一元一次方程复习课.ppt
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件
3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那 么b=a
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
谢谢观看
Thank You
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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第3章一元一次方程复习课件
[答案] B
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
一元一次方程的解法复习课件公开课
移项，得：8 x - 10 x - 6 x = -3 - 1 + 4 - 1
合并同类项，得： - 8x = -1
化系数为1，得： x
=
1 8
判断
3、下列方程变形有没有错，若错， 错在哪里？
4方程：3z - 4 - 3.5 = 0.01- 3z ,
0.02
0.03
去分母得：
3003z - 4- 350 6 = 200(0.01 - 3z)
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； (2)2x＋3=x－1移项得2x－x=3－1； (3)3x－12－2x=4x－3移项得 3x－2x+4x=－12－3．
判断
2、下列方程变形有没有错，若错，错在哪里？
(1)5（y＋8）－2 =4y 去括号得 5y＋8－2=4y； (2)2x－3（3x－2）=x－1 去括号2x－9x－２=x－1；
3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号
4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
比一比，谁正确 解方程
15x - 1- 3 + 2x = 7
2y - y -1 = 2 - y + 3
2
4
3 2 y +1 + 10 y +1 = 1- 1- 2 y
4
6
3
(4) 1 (x +15) = 1 - 1 (x - 7)
5
23
（5） x + 5 - x + 5 = x + 3 - x - 2
5
32
(6) 2x - 1.6 - 3x = 31x + 8
0.3 0.6
3
拓展：
《方程的复习课》课件
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的 应用，如路程问题、工资问题、经济问题等。
详细描述Байду номын сангаас
二元一次方程组在许多实际问题中都有应用，例如在路 程问题中，我们可以使用二元一次方程组来表示两个物 体的相对位置和速度；在工资问题中，我们可以使用二 元一次方程组来表示工人和雇主之间的利益关系；在经 济问题中，二元一次方程组可以用来描述供求关系、价 格变动等问题。此外，在物理学、化学、工程学等领域 中，二元一次方程组也经常被用来描述各种现象和规律 。
04
方程的解法技巧
消元法
总结词
通过消除两个变量，简化方程组的方 法。
详细描述
消元法是一种常用的解线性方程组的 方法，通过加减消元或代入消元的方 式，将方程组中的变量消除，从而得 到一个或多个简单的一元一次方程， 进而求解出方程组的解。
代入法
总结词
通过将一个方程的解代入另一个方程，求解 未知数的方法。
详细描述
代入法是解线性方程组的一种基本方法，通 过将一个方程的解代入另一个方程，将一个 未知数消除，从而将问题简化为一个一元一 次方程，进而求解出未知数的值。
公式法
总结词
通过对方程进行变形，将其转化为标准形式 ，然后使用公式求解的方法。
详细描述
公式法是一种通用的解线性方程组的方法， 通过对方程进行变形，将其转化为标准形式 ，然后使用公式求解未知数的值。这种方法 适用于任何线性方程组，但需要对方程进行
适当的变形。
图像法
总结词
通过绘制方程的图形，直观地求解未知数的方法。
详细描述
图像法是一种直观的解线性方程组的方法，通过绘制 方程的图形，可以直观地观察到方程的解。这种方法 适用于一些简单的线性方程组，但需要具备一定的几 何基础。
北师大版七年级上册第五章一元一次方程章末复习课件(31)
D.1 784.45
5. 如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（A ）
A.3
B.5
C.-5
D.-13
考点对接
6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ B ） A.±1 B.1 C.-1 D.0或1 分析：方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1， 所以m=1.答案：B 7. 方程 2x 1 x+1 =1 ，去分母，得（ B ）
4x=8
x=2
当x＜0时,原式化为
5x-（-x）=8
6x=8
x=
4 3
（不满足x<0的条件，所以不符合要求，应舍去）
方程的解为x=2
考点对接
13. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3) 2 006 的值.
解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程， 得2m-3=1； 解之，得m=2； 从而(m-3) 2 006
A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米
考点对接
5. 甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走1小时，甲从后面追赶，
当甲追上乙时，不成立的是（ C ）
A.乙比甲先走1小时
B.甲、乙两人行程之和等于出发地和相遇地两点距离的2倍
C.乙走的路程比甲多
D.甲、乙两人所走的路程相等
6. 教室里有40套课桌椅，共计2 800元，每把椅子20元，问每张桌子多少
等式基本性质2 去括号法则、分配律
等式基本性质1 合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得x=b/a
课件《一元一次方程》优秀PPT课件 _人教版6
典型例题
例3.解方程 9－3x＝－5x＋5． 解：移项，得 5x－3x＝－9＋5．
合并同类项，得 2x＝－4． 系数化为1，得 x＝－2．
随堂练习
1．下列解方程 2(x 15) 3 5(x 7) 时， 去括号正确的是（ C ）．
A． 2x 15 3 5x 35 B． 2x 30 3 5x 7 C． 2x 30 3 5x 35
解：去括号: 4x＋2＋x＝17.
移项:
4x＋x＝17－2.
合并同类项: 5x＝15.
方程两边同除以5: x＝3.
典型例题
例2 解方程－2(x－1)＝4. 解法一：去括号: －2x＋2＝4. 移项: －2x＝4－2. 合并同类项: －2x＝2. 方程两边同除以5: x＝－1. 解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2. 移项: x＝－2＋1，即x＝－1.
随堂练习
3．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分， 乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山 有多高？
随堂练习
解：设甲用x分登山． 列方程：10x＝15（x－30）． 去括号： 10x＝15x－450． 移项： 10x－15x＝－450． 合并： －5x＝－450． 系数化为1： x＝90． 把x＝90代入10x＝900． 答：甲用90分登山，这座山高为900米．
复习巩固
3.（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项，合并同类项，系数化为1．
（2）合并同类项及移项的依据是什么？ 等式的性质．
（3）“移项”要注意什么？ 移项要注意变号．
探究新知
小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听
可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
浙教版七年级数学上册第5章《一元一次方程》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
作业：
P1Zx2.xk 4：《目标与评定》 第1，2，3，5，6，7题
Zx.xk
乐于合作
解方程： xx12x2 233
解：去分母，得
6 x 3 x 1 4 2 x 4……①
即 3 x 1 ： 2 x 8……②
移项， 3x得 2x ： 8 …1…③
合并同类项，得 x： 7 ……④
x7……⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：__有__错__误____； 如果有错误，则错在___①____②___步。 如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：
1
0
否
（2）7x6y0
否
（3） 3x0
是 （4）x22x10否
（5） x2x2否 （6） 2y312 是
乐于合作
1. 若 3x4n750 是一元一次方程，
则 n 2 。 2. 若方程 ax33x6是一元一次 方程，则 a应满足 a≠3 。
3. 若 x1 是方程 3a xx2x5a 的解，则代数式 a2004 1 。
化为关于x的代数式表示； 2）、列出满足条件的关于x 的方程； 3）、解这个方程，求出x的值； 4）、对所求得的x值进行检验。
作业：
P1Zx2.xk 4：《目标与评定》 第1，2，3，5，6，7题
Zx.xk
乐于合作
解方程： xx12x2 233
解：去分母，得
6 x 3 x 1 4 2 x 4……①
即 3 x 1 ： 2 x 8……②
移项， 3x得 2x ： 8 …1…③
合并同类项，得 x： 7 ……④
x7……⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：__有__错__误____； 如果有错误，则错在___①____②___步。 如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：
1
0
否
（2）7x6y0
否
（3） 3x0
是 （4）x22x10否
（5） x2x2否 （6） 2y312 是
乐于合作
1. 若 3x4n750 是一元一次方程，
则 n 2 。 2. 若方程 ax33x6是一元一次 方程，则 a应满足 a≠3 。
3. 若 x1 是方程 3a xx2x5a 的解，则代数式 a2004 1 。
化为关于x的代数式表示； 2）、列出满足条件的关于x 的方程； 3）、解这个方程，求出x的值； 4）、对所求得的x值进行检验。
冀教版七年级数学上册 5.2 一元一次方程 PPT课件
提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平
方米,请根据题意列出方程.
360 360 = +2.
x 1.25x
探究新知
思考：方程的解的概念？ 对于方程12t+3=18, 当t=1时,左边=15,左边<右边; 当t=2时,左边=27,左边>右边; 当t=1.25时,左边=18,左边=右边. 我们把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. t=1.25就是方程12t+3=18的解.
巩固练习
例1 下列方程中,哪些是一元一次方程? ①x+y=1,②x－1=3,③2x2=1,④xy=10,⑤2x+4=0. 解:②和⑤是一元一次方程.
探究新知
归纳总结一元一次方程的特点: (1)只含有一个未知数(即“元”); (2)未知数的最高次数为1(即“次”); (3)整式方程. 注意:整式方程即分母中不含未知数的方程.
学习重难点
学习重点： 归纳、理解一元一次方程和方程的解. 学习难点： 建立一元一次方程解决实际问题.
回顾复习
1.等式的基本性质是什么？
1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍
是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c. 2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍
是等式,即
探究新知
问题2:观察上面得到的方程,它们有什么共同点?
12t+3=18
x(10 －x)=24
360 360 = +2
x 1.25x
解:只含有一个未知数,且未知数的次数是1.
探究新知
如果方程中只含有一个未知数(也称元),并且未 知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方 程.能使一元一次方程两边相等的未知数的值,叫作 一元一次方程的解.
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
2x a x a x 1 3 2
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
复习一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
将方程中旳某些项变化符号后，从 方程旳一边移到另一边旳变形叫做移项。
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
第三章一元一次方程复习课件
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
北师大版七年级上册数学《认识一元一次方程》一元一次方程教学说课复习课件
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值。
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个选择题（时间：2min）
下列是一元一次方程的是（） A、 B、 C、 D、
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个情景（时间：3min）
参考：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周 升高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？
共同特点？
一元一次方程的定义
在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，未__知__数__的__指__数____ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解.
课堂小练 判断下列各式是不是一元一次方程.
40cm
x周后
100cm
解：设x周后树苗长高到1m， 由等量关系： 树苗原有的高度+后面长的高度=.树苗的新高度 那么可以得到方程： 40+5x=100 .
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到 达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
如果设x周后树苗长高到1m，那么
等量关系是：开始的高度+树苗长高的高度=1米（100厘米）
可以得到方程：
40+15x=10040cm。 Nhomakorabeax周
100cm
✓结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你掌握了哪些学习方 法？你最大的体验是什么？
思想上 方法上 知识上
路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索
✓ 过关检测
4. (k 2)x2 kx 21 0是 一元一次方程,则k =_-_2_
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值。
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个选择题（时间：2min）
下列是一元一次方程的是（） A、 B、 C、 D、
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个情景（时间：3min）
参考：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周 升高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？
共同特点？
一元一次方程的定义
在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，未__知__数__的__指__数____ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解.
课堂小练 判断下列各式是不是一元一次方程.
40cm
x周后
100cm
解：设x周后树苗长高到1m， 由等量关系： 树苗原有的高度+后面长的高度=.树苗的新高度 那么可以得到方程： 40+5x=100 .
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到 达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
如果设x周后树苗长高到1m，那么
等量关系是：开始的高度+树苗长高的高度=1米（100厘米）
可以得到方程：
40+15x=10040cm。 Nhomakorabeax周
100cm
✓结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你掌握了哪些学习方 法？你最大的体验是什么？
思想上 方法上 知识上
路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索
✓ 过关检测
4. (k 2)x2 kx 21 0是 一元一次方程,则k =_-_2_
一元一次方程的复习课(公开课)
系数化为1法
总结词
通过将方程两边同除以未知数的系数，使 未知数的系数为1，从而求解未知数。
VS
详细描述
系数化为1法是一元一次方程中最常用的解 法之一。通过将方程两边同除以未知数的 系数，使未知数的系数为1，从而求解未知 数。例如，对于方程 $3x = 6$，将两边同 时除以3，得到 $x = 2$。
举例
如总结出“去括号是简化一元一次方程的关键步骤之一”，以及 “验证解的正确性是不可或缺的一步”。
06 一元一次方程的易错点解 析
移项时符号错误
要点一
总结词
移项时符号处理不当
要点二
详细描述
学生在解一元一次方程时，常常在移项时忘记改变符号，导 致方程的解不正确。例如，将-x移到等号的右边时，应变为 +x，但学生可能会忘记变号，写成-x。
详细描述
通过合并同类项、移项、去括号等 代数操作，将一元一次方程转化为 标准形式，简化方程的复杂性。
举例
如将方程 $3x + 2 = 5 - x$ 化简为 $4x = 3$。
方程解的验证
总结词
验证求解得到的解是否正 确。
详细描述
将求得的解代入原方程进 行验证，确保等式成立， 以避免出现不符合原方程 的解。
公式法
总结词
通过一元一次方程的标准形式，利用公式求解的方法 。
详细描述
对于一般的一元一次方程 (ax + b = 0)，其解为 (x = frac{b}{a})，其中 (a neq 0)。这个解是通过公式法得到 的，即先将方程化为标准形式，然后代入公式求解。
试探法
总结词
通过试探未知数的值，逐步逼近方程的解的方法。
举例
如解得 $x = 1$ 是方程 $2x - 3 = 5$ 的解，验证 过程为将 $x = 1$ 代入原 方程，得到 $2(1) - 3 = 5$，验证通过。
一元一次方程复习课课件
解：3(3x 2) 5( x 2)
9x 6 5x 10 9x 5x 10 6
4 x 16 x4
2y 5 3 y 1 （2） 6 4
解： 2 y 5 33 2
y 12
4 y 10 9 3 y 12
4 y 3 y 12 10 9 y 13
（1）
2 1 0 x
（2）7 x 6 y
0
（3）
3x 0
x2 x2
（4） x
2ห้องสมุดไป่ตู้
2x 1 0
（5）
（6） 2 y 3 12
2、大家判断一下，下列方程的变形是否正确
为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （2） 由7 x 4, 得x ; （×） 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
解：2x=5+1,2x=6,x=3.把x=3代入得： a=2
动手做一做
1. 若 3 x 4 n7 5 0 是一元一次方程， 则 n 2
。
2. 若 x 1 是方程 3 ax x 2 x 5 a 2004 的解，则代数式 a 1
。
解方程:
（1）
3x 2 x 2 5 3
未知数 的值叫方程的解。 2、使方程 左右 两边的值相等的 3、将方程的某些项 变号 后，从方程的一边移到另一边的变 形叫移项，移项的依据是 等式的基本性质1 。 4、解方程的一般步骤 去分母 去括号 (3) 移项 (4)合并同类项(5) 系数化为1 . （1） （2）
练一练：
1、判断下列各式哪些是一元一次方程？
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解方程得： x = 5
所以 20 – x = 15
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元
3、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队 19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2 倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人
根据题意，得方程：27 x 219 26 x
A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒；
四 应用题
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿 童门票半价（即每张4元），全天共售出门 票3000张，收入15600元。问这天售出儿童 门票多少张？
x 解：设售出儿童门票 张
根据题意，得：4x 8 3000 x 15600
解方程，得： x = 2100
5、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（B ）
A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ；
6、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小
明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上
小彬 --------------------------------------------（ D ）
3、由方程， 3x 5 2x 4变形得3x 2x 4 5
那么这是根据（ C）变形的。
A．合并同类项法则
B.乘法分配率
C.移项
D.等式性质2
4、方程 a 2x 2 5x m3 2 3 是一元
一次方程，则a和m分别为-------（ B ）
A 2和4 ，
B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
练习题
二、填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
_2_x_-_7_=__3_6____；
2、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的 长方形,这个长方形的面积为18平方米 ；
3、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 价为 9_0_元___, 八折优惠价为7_2_元____,利润
为_1_2_元___；利润率为_20_%____。
三、选择题
解方程得： x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
4、日历中2×2方块的四个数的和是72， 求这四个 数。
解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
x x 1 x 7 x 8 72
解方程，得：x = 14
答：这四个数分别为14，15，21，22。
思考题
小明在公路上行走，速度每分钟33米， 一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经 过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度 为每小时多少千米 ？
6
4
解、去分母，得： 12 2( 2x 5 ) 3( 3 x )
去括号，得： 12 4 x 10 9 3 x
移项，得： 4 x 3x 9 12 10
合并同类项，得： x 13
方程两边同 除以-1，得：
x 13
（4）
0.01 0.02x 1 0.3x
1
0.03
0.2
一元一次方程复习
本章知识结构
等式的性质 等 式
方程
方程的解
一元一次方程 的标准形式
一元一次方 程的解法
一元一 次方程 的应用
解方程
解一元一次方程的一般步骤源自变形名称注意事项去分母
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
去括号
注意变号，防止漏乘；
移
项
移项要变号，防止漏项；
合并同类项 (ax=b)
计算要仔细，不要出差错；
方程两边同除以 未知数的系数a
计算要仔细，不要出差错；
一、 解下列方程
（1） 4 3 x 3 2 x
（2） （2 x 2 ) 3( 4x 10） 9(1 x )
2x 5 3 x
（3） 1
6
4
（4）
0.01 0.02x 1 0.3x
1
0.03
0.2
（3） 1 2x 5 3 x
1、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = --------（D ）
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
2、方程 x 3 1 2x 去分母后可得-----（ B ）
A. 3 x－23 =1＋26 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解：原方程可化为： 1 2 x 10 3 x 1
3
2
去分母，得： 21 2x 310 3x 6
去括号，得： 2 4 x 30 9 x 6
移项，得： 4 x 9 x 6 2 30
合并同类项，得： 方程两边同除以13，得：
13x 34
x 34 13
列方程解应用题的一般步骤
答：共售出儿童票2100张
2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20 万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为 3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款 各多少元？
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元
根据题意得：1.4%X+3.7%(20-X)=0.625
所以 20 – x = 15
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元
3、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队 19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2 倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人
根据题意，得方程：27 x 219 26 x
A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒；
四 应用题
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿 童门票半价（即每张4元），全天共售出门 票3000张，收入15600元。问这天售出儿童 门票多少张？
x 解：设售出儿童门票 张
根据题意，得：4x 8 3000 x 15600
解方程，得： x = 2100
5、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（B ）
A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ；
6、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小
明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上
小彬 --------------------------------------------（ D ）
3、由方程， 3x 5 2x 4变形得3x 2x 4 5
那么这是根据（ C）变形的。
A．合并同类项法则
B.乘法分配率
C.移项
D.等式性质2
4、方程 a 2x 2 5x m3 2 3 是一元
一次方程，则a和m分别为-------（ B ）
A 2和4 ，
B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
练习题
二、填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
_2_x_-_7_=__3_6____；
2、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的 长方形,这个长方形的面积为18平方米 ；
3、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 价为 9_0_元___, 八折优惠价为7_2_元____,利润
为_1_2_元___；利润率为_20_%____。
三、选择题
解方程得： x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
4、日历中2×2方块的四个数的和是72， 求这四个 数。
解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
x x 1 x 7 x 8 72
解方程，得：x = 14
答：这四个数分别为14，15，21，22。
思考题
小明在公路上行走，速度每分钟33米， 一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经 过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度 为每小时多少千米 ？
6
4
解、去分母，得： 12 2( 2x 5 ) 3( 3 x )
去括号，得： 12 4 x 10 9 3 x
移项，得： 4 x 3x 9 12 10
合并同类项，得： x 13
方程两边同 除以-1，得：
x 13
（4）
0.01 0.02x 1 0.3x
1
0.03
0.2
一元一次方程复习
本章知识结构
等式的性质 等 式
方程
方程的解
一元一次方程 的标准形式
一元一次方 程的解法
一元一 次方程 的应用
解方程
解一元一次方程的一般步骤源自变形名称注意事项去分母
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
去括号
注意变号，防止漏乘；
移
项
移项要变号，防止漏项；
合并同类项 (ax=b)
计算要仔细，不要出差错；
方程两边同除以 未知数的系数a
计算要仔细，不要出差错；
一、 解下列方程
（1） 4 3 x 3 2 x
（2） （2 x 2 ) 3( 4x 10） 9(1 x )
2x 5 3 x
（3） 1
6
4
（4）
0.01 0.02x 1 0.3x
1
0.03
0.2
（3） 1 2x 5 3 x
1、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = --------（D ）
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
2、方程 x 3 1 2x 去分母后可得-----（ B ）
A. 3 x－23 =1＋26 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解：原方程可化为： 1 2 x 10 3 x 1
3
2
去分母，得： 21 2x 310 3x 6
去括号，得： 2 4 x 30 9 x 6
移项，得： 4 x 9 x 6 2 30
合并同类项，得： 方程两边同除以13，得：
13x 34
x 34 13
列方程解应用题的一般步骤
答：共售出儿童票2100张
2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20 万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为 3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款 各多少元？
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元
根据题意得：1.4%X+3.7%(20-X)=0.625