机械设计基础自由度的计算
机械设计基础第一章机构自由度计算
◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不 计入，并非实际拆除。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
n = 4, Pl =6, Ph = 0
A
F = 3×4 -2×6 – 0 = 0
与实际不符
如图1-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1 的位置时，其他构件的位置就被确定下来， 即只需要一个原动构件，机构就有确定的 相对运动。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的 个数。为了使机构具有确定的相对运动，这 些独立运动必须是给定的， 由于只有原动件才能作给定的独立运动， 因此机构的原动件数必须与其自由度相同。
§1-3 平面机构自由度的计算
• 一、机构具有确定运动的条件 • 机构要实现预期的运动传递和变换，必须
使运动具有可能性和确定性， 所谓运动的确定性，是指机构中的所有 构件，在任意瞬时的运动都是
完全确定的，可控的。
•那么，机构应具备什么条件，其运动才 是确定的呢？
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 下面举例来讨论。如图1—7所示，由三个 构件通过3个转动副联接而成的系统没有运 动可能性。
给定构件1运动参数 1 = 1 ( t )，
构件2、3、4的运动是不确定的
再给定构件4运动参数 4 = 4 ( t )，
构件2、3的运动是确定的
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4， 则其余构件的位置就被确定下来了。即需 要两个原动构件，五杆机构才有确定的相 对运动。
计算实例
Pl ：机构中低副数； F ：机构的自由度数；
机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案
第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。
2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。
3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。
第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。
第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。
机械设计基础：自由度计算需要注意的几个问题
3
2
n=2
2
PL=2
1
1
PH=1
F=3n-2PL-PH=6-4-1=1
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
已知：AB＝CD＝EF,计算图示平行四边形机构的自由度
B 2E
1
4
A
F
C n=4 3 PL=6
PH=0
D
F=3n-2PL-PH=12-12-0=0
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
虚约束
对机构的运动实际不起作用的约束
处理办法
计算自由度时应去掉虚约束
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
已知：AB＝CD＝EF,计算图示平行四边形机构的自由度
B 2E
1
4
A
F
C
∵ FE＝AB ＝CD 3 故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。
D 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
自由度计算注意事项
Thank You
成都航空职业技术学院机械基础教研室
自由度计算注意事项
复合铰链
2个转动副
计算如图惯性筛机构的自由度
2
C
4 3
E 5
B1
D
A
F=3n-2PL-PH=3x5-2x7-0=1
自由度计算注意事项Fra bibliotek复合铰链
计算图示锯床进给机构的自由度
B
E
A
C D
n=7 PL=10 PH=0
F
F=3n-2PL-PH=21-20=1
自由度计算注意事项
复合铰链 局部自由度
复合铰链 局部自由度 虚 约 束
机械设计基础复习总结
自由度计算小结自由度计算公式:F ＝3n －2Pl －Ph机构自由度＝3×活动构件数－(2×低副数+1×高副数)计算步骤:（1）确定活动构件数目（2）确定运动副种类和数目（3）确定特殊结构: 局部自由度、虚约束、复合铰链（4）计算、验证自由度例 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
键联接和花键联接● 键联接的主要类型有：平键联接、半圆键联接、楔键联接和切向键联接等。
1、平键联接键工作原理:两侧面是工作面，靠两侧面挤压传递转矩。
成对使用:承载能力不够时采用, 按 180°布置两个键。
一对平键按1.5 个键计算。
2、半圆键联接工作原理: 两侧面是工作面，侧面挤压传递转矩。
3、楔键联接工作原理: 上下表面为工作面，靠摩擦力传递转矩。
4、切向键联接工作原理:键的窄面是工作面，靠工作面上的挤压力和轴与轮毂间的摩擦力来传递转矩。
一个切向键只能传递单向力矩，双向力矩时，需要采用两个切向键，两键的夹角为︒︒130~120。
● 花键联接是有外花键和内花键组成。
花键联接可用于静联接或动联接。
按齿形不同可以分为矩形花键和渐开线花键两类，两种花键均已标准化。
矩形花键定心方式为小径定心，特点是定心精度高，定心稳定性好。
渐开线花键定心方式为齿形定心，具有自动定心作用，有利于各齿间的均匀承载。
螺纹联接1、螺栓联接按其受力状况不同，分为普通螺栓联接和铰制孔用螺栓联接。
2、普通螺栓，其主要失效形式为螺栓杆和螺纹部分发生断裂（受拉）；铰制孔用螺栓联接，其主要失效形式为螺栓杆和孔壁见压溃或螺栓杆被剪断（受剪）。
3、防松的根本问题是防止螺旋副的相对转动。
（1）摩擦防松 对顶螺母、弹簧垫圈、自锁螺母（2）机械防松 槽型螺母和开口销、圆螺母和带翘垫圈、止动垫圈、串联钢丝4、螺纹联接的预紧目的：在于增强联接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移。
机械设计基础平面自由度计算
机械设计基础平面自由度计算在机械设计的基础中，平面自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅涉及到机械零件的设计，也影响到机械系统的整体性能。
因此，正确理解和计算平面自由度对于机械设计师来说是至关重要的。
一、平面自由度的定义在机械系统中，平面自由度是指物体在二维空间中可以独立移动的自由度数。
这些自由度包括沿x轴、y轴的移动以及绕z轴的旋转。
在机械设计中，我们通常考虑的是刚体在平面内的自由度，因为大多数机械系统中的运动都可以简化为平面运动。
二、平面自由度的计算在计算平面自由度时，我们需要考虑刚体上所有点的运动情况。
对于每一个点，我们都可以确定其在平面内的位置。
如果一个刚体上有n 个点，那么我们就可以确定n个位置。
这些位置的独立性就决定了刚体的自由度数。
例如，一个简单的机器臂，它由两个关节和两个长度相等的连杆组成。
如果我们只考虑它的平面运动，那么它的自由度就可以通过以下方式计算：1、第一个关节有2个移动自由度和1个旋转自由度（因为它在平面上），总共3个自由度。
2、第二个关节同样有2个移动自由度和1个旋转自由度，总共3个自由度。
3、连杆没有额外的自由度，因为它们只是在平面上运动。
所以，整个机器臂的总自由度是6个。
三、影响平面自由度的因素在机械设计中，影响平面自由度的因素有很多。
其中最重要的因素是机构的约束和机构的运动副。
约束可以限制物体的某些运动，从而影响其自由度。
而运动副则可以提供额外的自由度，例如滑动副可以提供2个移动自由度，转动副可以提供1个旋转自由度。
四、结论在机械设计中，正确计算平面自由度对于优化机械系统的性能至关重要。
通过理解平面自由度的概念和计算方法，以及考虑影响平面自由度的因素，我们可以更好地设计和控制机械系统的运动。
这也为我们提供了更准确的设计工具，使我们能够根据实际需要来调整和优化机械系统的性能。
在机械设计中，自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅可以帮助我们理解和分析机械系统的运动特性，而且还可以帮助我们优化设计，预测可能存在的问题，以及提高机械系统的效率和稳定性。
(完整版)机械设计基础1自由度
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y
y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
杨可桢《机械设计基础》(第6版)复习笔记及课后习题详解(含考研真题)-平面机构的自由度和速度分析
第1章平面机构的自由度和速度分析1.1复习笔记【通关提要】本章是本书的基础章节之一，主要介绍了平面机构自由度的计算和平面机构的速度分析。
学习时需要掌握平面机构运动简图的绘制、自由度的计算和速度瞬心的应用等内容。
本章主要以选择题、填空题和计算题的形式考查，复习时需把握其具体内容，重点记忆。
【重点难点归纳】一、运动副及其分类（见表1-1-1）表1-1-1运动副及其分类二、平面机构运动简图机构运动简图指用简单线条和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，来表明机构间相对运动关系的简化图形。
1．机构中运动副表示方法机构运动简图中的运动副的表示方法如图1-1-1所示。
图1-1-1平面运动副的表示方法2．构件的表示方法构件的表示方法如图1-1-2所示。
图1-1-2构件的表示方法3．机构中构件的分类（见表1-1-2）表1-1-2机构中构件的分类三、平面机构的自由度活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数称为机构自由度，以F表示。
1．平面机构自由度计算公式F＝3n－2P L－P H式中，n为机构中活动构件的数目；P L为低副的个数；P H为高副的个数。
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F＞0且F等于原动件数目。
2．计算平面机构自由度的注意事项（见表1-1-3）表1-1-3计算平面机构自由度的注意事项四、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用（见表1-1-4）表1-1-4速度瞬心及其应用1.2课后习题详解1-1至1-4绘出图示（图1-2-1～图1-2-4）的机构运动简图。
图1-2-1唧筒机构图1-2-2回转柱塞泵图1-2-3缝纫机下针机构图1-2-4偏心轮机构答：机构运动简图分别如图1-2-5～图1-2-8所示。
1-5至1-13指出（图1-2-9～图1-2-17）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
解：（1）图1-2-9所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×7－2×10－0＝1（2）图1-2-10中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×9－0＝0（3）图1-2-11中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－1＝1（4）图1-2-12所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－0＝2（5）图1-2-13所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×8－1＝1（6）图1-2-14中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×4－2×5－1＝1（7）图1-2-15中，滚子1处有一个局部自由度，A处为三个构件汇交的复合铰链，移动副B、B′的其中之一为虚约束。
机械设计基础-平面机构运动简图及自由度
F=3n-2PL-PH
（1-1）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-9 回转副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2． 高副 如图1-10所示，只约束了沿接触
处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
图1-10 高副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
结论：在平面机构中，
①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度；
例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4；
四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。
由式(1-1)得：
F=3n-2PL-PH=34-25-11=1
该机构的自由度等于1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
机械设计基础第一章机构自由度计算剖析
机械设计基础第一章机构自由度计算剖析机构是由零部件、连接件和机构件组成的。
在机械工程中，机构的自由度是指机构中可以独立变动的数量。
计算机构的自由度是机械设计的基础，对于机构设计有着重要的意义。
机构自由度的计算有多种方法，包括几何法、运动学法和力学法等。
其中，几何法是比较直观和简便的一种方法，适用于简单的机构。
几何法是通过分析机构的结构，计算机构中的关节点数量来确定机构的自由度。
关节点是指机构中连接零部件和连接部件的点。
计算机构的自由度时，首先要确定关节点的数量。
在机械设计中，关节点有两种类型：约束点和连接点。
约束点是指机构中没有自由度的点，包括固定点和约束点。
固定点是指机构中固定不动的点，通常用于固定机构的位置。
约束点是指机构中只能在一些方向上运动的点，不能自由移动。
连接点是指机构中可以自由移动的点，可以沿着一些方向或在一些平面内自由移动。
连接点是机构的自由度。
根据关节点的数量可以确定机构的自由度。
根据托马斯原理，一个静态平面机构的自由度等于机构中所有运动的理论连线数目减去机构中的支点数目。
运动的理论连线是指机构中可以自由移动的点的运动轨迹在空间中的连线。
根据以上原理，可以通过几何法计算机构的自由度。
首先，要确定机构中的关节点的数量，包括约束点和连接点。
然后，计算机构中所有运动的理论连线数目。
最后，将运动的理论连线数目减去机构中的支点数目，即可得到机构的自由度。
除了几何法，还可以使用运动学法和力学法计算机构的自由度。
运动学法是通过分析机构的运动学性质，计算机构的不可约自由度。
力学法是通过分析机构的力学行为，确定机构的不可约自由度。
这两种方法比几何法更复杂和繁琐，通常用于复杂的机构设计。
机构的自由度计算是机械设计中非常重要的一部分，对于机构设计的合理性和可行性有着重要的影响。
通过几何法或其他计算方法，可以准确地确定机构的自由度，为后续的机构设计和分析提供基础。
机构自由度的计算对于机械工程师而言是必备的基础知识，对于机械设计和分析都有着重要的意义。
机械设计基础第一章机构自由度计算
机械设计基础第一章机构自由度计算机构自由度是机械设计中的重要概念，用于描述机构的自由运动能力。
在机械设计中，机构是由多个刚性杆件和连接件组成，起到连杆传动或者变换运动的作用。
机构的自由度计算是机械设计的基础，它能够帮助工程师确定机构的设计方案，确保机构能够完成预期的运动任务。
机构的自由度是机构中自由运动的最大数量。
也就是说，机构在特定约束下能够独立运动的最大自由度数目。
在机构设计中，自由度计算通常用于确定机构的可运动数量，以及判断机构设计是否满足要求，为机械设计提供指导。
机构的自由度计算基于以下几个原则：1.机构中刚性杆件的数量与连接件的数量是一致的。
每个连接点都需要一个连接件连接至少两个刚性杆件。
2.每个刚性杆件的两个连接点分别属于两个连接件，除非这个杆件是机构的基座。
3.每个连接点至少有一个约束，包括固定约束（连接点位置固定）、转动约束（杆件绕连接点旋转）和滑动约束（杆件在连接点滑动）。
在实际的机构设计计算中，可以通过以下步骤进行机构自由度的计算：1.确定机构中的刚性杆件数量和连接点数量。
2.根据连接点的约束情况，计算机构中的自由度。
-如果连接点有固定约束，则自由度减1-如果连接点有转动约束，则自由度减1-如果连接点有滑动约束，则自由度减2-如果连接点既有转动约束又有滑动约束，则根据实际情况确定减1或者减23.将所有刚性杆件加起来得到总刚性杆件数量，减去连接件数量，即可得到机构的自由度。
需要注意的是，在机构自由度的计算中，每个连接点只能属于一个连接件，而且一个连接件只能连接两个刚性杆件。
如果机构中存在复杂的连接关系，可以将其分解为多个简单的子机构，再分别计算子机构的自由度。
机构自由度的计算在机械设计中具有重要的意义，它能够帮助机械工程师理解机构的运动特性，优化机构设计方案。
通过合理的自由度计算，可以保证机构能够顺利完成预期的运动任务，提高机械系统的性能。
因此，机构自由度的计算是机械设计中不可忽视的一环。
机械设计基础自由度的计算.
31/50
n=7, PL=10, PH=0
F=3n－2PL－PH =3*7-2*10-0 =1
机械基础教研室
n=6, PL=8, PH=1
F=3n－2PL－PH =3*6-2*8-1 =1
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
19/50
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
20/50
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
29/50
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孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
30/50
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
4/50
三、平面系统具有确定运动的条件
1)若系统自由度Ｆ≤０，则系统不能动 2)若Ｆ>0，而原动件数<F，则构件间的运动是不确 定的； 3）若Ｆ>０，而原动件数>F，则构件间不能运动或 产生破坏。
系统具有确定运动的条件是：
系统的自由度大于零，且等于系统的原动件数。
机械基础教研室
3-3 机构的自由度计算[共4页]
![3-3 机构的自由度计算[共4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/0ee36acb59eef8c75ebfb35d.png)
机械设计基础38及轴上所装齿轮，凸轮6及凸轮轴上所装齿轮，均应各作为一个构件）。
各构件之间构成的运动副为：曲轴1与机架9及连杆2分别在O1点及A点构成转动副；构件3与构件4及连杆2分别在C、B两点构成转动副，还与机架9构成移动副；构件4还与滚子5构成转动副，与滑块7构成移动副；压杆8与滑块7构成转动副，又与机架9构成移动副；凸轮6与机架9构成转动副，又与滚子5构成平面高副；两齿轮也构成平面高副。
以构件的运动平面为投影面，再确定适当的比例尺，可画出其机构运动简图，如图3-12（b）所示。
3-3 机构的自由度计算一、机构的自由度计算由前所述，一个构件在没有任何约束条件下，相对于固定构件作平面运动时有3个自由度。
若组成机构的平面运动链有n个活动构件和一个固定构件，活动构件相对于固定构件有3n个自由度。
如果这些构件用运动副连接而组成运动链以后，由于受运动副约束条件的限制，自由度将减少。
我们把机构中各构件相对于机架的独立运动数目称为机构自由度。
设运动链中共有P L个低副和P H个高副，平面机构的自由度为F=3n-2P L-P H（3-1）图3-13所示为一铰链四杆机构，活动构件n=3，低副P L=4，高副P H=0，由式（3-1）得机构自由度为F=3×3-2×4-1×0=1图3-14所示为凸轮机构，其中n=2，p L=2，p H=1，由式（3-1）得机构自由度为F=3×2-2×2-1×1=1图3-13 铰链四杆机构 图3-14 凸轮机构 图3-15为铰链五杆机构，n=4，p L=5，p H=0，机构自由度为F=3×4-2×5-1×0=2图3-16所示为桁架机构，n=4，p L=6，p H=0，由式（3-1）得F=3×4-2×6-1×0=0。
机械设计基础自由度的计算
机械设计基础自由度的计算机械设计中的自由度（Degrees of Freedom，简称DOF）是指机械系统所拥有的自由运动的数量。
自由度的计算在机械设计中非常重要，它直接关系到机构的工作性能、设计难度和计算精度等。
在机械设计中，自由度的计算可以分为以下几个步骤：1.确定机械系统的总体结构首先，需要明确机械系统的总体结构，包括各个构件的布局和连接方式等。
这一步骤的目的是为了确定机械系统中可能存在的运动副和给定的运动方式。
2.确定机械系统的几何约束在机械系统中，各个构件之间的相对位置和方向关系会产生约束，限制构件的运动。
这些几何约束分为内在约束和外在约束两种。
内在约束是构件自身具有的，比如零件的形状和尺寸。
而外在约束是外界对机械系统的限制，比如限位器或固定夹具等。
根据机械系统的总体结构，可以逐步分析和确定几何约束。
3.确定机械系统的自由度个数自由度的个数可以通过几何约束的个数和方程的个数来计算。
通常，可以利用简化的刚体模型进行计算。
在计算自由度时，需要考虑构件之间的相对运动和相对约束关系。
通常，机械系统的自由度个数等于总的可能运动副数减去与运动副数相关的约束数。
4.考虑运动的限制条件在机械设计中，还需要根据实际情况考虑运动的限制条件。
运动副通常有一定的行程限制或角度限制，这些限制条件也会影响到机械系统的自由度个数。
在计算自由度时，需要将这些限制条件考虑在内。
5.验证自由度计算的正确性自由度的计算只是机械设计中的一个步骤，还需要进行验证。
可以通过动力学仿真、运动学分析或实际测试等方法，验证机械系统的自由度是否与计算结果一致。
如果计算结果与实际测试的结果不一致，需要重新检查设计或计算中可能存在的错误。
通过以上的步骤，可以较为准确地计算机械系统的自由度。
自由度的计算对于机械设计来说非常重要，它直接关系到机构的运动能力、工作灵活性以及设计的可行性。
因此，在机械设计中，必须对自由度进行合理的计算和分析，以确保设计的效果和性能达到要求。
机械设计基础公式
1.平面机构的自由度（公式：Fn=3n -2Pl -Ph ）2.瞬心（简答）三心定理（公式：N=2)1(-k k K 为构件个数） 3.铰链四杆机构的曲柄存在条件：平面连杆机构（公式：L min +L max ≤L x +L y ）①双曲柄 ：最短杆为机架② 曲柄摇杆：最短杆对边为机架4.铰链四杆机构的基本形成和特征 ③双摇杆：杆最短杆为机架对边④L min +L max ＞ L x +L y 为双摇杆5. 平面四杆机构的演化：双摇杆，曲柄摇杆，双曲柄摇杆，曲柄滑块。
6. 铰链四杆机构的设计：作图题，（公式θ=180°11+-k k ）。
7. 死点位置：摇杆为主动件，曲柄和连杆共线时出现死点位置。
①盘形，移动，圆柱②尖顶，滚子，平顶8.凸轮机构的应用和类 ③直动，摆动④对心（e=0），偏置9.图解法设计凸轮轮廓：先画轮廓线，偏置圆（从动件导路切线），基圆（圆心到轮廓线最近点为R ）利用反转法作偏置圆的切线即速度方向，（起始位置导路在哪边，切线也在哪边）圆心与偏置圆切点的连线即力的方向压力角α：从动件力的方向与速度方向的夹角即为压力角α。
①传动比i 恒定不变②直齿圆柱齿轮10.齿轮机构的特点和类型 ③斜齿圆柱齿轮④直齿圆锥齿轮11. 齿轮啮合基本定律：i=n 1/n 2=w 1/w 212. 渐开线齿廓：i=n1/n2=w1/w2=d2‘/d1’=db2/db113. 渐开线标准齿廓的基本尺寸：d=mz中心距：a=221d d +=2)(1z z m +基圆d b =dcos α（α=20°）V=ωr齿距P=齿厚S+曹宽E 齿高h=齿根高h a +齿顶高h f①m n1=m n2=m n14.齿轮正确啮合条件 ②αn1=αn2=αn③β1= -β2①定轴轮系（每个齿轮上的轴线都固定）14. 轮系的类型 ②周转轮系（有一个齿轮上的轴线不固定）③混合轮系（两种都有）15. 轮系计算公式:定轴轮系: i 1k = K 1N N =主动轮连乘积从动轮连乘积±周转轮系:h k h h k n n n n i --=11=主动轮连乘积从动轮连乘积 （注：方向需要判定）16. 回转件平衡的目的：整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附 加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。
机械设计基础自由度计算
机械设计基础自由度计算机械设计基础的自由度计算，这听起来是不是有点晦涩？别担心，咱们今天就来聊聊这个话题，让它变得轻松点。
自由度，听上去像是一个随心所欲的概念，但在机械设计中，它可是个大角色。
想象一下，你在玩拼图。
拼图的每一块都有它的位置，不能随便乱放。
自由度就像是在告诉你，这块拼图有多少种可以放置的方式。
嘿，你可不能把每一块都当成万能的哦，机械设计可不是儿戏。
你要知道，自由度其实是指一个机械系统可以独立运动的数量。
比如说，一个单纯的点，只能在二维平面上移动，那它的自由度就是2。
如果你再给它加上一些转动的可能性，那它的自由度就增加了。
再简单点说，就是一个小车在平面上跑，能前后左右动，还能转弯，这就是在说它有几个自由度。
听上去是不是有点像小孩子在操场上玩？左跑右跑，还得躲避同伴，那真是忙得不可开交。
怎么计算自由度呢？有一个经典的公式，叫做格里斯定理，听起来很高级吧？其实就是把系统中的连接数、运动对数和关节数都考虑进去。
这就好比你在做一道数学题，要把所有的数都加进去，才能得出正确的答案。
听着可能有点头疼，但别急，我们一步一步来。
数一下你的构件，像零件啊、连杆之类的，再把关节的类型和数量一一列出来。
记住，关节的种类不同，自由度的影响也不一样，转动的和滑动的可不能混为一谈。
说到这里，可能有人会问，那我到底得算多少自由度呢？其实没那么复杂，只要把所有的部分和连接关系捋清楚，像是在整理你的书桌，越整理越明了。
这就像在大海捞针，捞着捞着，突然发现原来有些关系隐藏得那么深。
计算的时候，要考虑刚体运动的特点，要是你把每一个小零件都考虑进去，那结果就会很准确。
别小看这些小细节，设计得再牛，也不能忽视这些自由度哦，毕竟是要让机器动起来，谁也不想碰到个死胡同。
你可能会遇到奇怪的情况，比如说，有些设计的自由度为零，听上去真是匪夷所思。
怎么可能没有自由度呢？这种情况在一些特殊的机械设计中是存在的。
就好比是一个被固定住的玩具，根本就动不了。
机械设计基础——1-3 计算单缸内燃机的自由度
任务实施
1.设计要求与数据 计算图示单缸四冲程内燃机的自由度 2.设计内容 确定该机构中机构中PL、PH、的数量， 计算机构自由度。
任务实施
3.设计步骤、结果及说明 （1）机构运动副分析 活塞与连杆；连杆与曲轴；小齿轮、大齿轮与机架构成5个转动副； 活塞与机架；顶杆与机架均构成3个移动副； 小齿轮与大齿轮；凸轮与滚子之间均构成4个高副。 机构中滚子自转为2个局部自由度，去除局部自由度。 （2）机构自由度计算 机构中 n = 7, PL = 8, PH = 4 其自由度为 F = 3n – 2PL – PH=3×7 – 2×8 – 4= 1
机械设计基础
项目一
单缸四冲程内燃机的机构表达
任务三 计算单缸四冲程内燃机的自由度
工程实例
单缸四冲程内燃机
任务分析
单缸四冲程内燃机，包括曲柄滑块机构、齿轮机构和凸轮机构，主要功 用是传递运动和动力，或改变运动的形式和运动轨迹。当原动件活塞按给定的 运动规律上下运动，其余构件的运动是否是完全确定的。
F = 3n – 2PL – PH= 2
机构不能运动
F’= 3（n+1）– 2（PL+2）– PH= 3n– 2PL– PH +3 – 4=1
培养技能
例4 震动落筛机自由度的计算
C
B
E′
EF
G
A
O D
（1）机构自由度分析
机构中滚子自转为局部自由度；顶杆DF与机架组成两导路重合的移
动副E、E′，故其中之一为虚约束；C处为复合铰链。去除局部自由度和虚
通过对单缸四冲程内燃机自由度的计算，来判定通过运动副相连起来的构 件系统是否为机构，以及机构是否具有确定的相对运动。
任ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ目标
机械设计基础平面自由度计算
通过仿生学的优化算法，对平面机构进行优化设 计，以实现更高效、更稳定、更可靠的性能。
仿生实例
如模仿鸟类翅膀的扑翼机构、模仿鱼类游动的摆 尾机构等。
基于参数化的平面机构创新设计
参数化设计
通过调整机构参数来改变机构的运动特性和结 构特性，以达到优化设计的目的。
参数化优化
利用参数化技术对平面机构进行优化设计，以 实现更高效、更稳定、更可靠的性能。
平面机构的自动化应用需要配合传感器、控制器和执行器等 设备，实现自动化控制和监测，提高生产效率和产品质量。
平面机构在机器人设计中的应用
机器人设计中，平面机构作为实现机器人运动和操作的部 分，具有重要的作用。例如，机器人的手臂、手腕和手指 等部位，都需要通过平面机构来实现复杂的运动轨迹和操 作功能。
计算步骤
首先确定活动构件数、低副数和高副数，然后代入公式计算自由度。
平面机构自由度计算的注意事项
正确区分活动构件、低副和高副
01
在计算自由度时，必须正确区分哪些是活动构件、哪些是低副
或高副，以免出现错误。
考虑虚约束和局部自由度
02
在计算自由度时，需要特别注意虚约束和局部自由度的影响，
这些因素可能会影响最终的计算结果。
通过齿轮的啮合实现传动，有平面齿 轮机构和空间齿轮机构两类，如直齿 圆柱齿轮机构、斜齿圆柱齿轮机构等 。
凸轮机构
由凸轮、从动件和机架组成的机构， 凸轮转动时，使从动件产生预定运动 ，如盘形凸轮机构、移动凸轮机构等 。
02
CATALOGUE
平面机构的自由度计算
平面机构的自由度定义
自由度的定义
一个机构在平面上的自由度是指该机构在不受到外力或外力矩作用时，能够独立运动的 数量。
机械设计基础 自由度的计算
相关知识讲解
（90min）
出示滚子从动
件凸轮机构模
型n: 活动构件个数P L ：低副数P H ：高副数
2、注意问题
①复合铰链
两个以上的构件共用同一轴线所构成的转动副
K个构件形成复合铰链，形成k-1个转动副
②局部自由度
机构中不影响机构输入与输出运动关系的个别构件的独
立运动自由度
处理方法：解除局部自由度，再进行计算
③虚约束
定义：对运动不起独立限制作用的约束
常见虚约束：
a 轨迹重合的虚约束
当D为BC中点时，构件AD对BC的限制的虚约束
类型
理解
局部
自由
度
复合铰链
相关知识讲解（90min）
图片展示b 如果两构件上两点之间的距离始终保持不变，将此两点用构件和运动副连接，则会带来虚约束
c 如果两个构件组成多个移动方向一致的移动副或两个构件组成多个轴线重合的转动副时，只需考虑其中一处的约束，其余为虚约束
d 机构中对运动不起作用的对称部分
四、机构具有确定运动的条件
主动件数等于机构自由度数
虚约束1
虚约束2。
机械设计基础自由度的计算
机械设计基础自由度的计算在机械设计的领域中，自由度的计算是一项至关重要的基础工作。
它就像是解开机械运动谜题的关键钥匙，能够帮助我们准确理解和预测机械部件的运动可能性与限制。
首先，让我们来搞清楚什么是自由度。
简单来说，自由度就是一个物体在空间中能够自由运动的独立方式的数量。
比如，一个在平面上自由运动的点，它可以沿着 x 轴和 y 轴方向移动，所以它有两个自由度。
而一个在三维空间中自由运动的点，则有三个自由度，分别是沿着 x、y、z 轴的移动。
那么在机械系统中，自由度又是如何计算的呢？这就需要引入一些基本的概念和公式。
我们通常使用的自由度计算公式是：F ＝ 3n 2PL PH 。
这里的 F 代表自由度，n 表示活动构件的数量，PL 表示低副的数量，PH 表示高副的数量。
低副是指两个构件之间通过面接触形成的运动副，比如转动副和移动副。
转动副限制了两个构件之间沿轴线方向的移动和绕其他轴的转动，只允许绕着轴线的相对转动，所以每个转动副提供一个约束，减少两个自由度。
移动副则限制了两个构件之间绕轴线的转动和沿其他方向的移动，只允许沿一个方向的相对移动，同样提供一个约束，减少两个自由度。
高副是指两个构件之间通过点或线接触形成的运动副，比如齿轮副和凸轮副。
高副提供一个约束，减少一个自由度。
为了更好地理解自由度的计算，让我们来看几个具体的例子。
假设我们有一个简单的平面机构，由两个杆件通过一个转动副连接在一起，并且其中一个杆件的一端固定在平面上。
在这个例子中，活动构件的数量 n 为 1（因为有一个杆件可以活动），低副的数量 PL 为1（转动副），高副的数量 PH 为 0。
将这些值代入公式 F ＝ 3n 2PLPH ，可得自由度 F ＝ 3×1 2×1 0 ＝ 1。
这意味着这个机构只有一个自由度，也就是绕着转动副的转动。
再来看一个稍微复杂一点的例子，一个平面四杆机构。
它由四个杆件通过四个转动副连接而成。
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3.平面系统自由度的计算公式
F=3n-2PL-PH(n：活动构件数；PL：低副数；PH：高副数）
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计算下列平面系统的自由度
n=2, PL=3, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*2-2*3=0
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PH=1
n=6, PL=8, PH=1 F=3n－2PL－PH =3*6-2*8-1
=1
系统有一个原动 件时机构具有确 定的相对运动
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比较下面二图有何区别
2 Cn5=F 63 E
B A1
6 ,PL=84D, G
PH=1
F
B2 A1
Cn5=63 E 6,P7L=84D, G
PH=1
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第三节 平面机构的自由度
主要教学内容： 1.何谓自由度 2.机构自由度的计算 3.平面系统具有确定运动的条件 4. 平面系统自由度计算的注意事项 5.自由度计算举例
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n=5, PL=6, PH=1 F=3n－2PL－PH =3*5-2*6-1 =2
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n=4, PL=4, PH=2 F=3n－2PL－PH =3*4-2*4-2 =2
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３）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持 不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这 两个点，则将会引入一个虚约束。
带虚约束的杆机构
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虚约束的本质是什么? 从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束” 或者是“多余的约束”。
机构中为什么要使用虚约束?
a.使受力状态更合理 b.使机构平衡
c.考虑机构在特殊位置的运动
使用虚约束时要注意什么问题?
保证满足虚约束存在的几何条件，在机械设计 中使用虚约束时，机械制造的精度要提高。
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n=7, PL=10, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*7-2*10-0 =1
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n=6, PL=8, PH=1 F=3n－2PL－PH =3*6-2*8-1 =1
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2.局部自由度
定义：不影响系统整体运动的自由度，称 为局部自由度。
处理：在计算系统自由度时，局部自由度应
当舍弃不计。
n =2 PL=2 PH=1 F=3n－2PL－PH =3*2-2*2-1 =1
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自由度计算例：
计算说明下列平面系统运动是否确定，若不确定 ，如何改正。
F
2 Cn=5 6,3 E
n=5, PL=7, PH=1 F=3n－2PL－PH
B
D
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常见的虚约束有以下几种情况:
１）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行 或重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都 是虚约束。
带虚约束的凸轮机构
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一、自由度
自由度:机构具有确定运动时所必须给定的独立运动 参数的数目。
二、平面系统自由度的计算
1.平面自由物体具有三个自由度 沿X轴的移动、沿Y轴的移动、绕原点O的转动。
2.运动副对自由度的限定 平面低副：产生2个约束，具有1个自由度； 平面高副：产生1个约束，具有2个自由度。
n=3, PL=5, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*3-2*5=-1
n=3, PL=4, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*3-2*4=1 机械基础教研室 孙雅萍
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２）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时， 则只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。
带虚约束的曲轴
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