成比例线段

２４.２ 相似图形的性质

第一课时 成比例线段

教学目标 ：

1、掌握线段的比、成比例线段等基本概念并能区分。

2、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

3、利用比例的性质，会求出未知线段的长。

4、掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质。 重点难点：

重点：比例线段的意义和比例的基本性质

难点：运用比例的基本性质推导比例的其余性质。

教学过程：

一、课前预习：

1.回忆以前学习的比例的基本性质：

2.根据图形填空： 由上面的格点图可知，

``B A AB ＝_________，``C B BC ＝___________, 这样``B A AB 与`

`C B BC 之间有关系___________________________。 二、课内探究；

（一）、成比例线段的概念：

活动一：自主探究（成比例线段的概念）

像上面第2题这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如b a ＝d

c （a:b=c:

d ）,那么，这四线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。

图24.2.1

根据课前预习第2题和成比例线段的概念进行探究：

线段的比和成比例线段这两个概念有什么区别？以小组为单位发表你的见解：______________________________________________________________________________________________________________________________。

活动三：有效训练：

例1、判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（分析完后，两生到黑板完成）

（1）a=4，b ＝6,c ＝5,d ＝10；

（2）a ＝2,b ＝5，c ＝215,d ＝53。

精讲点拨：回顾成比例线段的概念：对于四条线段，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段就叫做成比例线段

解：

合作交流：存在问题和困难的同学小组交流一下。

（二）、成比例线段的性质：

活动一：阅读课本46页中间部分，将比例的基本性质填入下面的空格中： 比例的基本性质：①_______________________________________________ ②_______________________________________________ 活动二：合作交流：

（1）对于①，你能用语言叙述一下吗？

（2）对于②：如果ad=bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，除了可以得到

b a ＝d

c 外，你还可以得到其它式子吗？交流一下，展示小组交流的结果：

∵ad=bc ∴b a ＝d

c 或_______________________________________________________

1.已知：线段a 、b 、c 满足关系式b a ＝c

b ，且b=4,那么ac=____________. 2.已知b a ＝d

c ，以下比例式中成立的是（ ） A 、c a ＝b

d B 、b c ＝a d C 、a c ＝b d D 、d a =c

b 活动四：深入探究：

例2 证明：（1）如果

d c b a =，那么d

d c b b a +=+； （2） 如果d c b a =，那么d

c c b a a -=- 证明：（1）∵

d c b a =， 在等式两边同加上1，

∴ ___________________

∴ ___________________

(2) ∵d

c b a =， ∴ (分式的基本性质)

在等式两边同加上ac ，

∴

∴ ac －ad ＝ac －bc ，

∴ a （c －d ）＝（a －b ）c ，

两边同除以（a －b ）（c －d ），

∴

d

c c b a a -=-．

一、复习引入

挂上两张中国地图，问：

1．这两个图形有什么联系?

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来

相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

二、新课

先从这两张相似的地图上研究。

1．成比例线段：

请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条

线段的比是相等的，即

AB

A′B′

＝

BC

B′C′

。

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的

长度的比相等，即a

b ＝

c

d

，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d＝b·c，其他的比例性质也都适用。

上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的

距离，即AC与A′C′，然后再算AC；A′C′，看看是否成比例。如果

AC

A′C′

≠

AB

A′B′

，那会出现什么情况?

如果a

b

＝

b

c

那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac

例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求