线段成比例(1)PPT课件
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《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍
使L1∥L2 ∥ L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 b 的线段有什么关系？ a E A 通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
B
D
F
L1 L2 L4
AD EH 等等 BD FH
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
AB DE BC EF
D E F
L1
B
L2
L3
（平行பைடு நூலகம்分线段成比例定理）
3 2 即 BC 4
∴2BC=3×4 BC=6
鲁教版数学八下9.2《平行线分线段成比例》ppt课件1
C2Biblioteka 填空题:ED如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—
＝
—2 —5 —
A B
C
例题
已知：EF//BC, AE=7,EB=5, FC=4 . 求：AF=?
解: ∵ EF∥BC
∴ —AE— ＝ —AF— （推论）
EB FC
即 —7 —＝—A—F
E
54 ∴ AF ＝ 2—58
B
B
CB = 4，—BA—EB =
—2
3
E
求：BD的长。 D
小结：
1、本节主要学习了平行线 分线段成比例定理的推论 及它的数学符号语言； 2、本节的难点是平行线分 线段成比例定理的简单应用。
作业：
数学课本221页： A组 2、3题
再见
B2
b
B3
c
n
做一做
A1
B1
a
A2 C2
B2
b
A3
C3
B3
c
m
l
n
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
AC 3
求：AB BD
A D
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
AB DE BC EF
D E F
ห้องสมุดไป่ตู้L1
B
L2
L3
（平行线分线段成比例定理）
3 2 即 BC 4
∴2BC=3×4 BC=6
AB m 例2：已知：如图（5），L1∥L2∥L3， BC n
求证：
DE m DF m n
D
A
F
L1 L2 C L3
分析：图形是平行线分线段成比例定理
的一个变式图形，由已知条件可以出现
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
BD FH 左下 右下 ( ) AB EF 左上 右上
H L4 （2）
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b a 成比例线段。 D A
《成比例线段》课件1-优质公开课-鲁教8下精品
∴ ab cd
b． d
比例的 分比性
质
结论3: 等比性质：
如果 a c m (b d n 0)
bd
n
那么 a c m a
bd n b
例2(1)已知 b 2 ，求 a b与 a b 的
1a 3
1 ,
1a
即 1 a2 1
3
a2 3.
开平方，得 a 3
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
(1)a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
(1) ∵
a42
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
(2)a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
AB 由下面的格图可知，AB
＝_____2____，
BC BC
＝__2___，这样
AB
BC
AB 与 BC
之间有关系___相__等_____．
图 24.2.1
AB BC AB = BC 即
AB: AB BC: BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，
如果其中两条线段的长度的比等于另外
1、a，b，c，d叫作组成比例的项
2、a， d叫作比例的外项
3、b，c叫作比例的内项
当比例内项相等时，即
a b
b (a : b b : c) c
那么b叫作a，c的比例中项
1、若a，b，c，d成比例，且a=2，b=3， c=4，则d= 6 .
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a， b的比例中项，则C= 6 .
b． d
比例的 分比性
质
结论3: 等比性质：
如果 a c m (b d n 0)
bd
n
那么 a c m a
bd n b
例2(1)已知 b 2 ，求 a b与 a b 的
1a 3
1 ,
1a
即 1 a2 1
3
a2 3.
开平方，得 a 3
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
(1)a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
(1) ∵
a42
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
(2)a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
AB 由下面的格图可知，AB
＝_____2____，
BC BC
＝__2___，这样
AB
BC
AB 与 BC
之间有关系___相__等_____．
图 24.2.1
AB BC AB = BC 即
AB: AB BC: BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，
如果其中两条线段的长度的比等于另外
1、a，b，c，d叫作组成比例的项
2、a， d叫作比例的外项
3、b，c叫作比例的内项
当比例内项相等时，即
a b
b (a : b b : c) c
那么b叫作a，c的比例中项
1、若a，b，c，d成比例，且a=2，b=3， c=4，则d= 6 .
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a， b的比例中项，则C= 6 .
成比例线段ppt课件
∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
25.2 平行线分线段成比例 - 第1课时课件(共13张PPT)
第二十五章 图形的相似25.2 平行线分线段成比例
第1课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解平行线分线段成比例的基本事实.2.会用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
平行线分线段成比例的基本事实的应用.
运用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
如图，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF，平行线l1，l2之间的距离为d1，平行线l2，l3之间的距离为d2. 相等吗？
解：∵l1∥l2∥l3 , ∴ , ∴ , ∵DE=2, ∴EF= .
2.如图，已知 ∥ ∥ .(1)若AB=4，BC=8,EF=12,求DE的长；(2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,AB=4,BC=8, ∴ , 又∵EF=12,∴DE= EF=6.(2)∵l1∥l2∥l3,DE:EF=2:3, ∴ . 又∵AB=6, ∴BC= AB=9， ∴AC=AB+BC=6+9=15.
随堂练习
1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC和DF被直线 ，，所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.2.如图，a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35,则BD=____.
10
D
拓展提升
1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC依次交 于A,B,C三点，直线DF依次交 ，，于D,E,F三点，若 ,DE=2,求EF的长.
创设情境
1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：线段AB，BC之间具有什么关系？（1）在图（1）中，d1=1,d2=2.（2）在图（2）中，d1=2,d2=3. 2.猜想：在上页图中，
第1课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解平行线分线段成比例的基本事实.2.会用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
平行线分线段成比例的基本事实的应用.
运用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
如图，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF，平行线l1，l2之间的距离为d1，平行线l2，l3之间的距离为d2. 相等吗？
解：∵l1∥l2∥l3 , ∴ , ∴ , ∵DE=2, ∴EF= .
2.如图，已知 ∥ ∥ .(1)若AB=4，BC=8,EF=12,求DE的长；(2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,AB=4,BC=8, ∴ , 又∵EF=12,∴DE= EF=6.(2)∵l1∥l2∥l3,DE:EF=2:3, ∴ . 又∵AB=6, ∴BC= AB=9， ∴AC=AB+BC=6+9=15.
随堂练习
1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC和DF被直线 ，，所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.2.如图，a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35,则BD=____.
10
D
拓展提升
1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC依次交 于A,B,C三点，直线DF依次交 ，，于D,E,F三点，若 ,DE=2,求EF的长.
创设情境
1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：线段AB，BC之间具有什么关系？（1）在图（1）中，d1=1,d2=2.（2）在图（2）中，d1=2,d2=3. 2.猜想：在上页图中，
1比例线段PPT课件(北京课改版)
9︰12 = 3︰4 6︰8 = 3︰4
9︰12 = 6︰8 已知:a=-2，b=6，c=3，d=-9，
求a：b和c：d
结论：a：b=c：d或
ac bd
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、 b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
例1. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判 断这四条线段成比例吗？并说明理由.
解：线段m，n，p，q成比例.理由如下
m 1 ，p 3 1 . n 2q 6 2 m p. nq
所以线段m，n，p，q成比例.
比例的基本性质：
比例的两个外项之积等于两个内项之积
ac bd
ad=bc (a，b，c，d都不为零)
b
d
(2) a a c b bd
练一练：已知
a1 b2
求 (1) a b (2) a b
b
b
(3) 2a b a 2b
的值
拓展
1.已知
ac e 2 bd f 5
，求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知x:y:z=4:5:7，求 2x 3 y z ， x y
5z
y z
比例式变形的常用方法: 利用等式性质
设比值
解：还可以得到 AB AC ，AD AE ，... DB EC AB AC
其中 AB AC 成立的理由如下：
DB EC
D
AD AE ， AD DB AE EC .
DB EC
DB
EC
A E
即 AB AC DB ECB NhomakorabeaC
已知 a c ，判断下列比例式是否成立，并说明 理由.b d
9︰12 = 6︰8 已知:a=-2，b=6，c=3，d=-9，
求a：b和c：d
结论：a：b=c：d或
ac bd
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、 b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
例1. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判 断这四条线段成比例吗？并说明理由.
解：线段m，n，p，q成比例.理由如下
m 1 ，p 3 1 . n 2q 6 2 m p. nq
所以线段m，n，p，q成比例.
比例的基本性质：
比例的两个外项之积等于两个内项之积
ac bd
ad=bc (a，b，c，d都不为零)
b
d
(2) a a c b bd
练一练：已知
a1 b2
求 (1) a b (2) a b
b
b
(3) 2a b a 2b
的值
拓展
1.已知
ac e 2 bd f 5
，求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知x:y:z=4:5:7，求 2x 3 y z ， x y
5z
y z
比例式变形的常用方法: 利用等式性质
设比值
解：还可以得到 AB AC ，AD AE ，... DB EC AB AC
其中 AB AC 成立的理由如下：
DB EC
D
AD AE ， AD DB AE EC .
DB EC
DB
EC
A E
即 AB AC DB ECB NhomakorabeaC
已知 a c ，判断下列比例式是否成立，并说明 理由.b d
4.1比例线段(1)ppt课件
经过哪些象限？
Zx.xk
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象? 如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点 (a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值 k
浙教版九（上）§第四章
9︰12 = 3︰4 6︰8 = 3︰4 9︰12 = 6︰8
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。
记为：
比例外项
a：b=c：d 或
ac
bd
比例内项
d叫做a，b，c的第四比例项
比例的基本性质
比例的两个外项之积等于两个内项之积.
ac bd
ad=bc
bd bd
b bd
练一练
(1)若 2x 3y 1 ,求 x 的值。 xy 2 y
(2)已知
x 2
=
y 3
= z ,求 2x 3y z ,
4
z 2x 3y
x y z 的值。 x
（3）已知x：y=3：4，x：z=2：3，求
x：y：z的值。
拓展练习
已知 c a b k,则一次函数y kx k一定 ab bc ca
（a，b，c，d都不为零）
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
试一试:
下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
13,9,2,6 2 12 , 6, 10 , 5 33, 3, 2,2
例1 根据下列条件,求a:b的值. (1)2a 3b(2) a b
Zx.xk
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象? 如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点 (a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值 k
浙教版九（上）§第四章
9︰12 = 3︰4 6︰8 = 3︰4 9︰12 = 6︰8
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。
记为：
比例外项
a：b=c：d 或
ac
bd
比例内项
d叫做a，b，c的第四比例项
比例的基本性质
比例的两个外项之积等于两个内项之积.
ac bd
ad=bc
bd bd
b bd
练一练
(1)若 2x 3y 1 ,求 x 的值。 xy 2 y
(2)已知
x 2
=
y 3
= z ,求 2x 3y z ,
4
z 2x 3y
x y z 的值。 x
（3）已知x：y=3：4，x：z=2：3，求
x：y：z的值。
拓展练习
已知 c a b k,则一次函数y kx k一定 ab bc ca
（a，b，c，d都不为零）
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
试一试:
下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
13,9,2,6 2 12 , 6, 10 , 5 33, 3, 2,2
例1 根据下列条件,求a:b的值. (1)2a 3b(2) a b
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C E
A
D
B
在平面直角坐标系中，过点（a,b)和 坐标原点的直线是一个怎样的正比 例函数？如果a,b,c,d四个数成比例， 你认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点 在一条直线上吗？请说明理由．
小结：让学生自已归纳总结．
作业： 同步训练
你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？
a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。
1、判断下列四个数能否成比例，若成比例，请写出比例式。 （1）2，3，4，6 ；（2）1，3，9，6；（3）
成比例 2︰3=4︰6 2︰4=3︰6 外项之积等于 2、已知三个数１，２， ，请你再添上一个（只填一个）数， 使它们能构成一个比例式，则这个数是 。 内项之积
１求下列比例式中的x。 （1）4 ：3=5 ： x，那么x=
，（2）3： x=6：12，那么x= 6
。
设连等式等于参数k是数学解题中常用的方法。
例2已知
，判断下列比例式是否成立,并说明理由．
练习4：已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， AB＝12,AE＝6,EC＝4,且 .求AD的长。
阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。 如何表示？其比值相等吗？可写成什么形式？
像这样，如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 那么我们就说这四个数成比例。
例如： 2，—3，—4，6四个数成比例。（注意四个数字的书写顺序）
(2) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
３、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
由此你得 出什么结 论？
比例的基本性质:
例 1 : 1 . 根 据 下
2 . 已 知
外项
內项
例１
（１）
根据下列条件，求ａ：ｂ的值。
２ａ＝３ｂ ； （２）
分析：ａ：ｂ中ａ是外项，ｂ是内项， （１） 故２是外项，３是内项． （２） ４是外项，５是内项．
A
D
B
在平面直角坐标系中，过点（a,b)和 坐标原点的直线是一个怎样的正比 例函数？如果a,b,c,d四个数成比例， 你认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点 在一条直线上吗？请说明理由．
小结：让学生自已归纳总结．
作业： 同步训练
你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？
a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。
1、判断下列四个数能否成比例，若成比例，请写出比例式。 （1）2，3，4，6 ；（2）1，3，9，6；（3）
成比例 2︰3=4︰6 2︰4=3︰6 外项之积等于 2、已知三个数１，２， ，请你再添上一个（只填一个）数， 使它们能构成一个比例式，则这个数是 。 内项之积
１求下列比例式中的x。 （1）4 ：3=5 ： x，那么x=
，（2）3： x=6：12，那么x= 6
。
设连等式等于参数k是数学解题中常用的方法。
例2已知
，判断下列比例式是否成立,并说明理由．
练习4：已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， AB＝12,AE＝6,EC＝4,且 .求AD的长。
阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。 如何表示？其比值相等吗？可写成什么形式？
像这样，如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 那么我们就说这四个数成比例。
例如： 2，—3，—4，6四个数成比例。（注意四个数字的书写顺序）
(2) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
３、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
由此你得 出什么结 论？
比例的基本性质:
例 1 : 1 . 根 据 下
2 . 已 知
外项
內项
例１
（１）
根据下列条件，求ａ：ｂ的值。
２ａ＝３ｂ ； （２）
分析：ａ：ｂ中ａ是外项，ｂ是内项， （１） 故２是外项，３是内项． （２） ４是外项，５是内项．