成比例线段 .ppt
合集下载
成比例线段PPT课件
d d
．
活动五：变式训练 发展思维
1、 ：b c a c a b k, k .
ab c
探索： 当a bc 0时，k ___2____
当a bc 0时，k ____-_1____
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
b
5a __2_____,
b
5
_3___
b
b
a
3、 若 x y z ,则 x y z ___3____,
234 y
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
对于四条线段a、b、c、d，如果其
中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dc a∶b＝c∶d），那么，这四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
成比例线段ppt课件
∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴
2a+5b–c 3a–2b+c
=
4k+25k–6k 6k–10k+6k
= 223.
课堂练习
1.已知 a b ,求下列算式的值. 34
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
1）a 4, b 6, c 5, d 10; 2）a 12, b 8, c 15, d 10.
1、巩固比例线段的概念。 2、会用设k法探讨比例的性质与计算; 3、理解、掌握等比性质
重点: 比例线段、比例的性质。 难点: 比例性质的理解、掌握与应用。
比例的基本性质
探究1：
如果 a c ，那么ad＝bc． bd
c d
e f
=k .
比例的等比性质
如果 a c bd
那么 a c bd
m (b d n
ma nb
n Байду номын сангаас)
换个思路
例：在 ABC和 A’B’C’中，
AB A'B'
BC B'C'
AC A'C'
2
求: ABC与 A’B’C’的周长之比。
例1、已知x:y:z=3:4:5, 求 yzx
x yz
例2:已知 a b c , 357
回顾旧知 1、什么是比例线段？
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，
那么，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
2、比例的基本性质 如果 a c ，那么ad＝bc．
bd
如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么 a c ． bd
快问快答
（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
式为____ac__db______,比例内项__c_、__d_，
比例外项_a_、__b_；等积式为__a_b_=_c_d_.
（2）若m线段是线段a、b的比例中项，则
比例式为__ma___m_b__，等积式为_m_2_＝__a_b_。
(3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例
如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么 a c ． bd
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各 不相同)； (2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变 了).
ad cb
d a bc
ac db
ca bd
bd ca
d b ac
bc da
cb ad
探究2：
小结
比例的性质
1).基本性质:
如果 a c ，那么ad＝bc． bd
如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么 a c ．
2).等比性质:
如果 a b
c d
m（
b
d
n
bd
0），
n
那么 a c m a bd n b
我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园， 却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰．
求：a+b c 的值 b
例3:已知 a c e 2 ,且2b 3d f 4, bd f 3
求 ： 2a-3c+e的值
例4:如果（x-y）:y=4:5,那么y:x=__
小试牛刀
1、已知
a b
4
3，那么
a
b
b
=
7 3
ab
，b =
2、如果 a c
e 5 那么 a c e
5 7
bd f 7
bd f
（1）如果
a b
dc(b+kd≠0)，那么
与同伴进行交流。
ac 等b于什d么？
（2）如果
a b
dc（bef+d+f≠0），那么
与同伴进行交流。
ace a b 与d 相f 等吗b ？
设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，
又在解题中自行消失。
当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
用“设k法”设，
a b
3、若 x y 17 , y9
x y
8 ___9___;
4、如果
a c
c d
e f
52，那么
ace bd f
2 5
1 3。
。
.
试一试
已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5b的–值c .
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
则 a=2k, b=5k, c=6k,
——佚名