东华理工大学 物理练习试卷答案 光的衍射
东华理工大学 物理练习试卷答案 光的衍射
中央明条纹的宽度 x 2 ftg 0 2 f 5 103 m 5mm
a
若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度
5 107 3 0 3 . 76 10 rad 3 na 1.33 0.1 10
17.用橙黄色的平行光垂直照射到宽度a=0.60mm的单缝上，在缝后 放置一个焦距f=40.0cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若 在屏上离中央明条纹中心为1.40mm处的P点为一明条纹。试求： （1）入射光的波长；（2）P点的条纹级数；（3）从P点看，对 该光波而言，狭缝处的波阵面可分为几个半波带（橙黄色光的波 长约为5×103 Å~6×103 Å）。 解：（1）设入射光波长为，离屏中心x=1.4mm处为明条纹，则 由单缝衍射明条纹条件，x应满足
6.波长 = 5000 Å的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上, 单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍 射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗 条纹之间的距离为d = 12 mm ,则凸透镜的焦距为 [ B ] (A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m ； (E) 0.1m . 7.波长为5000Å的单色光垂直入射到光栅常数为1.010-4cm的平 面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为 [ B ] (A) 60 ； (B) 30 ； (C) 45 ； (D) 75. 8.波长为5500Å的单色光垂直入射到光栅常数为2.010-4cm的平 面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 [ B ] (A) 2 ； (B) 3 ； (C) 4 ； (D) 5.
解 (1) 由光栅方程 在sin=0.20处，有 0.2d =2 (2)由第四级缺级，有
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
4光的衍射参考答案
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射（土木、电气、计算机、詹班）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ] [参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2s i n 2t a n 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ] [参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
《大学物理学》光的衍射练习题(马解答)
《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。
【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。
【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
《光的衍射》答案-一二级衍射光轨距
第7章 光的衍射一、选择题 1（D ），2（B)，3(D ），4（B)，5(D)，6（B),7(D)，8(B),9（D ）,10(B ） 二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm （2）． 2， 4 （3）． N 2，N(4）． 0,±1，±3，.。
.。
.。
(5)． 5 (6）． 更窄更亮 (7)． 0.025(8)． 照射光波长,圆孔的直径 (9)． 2。
24×10-4 （10）． 13.9 三、计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问 (1） 这两种波长之间有何关系？（2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合？解：(1） 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得212λλ=（2） 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2， ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = （k 2 = 1， 2, ……) a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1,则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．2. 波长为600 nm （1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0。
10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f =1。
0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆ x 0；（2） 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：（1） 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈λ因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = λ / a故中央明纹宽度 ∆x 0 = 2f tg ϕ 1=2f λ / a = 1.2 cm（2） 对于第二级暗纹， 有 a sin ϕ 2≈2λx 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ / a = 1.2 cm3. 如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ向入射，单缝AB 的宽度为a 小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．解:1、2两光线的光程差,在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-=由单缝衍射极小值条件 a (sin θ －sin ϕ ） = ± k λ k = 1,2,……得 ϕ = sin —1（ ± k λ / a+sin θ ） k = 1，2,……（k ≠ 0）4。
华东理工大学大学物理作业答案2
2f 2 1 600 10 9 3 10 3 m a 0.4 10 3 （2）由 a sin k (k 1) 得 x sin 1.5 10 3 r a d a
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大学物理习题册解答
7、用 1mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ =589nm） ，问： （1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱； （2）光线以入射角 300 入射时，最多能看到第几级光谱。 解： （1） d
1 2 10 3 mm 500 由 d sin k 及最多能看到的谱线时 sinθ ~1 可得 d 2 10 3 k m ax 3.4 589 10 6
0
（3）最多能看到的谱线级数 sinθ ~1
k d 2400 4 600
∴
k=0,±1,±2
共５条谱线
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大学物理习题册解答
9、一双缝，缝间距 d=0.1mm，缝宽 a=0.02mm，用波长λ =480nm 的平行单色光垂直入 射双缝，双缝后放一焦距为 50cm 的透镜，试求： （1）透镜焦平面上，干涉条纹的间距； （2）单缝衍射中央亮纹的宽度； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大？ x 解： （1）由双缝干涉明条纹条件 d sin d k 得 f
12、一束自然光，入射到由 4 片偏振片构成的偏振片组上。每一片偏振片的偏振化方向 0 相对于前面一片的偏振化方向沿顺时针方向转过 30 角。问通过偏振片组后的光强是入 射光强的百分之几？ 解: 设入射光强为 I0，通过偏振片的光强为 I1、I2、I3、I4 1 I1 I 0 2
2光的衍射参考答案.doc
\L (B)变宽，不移动(D)变窄，不移动=3.64 ,所以 = 3。
《大学物理(下)》作业 No ・2 光的衍射(机械)一选择题1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央 衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (C)变窄，同时向上移动 ［参考解］2 一级暗纹衍射条件：a sin % = Z ,所以中央明纹宽度心中=2/ tan © « 2/ sin= 2/ —。
a衍射角0 = 0的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A)间距变大 (C)不发生变化 (B)间距变小(D)间距不变，但明纹的位置交替变化［C ］［参考解］单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的 衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3.波长1=55()0入的单色光垂直入射于光栅常数d=2X10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光 谱线的最大级次为(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 5 ［B ］［参考解］ 7T由光栅方程dsin (p = +kA 及衍射角—可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 2d 2x10" < —= --------------- 2 5500x10"°4.在双缝衍射实验中，若保持双缝Si 和S2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；(B) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；(C) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
［参考解］参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案《大学物理AII 》作业No.06光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。
形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。
大学物理 光的衍射 试题(附答案)
所以在单缝衍射中央明纹区有 k = 0 , ± 1 , ± 2 ，共 5 条谱线。
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 λ1 和 λ2 ，并垂直入射于单缝上。
假如 λ1 的第一级衍射极小与 λ 2 的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系？
he .c
即 k = 0, ± 1, ± 2 ，共 5 个光栅衍射主极大。
ww
w. z
hi
na
nc
he .c
⎛d⎞ − 1 = 2 × 3 − 1 = 5 条主极大 ⎟ ⎝ a ⎠ 取整
om
d = 2.5 进成整数取为 3 a
式中 λ1 = 400 nm , λ2 = 760 nm 。若 λ1 的第 k +1 级谱线落入第 k 级光谱内， 即
(k + 1)λ1 < kλ2
d d
k ≤
，则发生重叠，所以，不发生重叠的条件是 (k + 1)λ1 ≥ kλ2
解出
λ1 400 = = 1. 11 λ2 − λ1 760 − 400
w. z
3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中， 若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 解： 单缝沿光轴方向平移， 各条光线间的光程差不变， 屏上衍射条纹不发生任何变化。
nc
1 3 5
二、填空题 1. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上 P 点处为第二级暗纹，则 单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 a sinϕ
光的衍射习题(附答案)
光得衍射(附答案)一．填空题1.波长λ= ５0０nｍ(1 nm = 10−9 m）得单色光垂直照射到宽度a =0、25 mｍ得单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜得焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间得距离为ｄ= １2 mm,则凸透镜得焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹得衍射角很小，若钠黄光（λ１≈5８9 nm)中央明纹宽度为4、０ｍm,则λ2 ≈4４２nｍ(1 nｍ= １0−９m)得蓝紫色光得中央明纹宽度为３、0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为ａ= 0、15 ｍm得单缝上，缝后有焦距为f =400 ｍm得凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧得两个第三级暗纹之间得距离为8 mm,则入射光得波长为50０nｍ(或5×10−4mm)．4.当一衍射光栅得不透光部分得宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8，…级谱线缺级.5.一毫米内有5０0条刻痕得平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成３０°角入射,在屏幕上最多能瞧到第5级光谱.6.用波长为λ得单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm ＝１0−6m)得光栅上,用焦距f＝0、50０m得透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点得距离ｌ= ０、1667 m，则可知该入射得红光波长λ＝632、6或633nm．7.一会聚透镜，直径为３ｃm,焦距为20 cｍ.照射光波长550nm．为了可以分辨,两个远处得点状物体对透镜中心得张角必须不小于２、2４×10−5raｄ.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间得距离不小于４、４７μm.8.钠黄光双线得两个波长分别就是5８9、00 nm与58９、59 nm(1 nm =1０−９m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅得缝数至少就是50０．9.用平行得白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ１= 4４０nｍ得第3级光谱线将与波长为λ2 =6６０nm得第２级光谱线重叠(１nｍ= １0−9 m)．10.Ｘ射线入射到晶格常数为d得晶体中,可能发生布拉格衍射得最大波长为２d.二．计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2，垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合,试问：(1) 这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长得光所形成得衍射图样中，就是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a siｎθ1= 1 λ1ａsiｎθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, ｓinθ１＝siｎθ２代入上式可得λ１= 2 λ2(2）ａｓｉnθ1= ｋ１λ1=2 k１λ２(k1＝1, ２，…)siｎθ1= 2 ｋ1λ2/ aa siｎθ２= k2λ２(ｋ2＝1, 2，…)sinθ2= 2 k2λ2／a若k2= 2 k1，则θ１= θ2,即λ1得任一ｋ1级极小都有λ2得2 k１级极小与之重合.12.在单缝得夫琅禾费衍射中,缝宽a= ０、100 mｍ,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nｍ,会聚透镜得焦距ｆ= 1、００m.求中央亮纹旁得第一个亮纹得宽度Δx.解：单缝衍射第1个暗纹条件与位置坐标ｘ１为a ｓｉnθ1＝λx 1 = f tａnθ1≈f sinθ1≈f λ/ a （∵θ1很小）单缝衍射第2个暗纹条件与位置坐标ｘ２为a sinθ2 = 2 λx 2 = f taｎθ２≈f sｉnθ2≈ 2 f λ/ a （∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹得宽度Δx１= x2− x1≈f(2 λ/ ａ−λ/ ａ)= f λ/ a=１、00×5、00×10−7／（1、0０×１0−４) m＝５、00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射得光有两种波长，λ1 = 400 ｎm,λ２= 7６0 nm（1 nm ＝10−９m)．已知单缝宽度a＝1、0×10−２cm,透镜焦距f = 50 cｍ.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间得距离.(2)若用光栅常数ａ＝1、0×１0－3cｍ得光栅替换单缝,其它条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离.解:(１) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1＝错误!（２k + １）λ1= 错误!λ1（取ｋ= 1)a siｎφ2=１２(2 ｋ+ １)λ２＝＼f(3，2）错误!未定义书签。
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4一 选择题1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射[ D ]2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
或由缺级条件分析亦可。
5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…【 D 】1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。
4-2光-光 的 衍 射 大学物理作业习题解答
１的第三级明纹与２=600nm的第二级在同一衍射方向上,因
此有
asin 3.47,
(1)
1
asin 600106
2.46.
(2)
解方程(1)和(2)得 1 425 .4nm .
6
2-6 一单色平行光垂直照射在单缝上，紧靠缝放置一凸透镜， 在其后焦平面上观察衍射图样．若做如下单项变动，则衍射图 样将怎样变化？
16
2-18 用水银蒸汽放电的光照明，正入射到一总宽W = 2.54厘米 的光栅上，光栅上总共有800条刻痕，求蓝光谱线435.8纳米) (在 第三级光谱中的角色散.(2)在第五级光谱中的分)辨本领.(3)第五级 光谱能分辨得最小波长间隔
解(1)光栅总宽2.54厘米，共有800条刻痕，75 10 5 m . N 800
屏 幕
上式中，k为衍射极大的级次．在个衍射方向上，同时出现１
的第三级和２的第二级衍射极大，因此
(231) 1 (221) 2
2
2
5
已知２=600nm，代入上式求出 1 428.6nm
(2)振幅矢量法：
屏式幕中上夫u 琅和as费in单 缝, 衍是射单光缝强边公缘式光为束在I方 I向0 的sinu光22 u程. 差．
(3)单缝加宽，各级明条纹中心靠拢，条纹变窄；单缝变窄， 各级明条纹向两边扩展，条纹变宽．
(4)衍射图样不变．
7
2-7 迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2米，试问汽车离人多 远的地方，眼睛恰好可分辨这两盏灯？夜间人眼瞳孔直径为5.0 毫米,入射光波长500纳米.（仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）
解 人眼圆形瞳孔的衍射为圆孔衍射．根据瑞利判据，人
华理工大学大学物理习题之光的衍射习题详解
习题七一、选择题1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向θ，最大光程差为336210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---⨯=≈=⨯⋅=，即22422λλδ=⨯⋅=⋅。
因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。
则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ∆为 [ ]（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。
答案：B解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。
据题意有2tan 2sin 2k x D D Daλθθ∆=≈= 代入数据得9238632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210x ---⨯⨯∆=⨯⨯=⨯⨯3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]（A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。
答案：B解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3max 62.510460010dk λ--⨯===⨯（取整数）。
又由题意知缺级条件2a bk k k a+''==，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。
光的衍射部分选择题及填空题（含答案）
光的衍射部分选择题及填空题（含答案）练习38 单缝衍射班级姓名学号⼀、选择题1．如果单缝夫琅和费衍射的第⼀级暗纹发⽣在衍射⾓为φ=30°的⽅位上。
所⽤单⾊光波长为λ=5000?，则单缝宽度为（）（A ）m .71052-? （B ）m .51052-?（C ）m .61001-? （D ）m .51001-?2．波长为λ=5000?的单⾊光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后⾯放置⼀凸透镜，在凸镜的焦平⾯上放置⼀屏幕，⽤以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹⼀侧第三个暗条纹和另⼀侧第三个暗纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为（）（A ）2 m （B ）1 m （C ）0.5 m （D ）0.2 m （E ）0.1 m3．单缝夫琅和费衍射实验装置如图所⽰，L 为透镜，EF 为屏幕；当把单缝S 稍微上移动时，衍射图样将（）（A ）向上平移（B ）向下平移（C ）不动（D ）消失⼆、填空题1．波长为λ单⾊光垂直⼊射在缝宽a =4 λ的单缝上，对应于衍射⾓Φ=30°时单缝处的波⾯可划分为个半波带。
2．⼀平⾏单⾊光垂直⼊射在缝宽为a =0.15 mm 的单缝上。
缝后有焦距为f =400 mm 的凸透镜，在其焦平⾯上放置观察屏幕。
现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm ，则⼊射光的波长为λ= 。
3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第⼀级暗纹的衍射⾓很⼩，若钠黄光（λ=5890?）中央明纹宽度为4.0 mm ，则λ=4420?的蓝紫⾊光的中央明纹宽度为 mm 。
练习39 光栅衍射班级姓名学号⼀、选择题1．波长λ=5500?的单⾊光垂直⼊射于光栅常数d =2410-?cm 的平⾯衍射光栅上，可能观察到光谱线的最⼤级次为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．在光栅光谱中，假如所有偶数次的主极⼤都恰好在每单缝衍射的暗纹⽅向上，因⽽实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为（）（A ）a =b （B ）a =2b （C ）a =3b （D ）b =2a3．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450 nm 和2λ=750 nm （1nm=910-m ）的光谱线。
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中央明条纹的宽度 x 2 ftg 0 2 f 5 103 m 5mm
a
若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度
5 107 3 0 3 . 76 10 rad 3 na 1.33 0.1 10
17.用橙黄色的平行光垂直照射到宽度a=0.60mm的单缝上，在缝后 放置一个焦距f=40.0cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若 在屏上离中央明条纹中心为1.40mm处的P点为一明条纹。试求： （1）入射光的波长；（2）P点的条纹级数；（3）从P点看，对 该光波而言，狭缝处的波阵面可分为几个半波带（橙黄色光的波 长约为5×103 Å~6×103 Å）。 解：（1）设入射光波长为，离屏中心x=1.4mm处为明条纹，则 由单缝衍射明条纹条件，x应满足
a sin (2k 1)
2
x f tg
因为 sin 很小，所以
(2k 1) x ftg f sin f 2a
2ax 2 0.6 103 1.4 103 4.2 106 m 2k 1 f (2k 1) 0.4 (2k 1)
三、计算题 16.单缝宽0.10 mm，透镜焦距为50cm，用 =5×103 Å,得绿光垂 直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度 和半角宽度各为多少？若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明 条纹的半角宽度又为多少？
解： 因为衍射角0 很小，所以中央明条纹的半角宽度
5 107 3 0 5 10 rad 3 a 0.1 10
6.波长 = 5000 Å的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上, 单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍 射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗 条纹之间的距离为d = 12 mm ,则凸透镜的焦距为 [ B ] (A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m ； (E) 0.1m . 7.波长为5000Å的单色光垂直入射到光栅常数为1.010-4cm的平 面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为 [ B ] (A) 60 ； (B) 30 ； (C) 45 ； (D) 75. 8.波长为5500Å的单色光垂直入射到光栅常数为2.010-4cm的平 面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 [ B ] (A) 2 ； (B) 3 ； (C) 4 ； (D) 5.
9.一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零 级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 [ B ] (A)换一个光栅常数较小的光栅 ； (B)换一个光栅常数较大的光栅 ； (C)将光栅向靠近屏幕的方向移动 ； (D)将光栅向远离屏幕的方向移动 . 10.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列 哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3，6，9等级次的主极大均不 出现 [ B ] (A) a+b=2a ； (B) a+b=3a ； (C) a+b=4a ； (D) a+b=6a . 11.某元素的特征光谱中含有波长分别为 1=450nm和 2=750nm 的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2的谱线的级数将是 [ D ] (A) 2,3,4,5… ； (B) 2,5,8,11… ； (C) 2,4,6,8… ； (D) 3,6,9,12… .
二、填空题 12.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30的方 6 位上,所用单色光波长 =5×103 Å, 则单缝宽度为 1.0 10 m . 13.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点 处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带, 若将单缝宽度减小一半, P点将是 第一 级 暗 (明或暗)纹 . 14. 1mm内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束 (=589nm) 与光栅平面法线成30o角入射，在屏幕上最多能看 到第 5 级光谱 . 15.若某种单色光的光栅光谱中第三级谱线缺级，则光栅常数与衍射
一、选择题 1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变 宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射 L C 条纹将 [ C ] (A)变窄，同时向上移 ； a (B)变窄，同时向下移 ； (C)变窄，不移动 ； f y (D)变宽，同时向上移 ； x O (E)变宽，不移动
2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴 方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] 屏幕 L (A)间距变大 . (B)间距变小 . (C)不发生变化 . (D)间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 .
f
3.关于半波带正确的理解是 [ B ] (A)将单狭缝分成许多条带,相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距 离之差为入射光波长的1/2 ； (B)将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带, 相邻条带的对应点的衍 射光到达屏上会聚点的光程差为入射光波长的1/2 ； (C)将能透过单狭缝的波阵面分成条带,各条带的宽度为入射光波长 的1/2 ； (D)将单狭缝透光部分分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2 . 4.波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位 置对应的衍射角为30º ，则缝宽的大小 [ C ] (A) a=0.5 ； (B) a= ； (C) a=2 ； (D) a=3 . 5.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度 a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的 半波带数目为 [ B ] (A)2个 ； (B) 4个 ； (C) 6个 ； (D) 8个 .