的边长．

24.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足

为E.

(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．

25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.

，

(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

26．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B

两点，求线段AB的最小值．

第16题图第17题图

第18题图

第19题图

(

27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．

参考答案

-

18.①④＝BD或AB⊥BC20.22.5

21.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，

∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，

即矩形ABCD的周长是34 cm.

22.证明：∵∠BAD＋∠ADC＝180°，

∴AB∥CD.又∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵△AOB是等边三角形，

∴AO＝BO.

∴2AO＝2BO，即AC＝BD.

∴四边形ABCD是矩形．2

23.设正方形的边长为x，

∵AC为正方形ABCD的对角线，

∴AC＝2x.

∴S菱形AEFC＝AE·CB＝2x·x＝2x2.

∴2x2＝9 2.

∴x2＝9.

∴x＝±3.舍去x＝－3.

∴正方形边长为3.

%

24.(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形．

∴∠ABD＝60°.(2)由(1)可知BD＝AB＝4，

又∵O为BD的中点，

∴OB＝2.

又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，

∴∠BOE＝30°.

∴BE＝

1

2OB＝1.

25.(1)由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．(2)选择∠AFB＝∠AED，证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD.

在Rt△BAF和Rt△ADE中，

⎩⎪

⎨

⎪⎧BA＝AD，

AF＝DE，

∴Rt△BAF≌Rt△A DE(HL)．

∴∠AFB＝∠AED.

26.∵四边形CDEF是正方形，

∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD.

∵AO⊥OB，

∴∠AOB＝90°.

∴∠AOC＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠BOD＝90°.

∴∠AOC＝∠BOD.

【

∵在△COA和△DOB中，

⎩⎪

⎨

⎪⎧

∠OCA＝∠ODB，

OC＝OD，

∠AOC＝∠BOD，

∴△COA≌△DOB.

∴OA＝OB.

∵∠AOB＝90°，

∴△AOB是等腰直角三角形．

由勾股定理得AB＝OA2＋OB2＝2OA，

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，

∵四边形CDEF是正方形，

∴FC⊥CD，OD＝OF＝OC.

∴CA＝DA.

∴OA＝

1

2CF＝1.

∴AB＝ 2.

∴AB的最小值为 2.