一次函数应用题专题训练 - 副本

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

一次函数图像应用题(路程类) - 副本

二．解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．4．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．6．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．7．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．8．已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值．9．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．10．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x （h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．。

一次函数应用题专项练习(含答案).docx

次函数型应用题:1、我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。

先将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库。

已知 C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨。

从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元.A B (2)、试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费最少?(3)、考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小？求出这个最小值。

1、解:⑴：⑵：当 Y A = Y B 时，—5x+5000= 3X +4680 A X =40当 Y A > Y B 时，—5x+5000>3X +4680 A x v 40当 Y A v Y B 时，—5X +5000) v 3X +4680 A X >40 A 当X =40时，两村运费相同；当0W x v 40时,B 村运费较少；【表中运费栏“元/吨.千米”表示每吨水泥运送1千米用的人民币】(1) 设甲库运往A 地水泥X 吨，用X 表示总运费y (元)。

(2) 当甲乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省是多少?2、解：⑴:y = 20X 12x 2510 100-X 1512 70-X 208 X +10 =—30X + 39200\>0 70 — X A 0⑵：由题意得：A 0< X < 70500-x 兰 0 x 10一 0•/ y = — 30X + 39200又••• k=-2 v 0 A y 随X 增大而减小；A 当 X = 70 时，y 最小。

y = -30 X 70+ 3920= 37100.答：甲库调往A 地70吨、B 地30吨；乙库调往A 地0吨、B 地80吨 (或乙库80吨全部调往B 地)。

完整版)一次函数专项练习题

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

一次函数的应用练习题及答案

一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。

在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。

本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。

练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。

已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。

求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。

因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。

a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。

b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。

练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。

已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。

求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。

(完整版)一次函数应用题专项练习题

(完整版)一次函数应用题专项练习题本文档包含一系列一次函数应用题的专项练题。

这些练题旨在帮助学生巩固一次函数的应用知识，并提高解决实际问题的能力。

练题1：商品售价计算某商店的某商品原价为300元。

根据销售策略，该商品的价格会随着销量的增加而递减。

销售策略如下：当销量不超过100件时，每件商品的售价减少2元；当销量超过100件时，每件商品的售价减少3元。

请编写一次函数，描述该商品的售价与销量之间的关系，并计算在销量为200件时，该商品的售价为多少。

答案：设销量为x，售价为y。

根据题意，可以得到以下一次函数：当x <= 100时，y = 300 - 2x；当x > 100时，y = 300 - 2*100 - 3(x - 100)，即y = 200 - 3x。

因此，当销量为200件时，该商品的售价为200 - 3*200 = 200 - 600 = -400元。

练题2：汽车旅行费用计算某汽车租赁公司的计费规则如下：每次租车基本费用为100元，每公里行驶费用为8元。

请编写一次函数，描述租赁一辆汽车的费用与行驶里程之间的关系，并计算行驶200公里的费用为多少。

答案：设行驶里程为x公里，租赁费用为y元。

根据题意，可以得到以下一次函数：y = 100 + 8x因此，当行驶200公里时，费用为100 + 8*200 = 100 + 1600 = 1700元。

练题3：房屋租金计算某房屋中介公司的租金规则如下：每月租金为1200元，每年涨幅为5%。

请编写一次函数，描述房屋租金与租期之间的关系，并计算租期为3年的租金为多少。

答案：设租期为x年，租金为y元。

根据题意，可以得到以下一次函数：y = 1200 + 1200 * 0.05x因此，租期为3年时，租金为1200 + 1200 * 0.05 * 3 = 1200 + 180 = 1380元。

以上是本文档的一次函数应用题专项练习题。

希望这些练习题能够帮助您巩固一次函数的应用知识，提高解决实际问题的能力。

专题5.5一次函数的应用(举一反三)(浙教版)(原卷版)

专题5.5 一次函数的应用【八大题型】【浙教版】【题型1 行程问题】 (1)【题型2 工程问题】 (2)【题型3 利润最大问题】 (4)【题型4 费用最低问题】 (6)【题型5 调运问题】 (7)【题型6 体积问题】 (9)【题型7 几何图形问题】 (10)【题型8 其他问题】 (11)【题型1 行程问题】【例1】（2022春•大足区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地150千米．【变式11】（2022•前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发，1h以后乙车出发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）的对应关系如图所示：（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少km？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18km．【变式12】（2022秋•舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式13】（2022春•南川区期末）甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x （秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正确的是（）A．①②③B．②③C．①②D．①③【题型2 工程问题】【例2】（2022•李沧区一模）李沧区海绵工程建设过程中，需要将某小区内两段长度相等的人行道改造为透水人行道，人行道绿篱改造为下沉式绿篱．现分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米．【变式21】（2022春•华容县期末）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元．（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【变式22】（2022春•庐江县期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x （时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【变式23】（2022•无锡模拟）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是．甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x 之间的函数关系的图象．【题型3 利润最大问题】【例3】（2022春•遵义期末）钓鱼成为越来越多人休闲娱乐的选择，鱼密度大的鱼塘的门票在300﹣600元不等，这让爱好钓鱼的钓友们喜欢到能回鱼的鱼塘垂钓（回鱼是指钓友钓上的鱼返卖给塘主），如果鱼情和钓鱼技能好的话还能获得一些利润．欢乐鱼塘的门票为450元5小时，回鱼标准为56斤以内为12元/斤，超过56斤的部分7元/斤：云门鱼塘门票为320元5小时，回鱼标准是律按8元/斤．（斤是重量单位，1斤0.5千克），设钓友获得的利润为y元，鱼的重量为x斤．（1）求在两家鱼塘钓鱼时y欢乐、y云门与x之间的函数关系式；（2）如图，在平面直角坐标系中，M，N为图象的交点，m，n分别为点M，N的横坐标，写出图中m，n的值分别为、；（3）钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准选择不同的鱼塘垂钓，请帮钓友们分析选择在哪家鱼塘钓鱼更划算？【变式31】（2022春•武汉期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．（1）第25天的日销量是件，这天销售利润是元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？【变式32】（2022•济宁二模）某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：家用电器进价（元/件）售价（元/件）A m+2001800B m1700已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？【变式33】（2022•长垣市模拟）某营业厅销售3部A型号和2部B型号的营业额为10800元，销售4部A型号和1部B型号的营业额为10400元．（1）求每部A型号和B型号的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号共50部，其中B型号的进货数量不超过A型号数量的3倍．已知A型和B型的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号a部，这50部的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【题型4 费用最低问题】【例4】（2022春•前郭县期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B 品牌的收费方式对应y2．（1）请求出两个函数关系式．（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元．【变式41】（2022春•碑林区校级期末）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【变式42】（2022春•滦南县期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【变式43】（2022春•石河子期末）某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域；（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由．【题型5 调运问题】【例5】（2022•贺兰县模拟）云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型运往地大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【变式51】（2022春•扎鲁特旗期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．【变式52】（2022春•海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【变式53】（2022春•巴南区月考）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名A B费用仓库甲4080乙3050（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【题型6 体积问题】【例6】（2022秋•邗江区月考）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池注水．（1）写出水池中水的体积y（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t＝1时，求y的值；当y＝50时，求t的值．【变式61】（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系【变式62】（2022春•梁子湖区期末）水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足一次函数关系，八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量．下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（）组别12345010203040时间t（min）1 2.4 3.8 5.2 6.8水量w（ml）A．第2组B．第3组C．第4组D．第5组【变式63】（2022•宣城模拟）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（）A ．4升B ．152升C ．154升D ．134升【题型7 几何图形问题】【例7】（2022春•交城县期末）菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB 边上留有1米宽的入口．设AB 边的长为x ，BC 边的长为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y =63−2x 2B ．y =63−2x+12C ．y ＝63﹣2xD ．y =632−12x 【变式71】（2022春•阿荣旗期末）已知等腰三角形周长为20（1）写出底边长y 关于腰长x 的函数解析式（x 为自变量）；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象．【变式72】（2022秋•富民县校级期末）如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A ⇒B ⇒C ⇒D 运动，设运动的时间为t （s ），△APD 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P 在AB 上运动的速度为，在CD 上运动的速度为；（2）求出点P 在CD 上时S 与t 的函数关系式；（3）t为何值时，△APD的面积为10cm2？【变式73】（2022春•泰和县期末）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a＝，b＝．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．【题型8 其他问题】【例8】（2022春•昌平区期末）某旅客携带x（公斤）的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的对应关系，行李的质量x（公斤）快递费不超过1公斤10元超过1公斤但不超过5公斤的3元/公斤部分5元/公斤超过5公斤但不超过15公斤的部分（1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少公斤？（2）如果旅客选择快递，当1≤x≤15时，求快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）某旅客携带25公斤的行李，设托运m（公斤）行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递，m为何值时，总费用y的值最小，总费用的最小值是多少？【变式81】（2022春•正定县期中）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm），与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y＝8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm【变式82】（2022秋•和平县期末）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说x+6；③观察第40天时，法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为y=15该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【变式83】（2022•阿城区模拟）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费，设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，下列叙述错误的是（）A．“基础电价”是0.5元/度B．“提高电价”是0.6元/度C．小红家5月份用电260度的电费是132元D．小红家4月份198元电费的用电量是129度。

一次函数专题训练题

一次函数专题训练题以下是一些关于一次函数的专题训练题，希望能帮助学生更加深入地理解和掌握一次函数的知识。

1.已知函数f(x) = ax + b中，a为正数，b为负数。

当x = 2时，f(x) = 5，求a和b的值。

解：根据已知条件，我们有f(2)=5，代入函数表达式，得到5=a(2)+b。

我们可以进一步整理方程，得到2a+b=52.已知函数g(x)=3x-1，求函数g(x)的自变量x为多少时，函数值等于10。

解：根据已知条件，我们要求g(x)=10，代入函数表达式，得到10=3x-1、我们可以进一步整理方程，得到3x=11，解得x=11/33.已知函数h(x)=-4x+7，求函数h(x)的自变量x为多少时，函数值等于0。

解：根据已知条件，我们要求h(x)=0，代入函数表达式，得到0=-4x+7、我们可以进一步整理方程，得到4x=7，解得x=7/44.已知函数p(x)=2x+3，求函数p(x)的自变量x为多少时，函数值等于-1解：根据已知条件，我们要求p(x)=-1，代入函数表达式，得到-1=2x+3、我们可以进一步整理方程，得到2x=-4，解得x=-25.已知函数q(x)=5-6x，求函数q(x)的自变量x为多少时，函数值等于-8解：根据已知条件，我们要求q(x)=-8，代入函数表达式，得到-8=5-6x。

我们可以进一步整理方程，得到6x=13，解得x=13/66.已知函数r(x)=-3x+2，求函数r(x)的自变量x为多少时，函数值等于-5解：根据已知条件，我们要求r(x)=-5，代入函数表达式，得到-5=-3x+2、我们可以进一步整理方程，得到-3x=-7，解得x=-7/-3=7/37.已知函数s(x) = kx + 4，当x = 7时，函数值为15，求k的值。

解：根据已知条件，我们有s(7)=15，代入函数表达式，得到15=k(7)+4、我们可以进一步整理方程，得到7k=11，解得k=11/78.已知函数t(x)=6x-5，当函数t(x)的自变量x为多少时，函数值为0？解：根据已知条件，我们要求t(x)=0，代入函数表达式，得到0=6x-5、我们可以进一步整理方程，得到6x=5，解得x=5/69.已知函数u(x)=-2x+k，当函数u(x)的自变量x为多少时，函数值等于k？解：根据已知条件，我们要求u(x)=k，代入函数表达式，得到k=-2x+k。

一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________ 米3；（2）水池最大蓄水量是_________ 米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市围每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________ 先到达终点；（2）第_________ 秒时，_________ 追上_________ ；（3）比赛全程中，_________ 的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________ ．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件_________ 件；乙组加工零件总量a的值为_________ ．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；乙队在2≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________ 支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________ 支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________ 分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________ m，他途中休息了_________ min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．经理到家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知家种植水果的成本是2 800元/吨，经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行，但超过该质量则需交纳行费，已知行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行，交了行费5元，王华带了78千克的行，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行，但超过该质量则需要购买行票，且行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________ （h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________ （km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．一次函数的应用30题参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x ≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，所以此一次函数关系式为：y=﹣x+40.4；（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b 1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行费y（元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行．答：（1）行费y （元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x （天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．。

一次函数的应用练习题(带答案

一次函数的应用题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是千米/时，爸爸开车的平均速度是千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为，．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3）省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为，点的坐标为．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。

一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________ 米3；（2）水池最大蓄水量是_________ 米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市围每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________ 先到达终点；（2）第_________ 秒时，_________ 追上_________ ；（3）比赛全程中，_________ 的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________ ．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件_________ 件；乙组加工零件总量a的值为_________ ．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；乙队在2≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________ 支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________ 支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________ 分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________ m，他途中休息了_________ min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．经理到家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知家种植水果的成本是2 800元/吨，经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行，但超过该质量则需交纳行费，已知行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行，交了行费5元，王华带了78千克的行，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行，但超过该质量则需要购买行票，且行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________ （h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________ （km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．一次函数的应用30题参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x ≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，所以此一次函数关系式为：y=﹣x+40.4；（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b 1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行费y（元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行．答：（1）行费y （元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x （天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．。

初中数学专题练习：一次函数应用题(解析版)

专题30一次函数应用题1．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有PQR三点顺次在同一条笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从P、Q两点同时同向出发，历时7分钟同时到达R点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，其中FG∥x轴，请结合图象，回答下列问题：（Ⅰ）求甲机器人前2分钟的速度．（Ⅱ）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式．（Ⅲ）直接写出两机器人出发多少分钟时相距21千米．解：（Ⅰ）由题意可得，甲的速度为：（70+60×2）÷2＝（70+120）÷2＝190÷2＝95米/分，答：甲机器人前2分钟的速度是95米/分；（Ⅱ）由题意可得，点F对应的纵坐标为：（95﹣60）×1＝35，∴点F的坐标为（3，35），设线段EF所在直线的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即线段EF所在直线的函数解析式是y＝35x﹣70；（Ⅲ）设前二分钟y与x的函数解析式为y＝cx+d，，得，即前二分钟y与x的函数解析式为y＝﹣35x+70，令y＝21，则21＝﹣35x+70，得x＝，将y＝21代入y＝35x﹣70，得x＝，设当4≤x≤7时，y与x的函数解析式为y＝mx+n，，得，即当4≤x≤7时，y与x的函数解析式为y＝，将y＝21代入y＝，得x＝，即两机器人出发分钟、分钟或分钟时相距21千米．2．张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油，本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．解：（1）观察函数图象可知：张师傅开车行驶3小时后开始加油，45﹣14＝31（升）．故答案为：3；31．（2）设加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝kt+b（k≠0），将（0，50）、（3，14）代入Q＝kt+b，得：，解得：，加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．（3）该车每小时耗油量为：（50﹣14）÷3＝12（升），∴到达目的地还需耗用12×（210÷70）＝36（升），∵45＞36，∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝2x的图象交于点C（3，6）．（1）求一次函数y＝mx+n的解析式；（2）点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；（3）若点E是直线AC上一点，点F是平面内一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标．解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点C（3，6），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3．（2）如图1中，作点P关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（0，3），C（3，6）∴B′（0，﹣3），∴直线CB′的解析式为y＝3x﹣3，令y＝0，得到x＝1，∴P（1，0）．（3）如图，①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC，∵直线OC的解析式为y＝2x，∴直线OE的解析式为y＝﹣x，由，解得，∴E（﹣2，1），∵EO＝CF，OE∥CF，∴F（1，7）．②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC，∴直线OE′的解析式为y＝﹣x，由，解得，∴E′（﹣，），∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，∴F′（，），综上所述，满足条件的点F的坐标为（1.7）或（，）．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（8，0），（0，2），C是AB中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D．动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC．（1）当BP所在直线与EC所在直线垂直时，求点P的坐标．（2）当BP所在直线平分三角形PEC面求点P的坐标．解：如图：当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP＝∠DBP∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO＝2，AO＝8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD＝DO＝BO＝＝PE，CD＝AO＝4，设DP＝a，则CP＝4﹣a又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC＝∠PDB＝90°∴△EPC∽△PDB∴＝，即＝，解得a1＝1，a2＝3∴DP＝1或3，又∵PE＝，∴P（1，）或（3，）．（2）如图，当BP所在直线平分三角形PEC面积时，EF＝CF，设DP＝a，则CP＝4﹣a，∴PF＝CF＝EF，∴∠FPC＝∠PCF＝∠BPD，∴△CPE∽△PDB，∴＝，∴＝，∴a＝2，∴P（2，）．5．如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y 轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．解：（1）∵B（﹣3，0），C（7，0），A（3，8），∴BC＝7﹣（﹣3）＝10，＝×10×8＝40，∴S△ABC∵QE∥AB，∴△CEQ∽△CAB，∴＝（）2∵Q（m，0），∴CQ＝7﹣m，∴＝（）2，∴S＝m2﹣m+；（2）在S＝m2﹣m+中，令S＝10，可得10＝m2﹣m+，解得m＝2或m＝12，∵Q在线段BC上，∴m＝12舍去，∴m＝2，∴Q（2，0）；（3）四边形BQED为菱形，理由如下：设直线AB解析式为y＝kx+b，∵A（3，8），B（﹣3，0），∴，解得，∴直线AB解析式为y＝x+4，∴D（0，4），∵QE∥AB，∴可设直线QE解析式为y＝x+b′，∵Q（2，0），∴×2+b′＝0，解得b′＝﹣，∴直线QE解析式为y＝x﹣，设直线AC解析式为y＝sx+t，∵A（3，8），C（7，0），∴，解得，∴直线AC解析式为y＝﹣2x+14，联立直线AC和直线QE解析式可得，解得，∴E（5，4），∴DE∥BQ，且QE∥AB，∴四边形BQED平行四边形，∵DE＝5，BD＝5，∴四边形BQED为菱形．6．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点C是点A关于y轴的对称点．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+4，∴4k+4＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵A（﹣4，0），B（0，4），C（4，0），∴AB＝BC＝＝8，AC＝8，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝OC＝AB＝BC，∵动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度，∴点P在线段OA上时，点Q在线段BC上，点P在线段OC上时，点Q在线段AB上，如图1，当P点在AO上时，作QH⊥x轴，∵，∴，∴QH＝t＝AP•QH＝t•t＝t2（0＜t≤4），∴S△APQ＝t•（8﹣t）＝﹣t2+4t（4≤t＜8）；当P点在OC上时，同理可得S△APQ＝t2（0＜t≤4），（3）存在．由（2）知，S△APQ当t＝4时，△APQ的面积最大为8，由（2）知，S＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8（4≤t＜8）；△APQ∴当t＝4时，△APQ的面积取得最大为8，∴当t＝4时，△APQ的面积取得最大值∵AO＝4，BC＝8，所以此时Q点和B点重合，①当AQ是菱形的边时，如图所示，（Ⅰ）在菱形AM1N1Q中，∵AC⊥OB，点C是点A的对称点，∴点N1于点C重合，∴N1点的坐标为（4，0），（Ⅱ）在菱形AQM2N2中，AN2∥OB，AN2＝AQ＝8，∴N2点的坐标为（﹣4，8），（Ⅲ）在菱形AQM3N3中，AN3∥OB，AN3＝AB＝8，∴N3点的坐标为（﹣4，﹣8），②当AQ为菱形的对角线时，如图所示的菱形AM4QN4，设菱形的边长为x，则在Rt△AM4O中，AM42＝AO2+M4O2，即x2＝42+（4﹣x）2，解得x＝，所以N4（﹣4，）．综上可得，平面内满足条件的N点的坐标为（4，0）或（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．7．某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．解：（1）设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，则从A村运往D仓库的大蒜为（200﹣x）吨，从B村运往C 仓库的大蒜为（240﹣x）吨，从B村运往D仓库的大蒜为（60+x）吨，根据题意得：y A＝40x+45（200﹣x）＝﹣5x+9000；y B＝25（240﹣x）+32（60+x）＝7x+7920．故答案为：（200﹣x）吨；（240﹣x）吨；（60+x）吨．（2）根据题意得：﹣5x+9000＜7x+7920，解得：x＞90，∴当90＜x≤200时，A村的运费较少．（3）设总运费为y元，则y＝y A+y B＝﹣5x+9000+7x+7920＝2x+16920，∵k＝2＞0，∴y值随x值的增大而增大，∴当x＝0时，y取最小值，最小值为16920．答：当A村大蒜运往C仓库0吨、D仓库200吨，B村大蒜运往C仓库240吨、D仓库60吨时，两村的运费之和最小，最小值为16920元．8．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+与直线y＝﹣kx+2k分别与x轴交于B、A两点，它们交于点C，且△ABC的面积为．（1）求k的值；（2）如图2，点P在直线BC上，过P点作x轴的垂线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，点P和点D分别为线段BC和线段上AC上的点，且满足PB＝BD，延长BD至E，使得PB＝PE，当∠BPE＝4∠DBA时，求点P的坐标．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H，设C（m，n）．∵直线y＝x+与直线y＝﹣kx+2k分别与x轴交于B、A两点，∴A（2，0），B（﹣，0），＝，∵S△ABC∴（2+）×n＝，∴n＝4，∴4＝m+，∴m＝，∴C（，4），∵点C在y＝﹣kx+2k上，∴4＝﹣k+2k，∴k＝3．（2）①如图2中，当t＜时，∵直线BC的解析式为y＝x+，直线AC的解析式为y＝﹣3x+6．∵P（t，t+），Q（t，﹣3t+6），∴d＝PQ＝﹣3t+6﹣（+）＝﹣t+．②当t≥时，d＝（t+）﹣（﹣3t+6）＝t﹣．（3）如图3中，设直线BC交y轴于F（0，），直线BE交y轴于K，作PH⊥AB于H．∵∠BPE＝4∠EBA，设∠EBA＝x，则∠BPE＝4x，∵PB＝PE，∴∠PBE＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x，∵∠PBE＝90°﹣∠KBO﹣∠BFO，∴∠BFO＝x，∴∠OBK＝∠BFO，∵∠BOK＝∠BOF，∴△OBK∽△OFB，∴OB2＝OK•OF，可得OK＝，∴直线BE的解析式为y＝x+，由，解得，∴D（，），∴BD＝＝，∴BP＝BD＝，∵PH∥OF，∴＝＝，可得PH＝3，BH＝，∴OH＝BHOB＝﹣＝，∴P（，3）．9．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝8，OC＝6．（1）求直线AC的表达式；（2）若直线y＝x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；（3）直线l：y＝kx+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围．解：（1）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），设直线AC表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AC表达式为y＝﹣x+6；（2）∵直线y＝x+b可以看到是由直线y＝x平移得到，∴当直线y＝x+b过A、C时，直线与矩形OABC有一个公共点，如图1，当过点A时，代入可得0＝8+b，解得b＝﹣8，当过点C时，可得b＝6，∴直线y＝x+b与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为﹣8≤b≤6；（3）∵y＝kx+10，∴直线l过D（0，10），且B（8，6），如图2，直线l绕点D旋转，当直线过点B时，与矩形OABC有一个公共点，逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点，当过点B时，代入可得6＝8k+10，解得k＝﹣，∴直线l：y＝kx+10与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为k＞﹣．10．如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′＝y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x＝1时，y＝米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速B．先加速后减速C．减速D．先减速后加速（4）研究（2）中函数图象及其性质．①在所给的坐标系中画出函数图象；②观察图象，你发现，它到的距离都是个单位（5）梯子在滑动过程中，它的中点Q的运动路径长．解：（1）x＝1时，A′B＝5﹣1＝4，A′B′＝5，∵∠O＝90°，∴y＝OB′＝＝3．故答案为3；（2）y＝＝，（0≤x≤5）；（3）如图2中，在半径OQ上取AB＝BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G．那么GN＝EM，∵GN＞FN，∴EM＞FN，即点A移动的距离大于点B移动的距离，∴是减速，故选C．（4）填表：②图象如图所示：∵y＝，∴y2+（5﹣x）2＝52，即PQ2＝PR2+RQ2＝25，∴PQ＝5，∴P到点Q（5，0）的距离是5个单位，故答案为：Q（5，0），5；（5）（4）可知，函数图象是以Q为圆心的圆弧，∴它的中点Q的运动路径长＝＝π．故答案为：π．。

(完整版)一次函数应用题专题训练

一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a 的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．O y/km 9030 a3P甲乙x/h4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；小时)（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；210千米，要到达目的地，7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？9、（2005年包头）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题(习题及答案)一次函数应用题(习题及答案)题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？解析：这是一个典型的一次函数应用题。

首先，我们可以设定售价为x元，销售量为y台。

根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。

根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：4000 = 3000k + b -------(1)3000 = 5000k + b -------(2)通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。

首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k解得k = -1/2。

将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。

因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。

根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。

由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化量为-1/2。

因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。

答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。

题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。

求原来的每件商品的销售量。

解析：这同样是一个一次函数的应用题。

我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。

根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。

根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：y = 100k + b -------(1)0.75y = 120k + b -------(2)通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。

将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b化简可得：75k + 0.75b = 120k + b整理得：0.25b = 45k解得：k = 0.25b/45将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12)由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。

一次函数专项练习(经典题型收集)

一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。

5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。

7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。

8.图象为y=x^2，不是一次函数。

9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。

10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。

3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。

7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。

因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。

2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。

因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。

此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。

4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。

八年级数学一次函数解应用题专题练习

一次函数解应用题专题练习1．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．（1）当t=3时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．2．甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t （h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．4．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？5．A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．6．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y 元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．7．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B 套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．（2）求a，b的值．（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．8．如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出v2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．9．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A 地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．11．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？12．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q•）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．13．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a=；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？14．重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y甲（千米），y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．15．某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？。

北师大版八年级(上)数学《一次函数》应用题练习(含答案)

第四章一次函数1．某商场购进一批内衣，经试验发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件；若每件按25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售数y （件）是销售单价x （元）的一次函数，求y 与x 之间的函数关系式．2．已知甲、乙两人分别从相距18km 的A 、B 两地同时相向而行，甲以4千米／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行，相遇为止．（1）求甲、乙两人相距的距离为y （km ）和所用时间x （小时）的函数关系式；（2）求出函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标，画出函数图像，并求出自变量的取值范围；（3）求当甲、乙两人相距6千米时，所需用的时间．3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为1y 和2y 元．（1）写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过603m ，按0.8元／3m 收费；如果超过603m ，超过部分按1.2元/3m 收费．（1）设煤气用量为)60(m 3 x x ，应交煤气资为y 元，写出y 关于x 的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共多少元？5．如图，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车在上午8时从离A站10km 的P地出发向C站匀速前进，15分钟后，离A站20km．（1）设出发x小时后，（2）当汽车行驶到离A站150km 汽车离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高多少？6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份（x）2000 2001 2002 …入学儿童人数（y）2520 2330 2140 …7．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500元至2000元的部分10％超过2000元至5000元的部分15％……（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）按此规定解答下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为x 元（28001300<<x ），需缴交的所得税款为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？8．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．（1）分别求出总投资额1y （万元）和总利润比2y （万元）关于新家电的总产量x （台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用（1）中2y 与x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）9．通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.2元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x （小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．10．某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元，做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B 种布料0.4m，可获利润50元，若设生产N型号的时装套数为N，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？参考答案1．.96030+-=x y2．（1）189+-=x y （2）（2，0），（0，18），20≤<x （3）34小时 3．（1）.6.04.05021x y x y =+=，（2）每月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同．（3）200元话费用“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话31333分钟，选择“全球通”合算． 4．（1）.242.1)60(2.1608.0-=-+⨯=x y x y ，（2）x x 88.0242.1=-，75=x ，667588.0=⨯=y （元）5．（1）汽车速度为40千米/时，.1040+=x y （2）汽车若按原速度不能按时到达，若要汽车按时到达C 站，车速最少应提高到每小时60km ．6．（1）直线b kx y +=过（2000，2500），（2001，2330）两点，∴ ⎩⎨⎧=+=+,23302001,25202000b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.382520,190b k ∴.382520190+-=x y （2）设x 年时，入学人数为1000人，1000382520190=+-x ，2008=x ，即从2008年起入学儿童人数不超过1000人．7．（1）∵ 28001300<<x ，∴ 2000800500<-<x ，∴ %.5500%10)500800(⨯+⨯--=x y（2）∵ %5%1020095%5500+⨯<<⨯，∴ 2000,251.0)1300(95=+⨯-=x x ，某乙一月份工资、薪金是2000元．8．（1）.2002.0)2003.0(5.02003.021-=+-=+=x x x y x y ，（2）当总产量是900台时，该公司会亏损，亏损20万元．（3）产量小于1000台时，该公司亏损，产量是1000台时，该公司不亏损也不盈利，产量大于1000台时，该公司会盈利．9．（1）⎩⎨⎧>-≤≤=).60(,2404.12),600(,4.8x x x x y （2）资费调整前，上网70小时所需费用为75670)2.76.3(=⨯+元．资费调整后，若上网60小时，则所需费用为504604.8=⨯（元）． ∵ 504756>，∴ 晓刚现在上网时间超过60小时．由7562404.12≤-x ，解得32.80≤x . ∴ 晓刚现在每月至多可上网约80.32小时．（3）设调整前所需费用为1y （元）；调整后所需费用2y （元），则x y 8.101=.当600≤≤x 时，x x x y 4.88.104.82>=，，故21y y >. 当60>x 时，2404.122-=x y ，当21y y =时，150,2404.128.10=-=x x x ；当21y y >时，150,2404.128.10<->x x x ；当21y y <时，150,2404.128.10>-<x x x .综上可得：当150<x 时，调整后所需费用少；当150=x 时，调整前后所需费用相同；当150>x 时，调整前所需费用少．10．（1）x x y 50)80(45+-=.由⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0,701.1)80(6.0x x x x 解得4440≤≤x . ∴ 自变量的取值范围为40，41，42，43，44．（2）当44=x 时，有最大值，最大值为3820元．。

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第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

一次函数图像应用题(路程类) - 副本

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完整版)一次函数专项练习题

一次函数的应用练习题及答案

(完整版)一次函数应用题专项练习题

专题5.5一次函数的应用(举一反三)(浙教版)(原卷版)

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一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用 练习题(带答案

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初中数学专题练习：一次函数应用题(解析版)

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一次函数应用题(习题及答案)

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八年级数学一次函数 解应用题专题练习

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一次函数的应用练习题(带答案

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