综合不确定度分析

电子天平测量结果不确定度评定报告

1 概述

1.1 测量依据：JJG 1036-2008《电子天平检定规程》（电子天平部分）；

1.2 测量标准：E2级标准砝码装置，出厂编号968，根据JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出100g砝码的扩展不确定度不大于0.053mg，包含因子k=2；

1.3 环境条件：温度23℃，相对湿度31 %；

1.4 测量对象：电子天平100g/0.1mg，型号AB104-S，出厂编号1128422995；

1.5 测量过程：检定方法属直接测量法，标准砝码与电子天平示值之差为电子天平示值误差。

2 不确定度来源分析

2.1 输入量m的标准不确定度u(m)，包括：

2.1.1 被检天平测量重复性的标准不确定度u1(m)；

2.1.2 电子天平的分辨力引入的标准不确定度u2(m)；

2.1.3 由温度不稳定及振动等引入的标准不确定度u3(m)；

2.2 由标准砝码本身的误差引入的标准不确定度u(m B)。

3 数学模型

Δm = m —m B

式中：

Δm——电子天平示值误差；

m——电子天平示值；

m B——标准砝码值。

但实际上考虑电子天平的示值与上述不确定度来源中的被检天平的测量重复性、电子天平的分辨力及环境温度的不稳定和振动等影响因素有关，故在测量不确定度评定中必须考虑这三个附加因素的影响，考虑到上述不确定度来源，于是数学模型成为：

Δm = m ×f重复性×f分辨力×f温度、振动—m B

4 输入量的标准不确定度评定

4.1 输入量m的标准不确定度分量u(m)的评定

4.1.1 重复性测量

被检天平测量重复性的标准不确定度u1(m)，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法评定:

以100g为天平最大称量点，进行n=10次重复测量，测得结果如表1所示。

表1 测量数列

次数12345

实测值（g）100.0004100.0004100.0003100.0004100.0003次数678910

实测值（g）100.0004100.0002100.0003100.0004100.0004

其平均值为：100.0004 g

可用贝塞尔公式计算得：u1(m) = s（x i）= 0. 071mg

自由度：υ(m1) =（n-1）= 9

4.1.2 分辨力

电子天平的分辨力引入的不确定度u2(m) ，我们采用标准不确定度的B类评定方法，我们所采用的天平的分辨力为0.1mg，根据经验，数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度一般可以近似地估计为矩形分布（均匀分布），矩形分布k取3，

所以有u2（m）=a/k= 0.05÷3= 0.03 mg

自由度为υ(m 2) = ∞

4.1.3温度不稳定及振动等引起示值不确定度u3 (m)，由于实验室在采用砝码校准的过程中完全采用计量标准规定的方法要求，环境温度的控制、周围振动等影响在此予以忽略。

电子天平示值合成标准不确定度u c(m)

由于没有任何输入量具有值得考虑的相关性，因此

u2 (m) = u12(m)+u22(m) +u32(m)

u (m)= √u12 (m)+u22 (m) +u32 (m) = 0.078 mg

4.2 标准砝码误差引入的不确定度量分量u(m B)的评定

该不确定度分量主要由检定装置的误差引起，采用B类评定方法：

由JJG 99-2006《砝码检定规程》可知100g砝码的扩展不确定度不大于

0.053mg，包含因子k = 2

则：标准不确定度u(m B) = 0.053mg ÷2 = 0.027mg/3=0.016mg

5 合成标准不确定度的评定

5.1数学模型Δm = m×f重复性×f分辨力×f温度、振动—m B

灵敏系数为：

c1= 1

c2= -1

5.2标准不确定度汇总于表2。

表2标准不确定度汇总表

标准不确定度分量不确定度来源ci u(xi)| ci | u(xi)

u1 (m)天平测量重复性10.0710.078mg

u2 (m)数显仪器分辨力10.0290.03mg

u3 (m)温度、振动10.030

u(m B )标准砝码的不确定度-10.0270.016mg

5.3 合成标准不确定度的计算

输入量彼此独立不相关，所以合成标准不确定度为：

u2c(Δm) = [c1·u(m) ]2＋[c2·u(m B)]2

u c(Δm) =0.080mg

6 扩展不确定度的评定

取置信概率p=95%，k = 2 ,扩展不确定度

U = u c(Δm)× k

= 0.080 × 2

=0.16mg

7 测量不确定度报告与表示

称量标称值00g的E2级砝码的质量为1000.0004g±0.16mg,报告的扩展不确定度是由标准不确定度0.080mg乘以包含因子k=2得到的。

通用卡尺不确定度分析

依据JJG30--2002《通用卡尺检定规程》，在温度为（20±5）℃的环境条件下，用3级量块进行检定。检定时，量块工作面的长边与卡尺量爪应保持垂直，并使其接触时能正常滑动；各被检点示值误差以该点读数值与量块尺寸之差确定。以0-500mm游标卡尺的491.9mm点的测量为例进行不确定度分析：

1.数学模型：

被检卡尺的示值误差可用下式计算：

△L＝Lc+L b

式中：△L──卡尺的最大允许示值误差；

Lc──卡尺的示值；

Lb──量块的长度。