(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)

x 一元一次不等式与一元一次不等式组

一、不等式

考点一、不等式的概念

不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .

题型一 会判断不等式

下列代数式属于不等式的有

.

① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2

+ 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 Ⓐ x 2

+ xy + y 2 ⑦ x≠5

⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0

题型二 会列不等式

根据下列要求列出不等式 ①.a

②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 .

③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 .

④.x 和 y 的差是正数可表示为 .

⑤. x 的3 5

与 12 的差最少是 6 可表示为

.

考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.

基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c

0.

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。

基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c

0.

4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。

练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理

3

由：

.

②. 由 a+7>0 得 a>-7 理

由： -1

.

5

③.由-5a<1 得 a>

理

由：.

④.由 4a>3a+1 得 a>1 理

由：.

2、若x＞y，则下列式子错误的是（）

A.x-3＞y-3

B.x

＞

y 3 3

3、判断正误

①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （）

②.若a＞b，则ac＞bc. （）

③.若ac2＞bc2，则a＞b. （）

④.若a＞b，则ac2＞bc2. （）

⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）

C. x+3＞y+3

D.-3x＞-3y （）

Ⓐ. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （）

考点三、不等式解和解集

1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

练习：1、判断下列说法正确的是（）

A.x=2 是不等式x+3＜2 的解

B.x =3 是不等式3x＜7 的解。

C.不等式3x＜7 的解是x＜2

D.x=3 是不等式3x≥9的解

2.下列说法错误的是（）

A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个

B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解

C.

不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3

D.不等式 x＜10 的整数解有无数个

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

题型一会求不等式的解集

练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是.

2、不等式x≤4的非负整数解是.

3、不等式2x-3≤0的解集为.

题型二知道不等式的解集求字母的取值范围

2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是.

x＜

1

3、若(a-1)x ＞1， ，则 a 的取值范围是 .

2

考点四、解不等式 3

1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

2、用数轴表示不等式解的方法

练习 1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

x≥2

x ＜ -

x ＜3 的非负整数解

-2＜x≤3

2、已知实数 a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）

A cb>ab

B ac>ab

C cb

D c+b

3、将函数 y = 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示出来.

二、一元一次不等式

考点一、一元一次不等式的概念

一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式， 这

样的不等式叫做一元一次不等式。

练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是

.

①x 2 + 3＞2x ② 1 - 3＞0 x

③x - 3＞2y

④ x -1 ≥ 5x π ⑤3y ＞- 3 2.若3x 2m +1 -1＞5

是关于 x 的一元一次不等式，则 m= . 3.若3x 2m +（3m +1）x ＜8 考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：

是关于

x 的一元一次不等式，则 m= .

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1

练习：1、解不等式 3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.

2. 解下列不等式

① 2x - 5 > 3x + 4 ② 10 - 4(x - 3) ≤ 2(x - 1)

1

x -1