第十一章 定量资料分析

取值范围 [0, 1]
是否 有误消减误差 检验方 SPSS有无
对称 比例意义
法
该系数
对称
有
x
2检 验
有
定序－定序
G
定类－定距
E
（定序－定距）
E2
[-1, 1] [0, 1]
对称
不对 称
定距－定距
r
[-1, 1] 对称
r2
[0, 1]
有
Z检验
有
无
F检验
有
有
有
无
F检验
有
有
（t检
有
验）
• 四、一元回归分析
• （标准差——平均数、异众比率——众数、四分位差—— 中位数）。
• 标准差：一组数据对其平均数的偏差平方的算术 平均数的平方根。
(xi X )2
n
• 离散系数：一种相对的离散趋势统计量，能够对 同一总体中的两种不同的离散趋势统计量进行比 较，或对两个不同总体中的同一离散趋势统计量 进行比较。
数据登录表
城区 个案号 A1 A2 A3 A4 A5 A61 A62 ……
1 2－5 6 7－8 9 10 11 12 13
个案1 1 0387 2 39 3 2
2
1
1
个案2 2 0388 2 40 2 3
4
1
0
个案3 4 0389 1 50 2 5
2
2
1
个案4 3 0400 1 28
1
7
1
0
0
…… …… …… … …… …… …… …… …… ……
(xi X )2 • ( yi Y )2
• 皮尔逊相关系数r的检验既可采用F检验的方法，也可采
用t检验的方法，因为F= t 2。F检验的计算公式如下：
F
r 2 (n 2) 1 r2
t F r n2 1 r2
• 总结各种层次变量之间的相关测量与检验方法：
• （1）各种相关测量的方法，目的是理解两个变量在“样 本”中相关程度的强弱或大小。
1
A2 你的年龄： 28 周岁
28
A3 你的文化程度：
3
①小学及以下 ②初中 ③高中及中专√ ④大专以上
A4 你的婚姻状况
2
①未婚 ②已婚√ ③离婚 ④丧偶 ⑤其他
对婚事花费态度的调查
非常同意
①婚事应该尽量办得简单一些
②结婚是人生一件大事，婚事 应该办得隆重热闹、花再多的 钱也值得
③就是没钱婚事也不应大操办
（280）
• 2. x2检验
x2
( fo fe )2 fe
• 式中 fo为交互分类表中每一格的观察频数；fe 为交互分类
表中 fo所对应的期望频数。
• 检验的具体步骤： • （1）建立两变量间无关系的假设；然后计算出值 x2；
• （2）根据自由度df=(r-1)(c-1)和给出的显著性水平，即p
2－5 6
7－8
9
答案赋值
1＝东城 2＝西城 3＝海淀 4＝朝阳 5＝宣武 6＝石景山 根据问卷上的号码填写
1＝男 2＝女 0＝无回答 按实际年龄填写 大于99岁的填99 1＝小学及以下 2＝初中 3＝ 高中及中专 4＝大专以上
• 三、数据录入
• 主要的两种方式：
• （1）直接从问卷上将编好码的数据输入计算机； （2）先将问卷上编好码的数据转录到的登录表上， 然后再从登录表上将数据输入计算机。
• 第十一章 定量资料分析
• 主要内容：
• 资料的整理与录入
• 单变量统计分析
• 双变量统计分析 • 多变量的统计分析
第一节 资料的整理与录入
• 一、资料的审核
• 主要工作：审查资料的完整性、统一性和合格性。
• 完整性：
资料总体的完整性； 每份资料的完整性。
• 统一性：
问卷或报表登记填报方法是否统一； 对同一指标的数字所使用的度量单位是否一致； 不同表格对同一指标的计算方法是否统一
值，查 x 2分布表，得到一临界值（r和c分别为交互分类表
的行数和列数）；
• （3）将计算出的x2值与查得的临界值进行比较。
若值大于或等于临界值，则称差异显著，并拒绝两变量独 立的假设，即承认两变量间有关系；若值小于临界值，则 称差异不显著，并接受两变量独立的假设，即两变量间无 关系。
• 二、消减误差比例
280
总数
72 700 206 14
8 1000
表2 千户家庭居住地与户主从事的产业（条件百分比）
产业
农业 工业 商业服务业 建筑业 运输
总数
东部
9.3％ 82.7 6.7 1.3
0
（300）
地区
中部
7.1％ 78.7 13.3 0.7 0.2
（420）
西部
5.0％ 43.6 46.4 2.5 2.5
• （2）对各种相关系数所进行的相应的检验，目的是根据 随机样本的资料推论两个变量在“总体”中是否相关。
• （3）选择何种相关测量方法和何种检验方法，主要看两 变量的测量层次，要依据变量的测量层次来确定合适的相
关检验工具。
• 两变量关系的测量与检验方法总结表
两变量层次
相关 系数
定类－定类
（定类－定序）
Z G
Ns Nd n(1 G2 )
• （2）d yx 系数（测量两个变量间的关系为非对称性的）
同序对数－异序对数 dyx 同序对数＋异序对数＋仅在y变量上同等级的对数
• （3）斯皮尔曼等级相关系数（一般用 表示）
• 测量两变量间对等相关关系 • 不仅对变量等级的高低做比较，而且还考虑等级的差异。 • 取值[－1，＋1]
• 1. 集中趋势分析 • 用一个典型值或代表值来反映一组数据的一般水
平，或反映这组数据向这个典型值集中的情况。 • 最常见的集中趋势：平均数、众数和中位数。
X x n
X
xf f
xf
n
• 2. 离散趋势分析
• 用一个特别的数值来反映一组数据相互之间的离 散程度。
• 常见的离散趋势统计量：极差、异众比率、四分 位差、标准差与方差、离散系数与标准分数等。
值之下的Y变量众数的频次；N＝调查对象总数。
• （2）Tau-Y系数（ y 系数，测量变量间非对称关系）
r
r
c
fij 2
1
Fห้องสมุดไป่ตู้
2 j
y 1
1
Fi
r
N
Fj2
N 1
N
• 2. 定序变量与定序变量
• Gamma系数（G）、d yx 系数、斯皮尔曼等级相关系数
• （1）G系数 • 取值范围 为：[－1，＋1]，适用于分析对称关系，且既
• 假设检验的类型： • 参数检验、非参数检验
参数检验：Z检验、t检验与F检验
非参数检验：x 2
第三节 双变量统计分析
• 一、交互分类与 x2 检验
• 1. 交互分类 • 交互分类（cross-tabulation）它是将研究所得
的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类， 其结果通常以交互分类表（又称为列联表）的形 式反映出来。 • （适用于各种测量层次的变量） • 作用：
• 合格性：
提供资料者的身份是否符合所规定的调查对象的身份 所提供的资料是否符合填报要求； 所提供的资料是否正确无误。
• 资料审核的方式： （1）实地审核； （2）系统审核或集中审核
• 二、资料的分类和编码
• 将被调查者对问卷中问题的回答转换成供计算机 识别和统计的数字。
转换成的数字
A1 你的性别：①男√ ②女
1
6 Di2 N (N 2 1)
• 3. 定类变量（或定序变量）与定距变量
• 当两个分析的变量一个为定类（或定序）变量，另一个为 定距（以上）变量时，可以用相关比率（Correlation ratio）或eta系数来测量二者间的相关程度。
• 相关比率又称为eta平方系数，记为 E2，其数值范围由0
分析
统计描述
抽样调查 单变量 双变量 多变量
其他 非概 率抽 样
统计推论
参数估计 假设检验
点估计 区间估计
参数检验
Z检验 t检验 F检验 非参数检验
x 2检验
统计描述＋统计推论
第二节 单变量统计分析
• 一、单变量描述统计
• 主要目的：用最简单的概括形式反映出大量数据 资料所容纳的基本信息。
• 基本方法：集中趋势分析、离散趋势分析等。
同意 √
√
无所谓 不同意 很不同意 √
看法① 看法② 看法③
非常同意
1 5 1
三种看法的赋值
同意
2 4 2
无所谓
3 3 3
不同意
4 2 4
很不同意
5 1 5
编码手册
项目名称 变量名
区
V
含义 城区
宽度 1
个案号 ID 个案号
4
问题A1 A1
性别
1
问题A2 A2
年龄
2
问题A3 A3 文化程
1
度
栏码 1
• 三、相关分析与检验
• 1. 定类变量与定类变量
• Lambda系数、Tau-y系数
• （1）系数 yx （ 以众值作为预测的准则）
mx my (M x M y )
2N (Mx M y )
yx
my M y N My
每M 个y＝取Y变值量之众下数的的X变频量次的；M众x＝数X的变频量次众；数m的y＝频为次X变，m量x＝的Y每变个量取
• 假设检验的步骤：
• （1）建立原假设（虚无假设）和（备择假设）研 究假设；
• （2）根据需要选择适当的显著性水平 ，通常有 ＝0.05， ＝0.01，并确定拒绝域或接受域；
• （3）根据样本数据计算出统计值，并根据显著性 水平查出对应的临界值；
• （4）将临界值与统计值进行比较，若临界值大于 统计值的绝对值，则接受虚无假设；反之，则接 受研究假设。
到1，也具有消减误差比例的意义。其计算公式为：
E2 ( y Y )2 ( y Yi )2 (y Y)2
• 式中，y为因变量的数值，Y 为因变量的均值；Yi 为在自变
量x的每个取值上的因变量的均值。
• 为了计算方便，常将上述公式化为下面形式：
E2
2
2
ni Yi nY
y2 nY 2
• 式中，n为x变量每一取值的频数合计值，n为总的频数
值， ni n 。
• 相比比率的检验采用的是F检验法，其计算公式为：
F
E2 1 E2
(nk) k 1
• 式中，k为分组数目，n为样本规模；k 1 df1 n k df2
• 4．定距变量与定距变量
• 皮尔逊相关系数（或称皮尔逊积差相关系数）r。皮尔逊 相关系数的计算公式为：
r
(xi X ) • ( yi Y )
• 四、数据清理
• 1. 有效范围清理； • 2. 逻辑一致性清理； • 3. 数据质量抽查。
统计分析
全面调查
单变量 双变量 多变量
集中趋势 分析
离散趋势 分析
列联表 消减误差
比例 相关分析 一元方差
分析 一元回归
分析
多元相关 分析
多元方差 分析
多元因果 分析
判别分析 聚类分析 因素分析 最小空间
• （2）总体成数的区间估计
p(1 p)
p Z /2
n
其中，p 为样本成数，p为总体中某 类所占百分比。
• 2. 假设检验 • 先对总体某一参数作出假设，然后用样本的统计
量去进 行验证，以决定假设是否为总体所接受。
• 几对概念： • （1）原假设与被择假设（ H0 与 H1 ） • （2）显著性水平与否定域（接受域） • （3）双边检验与单边检验
• 置信水平与置信区间成正比。
• 常用的置信水平分别为90％、95％和99％，与它
们所对应的允许误差（显著性水平， ）则分别为
10％、5％和1％。在计算中，置信水平常用1－
来表示。
• （1）总体均值（ ）的区间估计
X Z /2
n
X Z /2
S n
X 为样本平均数，S为样本标准差；Z(1 )为置信度是1－ 的 Z值；n为样本规模。
表示相关的方向性，又表示相关的程度。
G Ns Nd Ns Nd
• 式中，Ns 表示同序对数目，Nd 表示异序对数目。 • （同序对：变量大小顺序相同的两个样本点，即其在变量
X上的等级高低顺序与在变量Y上的等级高低顺序相同； 否则就叫异序对）
• Z检验 • 为了进行Z检验，必须先将G值标准化为Z值。
• 消减误差比例（proportionate reduction in error，简称PRE），指的是知道X的值时所减少 的误差（ E1 E2）与总误差的比。
PRE E1 E2 E1
PRE越大，表示以X值去预测Y值时能够减少的误差所占 比例越大。换句话说，X与Y之间就越相关，或者说X与 Y的关系越强。 （适用于各种测量层次的变量）
• 离散系数：标准差与平均数之百分比。
CV 100%
X
• 标准分数：用来确定原始数据在总体分布中的位 置，或用来对不同分布的各原始数据进行比较。
Z xx
• 二、单变量统计推论
• 统计推论主要分为两类：参数估计（点估计、区 间估计）、假设检验。
• 1. 区间估计
• 在一定的可信度（置信水平、置信度）下，用样 本统计值的某个范围（置信区间）来估价总体的 参数值。
• （1）较为深入地描述样本资料的分布状况和内在结构； • （2）分组比较，同时也是分析变量间关系的基础。
表1 千户家庭居住地与户主从事的产业（条件次数表）
产业
农业 工业 商业服务业 建筑业 运输
总数
东部
28 248 20
4 0
300
地区
中部
30 330 56
3 1
420
西部
14 122 130
7 7