统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)
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第三章综合指标
正指标：相对数值的大小与现象的发展程度或密度成 正比。 逆指标：相对数值的大小与现象的发展程度或密度成 反比。
例：某地区有人口60万人，商业网点数600个。说明该地区的商 业繁荣程度
正指标：600个/60万人=10个/万人（每万人拥有的商业网点数） 逆指标：60万人/600个=1000人/个（每个商业网点服务的人数）
110～115
112.5
5
562.5
镇新增就业1102万人；城镇居民人均可支配收入17175元，
农村居民人均纯收入5153元，实际增长9.8%和8.5%。
小结
1、总量指标 （1）概念 （2）分类： 总体单位总量，总体标志总量 时期指标，时点指标 （3）计量单位 2、相对指标 （1）计划完成情况=实际数/计划数 （2） 结构相对指标=部分/总体 （3）比例相对指标=部分/部分 （4）比较相对指标=a的指标/b的指标 （5）强度相对指标=指标a/指标b （6）动态相对指标=a时指标/b时指标
动态相对指标
概念：某一指标不同时期的数值对比得到的相对指标。 公式：
动态相对数 ＝报告期指标数值 基期指标数值
100 %
政府工作报告：2009年国内生产总值达到33.5万亿元， 比上年增长8.7%；财政收入6.85万亿元，增长11.7%；粮
食产量5.31亿吨，再创历史新高，实现连续6年增产；城
注意：（1）分子分母属于同一个总体，口径一致 （2）算术平均数计量单位与标志值的计量单位一
致 3、分类：简单算术平均数和加权算术平均数
简单算术平均数 计算公式:
加权算术平均数
计算公式
某企业5组
105～110
组中值x 107.5
频数f 3
xf 322.5
例：某地区有人口60万人，商业网点数600个。说明该地区的商 业繁荣程度
正指标：600个/60万人=10个/万人（每万人拥有的商业网点数） 逆指标：60万人/600个=1000人/个（每个商业网点服务的人数）
110～115
112.5
5
562.5
镇新增就业1102万人；城镇居民人均可支配收入17175元，
农村居民人均纯收入5153元，实际增长9.8%和8.5%。
小结
1、总量指标 （1）概念 （2）分类： 总体单位总量，总体标志总量 时期指标，时点指标 （3）计量单位 2、相对指标 （1）计划完成情况=实际数/计划数 （2） 结构相对指标=部分/总体 （3）比例相对指标=部分/部分 （4）比较相对指标=a的指标/b的指标 （5）强度相对指标=指标a/指标b （6）动态相对指标=a时指标/b时指标
动态相对指标
概念：某一指标不同时期的数值对比得到的相对指标。 公式：
动态相对数 ＝报告期指标数值 基期指标数值
100 %
政府工作报告：2009年国内生产总值达到33.5万亿元， 比上年增长8.7%；财政收入6.85万亿元，增长11.7%；粮
食产量5.31亿吨，再创历史新高，实现连续6年增产；城
注意：（1）分子分母属于同一个总体，口径一致 （2）算术平均数计量单位与标志值的计量单位一
致 3、分类：简单算术平均数和加权算术平均数
简单算术平均数 计算公式:
加权算术平均数
计算公式
某企业5组
105～110
组中值x 107.5
频数f 3
xf 322.5
第3章 综合指标分析
总体 标志总量
说明总体各单 位标志值总和的 总量指标
对于一个总体，这种指标可能有多个
时 按 间 其 状 所 况 反 不 映 同 的 分
时期 指标
说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量 时期指标
时点 指标
说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量 时点指标
计量单位
特点 具体、使用价值量 缺乏综合性能
众数 位置平均数 中位数 四分位数
种 类
数值平均数
算术平均数
调和平均数 几何平均数 幂平均数
众数
概念
是指分布数列中频数最大或频率最 高的标志值，通常用Mo表示 。
计算方法
1. 未分组数据或单项式数列的众数
例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试 中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、 7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投 中个数的众数。
中位数
概念 计算方法
是指将全部变量值按大小顺序排列 后，处于中间位置的变量值，通常 用Me表示 。
1. 未分组数据或单项式数列的中位数
（ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值
例6 某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：
按人口数分组（人） x 1 2 3 4 5 合 计 户 数（户） f 8 22 32 14 4 80 xf
练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所 示，试求测试成绩的中位数。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2 6 7 7 2 6 2 1 8 3 2 2 4 8 8 4 6 3 2 8 5 7 3 1 6 0 9 4 6 1 2 2 3 5 0 4 5 1 5 8 8 5 6 6 0 6 5 9
抽象、价值量 具有高度综合性能 反映劳动量 具有综合性能
统计学原理——综合指标
20 110
乙厂
150
100.7 115
丙厂 230
237
合计
500
498
31
案例资料：某桥车厂2005年和2006年的产量 资料如表所示
项目
经济型 豪华型
合计
2005年
45 11 56
实际 52 20 72
2006年
计划 同行业先进水平
50
66
15
30
65
36
该厂2006年的利润总额为12626万元，产品总产值 为14519.5万元，占用资金总额为7.05亿元，职工 人数为2500人。2006年轿车生产单位成本计划降低 5.5%，实际降低6.7%，2005年的全员劳动生产率 为4.45万元/人。
2、特点： （1）将数量差异抽象化 （2）只能就同类现象计算 （3）反映总体变量值的集中趋势
3、分类： （1）数值平均数：算术平均数、调和平均数、几 何平均数； （2）位置平均数：中位数、众数。 35
二、算术平均数
1、简单算术平均数：
x x1 x2 xn x
n
n
2、加权算术平均数：
x x1 f1 x2 f2 xn fn xf
—
市场个数(fi)
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
∑fi＝ 120
Mi fi
580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
∑Mi fi ＝22200
k
X
Mi fi
i 1
22 200 185(台)
n
120
39
三、调和平均数
40
41
32
排 姓名 名
《第三章综合指标》PPT课件_OK
例如：对市场上销售的奶粉的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。
8
第三章 综合指标
（二）比例相对指标
比例相对指标是反映总体内不同组成部分指标数值 对比的结果，用来表明总体内部的比例关系。
计算方法
比例相对指标
总体中某一部分数量 总体中另一部分数量
指标特点
是同一总体内不同部分数量对比的结果。 一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示。
（三）比较相对指标
（六）计划完成程度相对指标
7
第三章 综合指标
（一）结构相对指标
结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的 统计指标。
计算方法
结构相对指标
各组或部分总量 总体总量
指标特点
以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体 总量的比重。所以，又称比重指标。
各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%
又知我国国土面积为960万平方公里。 √ 结构相对指标 √比例相对指标 ×比较相对指标
√ 强度相对指标 √动态相对指标
13
第三章 综合指标
（六）计划完成程度相对指标
实际完成数 基本公式： 计划完成程度（%）=
计划任务数
1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标
检查短期计 划完成情况
检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度 检查计划执行的进度。公式如下：
26
第三章 综合指标
B、根据组距数列计算算术平均数
例：某企业职工按工资分组资料如下：
工 资 （元） 职工人数
（x）
（f）
400 —500
50
500 —600
70
600 —700
120
统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
统计学完整全ppt课件
产生于19世纪后半叶，创始人是德国统计学家克尼斯 (1821-1889), 他提出统计学是一门独立的社会科学，是 一门对社会经济现象进行数量对比分析的科学。 代表人物有恩格尔(1821-1896)、他提出的“恩格尔系 数”，至今广泛使用。美国经济学家库兹涅茨(19011985)和英国经济学家斯通（1913-1991）等人开发的国 民收入和国内生产总值的核算方法被称为“20世纪最伟大 的发明之一”。 社会统计学派着重对社会经济领域的统计方法及其应用进 行研究。各国学者在社会经济统计指标的设定与计算、指 数的编制、资料的收集与整理、统计调查的组织与实施、 经济社会的数量分析与预测等方面做出的贡献已成为现代 统计学的重要组成部分。
重要地位 两个基本要求：准确性和及时性。
.
二、统计调查方案设计
1、确定调查目的：根本性问题 2、确定调查对象和调查单位：
调查对象即调查总体；调查单位即总体单位。 注意：调查单位与填报单位
3、确定调查项目（详） 4、确定调查时间和调查期限：
调查时间指调查资料所属的时点或时期； 调查期限指调查工作进行的起讫时间。
统计分析阶段主要有综合指标法、动态数列法、指数法、 抽样法、相关分析法等。
.
统计数据的类型：
1.分类数据、顺序数据和数值型数据 定性数据或品质数据、定量数据或数量数据 2.观测数据和实验数据 3.截面数据和时间序列数据
.
第四节 统计学中的几个基本概念
一、总体和总体单位
总体，统计总体，是指客观存在的、在同一性 质基础上结合起来的许多个别单位的整体。
流量与存量相互依存，缺一不可。一般来说，存 量是流量的前提和基础，而流量在一定程度上取 决于存量的大小。
.
第二章 统计调查与整理
重要地位 两个基本要求：准确性和及时性。
.
二、统计调查方案设计
1、确定调查目的：根本性问题 2、确定调查对象和调查单位：
调查对象即调查总体；调查单位即总体单位。 注意：调查单位与填报单位
3、确定调查项目（详） 4、确定调查时间和调查期限：
调查时间指调查资料所属的时点或时期； 调查期限指调查工作进行的起讫时间。
统计分析阶段主要有综合指标法、动态数列法、指数法、 抽样法、相关分析法等。
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统计数据的类型：
1.分类数据、顺序数据和数值型数据 定性数据或品质数据、定量数据或数量数据 2.观测数据和实验数据 3.截面数据和时间序列数据
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第四节 统计学中的几个基本概念
一、总体和总体单位
总体，统计总体，是指客观存在的、在同一性 质基础上结合起来的许多个别单位的整体。
流量与存量相互依存，缺一不可。一般来说，存 量是流量的前提和基础，而流量在一定程度上取 决于存量的大小。
.
第二章 统计调查与整理
《统计学》教案第三章 综合指标
第三章综合指标教学内容：1.总量指标的含义、种类、计量单位及其各种单位的特点2.相对指标的含义、表现形式及种类3.平均指标的内涵、作用、各种平均数的计算方法、应用场合4.标志变异指标的含义、作用、种类及其计算教学重点：1.总量指标的种类2.相对指标的种类及计算3.平均指标的种类、计算及其应用场合4.标志变异指标的作用、种类及其应用场合教学难点：平均指标、标志变异指标的计算及其应用场合授课学时：8学时统计指标按其作用和表现形式不同分为三大类：总量指标、相对指标和平均指标，我们把这三类指标统称为综合指标，即综合反映总体的数量特征和数量关系的指标。
第一节总量指标一、总量指标的概念概念：总量指标也称绝对指标，是反映现象在一定的时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。
如：2007年全国原油产量为1.87亿吨；2007年全国国内生产总值为为246619亿元；2007年末全国总人口为132129万人2007年全国汽车产量为888. 7万辆；2007年全国工业增加值为107367亿元；2007年末全国就业人员76990万人，其中城镇就业人员29350万人。
总量指标均是用绝对指标表达出来的，也称绝对指标，作用：①它是对现象总体认识的起点（基础数据）。
总量指标是最基本的统计指标，利用它可以反映社会经济开展的规模和水平,说明一个国家的经济实力, 也可说明企业生产经营的成果。
②它是计算平均指标和相对指标的基础，平均指标、相对指标是由绝对指标月实际完成的累计数已到达计划规定数，那么剩余的时间为提前完成计划的时间。
或将全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数量已到达计划任务的时间，即为提前完成计划的时间。
如上例，某工业部门截止2005年6月底实际完成的基建投资额已到达8000 万元，那么该部门提前半年时间完成十-五规划。
④计划执行进度的检查它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。
统计学-第三章 综合指标
第三章 综合指标
第一节 第二节 第三节 第四节
总量指标 相对指标
平均指标
标志变异指标
第三章 综合指标 第一节
总量指标 （统计绝对数）
第一节总量指标（统计绝对数）
一、总量指标的意义
（一）总量指标的概念 总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝对指 标或绝对数。 （二）总量指标的作用 1、总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。 2、总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。 3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2、相对指标的作用
（ 1）
将总量指标的具体差异抽 象化，使原来不能直接对 比的指标可以进行比较。
（ 2）
可以综合说明现象之间的 相互关系，反映事物之间 的比例、结构、速度等， 为分析事物的性提供了依 据。
（ 3）
是对国民经济进行宏观 调控和微观管理、考核 企业经济效益的重要工 具。
（ 4）
其计算结果是抽象化的 数值，便于记忆和资料 的保密
②表明现象的发展变化过程的规律及发变化趋势
通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现 象的发展过程及趋势。
例如：
食物支出金额 恩格尔系数 总支出金额 它是指食品支出占居民消费总支出的比重,它是衡量一 个国家或地区居民生活水平的重要指标。 1978年，我 国农村家庭的恩格尔系数为67.7%，城市家庭为57.5%， 而2005年这一比例已经降低至36.7%和45.5%。
4、比较相对指标 （1）概念：同一时间同类指标在不同空间之间的比
较。其作用是说明同类指标在不同空间的差异程度.
（2）计算方法 比较相对指标 甲单位某指标值
《统计学》第三章--统计指标
常住单位是在一国经济领土上具有经济利益中
心的机构单位。
机构单位是国民经济统计的基本经济单位，它 是能以自己的名义拥有资产、发生负债、从事经济 活动并与其它实体进行交易的经济实体。
“非常住单位”——也称为“国外” 。
经济领土是由一国政府控制的地理领土组成。 我国的经济领土—— 包括我国大陆的领地、领海、领空和位于国际水 域而我国具有捕捞和海底开采管辖权的大陆架、我 国住外使馆、领馆用地， 不包括位于我国领土范围内的外国使馆、领馆用 地及国际组织用地。
保险密度=保费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP
每万人口医院病床数
年份
每万人口医院病床数（张/万人）
2001 2002 2003 2004 2007
23.9 23.2 23.4 24.0 26.3
强度相对数的特点
相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数 （有的也用无名数形式）；
分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之 分。
4.40 31.20 27.90 63.10
66.40
10.60
7.90 28.10 26.80 61.20
65.10
33.80 29.50 65.50
69.60
2.60 14.50
1.60 10.20
23.20 28.40
20.60 29.80
74.30 57.10
77.80 60.00
2.比例相对数——比例（结构性的比例）
•货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量 / 全部商品和劳务总量
国家和地区
中国 日本 韩国
新加坡
美国 俄罗斯联邦
按三次产业分就业人员构成
第一产业
第二产业
统计学原理李洁明第三章综合指标
第三章 综 合 指 标
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则
计量单位介绍
概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总 规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 作用 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
统计学原理
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
统计学原理
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则
计量单位介绍
概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总 规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 作用 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
统计学原理
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
统计学原理
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
统计学第三章平均指标与变异指标及习题课堂课资
国内生产总值 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6
求这几年间国内生产总值的平均发展速度。
章节内容
23
第一节 平均指标
（四）中位数（median） 将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于 中点位置的那个标志值就是中位数。它是位 置平均数，不受极端值的影响。 1. 由未分组资料计算中位数
1
18
2
90
3
180
4
72
合计
360
向上累计频数（户）
18 108 288 360
章节内容
26
3. 由组距式分组资料计算中位数 确定中位数位次的方法同上，然后按下限公式或上限 公式计算中位数。
按奖金分组（元） 调查户数（户）
500元以下
40
500～800
90
800～1100
110
1100～1400
章节内容
16
例1：2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的 107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计 算这5年的平均发展速度。
章节内容
17
X X X X n ...
G
1
2
n
5 1.076 1.025 1.006 1.027 1.022
1.031 103.1%
众数与中位数的距离约为中位数与算术平均数距离 的
2倍。 M e M 0 2 (x M e )
章节内容
31
例：根据某城市住户家庭月工资的抽样调查资 料计算得到众数为2300元，中位数为2100元， 问算术平均数为多少？其分布呈何种形态？
章节内容
32
第一节 平均指标
统计综合指标有哪些？
统计综合指标有哪些？统计指标按照其反映的内容或其数值表现形式可以分为总量指标、相对指标、平均指标、变异指标。
按其所反映总体现象的数量特性的性质不同可分为数量指标和质量指标。
一、总量指标总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
即数量指标，也称为绝对数。
例如国内生产总值、人口总数、粮食总产量等。
1、按反映的时间状况不同分为时期指标和时点指标时期指标：表明现象总体在一段时期内发展过程的总量。
它具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总。
例如，在某一段时期内的出生人数、死亡人数等。
时点指标：表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况。
它不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到。
例如，在某一时点的总人口数。
2、按反映的总体内容不同分为总体单位总量和总体标志总量总体单位总量：总体所包含的总体单位的数量。
总体标志总量：总体单位在某一数量标志上的标志值的总和。
只有可加总体能够计算总体单位总量，不可加总体没有总体单位总量；一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。
3、按计量单位不同可分为实物指标、劳动指标和价值指标二、相对指标相对指标又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。
把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。
1、结构相对数它是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
例如，恩格尔系数。
公式如下：$$结构相对数=\frac{总体部分数值}{总体全部数值} \ast 100 \% \\ 恩格尔系数=\frac{消费支出中用于食品的支出}{全部消费支出} \ast 100 \%$$用来分析现象总体的内部构成状况。
统计学复习第3章+综合指标
二、全距
R
1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差, 即：R Xmax -Xmin 2. 全距的特点
① 优点： 计算方便，易于理解。 ② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测 定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总 体各单位标志的变异程度。
三、四分位差 Q.D. 1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，
根据卡尔 皮尔逊经验公式，还可以推算出： M0 3Me 2 X Me X 1 ( M0 2 X ) 3
1 (3 M e M 0 ) 2
八、平均指标的运用原则
1.平均指标只能适用于同质总体。 2.用组平均数补充说明总平均数。 3.用分配数列补充说明平均数
第四节 标志变动度
三、正确运用相对指标的原则
1.注意二个对比指标的可比性。
经济内容有内在联系，总体范围以及指标口径 一致，计算方法、计算价格可比
2.相对指标要和总量指标结合起来运用。
3.多种相对数结合运用 4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一 个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意 义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用 百分点表示之。(百分点 —— 即百分比中相当 于百分之一的单位)
f
Me XU
式中： XL、XU fm S m 1 Sm 1 f d
2
Sm 1 fm
表示中位数所在组的下限、上限
中位数所在组的次数 中位数所在组以下的累计次数 中位数所在组以上的累计次数 总次数 中位数所在组的组距
3.中位数的特点
① 中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。
它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
统计学变异指标
按日产 量分组
工人数 f (人)
组中值 X
Xf
X X
50—60
5
60—70
35
55
275 -17
65
2275
-7
70—80
45
75
3375
3
80—90
15
85
1275 13
合 计 100
—
7200 —
算术平均数：X Xf 7200 72(公斤) f 100
单位：公斤
| X X |f
按日产量
分组(公斤)
60 以下 60—70 70—80 80—90 90—100 100—110 110 以上 合计
工人数 (人) f
10 19 50 36 27 14 8
164
组中 值X
55 65 75 85 95 105 115
—
X 85 10
X 85 f 10
-3
-30
-2
-38
-1
-50
100﹪
标准差系数
V
X
100﹪
在实际工作中运用最为广泛的是标准差系数指标。
注意：标准差与标准差系数的不同应用条件：
—
表4-33
2
xx
2
xx f
380.25 90.25 0.25 110.25 420.25
—
7605 3610
20 5512.5 4202.5
20950
σ (x x)2 f 20950 10.23(个)
f
200
例、某企业工人日产量的标准差计算表(A=85,d=10)
2.它可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定 性程度。
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（ 实际提高率） 1 计划完成程度相对数（提高率） 100% （ 计划提高率） 1 （ 实际降低率) 1 计划完成程度相对数（降低率） 100% （ 计划降低率） 1
例1：某工业企业2001年的工人劳动生产率计划规定比上年提高 10%，实际提高了15%，则劳动生产率计划完成程度为：
计划执行进度的检查：
累计至本期止实际完成数 计划进度执行情况 全部计划数
计划进度执行情况相对数，主要是用来分 析计划期内的计划执行的进度，并据以考核计 划执行的均衡性。 例：计划全年出口产品600万元，到第三季度累 计完成459万元。
1806
9088 9088
1479
8884 8886
1.7
8.4 8.3
1.4
8.2 8.2
1990年城镇/乡村=1510.2÷686.3=2.200 2、比例相对数：是总体内部各组成部分之间对 比求得的比率，反映总体中各组成部分之间数量 2001年城镇/乡村=6860.0÷2366.0=2.899 联系的程度和比例关系。
时期指标与时点指标的概念：
时期指标：是反映总体在某一段时期内活动
过程结果的总量指标。
例：工业产品产量、人口出生数、
增加值、商品销售量等。
时点指标：是反映总体在某一时刻（瞬间）
上状况的总量指标。
例：职工人数、牲畜存栏头数、 商品库存数、设备台数等。
时期指标和时点指标的区别：
区别之一：指标的数值是否可以相加： 是——时期指标 否——时点指标 区别之二：指标数值的大小是否与时间长度有关： 是——时期指标 否——时点指标 区别之三：取得资料的方法不同： 时期指标的数值必须连续不断累计取得。 时点指标的数值只能间断计数取得。
例（ 1 ）、某地区“九五”计划规定五年的基本 建设投资总额，计划为22亿元，五年内实际累计 完成22.4亿元。（2）、基本建设投资额从1996 年起至2000年6月底止，实际累计完成了22亿元。
（1）、
22.4 该地区基本建设投资计划完成程度 100% 101.8% 22
计算表明，超额1.8%完成了计划。 （2）、从1996年1月1日起，累计至2000年6月止 共完成基本建设投资额22亿元。所以，提前半年 完成计划。
标准实物单位的折算方法：
首先，确定标准产品； 其次，确定折合系数
产品的实际规格或含量 折合系数 标准品的规格或含量 最后，计算标准实物量 标准实物量 （自然实物量 折合系数）
例题：
氮肥 名称 产量 （吨） 含氮量 （%） 折 合 为100% 含氮产 量 （吨） （3）=（1）× （2） 17220 按含氮21%标准折算 标准产品产量 （吨） （5）=（1） ×（4） 82000
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
• 累计法： 指在计划中，规定整个计划期内累计 应达到的水平。 如：基本建设投资额、地质勘探工作量、 造林面积等 1、计算公式是：
计划期间实际累计完成数 计划完成程度 计划期规定的累计数
2、计算提前完成计划的时间： 从计划全部时间减去自计划执行日起至累 计实际完成数量达到计划数量的日期止，剩下的 时间则为提前完成计划的时间。
关系，说明社会经济现象在时间上运动、发展和 …… 变化。
报告期指标数值 动态相对数 基期指标数值
指
重庆市1998年—2000年国民经济发展总量和速度指标 总 量 指 标 （亿元） 速 度 指 标（%）
标
1998
1999
1479.71
2000
1589.34
1999年
2000年
国内生产 1429.26 总 值
二、相对指标的种类及计算方法
1、结构相对指标
相 对 指 标 的 种 类
2、比例相对指标
3、比较相对指标
4、动态相对指标 5、计划完成程度相对指标
6、强度相对指标
88619÷107868=82.2%
1479÷107868=1.4%
1、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总 8886÷107868=8.2% 体中的部分数值与总体数值对比求得的比重 82.2%+1.4%+8.2%+8.2%=100% 或比率。反映总体内部的组成状况。 计 计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值 算
• 计划数为绝对数： 计划完成程度相对数=实际水平 / 计划水平 例、某企业2002年工业增加值计划数为1000万元， 实际完成数为1100万元，则该企业工业增加值 计划完成情况为：
1100 计划完成程度相对数 100% 110% 1000
计算结果表明，该企业超额10%完成计划。
• 计划数为相对数： 这些指标的计划数是以比上期减少或提高 百分之几的形式出现的。在计算计划完成程度 时，不应直接用实际降低率或提高率除以计划 降低率或提高率，而应以包括原有基数在内的 公式计算。其计算公式为：
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00（甲）Fra bibliotek（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
二、总量指标的计量单位
• 实物单位：是根据事物的属性和特点而采用 的计量单位。有：自然计量单位、 度量衡计量单位、标准实物计量 单位。 • 价值单位：是用货币来度量社会财富或劳动 成果的一种计量单位。具有广泛 的综合性和概括能力。 • 劳动单位：是用劳动时间表示的计量单位。 如工日、工时等。
• 自然单位：按照被研究现象的自然状态来度量其 数量的一种计量单位。 如：人口按 “人”为单位、汽车按 “辆 ”为单位、 牲畜按 “头”为单位。 • 度量衡单位：按照统一的度量衡制度来度量客观 事物数量的一种计量单位。 如：钢以“吨 ”、粮食以“公斤 ”、棉布以“米 ”为 单 位等。 • 标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研 究现象数量的一种计量单位。 如：不同发热量的能源折合为7000大卡/公斤的标 准煤。
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
（ 6%） 1 94% 计划完成程度相对数 100% 98.95% （ 5%） 1 95%
计算结果表明：该企业产品单位成本超额1.05%完成计划。
如何判断计划完成程度：
• 当计划任务数是以最高限额规定的，如 产品单位成本、费用率等。超过100%的 部分为未完成计划部分；未超过100%的
§4、标志变异指标
一、变异指标的意义 二、变异指标的种类及计算
§1、总量指标
一、总量指标的意义和种类
• 意义：总量指标是反映社会经济现象总体
规模或水平的统计指标。也叫绝对数。
首先：总量指标是人们对社会经济 现 象认识的起点。 其次：总量指标是计算相对指标和 平均指标的基础。
总量指标的种类：
1、 总量指标按其反映的内容不同， 可分为总体单位总量和总体标志总量。 • 总体单位总量：用来反映总体中单位数的多少。 简称总体总量。 • 总体标志总量：用来反映总体中单位标志值总和 的多少。简称标志总量。 例：对某地区居民的粮食消费情况进行研究。该地区 • 居住的人口数是总体单位总量； • 居民消费的粮食总数是总体标志总量。 2、总量指标按其反映时间状态的不同， 可分为时期指标和时点指标。
对较长时期的计划进行检查分两种方法：
因为，长期计划中所规定的指标性质不同， 其表示方法也不同。
• 水平法： 指在计划中，只规定计划期最末一年应 达到的水平。（条件：现象在计划期内呈递 增趋势） 如：某地区规定在“十五”（2001年—2005 年）计划中，该地区的粮食产量在2005年， 达到1000万吨。
伊拉克
120 43
多国部队
81 22.5
比较相 对数 （%）
1.48 1.91
1999年动态相对数=1479.71÷1429.26=103.53（%） 4、动态相对数：是将不同时间的同类现象进
行对比。表明同类事物在不同时间状态下的对比 2000年动态相对数=1589.34÷1479.71=107.41(%)
总体中某一部分数值 比例相对数 总体中另一部分数值
居民收入（元）
年份
1990 2001
城镇 1510.2 6860.0
乡村 686.3 2366.0
城 /乡 2.200 2.899
1990年兵力比较数=120÷81=1.48 3、比较相对数：是将同类指标做静态对比求得 2003年兵力比较数=43÷22.5=1.91 的比率。它表明同类事物在不同空间条件下的数 量对比关系。 某一条件下的某类指标数值 比较相对数 另一条件下的同类指标数值 兵力对比（万人） 年份 1990 2003
例1：某工业企业2001年的工人劳动生产率计划规定比上年提高 10%，实际提高了15%，则劳动生产率计划完成程度为：
计划执行进度的检查：
累计至本期止实际完成数 计划进度执行情况 全部计划数
计划进度执行情况相对数，主要是用来分 析计划期内的计划执行的进度，并据以考核计 划执行的均衡性。 例：计划全年出口产品600万元，到第三季度累 计完成459万元。
1806
9088 9088
1479
8884 8886
1.7
8.4 8.3
1.4
8.2 8.2
1990年城镇/乡村=1510.2÷686.3=2.200 2、比例相对数：是总体内部各组成部分之间对 比求得的比率，反映总体中各组成部分之间数量 2001年城镇/乡村=6860.0÷2366.0=2.899 联系的程度和比例关系。
时期指标与时点指标的概念：
时期指标：是反映总体在某一段时期内活动
过程结果的总量指标。
例：工业产品产量、人口出生数、
增加值、商品销售量等。
时点指标：是反映总体在某一时刻（瞬间）
上状况的总量指标。
例：职工人数、牲畜存栏头数、 商品库存数、设备台数等。
时期指标和时点指标的区别：
区别之一：指标的数值是否可以相加： 是——时期指标 否——时点指标 区别之二：指标数值的大小是否与时间长度有关： 是——时期指标 否——时点指标 区别之三：取得资料的方法不同： 时期指标的数值必须连续不断累计取得。 时点指标的数值只能间断计数取得。
例（ 1 ）、某地区“九五”计划规定五年的基本 建设投资总额，计划为22亿元，五年内实际累计 完成22.4亿元。（2）、基本建设投资额从1996 年起至2000年6月底止，实际累计完成了22亿元。
（1）、
22.4 该地区基本建设投资计划完成程度 100% 101.8% 22
计算表明，超额1.8%完成了计划。 （2）、从1996年1月1日起，累计至2000年6月止 共完成基本建设投资额22亿元。所以，提前半年 完成计划。
标准实物单位的折算方法：
首先，确定标准产品； 其次，确定折合系数
产品的实际规格或含量 折合系数 标准品的规格或含量 最后，计算标准实物量 标准实物量 （自然实物量 折合系数）
例题：
氮肥 名称 产量 （吨） 含氮量 （%） 折 合 为100% 含氮产 量 （吨） （3）=（1）× （2） 17220 按含氮21%标准折算 标准产品产量 （吨） （5）=（1） ×（4） 82000
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
• 累计法： 指在计划中，规定整个计划期内累计 应达到的水平。 如：基本建设投资额、地质勘探工作量、 造林面积等 1、计算公式是：
计划期间实际累计完成数 计划完成程度 计划期规定的累计数
2、计算提前完成计划的时间： 从计划全部时间减去自计划执行日起至累 计实际完成数量达到计划数量的日期止，剩下的 时间则为提前完成计划的时间。
关系，说明社会经济现象在时间上运动、发展和 …… 变化。
报告期指标数值 动态相对数 基期指标数值
指
重庆市1998年—2000年国民经济发展总量和速度指标 总 量 指 标 （亿元） 速 度 指 标（%）
标
1998
1999
1479.71
2000
1589.34
1999年
2000年
国内生产 1429.26 总 值
二、相对指标的种类及计算方法
1、结构相对指标
相 对 指 标 的 种 类
2、比例相对指标
3、比较相对指标
4、动态相对指标 5、计划完成程度相对指标
6、强度相对指标
88619÷107868=82.2%
1479÷107868=1.4%
1、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总 8886÷107868=8.2% 体中的部分数值与总体数值对比求得的比重 82.2%+1.4%+8.2%+8.2%=100% 或比率。反映总体内部的组成状况。 计 计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值 算
• 计划数为绝对数： 计划完成程度相对数=实际水平 / 计划水平 例、某企业2002年工业增加值计划数为1000万元， 实际完成数为1100万元，则该企业工业增加值 计划完成情况为：
1100 计划完成程度相对数 100% 110% 1000
计算结果表明，该企业超额10%完成计划。
• 计划数为相对数： 这些指标的计划数是以比上期减少或提高 百分之几的形式出现的。在计算计划完成程度 时，不应直接用实际降低率或提高率除以计划 降低率或提高率，而应以包括原有基数在内的 公式计算。其计算公式为：
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00（甲）Fra bibliotek（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
二、总量指标的计量单位
• 实物单位：是根据事物的属性和特点而采用 的计量单位。有：自然计量单位、 度量衡计量单位、标准实物计量 单位。 • 价值单位：是用货币来度量社会财富或劳动 成果的一种计量单位。具有广泛 的综合性和概括能力。 • 劳动单位：是用劳动时间表示的计量单位。 如工日、工时等。
• 自然单位：按照被研究现象的自然状态来度量其 数量的一种计量单位。 如：人口按 “人”为单位、汽车按 “辆 ”为单位、 牲畜按 “头”为单位。 • 度量衡单位：按照统一的度量衡制度来度量客观 事物数量的一种计量单位。 如：钢以“吨 ”、粮食以“公斤 ”、棉布以“米 ”为 单 位等。 • 标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研 究现象数量的一种计量单位。 如：不同发热量的能源折合为7000大卡/公斤的标 准煤。
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
（ 6%） 1 94% 计划完成程度相对数 100% 98.95% （ 5%） 1 95%
计算结果表明：该企业产品单位成本超额1.05%完成计划。
如何判断计划完成程度：
• 当计划任务数是以最高限额规定的，如 产品单位成本、费用率等。超过100%的 部分为未完成计划部分；未超过100%的
§4、标志变异指标
一、变异指标的意义 二、变异指标的种类及计算
§1、总量指标
一、总量指标的意义和种类
• 意义：总量指标是反映社会经济现象总体
规模或水平的统计指标。也叫绝对数。
首先：总量指标是人们对社会经济 现 象认识的起点。 其次：总量指标是计算相对指标和 平均指标的基础。
总量指标的种类：
1、 总量指标按其反映的内容不同， 可分为总体单位总量和总体标志总量。 • 总体单位总量：用来反映总体中单位数的多少。 简称总体总量。 • 总体标志总量：用来反映总体中单位标志值总和 的多少。简称标志总量。 例：对某地区居民的粮食消费情况进行研究。该地区 • 居住的人口数是总体单位总量； • 居民消费的粮食总数是总体标志总量。 2、总量指标按其反映时间状态的不同， 可分为时期指标和时点指标。
对较长时期的计划进行检查分两种方法：
因为，长期计划中所规定的指标性质不同， 其表示方法也不同。
• 水平法： 指在计划中，只规定计划期最末一年应 达到的水平。（条件：现象在计划期内呈递 增趋势） 如：某地区规定在“十五”（2001年—2005 年）计划中，该地区的粮食产量在2005年， 达到1000万吨。
伊拉克
120 43
多国部队
81 22.5
比较相 对数 （%）
1.48 1.91
1999年动态相对数=1479.71÷1429.26=103.53（%） 4、动态相对数：是将不同时间的同类现象进
行对比。表明同类事物在不同时间状态下的对比 2000年动态相对数=1589.34÷1479.71=107.41(%)
总体中某一部分数值 比例相对数 总体中另一部分数值
居民收入（元）
年份
1990 2001
城镇 1510.2 6860.0
乡村 686.3 2366.0
城 /乡 2.200 2.899
1990年兵力比较数=120÷81=1.48 3、比较相对数：是将同类指标做静态对比求得 2003年兵力比较数=43÷22.5=1.91 的比率。它表明同类事物在不同空间条件下的数 量对比关系。 某一条件下的某类指标数值 比较相对数 另一条件下的同类指标数值 兵力对比（万人） 年份 1990 2003