2018届九年级数学下册第7章锐角三角函数小结与思考导学案苏科版
苏科版九下数学第7章 锐角三角函数 小结与思考 教案
锐角三角函数小结与思考教学简案复习目标：知识与技能：1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算；2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用. 过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识.复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用. 复习难点：解直角三角形的知识应用.教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程：一．引出课题，复习目标。
问题1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =5,AC =3,P 是边BC 上一动点，以1cm/s 的速度由B 向C 运动，t s 后点P 到AB 的距离PH 的长是 .（用含t 的代数式表示）【批改作业中发现，学生还没有用三角函数解决问题的意识，遇到问题时还是首选“相似”】二、目录回顾问题2 （1）如图,在Rt △ABC 中,∠C =90º,AC =12,BC =5.sin A = ;sin B = ;cos A = ;cos B = ;tan A = ;tan B = .（2） 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则∠ABC 余弦值为________.（3）如图，直径为5的⊙A 经过点C (0,3)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正切值为____.三、以题想纲 复习旧知问题3（1）比较大小:sin22° ______sin65° cos27°______cos33°tan46°______tan44°sin55° ______cos35°sin30° ______cos45°（2）当锐角a >60°时，cos a 的值（ ）．A ．大于0小于B ．大于0小于1 P A BC 12 5C ．大于D ．大于1问题4 计算或求锐角：(1)cos245°+ tan60°cos30°(2)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)0+(-1)2018;(3)已知 tan( ∠A +20°)= 3 ，求锐角A ;(4)在△ABC 中， ∠ B 、 ∠ C 均为锐角，且 求∠A 的度数. 问题5 在Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A =30°，BC =5，解这个直角三角形.问题6 在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AB =6 ，求BC 的长.变式1：若以上问题中，BC =6，其余条件不变，如何求AB 的长呢？变式2：在△ABC 中，若∠A =15°，∠B =30°，AC =6，求AB 的长？变式3 在△ABC 中，∠B =30°，AB =6，AC = 26 ，求∠BAC 的度数．四、中考链接，提升技能。
2018届九年级数学下册第7章锐角三角函数7.3特殊角的三角函数导学案苏科版
苏科版2018届九年级数学下册导学案7．3特殊角的三角函数自主课题7．3特殊角的三角函数空间知识与技能：知道特殊锐角300、450、600三角函数值。
学习目标学习重点学习难点预习导航合作探过程与方法：体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。
情感、态度与价值观：引导学生积极投入到探索新知的活动中，从中感受获得新知的乐趣。
特殊角与其三角函数之间的对应关系。
利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。
教学流程1．同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？2.在△R t ABC中,∠ACB=90°∠A=30°，BC=1,在图中标出AB、AC的长并求出：sin30°=cos30°=tan30°=一、新知探究：1、利用直角三角形的三边关系求300、450、600角的三角函数值，并填在下表中：30°45°60°究sinθcosθ123222223212tanθ331苏科版2018届九年级数学下册导学案3思考：当锐角α变大时，sinα的值变，cosα的值变，tan α的值变_____.二、例题分析：例1：求下列各式的值（1）2sin300－cos450（2）sin600cos600（3）sin2300+cos2300例2：求满足下列条件的锐角α：（1）2sinα－2=0（2）3tanα-1=0三、展示交流：1．求下列各式的值（1)tan45°－sin30°·cos60°（2）sin600-1 tan600-2tan4502．求满足下列条件的锐角α:苏科版2018届九年级数学下册导学案(1)2cosα-2=0(2)tan（α+10°）=33．在△R t ABC中，∠C=90°,若sinA=12,则BC∶AC∶AB等于（A．1∶2∶5 B.1∶3∶5 C.1∶3∶2 D.1∶2∶34．已知α为锐角,当-15°)的值.21-tan a无意义时,求tan(α+15°)-tan(α5．已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3△.分别求出ABC、△ACD、△BCD中各锐角.四、提炼总结：1、300、450、600三角函数值2、由特殊角的三角函数值确定角的大小1．计算下列各式的值.当tan45 -cos60堂(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)·tan30°sin60达标A．0＜cosA＜1 B.12．若sinα= =_________.22苏科版2018届九年级数学下册导学案,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α3．若∠A是锐角，且tanA=33,则cosA=_________△4．在ABC中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形5．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）2＜cosA＜22C.2233＜cosA＜ D.＜cosA＜1226．已知：如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD..学习反思：苏科版2018届九年级数学下册导学案。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 小结与思考》教案_4
锐角三角函数章复习课（1）教学设计【教材分析】本节课是苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》章复习课第1课时，主要复习内容为7.1正切——7.5解直角三角形这5节内容，梳理本章的知识网络形成框架并综合运用知识解决数学内部的问题．本节内容是对整章的复习，是碎片整体化、零散系统化的过程，构建知识网络框架完美地体现了这一过程，同时也是数学知识、技能方法以及数学思想的提升过程．此外，本节课是章复习课第1课时，为后续的第2课时教学（主要内容为锐角三角函数的应用和拓展）作一定的知识方法的储备和铺垫．就苏科版数学整体教材而言，本章是初中阶段“数与代数”部分的最后一章，一方面是接触和了解初中几何函数，另一方面为高中三角函数过渡，呈现数学知识螺旋式上升的原则，不可或缺，尤为重要．【学情分析】学生在八年级已经学习过一次函数和反比例函数，在九年级下学过二次函数，对函数的认识和理解具备一定的能力水平．在八年级上学习了勾股定理，已经比较熟悉并且能掌握直角三角形的有关性质．经历初中三年的学习，对数与代数、空间与几何这两大板块的知识技能方法的掌握已达到一定的水平，对章节复习课的形式和内容较为熟悉，为本节课复习课的展开奠定了一定的基础．【教学目标】1、在梳理并掌握本章知识点的基础上构建知识网络框架，并能综合运用本章知识点解决数学内部相关问题．2、经历构建知识框架的过程和探索解决问题的过程，培养建构能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会函数思想、数形结合、转化的思想方法．3、体会数学的抽象、严谨，领会求真、实事求是的科学精神，激发求知欲和探索心．【教学重点】梳理本章知识构建知识网络框架【教学难点】综合运用本章知识点解决问题【教学准备】PPT多媒体课件，实物展台【教学过程】一、复习回顾，引出课题问题1：看到课题，你有什么想法？问题2：回顾本章，你学了些什么内容？（设计意图：从课题入手，回顾本章所学，碎片化零散化的知识首先需要拾起，其次才是对知识的整理，最后构建框架．另外需要注意本节课是本章复习课的第1课时，因而明确本节课的教学目标和教学内容．复习课的引入，可以不需要情境导入，直入主题，先让学生说说看到课题有什么想法，尽可能让学生自己回顾所学内容．）二、题组训练，回顾知识1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=_______________在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=_______________2、利用计算器求解：（精确到0.01）（1）sin70°（2）cos24°12′（3）tan65°（4）sinα=0.3657，求α（5）tanα=6，求α3、在△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A =30°，BC =8cm ，求AB 与AC 的长（2）已知∠A =60°，AC =√3cm ，求AB 与BC 的长（设计意图：从一组简单练习，回顾本章所学知识：正切、正弦、余弦的定义以及计算，特殊角的三角函数值，用计算器求非特殊角的三角函数值以及根据三角函数值求角度，解直角三角形．由学生做，学生简要讲解做法与答案，并由题目回顾相关联的知识点．单纯地从书本上知识点入手回顾所学，有些单调和枯燥，并且容易有遗漏，从学生最为熟悉的解题入手，根据题目解答回顾相关联的知识点，比较得心应手．第1题，根据解答需联系特殊角的三角函数值，三种三角函数的增减性，三角函数的定义等．第3题，根据解答需联系解直角三角形的定义和注意点．）三、梳理知识，构建框架问题：请你思考，这些知识点之间有何联系？能形成知识网络框架吗？教学注意：小组合作讨论，师生共同归纳（设计意图：碎片化、零散化的知识需整体化、系统化，形成知识网络框架，通过一系列问题寻找这几个知识点之间的联系，并适当地渗透部分到整体、一般到特殊到一般、数形结合的数学思想方法．在构建过程中，建议让学生多说说自己的想法，单一的知识点可以由学生具体给出，也可根据上述环节中的题组训练得到．）四、例题讲解，巩固提高例1、已知△ABC ，AB =2，AC =√2，∠B =30°，求BC 的长．问题1：如何画图？问题2：如何避免漏解？例 2、求证：锐角三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半． 问题1：如何画图？问题2：如何选择？例3、不用计算器，求tan 15°的值．变式：不用计算器，求tan 22.5°的值．问题1：如何构造15°？问题2：如何借用我们已知的特殊角的三角函数值？（设计意图：三个例题的设置，巩固知识的同时，侧重方法的选择和分类、转化的数学思想方法，数形结合的渗透也是解决问题的关键．这三个例题均没有配图，需要学生根据题意自行画出图形分析和解决，画图也是数学学习的基本功，画图的准确和完整是分析问题的必备．在解题过程中，要注意一些重要的数学思想方法的渗透，分类、转化、从未知到已知等．）五、总结回顾，布置作业总结：1、本节课复习了哪些内容？2、掌握了哪些解题方法？作业：相应练习册或者书本上选择合适题目．（设计意图：总结从内容和方法两个方面回顾，复习课主要是对零散知识的整合以及对方法的归纳概括，除了建构的知识框架图以外，例题中呈现的一些解题方法和思想也需要总结回顾．作业的布置，可根据学生的具体情况分层布置，关注学生的个体差异，因材施教，以人为本．）六、板书设计锐角三角函数章复习课（1）【教学设计说明】本节课为章复习课第1课时，不必面面俱到，主要是梳理并建构知识网络框架图，并在此基础上对方法和综合和提升．在回忆零散知识点时，根据题组训练，唤起学生对本章内容的知识点的学习，然后把知识点串成线、形成面，建构框架．在例题讲解过程中，注重解题方法的归纳，注重数学思想的渗透．复习课应当以综合和提升为最终目的，不应是题目的单纯堆叠和训练，复习课不等同于习题课，解题是为了巩固方法，是为了综合运用．。
九年级数学下册锐角三角函数小结与思考学案苏科
锐角三角函数小结与思考学习目标：1.能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。
2.能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题学习重点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题学习难点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题学习过程：一. 【复习指导】1．解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)．2．直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：；(2)两个锐角之间的关系：；(3)边角之间的关系：sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab，sin B＝bc，cos B＝ac，tan B＝ba.3、解直角三角形的应用（1）．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tan α＝hl，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．二.【问题探究】问题1：(1)如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米 C．（7+3）米 D．（14+23）米问题2：计算: (1)1018sin 45()(21)2-⨯︒+--； (2)2cos302sin 45tan 60︒+︒-︒.问题3：如图，在一斜坡坡顶A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC ，数学老师带领同学在坡脚P 处测得斜坡的坡角为α，且tan 724α=，塔顶C 处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米BC ，到达坡顶A 处，在A 处测得塔顶C 的仰角为60°. (1)求斜坡的高度AD ;(2)求塔高BC .三.【拓展提升】问题4：如图，正方向ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．问题5:在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A 点出发沿正西方向进行，在A 点的南偏西60°方向上有一所学校B ，如图，占地是以 B 为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C 处，此时B 在C 南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校。
苏科版九下数学 第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 小结与思考》教案_1
第7章 锐角三角函数 复习学案学习目标：1、理解锐角三角函数的定义，能运用相关知识解直角三角形。
2、经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力。
3、通过本章知识的复习，体会转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
学习重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化；运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
一、自我回顾：课前对本章知识进行复习整理，课上进行成果展示，比一比，谁更优秀。
二、基础演练1．计算1sin 60cos302︒•︒-=______ 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2AC BC =，则tan A 的值是（ ）A. 12B.2C.D.3．在Rt ABC ∆中，90,C AB ∠=︒=，AC =A ∠的值是（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒4．在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A.已知一直角边和所对的角B.已知两个锐角C.已知斜边和一个锐角D.已知两直角边思考：解决上述问题，需要哪些基础知识？三、灵活运用1．ABC ∆中，3,5,4a b c ===，则sin A 值是（ ） A. 34 B. 54 C. 35 D. 452．Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=︒，则BC 边长是（ ）A. sin 40m ︒B. cos40m ︒C. tan 40m ︒D. tan 40m ︒3．ABC ∆中，190,tan 3C A ∠=︒=，则sin B 的值是（ ）A.B. 23C. 34D. 4．1012sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭o =_________ 反思：正确解决上述问题，你认为在哪些环节需要特别注意？激活思维1．某中学有一块三角形形状的花园ABC ，现可直接测得30A ∠=︒，AC =40米，BC =25米，请你求出这块花园的面积。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 小结与思考》教案_4
锐角三角函数专题复习
第一课时
1、如图，∠C=90°, 则图（1）中sinA= ,tanB= ；
图（
2）中cosB= ,tanA= .
2、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上的一点，DE ⊥AB 于E 点，DE:AE=1:2，求：sinB 、cosB 、tanB
3、计算
.30cos 260tan 45sin 22)1(︒-︒+︒ ()200026tan 302cos45.-
A B (1) (2)
3
4
4、已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°,P 为AB 边上一点，PD ⊥BC 于D.当求BP:BA=2:1时，求sin ∠1,cos ∠1及tan ∠1。
5、如图，直径为5的⊙A 经过点C(0,3)和点O(0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为_______。
6、已知：如图，△ABC 中，AC=8，∠A=30°，∠B=45°,那么AB= 。
7、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠ABC 的值为________。
8、钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。
如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少。
（结果保留根号）。
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A、1:2:3 B、1: : C、1: :2 D、1:2:
2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm。
求:(1)△ABC的面积；(2)斜边的长；(3)高CD.
3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。
2．锐角三角函数。(如图三)
(1)定义：sinA＝，cosA＝，＝ ，cota＝ （余切）。
(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA＝1，
第七章锐角三角函数
课题
第七章锐角三角函数小结与思考
自主空间
学习目标
通过复习，系统地掌握本章知识。能够灵活运用知识解决问题。
学习重点
通过复习，使学生系统地掌握本章知识。
学习难点
在系统复习知识的同时，能够灵活运用知识解决问题。
教学流程
预
习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导
航
一、知识回顾（填空）
1．应用相似测量物体的高度(1)
如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。
3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（）
A．37°B．63°C．53°D．45°
4．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．
5．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
∠A的平分线AD＝ ，求∠B的度数以及边BC、AB的长。
当
堂
达
标
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB
C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。
合
作
探
究
二、例题讲解
例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。
例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝ ，
∠B＝30°AD＝10，求BD的长。
二、展示交流：
a
sina
cosa
tana
cota
30°
45°
60°
sin2A＋cos2A＝1，你知道这是为什么吗?
(3)特殊角的三角函数值。
同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。
(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。
(5)正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而．
6．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
学习反思：