弧、弦、圆心角导学案
弧、弦、圆心角导学案
课题：24.1.3弧、弦、圆心角 班级： 姓名：学习目标：1.知道圆心角的意义，通过观察和讨论，得出同圆或等圆中弧、弦、圆心角关系的三个结论，会简单运用三个结论.2.培养合情推理和分析概括能力，发展空间观念. 学习重点和难点：1. 重点：三个结论的运用。
2．难点：三个结论的运用。
一、自主学习阅读课本P83—85页回答下列问题： 在⊙O 中，①若∠AOB ＝∠A ´OB ´，则AB ；⋂AB②若AB=A ´B ´，则∠AOB ；⋂AB③若⋂AB ⋂''B A ，则∠AOB ；AB二、巩固练习1．如图，在⊙O 中AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝ ．3.如图，AB ，CD 为⊙O 的两条弦，AB ＝CD.求证：∠AOC ＝∠BOD.4.完成P85页练习题。
三、课堂反馈1.下列叙述正确的是( ) A ．平分弦的直径必垂直于弦B ．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弧所对的弦相等2．如图，已知⊙O 的半径等于1 cm ，AB 是直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且AD ︵＝DC ︵＝CB ︵，则四边形ABCD 的周长等于( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．7 cm3. 填空：如图1，AD是⊙O的直径，⋂AB=BC︵，∠COD=120°，则∠AOB= °，∠BOD= °4.如图2，在⊙O中，⋂AB=BC︵，弦BC=6，∠AOB=35°，则AB= ，∠AOB= °.5.填空：如图3，在⊙O中，⋂AB=BC︵=⋂AC，则∠A= °.6．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．7. 已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC. 求证：⋂⋂=CDBD.（提示：连结CO）ABC O图2.C BAO图3图1DCB AO。
《圆周角》导学稿
24.1.3 弧、弦、圆心角撰稿人：黄敏 审稿人：林德涛导学目标：了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等及其运用。
导学重点：弧、弦、圆心角的定理及推论和它们的应用 导学难点：探索定理和推理及其应用 导学过程：一、创设情景，引入新知请同学们完成下题：已知△OAB ，如图，作出绕O 点旋转30°，45°，60°的图形.二、自主学习自学课本P83-P841．弧、弦、圆心角之间的关系 如图甲∠AOB 的顶点在圆心，这样的角叫圆心角. 2．请同学们按下列要求作图并回答下列问题：如图乙所示的⊙O 中,分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ’O B’，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’O B’三、合作交流，感悟新知例1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C 点为圆心，CA 的长为半径的圆交AB 于点D ，求∠ACD 的度数.例2.如图，M 、N 分别为⊙O 中弦AB 、CD 的中点，AB=CD ，求证：∠AMN=∠CNM.五、当堂检测，巩固新知1．在⊙O 中，AB 所对的圆心角有_____个，弦AB 所对的弧有______条，若∠OAB=50°，则AB所对的圆心角为_____度。
2．若一条弦把圆周分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为______度。
3．在⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的1/3，则AB 所对的圆心角为_______ 4．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，O E ⊥AB ，OF ⊥CD ，则∠EOD______∠BOF ，AB____BD ，BF____DE 。
5．若弦AB 等于⊙O 的半径，则弦所对的圆心角度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 、AC 是它的两条弦，若AD 平分∠BAC ，则下列结论：①AB=AC ；②⋂AB =⋂AC ；③BD=CD ；④AD ⊥BC ，其中正确的有_________7．如图所示，在⊙O 中，AC 是直径，弦AB=CD ，求证：∠AOD=∠BOC.8．已知：如图，在⊙O 中，AB=BC=CD ，OB 、OC 分别交AC 、DB 于点 △OMN 的形状，并证明你的判断。
弧、弦、圆心角教案
弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 学会使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
3. 能够运用弧、弦、圆心角解决实际问题。
教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 画弧、弦和圆心角的方法。
教学难点：1. 弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆，提问：圆上有什么特殊的部分？2. 学生回答：弧、弦。
3. 教师讲解弧、弦的定义，并展示PPT中的图片和实例。
二、探究弧、弦、圆心角的关系（10分钟）三、画弧、弦和圆心角（10分钟）1. 教师示范如何使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
2. 学生动手实践，画出给定半径的圆的弧、弦和圆心角。
3. 学生互相检查，教师巡回指导。
四、解决问题（10分钟）1. 出示实际问题，如：在一个半径为5cm的圆中，求弧长为10πcm的弧对应的圆心角大小。
2. 学生独立思考，解答问题。
3. 学生分享解题过程和答案，教师点评。
2. 出示拓展问题，如：在同一个圆中，如果两个圆心角的度数相等，它们对应的弧和弦是否相等？3. 学生思考拓展问题，下节课讨论。
教学反思：六、深化理解：圆心角、弧、弦的定量关系教学目标：1. 掌握圆心角、弧、弦的定量关系。
2. 能够运用定量关系解决相关问题。
教学重点：1. 圆心角、弧、弦的定量关系。
教学难点：1. 定量关系在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：1. 复习上节课所学的弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 引导学生探究圆心角、弧、弦的定量关系。
七、实际应用：解决圆相关问题教学目标：1. 能够运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
2. 提高解决实际问题的能力。
教学重点：1. 运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
教学难点：1. 实际问题中的数据处理和运用。
九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角导学案 新人教版(1)(2021年整理)
九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角导学案（新版）新人教版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角导学案（新版）新人教版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24。
1.3 弧、弦、圆心角预习案一、预习目标及范围:1。
理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。
2。
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3。
理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.(难点）预习范围：P51-52二、预习要点1。
举例说明什么是圆心角？2。
教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3。
在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆"?能不能去掉？4.由探究得到的定理及结论是什么?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，•所对的也相等．三、预习检测1。
如图,AB、CD是⊙O的两条弦．(1）如果AB=CD，那么___________,_________________．（2）如果弧AB=弧CD,那么____________，______________．（3)如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E，OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么？2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．探究案 一、合作探究 活动内容1: 活动1：小组合作 探究1; 圆心角的定义1。
数学九年级上册《弧、弦、圆心角》导学案
数学九年级上册《弧、弦、圆心角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会区分弧、弦、圆心角的定义；同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
2、经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系。
3、在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系中体验成功的喜悦。
【学习重点】同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
【学习难点】同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导。
【学习方法】在探索圆的旋转不变性中熟悉弧、弦、圆心角的定义，在操作中熟悉弧、弦、圆心角之间的关系。
在研学中找出定理的易错点，及解决弧、弦、圆心角问题的方法和规律。
自学自学课本P82-83内容，完成下列操作.一、请同学们按下面的步骤做一做：（小组合作）1、在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；2、在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．（注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．）3、将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，完成题目：①圆是中心图形，对称中心是 .②如上图相等的弦：；相等的弧： .表达式：∵∠AOB=∠A•′OB•′∴弧AB＝弧A′B′ AB＝A′B′③如果弧AB=弧A′B′，那么相等的角： .相等的弦： .表达式：∵∴④如果 AB＝A′B′，那么相等的角： .相等的弧： .表达式：∵∴结合②、③、④三个问题，你能用一句话来概括吗？（请用课本的语言描述）思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？三、请同学们结合课本84页例3，完成下列题目1、如图，在⊙O中，AB=AC ∠ACB =60 °，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC证明：∵弧AB=AC∴ = ，△ABC是 .又∵∠ACB =60 °∴△ABC是，2、如图在半径为2的⊙O内有长为32的弦AB,求此弦所对的圆心角∠AOB的度数.3、完成课本85页练习1、2.我的困惑是什么？研学1、两人对学：针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑惑的问题记下来带到小组内解决。
弧弦圆心角教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
弧弦圆心角教案一、教学目标：1. 理解弧、弦和圆心角的概念，能够正确地用字母符号表示它们。
2. 掌握弧和圆心角的度量关系，能够正确地计算圆心角的度数。
3. 能够应用所学知识解决与弧弦圆心角相关的问题。
二、教学重难点：1. 弧、弦和圆心角的定义及度量关系。
2. 在具体问题中正确应用弧弦圆心角的概念和计算方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问学生已学的相关知识，引导学生回忆并激发学习兴趣。
例如：你们还记得什么是圆的弧吗？什么是圆的弦？圆心角是指什么呢？2. 理论讲解（20分钟）解释什么是圆的弧、弦和圆心角，并通过图示加深学生的理解。
弧是指两点间的曲线段；弦是圆上两点间的线段；圆心角是指以圆心为顶点的角。
比较弧、弦和圆心角之间的关系，强调圆心角的度数就是对应的弧所对的圆心角度数。
3. 实例演示（15分钟）通过具体的例子演示如何计算弧、弦和圆心角的度数。
例如：已知一个圆的半径为5cm，圆心角的度数为60度，求对应的弧长和弦长。
4. 综合练习（30分钟）让学生个别或小组练习计算与弧、弦和圆心角有关的问题。
可以设计选择题、填空题和应用题等不同类型的题目，以帮助学生巩固和运用所学的知识。
5. 讨论和总结（10分钟）让学生交流和讨论解题思路和方法，以及遇到的问题和困惑。
通过学生之间的互动和师生之间的互动，引导学生总结弧、弦和圆心角的概念和计算方法。
6. 展示和评价（10分钟）让学生自由发挥，用自己理解的方式展示所学的知识，并评价他人的展示。
通过展示和评价，鼓励学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
四、教学拓展：1. 引导学生自主学习相关视频和教材，扩展和深化对弧弦圆心角的理解。
2. 给学生布置相关的作业，巩固所学的知识。
五、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演示和综合练习等多种教学方法，使学生对弧、弦和圆心角的概念及其度量关系有了初步的认识。
题目的设计既考察了学生对基本概念的理解，又培养了学生的解决问题的能力。
24.1.3弧、弦、圆心角教案
一、创设情境 想一想（1）平行四边形绕对角线交点O 旋转180°后，你发现了什么？ （2）⊙O 绕圆心O 旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O 任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O 绕圆心O 旋转任意一个角度后，你发现了什么？二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’OB ’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？得出：（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A ’OB=∠AOB ，连结AB 和A ’B ’，则弦AB 与弦A ’B ’，与还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？ 学生小组讨论，归纳得出：三、例题讲解例：如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 。
四、巩固练习1. 判断题，下列说法正确吗？为什么？．B A ’ ． B ’B ’(B) O ’ O A ’(A)A2. 已知：如图所示，AD=BC。
求证：AB=CD。
变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。
求证：AD=BC。
变式练习2：已知：如图所示，=。
求证：AB=CD。
变式练习3：已知：如图所示，AB=CD。
求证：=。
3.在圆O中，AC=DB，求证：⋂⋂=BF AE。
4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则⋂CA与⋂CB的关系是？变式练习：已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
求证：⋂⋂=BD AC。
5.小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在如图中已知∠AOB=2 ∠COD,则有弧AB=2弧CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?DAO12CBEA M O BC DNAE F BC DO一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧⌒AB与⌒CD关系是（）A．⌒AB=2⌒CD B．⌒AB>2⌒CD C．⌒AB<2⌒CD D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果⌒AB=2⌒AC，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC（5）（6）二、填空题1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证；⌒AM =⌒BN（2）若C、D分别为OA、OB中点，则⌒AM =⌒MN =⌒BN成立吗？教学反思OBACOBACED。
24.1.3弧,弦,圆心角(教案)
举例：讲解圆心角与所对弧的关系时，可通过实际操作或动画演示，让学生直观地观察到当圆心角变化时，所对弧的长度也随之变化，强化这一重点知识。
2.教学难点
-弧、弦、圆心角的定义理解：学生对这些几何概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
此外，学生在解决与弧、弦、圆心角相关的问题时，往往容易忽视圆心角与所对弧的关系。这说明我在讲解这个重点时，可能没有让学生充分理解和消化。为了帮助学生更好地掌握这个关系，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性的练习题，并适时给予指导和反馈。
在课堂总结环节，我发现部分学生对今天的知识点仍然存在疑问。这提示我在今后的教学中，要更加重视课堂总结，及时解答学生的疑问，确保他们能够扎实掌握所学知识。
-圆心角与所对弧关系的应用：学生在运用这一性质解决实际问题时可能会感到困惑，需要通过大量练习和案例分析来提高应用能力。
-弧和弦的分类判定：学生在判断优弧、劣弧、半圆和弦时可能会混淆，需要通过对比分析和具体练习来突破。
举例：针对教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-设计互动环节，让学生动手操作圆规和直尺，在纸上画出不同类型的弧和弦，通过直观感受加深对概念的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心角与所对弧的关系以及弧和弦的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规和直尺画出不同类型的弧和弦，演示圆心角与所对弧的关系。
九年级上册弧、弦、圆心角[学案]
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人教版数学••教学教案(上)弧、弦、圆心角学习目标：(注：红字部分为弧，请手写加上)1 •了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其 它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用.【课前预习】1：知识准备(1) 圆是轴_(2) 垂径定理推论 ___ 2：探究如图所示，/ AOB 勺顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的OO 中，分别作 相等的圆心角/ AOB 和/A7OB?将圆心角/ AOB 绕心o 旋转到/力仍的位置，你能发现哪些等量矢系？为什么?相等的弦:理由：2 •通过复习旋转的知识，产生心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或 等圆中，如果两个 心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题.重点、难点重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 推论和它们的应用.难点：探索定理和推导及其应用.?所对弦也相等及其两个 导学过程：阅读教材P82 —3，完成课前预习图形，任何一条 •所在直线都是它的对称轴.;相等的弧:IB应的其余各组量也 【课堂活活动2 :典型例题例 1 •如图，在 O O 中，AB=AC/ AOB=60°, 证/ AOBh BOCh AOC活动3:随堂训练1、如图，AB, CD 是OO 的两条 弦。
女口果AB=CD 那么 __________ ,（1） 女口果AB=CD 那么 __________________ , _________________（2） _______________________________ 如果/ AOBh COD 那么 ,（3） 如果AB=CD OE1 AB 于点E ，OF 丄CD 于点F, OE 与OF 相等吗？为什么? 表达式:同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦 也 .表达式： 相等，？所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也，？所对的相等.表达式： _____________________________________________________ 注：同圆或等圆中，两个 心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对:预习反馈(4)活动4：课堂小结所对的弦也 ______________ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 所对的 _________ 也相等.【课后巩固】•如果两个圆心角相等，那么（）•这两个圆心角所对的弦相等；B •这两个圆心角所对的弧相等•这两个圆心角所对的弦的弦心距相等Q •以上说法都不对 •在同圆中，圆心角/ AOB=ZCOD 则两条弧AB 与CD 尖系是（）•不能确定-AB=2CD B ・ AB>2CDc ・AB A2CD •如图5,0 O 中,如果AB=2A C 那么 二、填空题 1・一条弦长恰好为半径长，则此弦所对 的弧是半圆的 2•如图6, AB 和DE 是00的直径，弦AC//DE 若弦BE=3则弦CE=三、解答题在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ____________ 相等，所对的弦也 ______________ 在同圆或等中，如果两条弧相等，那么它们所对的_________________________相等，？ 、选择题・ 1 A c 2 A. AB=AC B . AB=AC C .AC)AB<2AC D . AB>2ACB1 •如图，在OO中，c D是直径AB上两点，且AC=BD MCI AB ND! AB, M N?在OO上.(1 )求证:AMFBN(2)若C D分别为OA OB中点‘贝U A M=MN=NB立吗？2 •如图，以LI ABCD勺顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC AD于E、F,若/D=50，求BE的度数和BF的度数.3 •如图，/ AOB=90，C D是AB三等分点，AB分别交OC求证：OD于点E、F，AE=BF=CD。
《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案、导学案
《24．1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学目标】1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．【教学过程】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE.∵∠AOE＝60°，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA＝OB.又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM⊥AB，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM⊥CE，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM＝BN ，∠AMC ＝∠BND＝90°，∴△AMC ≌△BND.∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学内容】1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【重难点、关键】1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用． 【教学过程】 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB ，如图所示，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形．老师点评：绕O 点旋转，O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB ′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A ′B ′理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合 ∴与重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴=，AB=A ′B ′因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．AB ''A B AB ''A B AB ''A B BAOB '（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A /B /．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么与的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？B'A 'AB''A B AB CD D分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，=，∠AOB=∠COD 理由是： ∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD三、巩固练习 教材 练习1 四、应用拓展例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若AB CD 1212AB CD 1212AB CD不成立，请说明理由．(3) (4)分析：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF连结OD 、OB 且OB=OD ∴Rt △OFD ≌Rt △OEB ∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F ∵∠APM=∠CPN 且OP=OP ，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF ∴OE=OF连接OA 、OB 、OC 、OD易证Rt △OBE ≌Rt △ODF ，Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）PN本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、《24.1.3 弧、弦、圆心角》导学案学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．2、预习导航。
数学人教版九年级上册弧,弦,圆心角导学案
24.1.3 弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理．难点：探索推导定理及其应用．一、自学指导．自学：自学教材P 83～84内容，回答下列问题．探究：1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，(1)如果AB ＝CD ，那么__AB ︵＝CD ︵，__∠AOB ＝∠COD__；(2)如果AB ︵＝CD ︵，那么__AB ＝CD__，__∠AOB ＝∠COD ；(3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么__AB ＝CD__，AB ︵＝CD ︵__．二、自学检测：1．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠CAB ＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)__△ACO_≌_△ABO__；(2)__AD 垂直平分BC__；(3)AB ︵＝AC ︵.2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC.又∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.,第2题图),第3题图)3．如图，(1)已知AD ︵＝BC ︵.求证：AB ＝CD.(2)如果AD ＝BC ，求证：DC ︵＝AB ︵.证明：(1)∵AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵，∴DC ︵＝AB ︵，∴AB ＝CD.(2)∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵，即DC ︵＝AB ︵.一、小组合作：1．⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14，则弦AB 所对的圆心角为__90°__．点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．2．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为__120°__．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，求∠BAC 的度数．解：30°.,第3题图),第4题图)4．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM ，ON 具备垂径定理推论的条件．(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．解：∠AMN ＝∠CNM.∵AB ＝CD ，M ，N 为AB ，CD 中点，∴OM ＝ON ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴∠OMA ＝∠ONC ，∠OMN ＝∠ONM ，∴∠OMA －∠OMN ＝∠ONC －∠ONM.即∠AMN ＝∠CNM.二、跟踪练习：1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数．解：75°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE ＝DF ，连接OE ，OF ，它们的延长线交⊙O 于点A ，B.(1)试判断△OEF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.解：(1)△OEF 为等腰三角形．理由：过点O 作OG ⊥CD 于点G ，则CG ＝DG .∵CE ＝DF ，∴CG －CE ＝DG －DF.∴EG ＝FG .∵OG ⊥CD ，∴OG 为线段EF 的垂直平分线．∴OE ＝OF ，∴△OEF 为等腰三角形．(2)证明：连接AC ，BD.由(1)知OE ＝OF ，又∵OA ＝OB ，∴AE ＝BF ，∠OEF ＝∠OFE.∵∠CEA ＝∠OEF ，∠DFB ＝∠OFE ，∴∠CEA ＝∠DFB.在△CEA 与△DFB 中，AE ＝BF ，∠CEA ＝∠BFD ，CE ＝DF ，∴△CEA ≌△DFB ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC ，BD ，通过证弦相等来证弧相等．师生总结本堂课的收获．圆心角定理是圆中证弧相等、弦相等、圆心角相等的常用方法．使用本课时对应训练部分．。
弧、弦、圆心角（教案、导学案）
弧、弦、圆⼼⾓（教案、导学案）24.1.3 弧、弦、圆⼼⾓【知识与技能】1.理解圆⼼⾓概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆⼼⾓、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应⽤.【过程与⽅法】通过学⽣动⼿或计算机演⽰使学⽣感受圆的旋转不变性，发展学⽣的观察分析能⼒.【情感态度】培养学⽣勇于探索的良好习惯，激发学⽣探究，发现数学问题的兴趣.【教学重点】圆⼼⾓、弧、弦之间的关系，并能运⽤此关系进⾏有关计算和证明.【教学难点】理解圆的旋转不变性和定理推论的应⽤.⼀、情境导⼊，初步认识汽车能正常⾏驶（其他情况正常）得益于车轮；⽽车轮⼜是具有什么性质才具有如此奇妙的作⽤呢？教师拿出做好的教具，在纸上画下任意圆，任意画出两条半径，构成⼀个顶点在圆⼼上的⾓α，将这个圆绕圆⼼O旋转任意⾓度α，你会发现什么？像α这样，顶点在圆⼼上的⾓叫圆⼼⾓.这节课我们将要研究与它有关的⼀些定理，引⼊课题.⼆、思考探究，获取新知1.圆的旋转不变性由上述探究活动中，我们不难发现：围绕圆⼼O旋转任意⾓度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中⼼对称图形，并且具有旋转不变的特征.这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常⾏驶.2.弧、弦、圆⼼⾓之间的关系探究如图，将圆⼼⾓∠AOB绕圆⼼O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？【教学说明】让学⽣利⽤学具动⼿演⽰，观察，思考，同学之间合作交流，并归纳总结.教师提问⼏位学⽣代表回答他们发现的等量关系，教师同时在⿊板上写出他们的结论.=''AB=A′B′【归纳结论】AB A B∴由圆的旋转不变性可得出下⾯的定理：在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等，所对的弦也相同.议⼀议（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆⼼⾓相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆⼼⾓相等吗？所对的弧相等吗？【教学说明】学⽣利⽤学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学⽣深切体会，圆⼼⾓、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆⼼⾓相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆⼼⾓相等，所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语⾔.【教学说明】培养学⽣⽤符号语⾔表⽰结论，发展学⽣⽤符号语⾔说理的能⼒.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆⼼⾓相等弧相等弦相等.3.圆⼼⾓、弧、弦定理及推论的应⽤例1如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圆⼼⾓相等，可通过证明圆⼼⾓所对的弦或弧相等解题.证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三⾓形.⼜∠ACB=60°，∴△ABC是等边三⾓形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图所⽰，以ABCD的顶点A为圆⼼，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相等，并说明理由.证明：如图.连接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4⼜∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4∴EF=FG（在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等）【教学说明】巩固定理内容，加深对定理的理解，初步应⽤定理解决问题，培养学⽣的逻辑推理能⼒及运⽤知识的能⼒.三、运⽤新知，深化理解1.观察下列选项中的图形及推理，其中正确的是：∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC∴AD=BC（3）2.如图所⽰，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，则下列说法正确的有个.①AD=CD=BC②∠AOD=∠DOC=∠BOC③四边形ADCO为菱形【教学说明】这两道题要求学⽣当堂完成，学⽣独⽴思考并回答问题，教师作点评，要强调定理及推论的应⽤范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予⿎励表扬，增强学习数学的信⼼和热情.【答案】 1.（2） 2.3四、师⽣互动，课堂⼩结通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本⽅法?如圆⼼⾓的概念，弧、弦、圆⼼⾓三者之间的关系等，试着与同伴交流.【教学说明】先让学⽣对上述问题进⾏回顾与思考，完善知识体系，教师再进⾏补充说明.1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课学⽣通过观察、⽐较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中⼼对称性、圆⼼⾓定理及推论，可以发展学⽣勇于探索的良好习惯，培养动⼿解决问题的能⼒.2.本节课中，教师应让学⽣掌握解题⽅法，即要证弦相等或弧相等或圆⼼⾓相等，可先证其中⼀组量对应相等.掌握这个解题⽅法有助于提升学⽣的抽象思维能⼒.24.1.3 弧、弦、圆⼼⾓⼀、新课导⼊1.导⼊课题：问题1：圆是中⼼对称图形吗？它的对称中⼼在哪⾥？问题2：把圆绕着圆⼼旋转⼀个任意⾓度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？这节课我们利⽤圆的任意旋转不变性来探究圆的另⼀个重要定理.(板书课题)2.学习⽬标：(1)知道圆是中⼼对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的⾓是圆⼼⾓，探究并得出弧、弦、圆⼼⾓的关系定理.(3)初步学会运⽤弧、弦、圆⼼⾓定理解决⼀些简单的问题.3.学习重、难点：重点：弧、弦、圆⼼⾓关系定理.难点：探究并证明弧、弦、圆⼼⾓关系定理.⼆、分层学习1.⾃学指导：(1)⾃学内容：教材第83页⾄第84页例3之前的内容.(2)⾃学时间：8分钟.(3)⾃学⽅法：完成探究提纲.(4)探究参考提纲：①剪⼀个圆形纸⽚，把它绕圆⼼旋转180°和任意⾓度，观察旋转前后的两个图形是否重合，并填空：圆是中⼼对称图形，圆⼼是它的对称中⼼；把圆绕着圆⼼旋转任意⼀个⾓度，旋转之后的图形都与原图形重合.②顶点在圆⼼的⾓叫做圆⼼⾓.重合④结论：在在同圆或等圆中，两个圆⼼⾓、两条弧、两条弦中如果有⼀组量相等，则它们所对应的其余各组量都相等.2.⾃学：学⽣结合⾃学指导进⾏⾃学.3.助学：(1)师助⽣：①明了学情：观察学⽣能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动.②差异指导：根据学情进⾏个别指导或分类指导.(2)⽣助⽣：⼩组内相互交流、研讨.4.强化：(1)弧、弦、圆⼼⾓关系定理，尤其是定理成⽴的前提条件是“在同圆或等圆中”.(2)该定理可以实现⾓、线段(弦)、弧的相互转换.(3)练习：如图，AB,CD是⊙O的两条弦.解：相等.理由：∵OE⊥AB,OF⊥CD，由垂径定理得AE=BE=AB，CF=DF=CD.⼜AB=CD,∴AE=CF.在Rt△AOE和Rt△COF中，OA=OC,AE=CF,∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE=OF.1.⾃学指导：(1)⾃学内容：教材第84页例3.(2)⾃学时间：3分钟.(3)⾃学⽅法：阅读理解，推理论证.(4)⾃学参考提纲：它们所对的弦AB=BC=AC，或证明它们都是120°.b.在每⼀步后⾯填上相应的依据:证明：∴AB=AC(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等).⼜∠ACB=60°，∴△ABC是等边三⾓形(有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形).即AB=BC=AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC(在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆⼼⾓相等).c. 你还有其他的证法吗？∴AB＝AC. ⼜∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三⾓形.易证△AOB≌△BOC≌△AOC,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.2.⾃学：学⽣结合⾃学指导进⾏⾃学.3.助学：(1)师助⽣：①明了学情：观察学⽣是否会⽤定理实现⾓、线段、弧的转换.②差异指导：看图逐步适应从直线到曲线的过渡.(2)⽣助⽣：⼩组内相互交流、研讨.4.强化：弧、弦、圆⼼⾓的关系定理是证弧等、弦等、⾓等的常⽤定理.三、评价1.学⽣的⾃我评价(围绕三维⽬标)：这节课你学到了哪些知识？还存在哪些疑惑？2.教师对学⽣的评价：(1)表现性评价：点评学⽣的学习态度、积极性，⼩组合作情况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的⾃我评价(教学反思)：(1)本节课学⽣通过观察、⽐较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中⼼对称性、圆⼼⾓定理及推论，可以发展学⽣勇于探究的良好习惯，培养动⼿解决问题的能⼒.(2)本节课中，教师应让学⽣掌握解题⽅法，即要证弦相等或弧相等或圆⼼⾓相等，可先证其中⼀组量对应相等.掌握这个解题⽅法有助于提升学⽣的抽象思维能⼒.(时间：12分钟满分：100分)⼀、基础巩固(70分)A．36°B．72°C．108°D．48°2.(15分)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=60°.3.(15分)如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=40°．⼆、综合应⽤(20分)6. (20分)如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C的中点，求证：四边形OACB是菱形.证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.⼜∵OA=OC=OB,∴△AOC与△BOC是等边三⾓形.∴∠A=60°.⼜∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四边形OACB是平⾏四边形.⼜OA=AC,∴四边形OACB是菱形.三、拓展延伸(10分)7.(10分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．(2)解：对称.理由：连接OB、OC. 则OB=OC. 由(1)知BE=CE，连接BC，则OE垂直平分BC.∴点B与点C关于直线OE对称.。
弧、弦、圆心角教案
弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 学会使用圆规和量角器测量弧、弦、圆心角的大小。
3. 能够应用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 测量弧、弦、圆心角的方法。
教学难点：1. 弧、弦、圆心角之间的关系的理解与应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、橡皮擦。
2. 白色board笔、彩色粉笔。
3. PPT课件。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件展示一些生活中的弧、弦、圆心角的图片，引导学生观察并思考它们之间的关系。
2. 学生分享观察结果，教师总结并板书：弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧、弦、圆心角的定义，引导学生通过观察图形加深理解。
2. 演示如何使用圆规和量角器测量弧、弦、圆心角的大小，并讲解测量方法。
3. 举例说明弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生自主完成PPT课件中的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
四、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组讨论，思考如何利用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享学习心得，提出疑问。
3. 教师解答学生疑问，给予鼓励和建议。
教学反思：本节课通过展示生活中的弧、弦、圆心角图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
在讲解过程中，注重让学生通过观察图形加深对弧、弦、圆心角的理解。
课堂练习环节，学生能够自主完成练习题，巩固所学知识。
在拓展与应用环节，学生分组讨论，积极参与，充分发挥了团队合作精神。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在今后的教学中，还需注意加强对弧、弦、圆心角之间关系的讲解，提高学生的理解能力。
导学案：弧、弦、圆心角
弧、弦、圆心角
一、明确学习目标
1、了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个值相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等，及其它们在解题中的应用。
2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题。
二、自主预习
预习教材第83至84页内容后过错成自主预习区，并尝试解答下列问题。
三、合作探究
四、当堂检测
五、拓展提升
六、课后作业。
弧、弦、圆心角导学案
24.1.3 弧、弦、圆心角引言：古希腊数学家毕达哥拉斯曾这样描述圆：“在一切平面图形中圆是最美的！”一、学习目标：1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.二、创设情境，导入新课问题：1.将一个圆绕圆心旋转180°后，所得的图形和原图形重合吗？由此能得到什么结论？重合，结论：圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心2.如果把圆绕圆心旋转任一个角度后，你发现了什么？请大家观察老师的动画演示？我们发现：圆绕着圆心旋转任一个角度后，都会和原图形重合这就是圆的旋转不变性3.我们把转盘中的图形抽出来看一下，图中有很多角，这些角都有什么特点？特点：顶点都在圆心我们把顶点在圆心的角叫做圆心角练习：判断下列各图中的角哪个是圆心角( )三、合作交流，探究新知探究一1.画任意两个相等的圆心角，它们所对的弧，弦有什么关系？画完之后再小组讨论2.你能用文字语言归纳得到的结论吗？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3.如图，你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗？探究二1.画任意两条相等的弧，它们所对的弦，圆心角有什么关系？画完之后再小组讨论2.你能用文字语言归纳得到的结论吗？在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
3.如图，你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗？探究三1.画任意两条相等的弦，它们所对的弧，圆心角有什么关系？画完之后与同学交流2.你能用文字语言归纳得到的结论吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
3.如图，你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗？四、归纳总结在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。
（知一得二）五、整体感知六、例题讲解，运用新知例：如图在⊙O中，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC七、课堂小结本节课，你都学到了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？八、作业布置思考题：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，如果AB=CD,OE ⊥AB于点E，OF ⊥CD于点F,OE 与OF相等吗？为什么？。
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2 xy 3 3
⑧ x y
自学指导: 自学教材５６页，完成下面问题。 什么是单项式的系数？确定单项式系数时要注意什么？
练习： 1、填表： 单项式
2a 2
1 .2 hxy 2Fra bibliotek t2
2vt 3
2ab
23 x 2 y
系数
自学指导: 自学教材５６页，完成下面问题。 什么是单项式的次数？单项式的次数与数字的指数有没有关系？ 填表： 单项式
cm 3 ．
（4）一台电视机原价 b 元，现按原价的 9 折出售，这台电视机现在售价为_____元．
（5）一个长方形的长为 0.9m，宽是 bm，这个长方形的面积是_______ m 2 ．
本节课你有哪些收获？
巩固练习： 3
x
1．下列各式中
a x 1 , 0.72 xy, 4 2
单项式的个数是（
）．
学 习 评
，x+1，-2， A．2 个 二.填表: 单项式 系数 次数 三.请写出一个 3 次单项式 , 它的系数是 2 . B．3 个 C ．4 个 D．5 个
y
价
2
2x
5
-2.4h
m2 n
7 ab 3 2
2 x 2 y 3 z
6
︵ 检 测 小 结 ︶
作业：练习册 45 页
A 组：1—10
a （2） 2
3 、 x
是不是单项式？ 次数 例题
2a 2
1 .2 h
xy 2
t2
2vt 3
2ab
23 x 2 y
ab （3）2x+1、a–b 、 是不是单项式？ 2
（4）4a²b²c²是不是单项式？
例 3．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有 12 册，n 包书有_____册． （2）底边长为 acm，底边上高为 hcm 的三角形的面积是_____ cm2 ． （3）棱长为 acm 的正方体的体积是_______
B 组：11、12
本节课你有哪些收获？
天津市小东庄中学导学案
年级 主备 学习 课题 七年级 学 科 数 学 备课时间 复 核 授课时间 贾学剑
判断下列各式哪些是单项式？ ①
1 2 a h 2
1
②
③
mn2
④
b a
3
2 ⑥ 5 ab
单项式
⑤
⑦
学习 1、理解单项式的概念 目标 2、理解并能正确的判断单项式的系数和次数。 学 习 准 备 ︵ 启 ︶ 复 习 引入：根据题意列代数式 (1)若正方形的边长为 a,则正方形的面积为_______. (2)若三角形的一边长为 a,并且这边上的高为 h,则这个三角形的面积为________. (3)若 m 表示一个有理数,则它的相反数是_______. (4)小明从每月的零花钱中贮存 x 元捐给希望工程,一年下来小明共捐款_______元. 学 习 实 【自主学习】 请同学们自学课本 P56 的内容，然后尝试完成以下问题： １.什么是单项式？ ２.说说：数字与字母相乘时如何书写. ３.判断单项式时我们应注意什么？ 学 习 实 施 ︵ 读 议 练 ︶ 易错题： （1）9 是不是单项式？ a 是不是单项式？ 是不是单项式？ 施 ︵ 读 议 练 ︶