【教学设计】4.2提公因式法(1)

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北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计

3. **引导探索**：引导学生观察问题中的数量关系，尝试用已学的知识解决问题，进而引出提公因式法的概念。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。

初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。

探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。

2、学生小组合作交流，共同探究。

3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。

●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。

2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。

提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。

第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。

加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。

通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。

第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。

提公因式法(一)教学设计 (2)

以上五个多项式，把公因式放在括号外，请填写括号内的剩余项:（投影）
(1) 2x+6y =2( )
(2)3x2+x =x( )
(3)m3+5m2=m2( )
(4)3a2+6ab=3a( )
(5)6x2y+12x3y2=6x2y( )
定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
第二关题目设计，意在与下节课学习形成关联；
这一环节根据课堂实际进度灵活处理.
活动
（六）
引导小结分层作业
提问：你收获了哪些知识？哪些思想？哪些心情？
教学说明：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系
通过学生对本节课进行反思，并从较多的内容中提炼出重点内容，培养学生的归纳和合作交流能力，达到所学知识的系统化与条理化.
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
（一）
新课导学复习回顾
通过微课讲授本章节在初中数学的地位与作用、本节课在本章节中的作用、复习因式分解概念及了解本节课的学习目的.
（投影）下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是整式乘法，为什么？
(1) (a-3)(a+3)=a2-9
(2) m2-4=(m+2)(m-2)
1.上课回答问题不完整加1分，完全正确加3分，上讲台展示加5分；
2.每项得分栏写“正”字(每回答一次，对应栏目画“正”字一笔)；
3.组内最终得分为本组所有成员的平均分。
4.本堂课结束后奖励回答问题表现好的前两名小组和前五名同学。

4.2提取公因式法教案

4.2提取公因式法教学设计教学目标：一、知识与技能目标：1.会用提取公因式法分解因式。

2.理解添括号法则。

二、过程与方法目标：1.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

2.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

三、情感态度与价值观目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

难点：正确地找出公因式教学流程：一、导入新课想一想：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。

这种分解因式的方法叫做提取公因式法.同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：3ax2y=3·a·x·x·y6x2yz=2·3·x·x·x·y·z应提取的公因式为: 3x2y公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

试一试：所以，公因式是-3 x分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( 3x -２y)二、例题讲解[来源:Z§xx§]例 (1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是(2) 多项式3mx – 6nx2的公因式是提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1 把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

提公因式法教学设计

4.2 提公因式法（一）杜姣姣【课标要求】：能利用提公因式法，公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

【学习目标】：一、经历探索、类比、归纳的过程，得出公因式的概念，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式。

二、会用提公因式法对多项式进行因式分解。

【教学重点】：1.能确定一个多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。

【教学难点】：会用提公因式法对多项式进行因式分解。

【教学设计】：一、复习旧知：1、什么叫做因式分解？2、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）ay ax y x a +=+)(（2）)12(55102+=+x x x x（3）22)2(44－－y y y =+（4）t 3)4)(4(3t 162++=+－－t t t t因式分解是上一节学过的内容，上一节简单的介绍了什么叫做因式分解并可以判断出哪些式子的变形是因式分解，（2）先让同学们回顾一下因式分解式子变形的样子，进而可以引出这些因式分解是怎样进行的，引出新课的内容。

二、新课1、公因式的定义及确定一个多项式的公因式：（设计意图：针对目标1）(1)计算：2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？(旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。

)（2）多项式bc ab +、x x 332+、b nb mb －+2各项都含有相同的因式吗？（b 、x 3、b ）（3）试着说出公因式的定义，并举例说明。

（4）告知学生：找公因式时要从系数和字母及字母次数三方面来找，例如x x 332+的公因式不能把3忘掉了。

（学生的易错点，老师要明确告知）（5）练习：说出下列各多项式的公因式①3x+3x ②7x 3–212x ③8a 3b 2–12ab 3c+ab ④–24x 3+12x 2－28x2、利用提公因式法进行因式分解。

北师大版数学八年级下册 4.2提公因式法(1) 教学设计教案

八年级数学学科备课教案（下册）第四章因式分解
学活动活动一：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）2x2y+6x3y2 mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
1.找公因式：课本96页随堂练习每个多项式的公因式
2.公因式的构成：①系数：；
②字母：；
③指数：.
第三环节：巩固提高
活动内容：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+3x（2）7x3–212x
（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

最后学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式；（2）提公因式．
第四环节：
想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

提公因式法(1)教案和教学反思

4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。

教学难点：确定多项式的公因式。

教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。

学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。

这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。

四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。

培养学生的初步归纳能力。

一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。

学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。

简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。

（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。

但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。

2.难点：提公因式法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。

2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。

3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。

5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

4.2提取公因式法教案

《4.2提取公因式法》教案课题 4.2提取公因式法单元四学科数学年级七年级下册学习目标1.掌握用提取公因式法分解因式；2．掌握添括号法则．重点掌握用提取公因式法分解因式．难点理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课一、创设情景，引出课题如图，一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.根据长方形面积公式，很容易得出所求面积为：6 ×17＋6 ×59 ＋6 × 24=6 × (17 + 59 + 24)=6 ×100=600（m2）()a b cm m m m a b c++=++1.公因式一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.2.提取公因式法把该公因式提取出来进行因式分解的方法. 思考自议系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数。

理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的。

合作探究二.提炼概念一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.指出下列各多项式中各项的公因式：⑴ ax+ay-a⑵ 3ax2y-6x3yz（3） m2n+mn2（4)x(x-y)2-y(x-y)(1）a （2）3x2y （3）mn （4）(x-y)注意: 确定公因式时，要对数字1. 系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数.2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.多项式2336ax y x yz有公因式吗？是什么？应提取的公因式为:23x y.公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.分解因式⑴ ax+ay-a⑵ 3ax2y-6x3yz(3)x(x-y)2-y(x-y)⑴ ax+ay-a =a(x+y-1)⑵ 3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]= (x-y)(x2-xy-y) (1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；(2)字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的．提公因式时，如果第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式.添括号时，所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．。

4.2 提公因式法第1课时北师大版数学八年级下册教案

4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点难点重点：理解公因式的意义.难点：会用提公因式法因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.探究新知探究点一公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.学生：ab+bc＝b（a+c），3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2– 6 xy的公因式分析：系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2– 6 xy的公因式是3x.探究点二确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答案：2ab2探究点三提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.【总结】提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤?(小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A.−3xyB.3yzC.3xzD.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为()A.mB.myC.−yD.−my3.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9yB.3x+9yC.a−bD.3(a−b)4.(−2)2 017+(−2)2 018的值为()A.2B.−2C.−22 017D.22 0175.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A.−3a2b2B.−3abC.−3a2bD.−3a3b3参考答案：1.A解析：因为−9x2y＝−3xy·3x，3xy2＝−3xy·(−y)，−6xyz＝−3xy·2z，所以多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式为−3xy.2.D解析：∵m(x−y)＝mx−my，∴n＝−my.故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是a−b，所以应提的公因式是3(a−b).4.D解析：(−2)2 017+(−2)2 018＝(−2)2 017×(1−2)＝22 017.故选D.5. A解析：各项系数的最大公约数是−3，相同字母的最低指数次幂是a2b2，所以应提取的公因式是−3a2b2.故选A.课堂小结(学生总结，老师点评)一、公因式把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.2板书设计2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是() A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab例2因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法1.定义2.步骤。

4.2-提取公因式法公开课(1)

第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。

提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。

（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。

它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。

例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。

利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。

（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。

）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。

提公因式法教案

4.2提公因式法（一）•教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.•教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.•教学难点让学生识别多项式的公因式.•教学过程I•创设问题情境，引入新课3371一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为4，一，4，宽都是-，求这块场地的面积.131317337解法一：S=一x——+——+—x—=_+_+_=24———4848131********解法二：S=—x-+—x-+—x-二一（—+—-) =一x4=24———4—4—4—从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.II.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c）,可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：(1)3x+6=3x+3X2=3(x+2);(2)7X2—21X=7X・X—7X・3=7X(X—3);(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b•ab—12b2c•ab+ab•c=ab(8a2b—12b2c+c)(4)—24x3—12x2+28x=—4x(6x2+3x—7)3.议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.III.课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(m)(2)4kx—8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b—2ab2+ab(ab)2.把下列各式分解因式(1)8x—72=8(x—9)(2)a2b—5ab=ab(a—5)(3)4m3—6m2=2m2(2m—3)(4)a2b—5ab+9b=b(a2—5a+9)(5)—a2+ab—ac=—(a2—ab+ac)=—a(a—b+c)(6)—2x3+4x2—2x=—(2x3—4x2+2x)=—2x(x2—2x+1)(二)补充练习把3x2—6xy+x分解因式解：3x2—6xy+x=x(3x—6y)大家同意这种做法吗？改正：3x2—6xy+x=x(3x—6y+1)后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x・1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.W.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幕指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5•公因式相差符号的，如（x—y）与（y—x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.V.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004—32003;（2）（—2）101+（—2）100.解：（1）32004—32003=32003X（3—1）=32003X2=2X32003（2）（—2）101+（—2）100=（—2）100X（—2+1）=（—2）100X（—1）=—（—2）100 =—2100信息化教学设计模板【预习单】观潮班级：姓名：一、抄一抄：难读的字：难记的字：难理解的字词：二、读一读：文中第（）自然段的描写让我印象深刻。

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法(1)教学设计

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法（1）教学设计源潭一中刘成刚教学任务分析教学目标：1.使学生进一步了解分解因式的意义，了解分解因式和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会利用提公因式法进行分解因式。

教学重点：找公因式和利用提公因式法把多项式分解因式。

教学难点：利用提公因式法把多项式分解因式。

教学过程分析第一环节温故知新一、分解因式的概念：1.把一个多项式化为几个整式的的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.以下式子从左到右的变形是整式乘法的有，是分解因式的有 ① ② ③ ④ 二、整式乘法与分解因式之间的关系：互为三、填一填，试一试1.单项式乘多项式（逆运算）()m a m b m a b ⋅+⋅=+ 2.同底数幂的乘法（逆运算）m n m n a a a +⋅= =⋅23x xn m n m a a a ⋅=+ 53x x =⋅第二环节小组探究一、公因式的概念观察下列各式的结构有什么共同特点？① ② ③ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.16)4)(4(2-=-+a a a abb a a ab 2)2(2+=+)4)(4(162-+=-a a a 22)3(96-=+-y x y mb ma b a m +=+)(=-)2(5x =-105x ayax -mcmb ma ++rR ππ22+1.找224a a -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母（包括指数）是所以 224a a -各项的公因式是2.找23284n m n m -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母（包括指数）是所以23284n m n m -各项的公因式是第三环节新课讲授一、怎样正确找多项式各项的公因式？1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.练习（1）.找32236y x xy +-各项的公因式. 因为，系数是最大公约数字母是相同字母以及最低次幂所以，32236y x xy +- 的公因式是练习（2）.直接写出下列多项式各项的公因式.① bx by + ② ③ 2232a b a b + ④ 二、提公因式法的概念如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。

4.2 提公因式法(第1课时)教案-北师大版数学八下

4．2 提公因式法第1课时直接提公因式因式分解1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式；2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．(重点)一、情境导入小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a米，大厅长度为c米，三室长度均为d米，其中a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？二、合作探究探究点一：确定公因式多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．探究点二：用提公因式法进行因式分解(一)【类型一】用提公因式法因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型二】用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．三、板书设计1．公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．2．提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.。

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