聚焦有理数比较大小的方法

聚焦有理数比较大小的方法在日常生活的学习中，我们往往要比较两个数的大小，当两个数都在正数时，大家一般都会比较.现在学习了有理数,数的范围扩大了,出现了负数,且学习了相反数,绝对值等问题,比较两个数的大小也变得少有些复杂了,你还能快速的比较两个数的大小吗?

一、借助数轴比较大小

学习了数轴，我们知道所有的有理数都可以用数轴上点表示，在数轴表示的数，右边的总比左边的大。

例1 比较下列各数的大小：

-1.5, -0.5, -3.5, -5.

解:将这些数在数轴上表示出来,如图1,

图1

从数轴上可以看出 -5<-3.5<-1.5<-0.5.

二、借助特殊值比较

例2 有理数a、b在数轴上的位置如图2所示，那么下列各式正确的是（）.

(A)b>-a (B)-a>-b (C)a>-b (D)-b>a

图2

解:观察数轴上表示数a 、b 的位置，可知a>0,b<0,且表示 b 的数到原点的距离大,

所以可取特殊值解决此题.

令a=1,b=-2,则-a=-1,-b=2.

因为2>1,所以-b>a.所以选择(D).

三、 借助绝对值比较

学习了绝对值，我们知道正数的绝对值和负数的绝对值都是正数，当比较两个负数的大小时，根据两个负数,绝对值大的反而小,可以借助绝对值转化为比较容易的两个正数的大小. 例2比较大小:-54与-6

5.

解:因为|-54|=54,|-65|=65, 又65>54,

根据两个负数,绝对值大的反而小,得出结论: -54>-65.

四、先化简，后比较

在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要小化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较. 例3 比较下列各数的大小:

(1)-|-1|与-(-1) ; (2)-(-3)与0 ; (3)-(-

61)与-|-71| ; (4)-(-|-3.4|)与-(+|3.4|).

解: (1)化简 -|-1|=-1, -(-1)=1,

因为负数小于正数,所以-|-1|<-(-1).

(2)化简 -(-3)=3,

因为正数都大于0,所以 –(-3)>0.

(3)分别化简两数,得 -(-61)=61

, -|-71|=-71

,

因为正数大于负数,所以 -(-61)>-|-71

|.

(4)同时化简两数,得

-(-|-3.4|)=-3.4, -(+|3.4|)=-3.4

所以-(-|-3.4|)=-(+|3.4|).