第1章质点运动学与牛顿定律

习题

1 选择题

一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t 2 i + b t 2 j (其中a 、b 为常量), 则该质点作( ) (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动

解 首先要判断的是质点的轨迹，由质点的位置矢量表达式 r = a t 2 i + b t 2 j 知2

x at =，

2y bt =。消去t 可得质点的轨迹方程为b

y x a

=

，由此可知质点的轨迹为直线。其次要判断的是状态的变化，也就是考察速度和加速度，22d at bt dt

==+r

υi j ，22a b =+a i j 。由此

可知质点作变速直线运动，故选B 。

如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。 当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力( )

（A ）不为零， 但保持不变

（B ）随F 成正比地增大

（C ）开始随F 增大， 达到某一最大值后， 就保持不变 （D ）无法确定

解 由题意可知物体的状态是静止，根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用，两个力大小相等 、方向相反。故选A 。

一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为：2

4m/s t =+v ，当3s t =时，质点位于9m x =处，则质点的运动方程为( )

(A)2

14123

x t t =+- (B)2142x t t =+

(C)23x t =+ (D)3

14123

x t t =++

解 因为质点沿x 轴运动，由dx dt

υ=有dx dt υ=，通过积分2

(4)dx dt t dt υ==+⎰⎰⎰得到

21

43

x t t C =++。当3s t =时，质点位于9m x =处，可求得12C =-。故选A 。

质点作曲线运动，其瞬时速度为υ，瞬时速率为υ，平均速度为υ，平均速率为υ，则它

们之间的下列四种关系中哪一种是正确的 ( )

（A ）,υυ==υυ （B ）,υυ≠=υυ

习题图

（C ）,υυ=≠υυ （D ）,υυ≠≠υυ 解 ,,,d ds s

dt dt t t

υυ∆∆=

===

∆∆r r υυ；d ds =r s ∆≠∆r 。故选C 。

以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是( ) (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动

(E) 圆锥摆运动

解 a 保持不变表明物体所受的合外力恒定不变。单摆的运动、行星的椭圆轨道运动、圆锥摆运动合外力的大小和方向都在不断的改变；匀速率圆周运动合外力的大小不变，但方向不断地改变；作抛体运动的物体只受重力作用，大小和方向都不变，故选D 。

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的( ) (A) 切向加速度必不为零。 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）。

(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。

解 对于沿曲线运动的物体，2

,n d a a dt τυυρ==。当0υ=时，a τ可以等于零；当0υ≠时，0n a ≠；故选B 。

一运动质点在某瞬时位于矢径(),x y r 的端点处, 其速度大小为( )

(A)

t r d d (B) d d t

r

(C) d d t

r

(D)

2

2

d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 解 因为 d dx dy dt dt dt ==+r υi j ，所以速度的大小为2

2

d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 。故选D 。

水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角应满足( )

(A) sin ＝． (B) cos ＝． (C) tg ＝． (D) ctg

＝．

解 欲使物体A 有最大加速度，对物体进行受力解，物体共受到,,F N P 三个力的作用，

F

θ

A

习题图

所受合外力是()cos sin F P F θθμ--，根据牛顿第二定律

()cos sin F P F a m

θθμ

--=

，令()'0a θ=，可求得tg μθ=时物体A 有最大加速度。故

选C 。

在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以1

2m s -⋅速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为( ) (A) 2i ＋2j (B) 2i ＋2j

(C) －2i －2j (D) 2i －2j

解 这是一个相对运动的问题，要求的是B 船相对A 船的速度，由题意可知

()12A m s -=⋅υi ，()12B m s -=⋅υj ，'

22B

B A =-=-υυυj i ，故选B 。 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g

m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则( ) (A) a ′= a (B) a ′> a

(C) a ′< a (D) 不能确定.

1

m 2

解 对12,m m 两物体进行受力解，1m 受力1,P T ；2m 受力2,P T 。根据牛顿第二定律 有1122,P T m a T P m a -=-=，

可求得()1212

m m g a m m -=+；

当用一竖直向下的恒力g m F 1

=代

替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小()12'2

m m g a m -=。由此可知

a ′> a ，故选B 。

习题图