2020年广安市中考数学试题及答案(无答案)
2020年四川省广安市中考数学试卷(附解析)
2020年四川省广安市中考数学试卷1.−7的相反数是()A. 7B. −17C. 17D. −72.下列运算中，正确的是()A. x3+x4=x7B. 2x2⋅3x4=6x8C. (−3x2y)2=−9x4y2D. √5×√6=√303.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是()A. 42×103B. 4.2×104C. 0.42×105D. 4.2×1035.要使√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤−3B. x>3C. x≥3D. x=36.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列说法正确的是()A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B. 一组数据−1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C. 海底捞月是必然事件D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为()A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为()A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.二次函数y=ax2十bx+c(a,b，c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①abc<0；②a−b+c>0；③c−4a=1；④b2>4ac；⑤am2+bm+c≤1(m为任意实数)．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.因式分解：7a2−7b2=______．12.一次函数y=2x+b的图象过点(0,2)，将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为______．13.在平面直角坐标系中，点A(a,2)与点B(6,b)关于原点对称，则ab=______．14.已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为______cm．15. 已知二次函数y =a(x −3)2+c(a,c 为常数，a <0)，当自变量x 分别取√5，0，4时，所对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为______(用“<”连接)．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1G 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3…以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是______．17. 计算：(−1)2020+|1−√2|−2cos45°−(12)−1．18. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2x 2−1，其中x =2020．19. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ，连接DE ，BF.求证：DE//BF ．(k为常数，k≠0)交于A，D两点，与x轴、20.如图，直线y1=x+1与双曲线y2=kxy轴分别交于B，C两点，点A的坐标为(m,2)．(1)求反比例函数的解析式．(2)结合图象直接写出当y1<y2时，x的取值范围．21.2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有______人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有______人．(2)请补全条形统计图．(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．23.如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．(1)求CD的长度．(结果保留根号)(2)求OD的长度．(结果保留一位小数．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)24.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况)，并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．25.如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．(1)求证：直线DE是⊙O的切线．(2)如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2,m)．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−7的相反数是7，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2⋅3x4=6x6，故此选项错误；C、(−3x2y)2=9x4y2，故此选项错误；D、√5×√6=√30，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：42000=4.2×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：∵√2x−6在实数范围内有意义，∴2x−6≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√a中a≥0．6.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B、一组数据−1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，本选项说法错误，不符合题意；C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；D、甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；故选：D．根据全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差的概念和性质判断即可．本题考查的是全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差，掌握它们的概念和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，∴∠1+∠2=720°−510°=210°，故选：A．根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=68°，∴∠COD=34°，∴∠AOC=112°，∴∠B=1∠AOC=56°．2故选：C．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在y 轴的负半轴，∴a<0，b>0，c<0，∴abc>0，故①错误；由图象可知，x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，故②错误；∵抛物线的顶点坐标为(2,1)，=2，b=−4a，∴−b2a∵4a+2b+c=1，∴4a−8a+c=1，即c−4a=1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故④正确．∵抛物线的开口向下，顶点坐标为(2,1)，∴am2+bm+c≤1(m为任意实数)，故⑤正确．故选：B．①抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断；②根据x=−1时，y<0，即可判断．=2，即可判断．③根据对称轴x=−b2a③根据抛物线与x轴有两个交点，可知△>0，即可判断．④根据抛物线的顶点坐标为(2,1)，函数有最大值，由此即可判断．本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】7(a+b)(a−b)【解析】解：7a2−7b2=7(a2−b2)=7(a+b)(a−b)．故答案为：7(a+b)(a−b)．直接提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】y=2x+7【解析】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点(0,2)，∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2+5，即y=2x+7．故答案为y=2x+7．根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．13.【答案】12【解析】解：∵点A(a,2)与点B(6,b)关于原点对称，∴a=−6，b=−2，∴ab=12，故答案为：12．根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得到a，b的值，进而得出ab的值．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．14.【答案】17【解析】解：∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=3.5(cm)，同理，EF=12AB=6(cm)，DE=12AC=7.5(cm)，∴△DEF的周长=3.5+6+7.5=17(cm)，故答案为：17．先依据题意作出简单的图形，进而结合图形、由中位线解答即可．本题主要考查的是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】y2<y3<y1【解析】解：∵a<0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴为直线x=3，∴自变量x分别取√5，0，4时，所对应的函数值y1最大，y2最小，∴y2<y3<y1．故答案为：y2<y3<y1．根据二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线x=3，然后利用增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，理解各点距离对称轴的远近是解题的关键．16.【答案】(−21010,−21010)【解析】解：观察，发现：B1(1,1)，B2(0,2)，B3(−2,2)，B4(−4,0)，B5(−4,−4)，B6(0,−8)，B7(8,−8)，B8(16,0)，B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数)．∵2021=8×252+5，∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，∴点B2020的坐标为(−21010,−21010).故答案为：(−21010,−21010).根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B8n+1(24n,24n)(n为自然数)，依此规律即可得出结论．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍．17.【答案】解：原式=1+√2−1−2×√22−2 =1+√2−1−√2−2=−2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1−1x+1)÷x 2x 2−1 =x +1−1x +1⋅(x +1)(x −1)x 2 =x x +1⋅(x +1)(x −1)x 2 =x−1x ，当x =2020时，原式=2020−12020=20192020．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】证明：在▱ABCD 中，AB =CD ，AB//CD ，∴∠BAF =∠DCE ，在△ABF 和△CDE 中，{AB =CD ∠BAF =∠DCE AF =CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠DEF =∠BFA ，∴ED//BF ．【解析】根据平行四边形的对边相等可得AB =CD ，对边平行可得AB//CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF =∠DCE ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF =∠BFA ，进而得到DE//BF ．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA ．20.【答案】解：(1)把A(m,2)代入直线y =x +1，可得2=m +1，解得m =1，∴A(1,2)，把A(1,2)代入双曲线y 2=k x (k 为常数，k ≠0)，可得k =2，∴双曲线的解析式为y =2x ；(2)解{y =x +1y =2x 得{x =1y =2或{x =−2y =−1， ∴D(−2,−1)，由图象可知，当y 1<y 2时，x 的取值范围x <−2或0<x <1．【解析】(1)把点A 的坐标为(m,2)直线y =x +1，求得m ，然后再代入双曲线y 2=k x (k 为常数，k ≠0)，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)解析式联立，解方程组求得就DB 的坐标，然后根据图象即可求得．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式． 21.【答案】40 320【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(人)；∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40−14−6−4=16(人)， ∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×1640=320(人)，故答案为：40，320；(2)补全条形统计图如图：(3)设有3名男生记为A ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为612=12．(1)用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 22.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：{30x +15y =135024x +10y =1060， 解得{x =40y =10， 答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；(2)设A 种树苗的数量为t 棵，则B 种树苗的数量为(42−t)棵，∵B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍，∴42−t ≤2t ，解得：t ≥14，∵t是正整数，∴t最小值=14，设购买树苗总费用为W=40t+10(42−t)=30t+420，∵k>0，∴W随t的减小而减小，当t=14时，W最小值=30×14+420=840(元)．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．【解析】(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1350元；第二次分别购进A、B两种花草24棵和10棵，共花费1060元；列出方程组，即可解答．(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．23.【答案】解：(1)∵DE=78厘米，∠CED=60°，∴sin60°=CDDE =CD78，∴CD=39√3(cm)；(2)设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=(39√3+x)厘米，AO=(154+x)厘米，∵∠BAC=30°，∴CO=12AO，39√3+x=12(154+x)，解得：x≈18.9(cm)．∴OD=18.9m．【解析】(1)首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=CDDE，求出CD的长．(2)首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形AO，再代入数计算即可得到答案．的性质得到CO=12本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：如图，四边形即为所求．【解析】有三种情形，分别画出图形解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】证明：(1)如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC=90°，∴∠OCE=∠ADC，∴∠OCE=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：如图2，连接BC，∵∠OCE=90°，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠OBC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCE=∠CAB，∵∠CEB=∠AEC，∴△CBE∽△AEC，∴CBAC =BECE=CEAE=24=12，∴AE=8，∴AB=6，设CB=x，则AC=2x，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+(2x)2=62，解得，x=6√55．∴AC=125√5，∵∠DAC =∠CAB ，∠D =∠ACB =90°，∴△DAC∽△CAB ，∴DA AC =AC AB ，∴125√5=125√56， ∴AD =245．【解析】(1)连接OC ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ACO ，则AD//OC ，证得∠OCE =90°，则可得出结论；(2)连接BC ，证明△CBE∽△AEC ，由相似三角形的性质得出CB AC =BE CE =CE AE =24=12，由勾股定理求出AC 的长，证明△DAC∽△CAB ，得出DA AC =AC AB ，则可求出答案．本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入y =x 2+bx +c ，得到{1−b +c =09+3b +c =0解得{b =−2c =−3， ∴y =x 2−2x −3．(2)将C 点的横坐标x =2代入y =x 2−2x −3，得y =−3，∴C(2,−3)；∴直线AC 的函数解析式是y =−x −1．设P 点的横坐标为x(−1≤x ≤2)，则P 、E 的坐标分别为：P(x,−x −1)，E(x,x 2−2x −3)；∵P 点在E 点的上方，PE =(−x −1)−(x 2−2x −3)=−x 2+x +2，=−(x −12)2+94，∵−1<0，∴当x =12时，PE 的最大值=94，此时P(12,−32).(3)存在．理由：如图，设抛物线与y 的交点为K ，由题意K(0,−3)，∵C(2,−3)，∴CK//x轴，CK=2，当AC是平行四边形ACF1D1的边时，可得D1(−3,0)．当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，AD2=CK，可得D2(1,0)，当点F在x轴的上方时，令y=3，3=x2−2x−3，解得x=1±√7，∴F3(1−√7,3)，F4(1+√7,3)，由平移的性质可知D3(5−√7,0)，D4(5+√7,0)．综上所述，满足条件的点D的坐标为(−3,0)或(1,0)或(5−√7,0)或(5+√7,0)．【解析】(1)将A、B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．(2)PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为x，用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值．(3)存在．如图，设抛物线与y的交点为K，由题意K(0,−3)，可知CK//x轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2−B. 12−C. 0D. 12. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a +=B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B.50︒C. 60︒D. 65︒6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 0m <且1m ≠− B. 0m ≥ C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A.π9B.5π9C.10π9D.25π910. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫−⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．12. 分解因式：39a a −＝________________． 13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．16. 已知，直线:33l y x =−与x轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元． （1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长． 六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2− B. 12−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1 故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和 B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C 【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意； 故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A 【解析】【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=︒，∴45CDE A ∠=∠=︒，∵70CED ∠=︒，∴180457065C ∠=︒−︒−︒=︒，故选D6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810⨯，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540︒”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <， 10m +≠，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=︒，∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=︒，∴70OEB C ∠=∠=︒∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，∴180180707040A ABC C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 又152OA OD AB ===， ∵OE AC∴40A ADO DOE ∠=∠=︒=∠，∴DE 的长度为40π510π1809⨯=， 故选：C ．10. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫− ⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c . <02b a−， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上， 而()11111112222222⎛⎫−−−=−+=<−−= ⎪⎝⎭， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c =++，当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=.当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −=+−， 故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x =+=，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =， AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=︒，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，∴当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，∴A D '==【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】直线直线:33l y x =−可知，点1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ⎛ ⎝⎭，把2y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ⎛ ⎝⎭；同理，3254A ⎛ ⎝⎭，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y x =与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0， ∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A BO 为等边三角形，∴130OB M ∠=︒∴11122MO AO ==，∴12B M === ∴1122B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，当2y =时，233x =−，解得：52x =，∴2152A C =，252A ⎛ ⎝⎭， ∴1211524C CD A ==，∴2B D ===∴2B N ==，∴当4y =时，343x =−，解得：254x =，∴32544A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，； 而225542⎛⎫= ⎪⎝⎭， 同理可得：4A 的横坐标为3512528⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴点2024A 的横坐标为202352⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：202352⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222=+−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ 2213(2)111a a a a a ⎛⎫−+=−÷ ⎪−−−⎝⎭ 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−=⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x =（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为：8y x =， 把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−， 把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b +=⎧⎨−+=−⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ⨯+>，即26m +>， 当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144︒（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450⨯=︒︒； 故答案为：50；144︒；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人），补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+，4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−⨯+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos6010m CH CD =⋅︒=，sin 6017.3m DH CD =︒≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AF FD =⋅︒=，从而可得答案.【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=︒在Rt DCH △中，cos 60CHCD ︒=，sin 60DH CD︒= ∴cos6010m CH CD =⋅︒=，sin6017.3m DH CD =︒=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=︒，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=︒， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅︒≈⨯=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长．【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=︒，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=︒，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，90OCD ∴∠=︒，∴DC 是O 的切线；【小问2详解】解：设OC OA r ==，4sin 5OC D OD ==， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD ===，90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF BFG ∠=∠， 又BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠，∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG =，则10862x x =++， 解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++。
2020年四川省广安市中考数学试卷题与及答案
2020年四川省广安市中考数学试卷题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C ．﹣D ．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D ．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010 4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C ．＞D．m2＞n2 8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣B ．π﹣C ．π﹣D ．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x 的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt △OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l 于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C ．﹣D ．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D ．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D 、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C ．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣B ．π﹣C ．π﹣D ．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD ＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD ＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE ＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt △OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n 的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y ＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y ＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC ＝×2×2+×2×1＝3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n ＝15．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG ＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC ＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG ＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC ＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线；（2）由勾股定理得到AB ＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r ＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB ＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r ＝，在Rt△BDO中，BD ＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D 的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点M坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（0，），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：0＝，＝，解得：n＝0或﹣4（舍去0），。
2020年四川省广安市中考数学试卷题及答案解析
2020年四川省广安市中考数学试卷题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．B．﹣3 C．3 D．±32．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B ．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x33．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边行C ．正五边形D ．圆5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB ．πC ．πD ．π10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx ﹣k（k≠0）的图象经过象限．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．六、拓展探究26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A 在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．2016年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±3【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．3．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边行 C．正五边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A 6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．8．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=（）A．2πB．πC．πD．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx ﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】由题意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k，b的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【考点】整式的混合运算．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x 的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据图形求出即可；（2）过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．24．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【考点】作图—相似变换．【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图2，三角形的周长=4+2；如图3，三角形的周长=5+；如图4，三角形的周长=3+．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．六、拓展探究26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A 在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先确定出PD=|m2+4m|，当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，得到|m2+4m|=3，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM为等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，从而求出直线AP的解析式，最后求出直线AP和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，（2）存在，设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），∴D（m，m﹣3），∴PD=|m2+4m|∵PD∥AO，∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3，①当m2+4m=3时，∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+（舍），∴m2+m﹣3=﹣1﹣，∴P（﹣2﹣，﹣1﹣），②当m2+4m=﹣3时，∴m1=﹣1，m2=﹣3，Ⅰ、m1=﹣1，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣1，﹣），Ⅱ、m2=﹣3，∴P（﹣，﹣）．∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣3，﹣），∴点P的坐标为（﹣2﹣，﹣1﹣），（﹣1，﹣），（﹣3，﹣）．（3）如图，∵△PAM为等腰直角三角形，∴∠BAP=45°，∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°所得，设直线AP解析式为y=kx﹣3，∵直线AB解析式为y=x﹣3，∴k==3，∴直线AP解析式为y=3x﹣3，联立，∴x1=0（舍）x2=﹣当x=﹣时，y=﹣，。
四川省广安市2020年中考数学试卷(解析版)
2020年四川省广安市中考数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. －7的相反数是（ ） A. 17 B. 7 C. 17- D. －7【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【详解】解：根据相反数的意义，-7的相反数为7．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 下列运算中，正确的是（ ）A. 347x x x +=B. 248236x x x ⋅=C. 2242(3)9x y x y -=- =【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．3x 和4x 不是同类项，不能合并，故错误；B ．246236x x x ⋅= ，故错误；C ．2242(3)9x y x y -=，故错误；D ==故选D ．【点睛】此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键．3. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：该几何体的俯视图为：故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4. 2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 34210⨯B. 44.210⨯C. 50.4210⨯D. 34.210⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：根据科学记数法的定义：42000=44.210⨯故选B ．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．5.x 的取值范围是（ ）A x ≤－3 B. x ＞3 C. x ≥3 D. x=3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】解：由题意可得260x -≥解得：3x ≥故选C ． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键． 6. 一次函数7y x =--的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．【详解】解：∵7y x =--，k=-1＜0，b=-7＜0，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 下列说法正确的是（ ）A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B. 一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C. 海底捞月是必然事件D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定【答案】D【解析】【分析】根据全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义逐一判断即可．【详解】解：A. 因为粽子量大，故应采用抽样调查，故本选项错误；B. 一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，故本选项错误；C. 海底捞月是不可能事件，故本选项错误；D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，由1.2＜1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是调查方式的判断、众数、中位数、方差和随机事件，掌握全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义是解题关键．8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（）A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．【详解】解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．9. 如图，点A ，B ，C ，D 四点均在圆O 上，∠AOD=68°，AO//DC ，则∠B 的度数为（ ）A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA ，再根据平行线的性质求出∠ODC ，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：连接AD ，∵∠AOD=68°，OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵点A 、B 、C 、D 四个点都在⊙O 上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10. 二次函数y=ax 2十bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x 轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①0abc <；②0a b c -+>；③c-4a=1；④24b ac >；⑤21am bm c ++≤（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，从而判断出a 、b 的符号，判断出与y 轴的交点即可求出c 的符号，从而判断①；由图象可知：当x=-1时，y ＜0，代入解析式即可判断②；根据抛物线的顶点坐标即可判断③；根据抛物线与x 轴交点个数即可判断④；根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断最值，从而判断⑤．【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴a ＜0，b ＞0∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间∴另一个交点在（0,0）和（1,0）之间∴抛物线与y 轴交于负半轴∴c ＜0∴abc ＞0，故①错误；由图象可知：当x=-1时，y ＜0∴0a b c -+<，故②错误；∵抛物线的顶点坐标为（2,1） ∴222414b a ac b a⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩①② 由①，得b=-4a将b=-4a 代入②，得()24414ac a a--= 整理，得c-4a=1，故③正确；∵抛物线与x 轴交于两点∴240b ac ->∴24b ac >，故④正确；∵抛物线的开口向下，顶点坐标为（2,1）∴21am bm c ++≤（m 为任意实数），故⑤正确．综上：正确的有3个故选B ． 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：2277a b -=________．【答案】()()7a b a b +-【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：2277a b -=()227a b - =()()7a b a b +-故答案为：()()7a b a b +-．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解题关键．12. 一次函数y=2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y=2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．【答案】y=2x ＋7【解析】【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．【详解】解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7故答案为：y=2x＋7．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．13. 在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．【答案】12【解析】【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论．【详解】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12故答案为：12．【点睛】此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．14. 已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm．【答案】17【解析】【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线，如解图，DE，DF，EF都是△ABC的中位线，根据中位线的性质可分别求出长度，从而得到周长．【详解】解：如下图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=15cm，BC=12cm，AC=7cm∵点D、E分别是AB、BC的中点∴DE是△BAC的中位线∴DE=12AC=72cm同理，EF=12AB=152cm，DF=162CB=cm∴△DEF的周长=72＋152＋617=cm故答案为：17．【点睛】本题考查三角形中位线的定理，需要注意，三角形的中位线平行且等于对应底边的一半，且不可弄错边之间的关系．15. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x0，4时，所对应的函数值分别为1y，2y，3y，则1y，2y，3y的大小关系为________（用“＜”连接）．【答案】2y＜3y＜1y【解析】【分析】根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，3y）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，3y），然后比较横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，3y）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，3y）∵0＜2 3∴2y＜3y＜1y故答案为：2y＜3y＜1y．【点睛】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．【答案】（-21011，-21011）【解析】【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．【详解】解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴OB12，点B1的坐标为（2，2）∴OB222=4∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．由规律可以发现，点B1在第一象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在第一象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相2倍，∵2021÷8=252⋯⋯5，∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×20212=2×210102=210112∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011221011．∴B2021（-21011，-21011）故答案为：（-21011，-21011）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）17. 计算：202011(1)12cos 45()2--+---． 【答案】2- 【解析】【分析】根据乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质计算即可．【详解】解：202011(1)12cos 45()2--+---=11222+--⨯-=112+--=2-【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质是解题关键．18. 先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x=2020． 【答案】1x x-，20192020 【解析】【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：221(1)11x x x -÷+- =()()211111x x x x x +-÷+-+ =()()2111x x x x x-+⋅+=1 xx -将x=2020代入，得原式=202012020-=20192020．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．19. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论．【详解】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO，AO=CO∵AF=CE，∴AF－AO=CE－CO∴OF=OE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键．20. 如图，直线11y x=+与双曲线2kyx=（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当12y y <时，x 的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为22y x=；（2）当12y y <时，x ＜-2或0＜x ＜1 【解析】【分析】 （1）将点A 的坐标为（m ，2）代入一次函数解析式中,即可求出m ，从而得出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）结合图象即可得出结论．【详解】解：（1）点A 的坐标为（m ，2）代入一次函数解析式11y x =+中,得2=m ＋1解得：m=1∴点A 的坐标为（1，2）将点A 的坐标代入反比例函数解析式2k y x =中，得 21k = 解得：k=2 ∴反比例函数的解析式为22y x=； （2）联立21y y x x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 解得：21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩（此时符合点A 的坐标，故舍去） ∴点D 的坐标为（-2，-1）由函数图象可知：在点D 的右侧和y 轴与点A 之间，一次函数图象在反比例函数图象下方∴当12y y <时，x ＜-2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）21. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为1 2【解析】【分析】（1）根据“不了解”的人数除以其所占调查人数的百分比即可求出调查人数，求出“比较了解”的人数，然后求出“比较了解”人数所占百分比再乘800即可；（2）根据“比较了解”的人数补全条形统计图即可；（3）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）本次抽取调查学生共有4÷10%=40（人）“比较了解”的人数有40－14－6－4=16估计该校800名学生中“比较了解”的学生有1640×800=320（人）故答案为：40；320；（2）补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=12．【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握利用树状图求概率是解题关键．22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；（2）根据题意，即可求出W 与t 的函数关系式，然后根据题意，求出t 的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论．【详解】解：（1）设A 种树苗每棵的价格为x 元，B 种树苗每棵的价格为y 元，由题意可得：3015135024101060x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：4010x y =⎧⎨=⎩答：A 种树苗每棵的价格为40元，B 种树苗每棵的价格为10元．（2）由题意可得：W=40t ＋10（42－t ）=30t ＋420042422t t t <<⎧⎨-≤⎩解得：14≤t ＜42∵W= 30t ＋420中，30＞0∴W 随t 的增大而增大∴当t=14时，W 最小，最小值为30×14＋420=840此时B 种树苗42－14=28棵答：当购买A 种树苗14棵，B 种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．23. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平线AE 垂直，AB=154cm ，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm ，∠E=60°．（1）求CD 的长度．（结果保留根号）（2）求OD 的长度．（结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】（1）CD 的长度为3cm ；（2）OD 的长度为18.9cm【解析】【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE 中利用三角函数sin60°=CD DE ，求出CD 的长．（2）首先设出水箱半径OD 的长度为x 厘米，表示出CO ，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到CO=12AO ，再代入数计算即可得到答案．【详解】解：（1）在Rt CDE △中，6078cm CED DE ∠=︒=，，·60CD DE sin ∴=︒=答：CD 的长度为；（2）设水箱半径OD 的长度为x 厘米，则CO=（）厘米，AO=（154+x ）厘米，∵∠A=30°，∴CO=12AO ，+x=12（154+x ），解得：154-135.096≈18.9cm ．答：OD 的长度为18.9cm ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用和圆的基本性质，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和圆的半径相等是解题关键．24. 如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．【答案】作图和对应的四边形两条对角线长度的和见解析【解析】【分析】根据三线合一即可求出BD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，然后根据拼成不同的四边形分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理结合网格分别求出对角线的长即可求出结论．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，AD是BC边上的高，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度∴BD=12BC=3个单位长度∴AD=224AB BD-=个单位长度①按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线AC=4个单位长度，另一条对角线2264+=13∴该四边形两条对角线长度的和为(4213+个单位长度故答案为：()4213+个单位长度；②按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线AB=5个单位长度，另一条对角线CD=2234+=5个单位长度∴该四边形两条对角线长度的和为10个单位长度故答案为：10个单位长度；③按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线BD=3个单位长度，另一条对角线223873+=∴该四边形两条对角线长度的和为(373+个单位长度故答案为：(373+个单位长度．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理与网格问题和四边形的拼法，掌握三线合一、利用勾股定理求网格中线段的长是解题关键． 五、推理论证题（9分）25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，AC 平分∠DAE 交⊙O 于点C ，AD ⊥DE 于点D ． （l ）求证：直线DE 是⊙O 的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）24 5【解析】【分析】（1）连接OC，根据等边对等角和垂直定义可得∠OAC=∠OCA，∠D=90°，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠OAC，从而得出∠OCA=∠DAC，根据平行线的判定可得OC∥AD，从而得出∠OCE=∠D=90°，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接BC，根据相似三角形的判定定理可证△BCE∽△CAE，列出比例式即可求出AE，从而求出OC、OB和OE，然后根据平行线证出△EOC∽△EAD，列出比例式即可求出AD．【详解】解：（1）连接OC∵OA=OC，AD⊥DE∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°∵AC平分∠DAE∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∥AD∴∠OCE=∠D=90°∴OC⊥DE∴直线DE是⊙O的切线；（2）连接BC∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠ACO＋∠OCB=90°∵OC⊥DE∴∠BCE＋∠OCB=90°∴∠BCE=∠ACO∵∠OAC=∠OCA∴∠BCE=∠CAE∵∠E=∠E∴△BCE∽△CAE∴CE BE AE CE=即424 AE=解得：AE=8∴AB=AE－BE=6∴OC=OB=12AB=3∴OE=OB＋BE=5 ∵OC∥AD∴△EOC∽△EAD∴OE OC AE AD = 即538AD= 解得：AD=245． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质，掌握等边对等角、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质是解题关键．六、拓展探索题（10分）26. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （一1，0），B （3，0）两点，过点A 的直线l 交抛物线于点C （2，m ）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是线段AC 上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ，求线段PE 最大时点P 的坐标． （3）点F 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点D ，使得以点A ，C ，D ，F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--；（2）线段PE 最大时点P 的坐标为（12，32-）；（3）存在，此时点D 的坐标为（47-0）或（470）或（1，0）或（-3，0）【解析】【分析】（1）将点A 和点B 的坐标代入即可求出结论； （2）先利用抛物线解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标为（x ，1x --），易知点E 的坐标为（x ，223x x --）且-1≤x ≤2，从而求出PE 与x 的函数解析式，然后利用二次函数求最值即可；（3）设点D 的坐标为（n ，0），点F 的坐标为（t ，223t t --），根据平行四边形的对角线分类讨论，然后根据平行四边形的对角线互相平分和中点公式列出方程，即可分别求解．【详解】解：（1）将A （一1，0），B （3，0）两点坐标分别代入抛物线解析式中，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）将点C （2，m ）代入抛物线解析式中，得2243m =--=-3∴点C 的坐标为（2，-3）设直线AC 的解析式为y=kx ＋d将A （一1，0）和点C （2，-3）的坐标分别代入，得032k d k d =-+⎧⎨-=+⎩解得：11k d =-⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为1y x =--设点P 的坐标为（x ，1x --），易知点E 的坐标为（x ，223x x --）且-1≤x ≤2∴PE=1x --－()223x x --=22x x -++ =21924x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∵-1＜0∴抛物线的开口向下， ∴当12x =时，PE 有最大值，最大值为94 此时点P 的坐标为（12，32-）； （3）存在，设点D 的坐标为（n ，0），点F 的坐标为（t ，223t t --）若AD 和CF 为平行四边形的对角线时，∴AD 的中点即为CF 的中点 ∴()212223230022n t t t -++⎧=⎪⎪⎨-+--+⎪=⎪⎩①②解②，得11t =-21t =+将1t =n=4将1t =代入①，解得：n=4+∴此时点D的坐标为（4，0）或（4+0）；若AC 和DF 为平行四边形的对角线时，∴AC 的中点即为DF 的中点 ∴()()212220230322n t t t -++⎧=⎪⎪⎨+--+-⎪=⎪⎩①② 解②，得10t =，22t =（此时点F 和点C 重合，故舍去）将0t =代入①，解得：n=1；∴此时点D 的坐标为（1，0）；若AF 和CD 为平行四边形的对角线时，∴AF 的中点即为CD 的中点 ∴()()212220230322t n t t -++⎧=⎪⎪⎨+--+-⎪=⎪⎩①② 解②，得10t =，22t =（此时点F 和点C 重合，故舍去）将0t =代入①，解得：n=-3；∴此时点D 的坐标为（-3，0）；综上：存在，此时点D的坐标为（4，0）或（40）或（1，0）或（-3，0）．【点睛】此题考查的是二次函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值和平行四边形的性质是解题关键．。
四川省广安市2020年部编人教版中考数学试题有答案精析
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣）2020展开式中含x2020项的系数是．
故选B．
8．下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．
故选B．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2&】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
2020年四川省广安市中考数学试卷(附解析)
2020年四川省广安市中考数学试卷1.−7的相反数是()A. 7B. −17C. 17D. −72.下列运算中，正确的是()A. x3+x4=x7B. 2x2⋅3x4=6x8C. (−3x2y)2=−9x4y2D. √5×√6=√303.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是()A. 42×103B. 4.2×104C. 0.42×105D. 4.2×1035.要使√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤−3B. x>3C. x≥3D. x=36.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列说法正确的是()A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B. 一组数据−1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C. 海底捞月是必然事件D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为()A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为()A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.二次函数y=ax2十bx+c(a,b，c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①abc<0；②a−b+c>0；③c−4a=1；④b2>4ac；⑤am2+bm+c≤1(m为任意实数)．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.因式分解：7a2−7b2=______．12.一次函数y=2x+b的图象过点(0,2)，将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为______．13.在平面直角坐标系中，点A(a,2)与点B(6,b)关于原点对称，则ab=______．14.已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为______cm．15. 已知二次函数y =a(x −3)2+c(a,c 为常数，a <0)，当自变量x 分别取√5，0，4时，所对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为______(用“<”连接)．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1G 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3…以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是______．17. 计算：(−1)2020+|1−√2|−2cos45°−(12)−1．18. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2x 2−1，其中x =2020．19. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ，连接DE ，BF.求证：DE//BF ．(k为常数，k≠0)交于A，D两点，与x轴、20.如图，直线y1=x+1与双曲线y2=kxy轴分别交于B，C两点，点A的坐标为(m,2)．(1)求反比例函数的解析式．(2)结合图象直接写出当y1<y2时，x的取值范围．21.2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有______人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有______人．(2)请补全条形统计图．(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．23.如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．(1)求CD的长度．(结果保留根号)(2)求OD的长度．(结果保留一位小数．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)24.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况)，并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．25.如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．(1)求证：直线DE是⊙O的切线．(2)如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2,m)．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−7的相反数是7，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2⋅3x4=6x6，故此选项错误；C、(−3x2y)2=9x4y2，故此选项错误；D、√5×√6=√30，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：42000=4.2×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：∵√2x−6在实数范围内有意义，∴2x−6≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√a中a≥0．6.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B、一组数据−1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，本选项说法错误，不符合题意；C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；D、甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；故选：D．根据全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差的概念和性质判断即可．本题考查的是全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差，掌握它们的概念和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，∴∠1+∠2=720°−510°=210°，故选：A．根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=68°，∴∠COD=34°，∴∠AOC=112°，∴∠B=1∠AOC=56°．2故选：C．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在y 轴的负半轴，∴a<0，b>0，c<0，∴abc>0，故①错误；由图象可知，x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，故②错误；∵抛物线的顶点坐标为(2,1)，=2，b=−4a，∴−b2a∵4a+2b+c=1，∴4a−8a+c=1，即c−4a=1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故④正确．∵抛物线的开口向下，顶点坐标为(2,1)，∴am2+bm+c≤1(m为任意实数)，故⑤正确．故选：B．①抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断；②根据x=−1时，y<0，即可判断．=2，即可判断．③根据对称轴x=−b2a③根据抛物线与x轴有两个交点，可知△>0，即可判断．④根据抛物线的顶点坐标为(2,1)，函数有最大值，由此即可判断．本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】7(a+b)(a−b)【解析】解：7a2−7b2=7(a2−b2)=7(a+b)(a−b)．故答案为：7(a+b)(a−b)．直接提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】y=2x+7【解析】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点(0,2)，∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2+5，即y=2x+7．故答案为y=2x+7．根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．13.【答案】12【解析】解：∵点A(a,2)与点B(6,b)关于原点对称，∴a=−6，b=−2，∴ab=12，故答案为：12．根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得到a，b的值，进而得出ab的值．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．14.【答案】17【解析】解：∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=3.5(cm)，同理，EF=12AB=6(cm)，DE=12AC=7.5(cm)，∴△DEF的周长=3.5+6+7.5=17(cm)，故答案为：17．先依据题意作出简单的图形，进而结合图形、由中位线解答即可．本题主要考查的是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】y2<y3<y1【解析】解：∵a<0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴为直线x=3，∴自变量x分别取√5，0，4时，所对应的函数值y1最大，y2最小，∴y2<y3<y1．故答案为：y2<y3<y1．根据二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线x=3，然后利用增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，理解各点距离对称轴的远近是解题的关键．16.【答案】(−21010,−21010)【解析】解：观察，发现：B1(1,1)，B2(0,2)，B3(−2,2)，B4(−4,0)，B5(−4,−4)，B6(0,−8)，B7(8,−8)，B8(16,0)，B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数)．∵2021=8×252+5，∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，∴点B2020的坐标为(−21010,−21010).故答案为：(−21010,−21010).根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B8n+1(24n,24n)(n为自然数)，依此规律即可得出结论．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍．17.【答案】解：原式=1+√2−1−2×√22−2 =1+√2−1−√2−2=−2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1−1x+1)÷x 2x 2−1 =x +1−1x +1⋅(x +1)(x −1)x 2 =x x +1⋅(x +1)(x −1)x 2 =x−1x ，当x =2020时，原式=2020−12020=20192020．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】证明：在▱ABCD 中，AB =CD ，AB//CD ，∴∠BAF =∠DCE ，在△ABF 和△CDE 中，{AB =CD ∠BAF =∠DCE AF =CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠DEF =∠BFA ，∴ED//BF ．【解析】根据平行四边形的对边相等可得AB =CD ，对边平行可得AB//CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF =∠DCE ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF =∠BFA ，进而得到DE//BF ．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA ．20.【答案】解：(1)把A(m,2)代入直线y =x +1，可得2=m +1，解得m =1，∴A(1,2)，把A(1,2)代入双曲线y 2=k x (k 为常数，k ≠0)，可得k =2，∴双曲线的解析式为y =2x ；(2)解{y =x +1y =2x 得{x =1y =2或{x =−2y =−1， ∴D(−2,−1)，由图象可知，当y 1<y 2时，x 的取值范围x <−2或0<x <1．【解析】(1)把点A 的坐标为(m,2)直线y =x +1，求得m ，然后再代入双曲线y 2=k x (k 为常数，k ≠0)，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)解析式联立，解方程组求得就DB 的坐标，然后根据图象即可求得．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式． 21.【答案】40 320【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(人)；∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40−14−6−4=16(人)， ∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×1640=320(人)，故答案为：40，320；(2)补全条形统计图如图：(3)设有3名男生记为A ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为612=12．(1)用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 22.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：{30x +15y =135024x +10y =1060， 解得{x =40y =10， 答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；(2)设A 种树苗的数量为t 棵，则B 种树苗的数量为(42−t)棵，∵B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍，∴42−t ≤2t ，解得：t ≥14，∵t是正整数，∴t最小值=14，设购买树苗总费用为W=40t+10(42−t)=30t+420，∵k>0，∴W随t的减小而减小，当t=14时，W最小值=30×14+420=840(元)．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．【解析】(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1350元；第二次分别购进A、B两种花草24棵和10棵，共花费1060元；列出方程组，即可解答．(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．23.【答案】解：(1)∵DE=78厘米，∠CED=60°，∴sin60°=CDDE =CD78，∴CD=39√3(cm)；(2)设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=(39√3+x)厘米，AO=(154+x)厘米，∵∠BAC=30°，∴CO=12AO，39√3+x=12(154+x)，解得：x≈18.9(cm)．∴OD=18.9m．【解析】(1)首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=CDDE，求出CD的长．(2)首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形AO，再代入数计算即可得到答案．的性质得到CO=12本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：如图，四边形即为所求．【解析】有三种情形，分别画出图形解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】证明：(1)如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC=90°，∴∠OCE=∠ADC，∴∠OCE=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：如图2，连接BC，∵∠OCE=90°，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠OBC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCE=∠CAB，∵∠CEB=∠AEC，∴△CBE∽△AEC，∴CBAC =BECE=CEAE=24=12，∴AE=8，∴AB=6，设CB=x，则AC=2x，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+(2x)2=62，解得，x=6√55．∴AC=125√5，∵∠DAC =∠CAB ，∠D =∠ACB =90°，∴△DAC∽△CAB ，∴DA AC =AC AB ，∴125√5=125√56， ∴AD =245．【解析】(1)连接OC ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ACO ，则AD//OC ，证得∠OCE =90°，则可得出结论；(2)连接BC ，证明△CBE∽△AEC ，由相似三角形的性质得出CB AC =BE CE =CE AE =24=12，由勾股定理求出AC 的长，证明△DAC∽△CAB ，得出DA AC =AC AB ，则可求出答案．本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入y =x 2+bx +c ，得到{1−b +c =09+3b +c =0解得{b =−2c =−3， ∴y =x 2−2x −3．(2)将C 点的横坐标x =2代入y =x 2−2x −3，得y =−3，∴C(2,−3)；∴直线AC 的函数解析式是y =−x −1．设P 点的横坐标为x(−1≤x ≤2)，则P 、E 的坐标分别为：P(x,−x −1)，E(x,x 2−2x −3)；∵P 点在E 点的上方，PE =(−x −1)−(x 2−2x −3)=−x 2+x +2，=−(x −12)2+94，∵−1<0，∴当x =12时，PE 的最大值=94，此时P(12,−32).(3)存在．理由：如图，设抛物线与y 的交点为K ，由题意K(0,−3)，∵C(2,−3)，∴CK//x轴，CK=2，当AC是平行四边形ACF1D1的边时，可得D1(−3,0)．当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，AD2=CK，可得D2(1,0)，当点F在x轴的上方时，令y=3，3=x2−2x−3，解得x=1±√7，∴F3(1−√7,3)，F4(1+√7,3)，由平移的性质可知D3(5−√7,0)，D4(5+√7,0)．综上所述，满足条件的点D的坐标为(−3,0)或(1,0)或(5−√7,0)或(5+√7,0)．【解析】(1)将A、B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．(2)PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为x，用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值．(3)存在．如图，设抛物线与y的交点为K，由题意K(0,−3)，可知CK//x轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年四川省广安市中考数学试卷(含答案解析)
2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）一 3的相反数是（）A. +3B. 3 下列运算正确的是（）A. Sa+ 2b = 5（a + b ）C. 2a 3 - 3a2 = 6a 5 C. -3D. gB. a + a 2 = a 3 D. （a 3）2 = a 5如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0~6岁精神残疾儿童约为1L1万人，11.1万人用科 学记数法表示为（）A. 1.11 x 1O 4B. 11.1 x 1O 4C. 1.11 x 10sD. 1.11 x 1065 .若7^二3在实数范围内有意义，则”的取值范围是（）A. a > 3B. a < 3C. a > 3D. a < 36 .在平面直角坐标系中，函数y = -6%+ 2的图象经过（）A. 一、二、三象限B.二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限7 .甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均 数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）1. 2. 3. 4.参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多8.在五边形A8CDE中，已知乙4与“互补，乙B +乙D = 270。
，则”的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，A、B、。
是O。
上的点，乙4cB = 116。
，则乙4。
8的大小为()A.128°B.116°t OC.124°D.114° 10.如图是抛物线/ =。
2020年四川省广安中考数学试卷附答案解析版
C .一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）3 3 33绝密★启用前在2020 年四川省广安市初中学业水平考试数 学一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上.D .一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 6.（3 分）（2020·广安）一次函数 y = 2x - 3 的图象经过的象限是 （ ）A .一、二、三B .二、三、四C .一、三、四D .一、二、四7.（3 分）（2020·广安）若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是 （ ） 此本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.（3 分）（2020·广安） -2019 的绝对值是（ ）A . m + 3＞n + 3C . m ＞ n3 3B . -3m ＜- 3n D . m 2＞n 2A . -2019B .2019C . -12019D.1 2019 8.（3 分）（2020·广安）下列命题是假命题的是 （ ）A .函数 y = 3x + 5 的图象可以看作由函数 y = 3x -1的图象向上平移 6 个单位长度而得卷2.（3 分）（2020·广安）下列运算正确的是 （ ）A. a 2 + a 3 = a 5 B . 3a 2 ⋅ 4a 3 = 12a 6 到B. 抛物线 y = x 2 - 3x - 4 与 x 轴有两个交点 C . 5 - = 5D . 2 ⨯ = 3.（3 分）（2020·广安）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2020 年 4 月 25 日至 上27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相 关国家累计发放贷款 250 000 000 000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字 250 000 000 000 用科学记数法表示，正确的是（ ）C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D .垂直于弦的直径平分这条弦9.（3 分）（2020·广安）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90︒ ，∠A = 30︒ ， B C = 4 ，以 BC 为直径的半圆O 交斜边 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 0.25 ⨯1011 答C . 2.5 ⨯1010B . 2.5 ⨯1011 D . 25 ⨯10104.（3 分）（2020·广安）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A . 4π - B . 2 π - 33 题C . 1 π - 3 3 2D . 1 π - 3 23无ABCD5.（3 分）（2020·广安）下列说法正确的是（ ）A. “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 效B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查10.（3 分）（2020·广安）二次函数 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 的部分图象如图所示，图象过点(-1,0) ，对称轴为直线 x = 1 ，下列结论：① abc ＜0 ② b ＜c ③ 3a + c = 0 ④当 y ＞0 时， -1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）63毕业学校姓名考生号数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）A.1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.（3 分）（2020·广安）点 M (x -1, -3) 在第四象限，则 x 的取值范围是 .12.（3 分）（2020·广安）因式分解： 3a 4 - 3b 4 =.13.（3 分）（2020·广安）等腰三角形的两边长分别为6 cm ，13 cm ，其周长为cm . 14.（3 分）（2020·广安）如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F ，则∠AFE =度.15.（3 分）（2020·广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米）与水平距离 x （米）之间的关系为y = - 1 x 2 + 2 x + 5，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.12 3 316.（3 分）（2020·广安）如图，在平面直角坐标系中，点 A 1 的坐标为(1,0) ，以OA 1 为直角边作 Rt △OA 1 A 2 ，并使∠A 1OA 2 = 60︒ ，再以OA 2 为直角边作 Rt △OA 2 A 3 ，并使∠A 2OA 3 = 60︒ ，再以OA 3 为直角边作 Rt △OA 3 A 4 ，并使∠A 3OA 4 = 60︒⋯按此规律进 行下去，则点 A 2019 的坐标为.三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6分，共 23 分）交于点 F ， CF = 3 ， CE = 2 ，求 ABCD 的周长.20.（6 分）（2020·广安）如图，已知 A (n , -2) ，B (-1, 4) 是一次函数 y = kx + b 和反比例函数 y =m的图象的两个交点. x（1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 求△AOB 的面积.四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题各 8分，共 30 分）21.（6 分）（2020·广安）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）） 本次调查共抽取了 名学生， 两幅统计图中的 m = ， n =17.（5 分）（2020·广安）计算： (-1)4 - |1 - 3 | +6 tan 30︒ - (3 - .27 )0 .x - = 4（2）已知该校共有 3 600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“ A ”类图书的学生约有18.（6 分）（2020·广安）解分式方程： 1 x - 2x 2- 4x + 4 . 多少人？19.（6 分）（2020·广安）如图，点 E 是 ABCD 的CD 边的中点， AE 、 BC 的延长线（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）毕业学校姓名机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.在 22.（8 分）（2020·广安）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元.（1）求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？此（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B型节能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23.（8 分）（2020·广安）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角∠HFE 为45︒ ，此时教学 卷楼顶端G 恰好在视线 FH 上，再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角 ∠GED 为60︒ ，点 A 、 B 、C 三点在同一水平线上. （1）求古树 BH 的高；五、推理论证题（9 分）25.（9 分）（2020·广安）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90︒ ，AC = 6 ，BC = 8 ，AD 平分∠BAC ， AD 交 BC 于点 D ， ED ⊥ AD 交 AB 于点 E ，△ADE 的外接圆 O 交AC 于点 F ，连接 EF .（1） 求证： BC 是 O 的切线； （2） 求 O 的半径r 及∠3 的正切值.上（2）求教学楼CG 的高.（参考数据： = 1.4 ， = 1.7)答24.（8 分）（2020·广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的3 ⨯ 3 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）题无请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 3 ⨯ 3 的正方形方格画一种，例图除外）效六、拓展探索题（10 分）26.（10 分）（2020·广安）如图，抛物线 y = -x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、B 两点( A 在 B的左侧），与 y 轴交于点 N ，过 A 点的直线l : y = kx + n 与 y 轴交于点C ，与抛物线 y = -x 2 + bx + c 的另一个交点为 D ， 已知 A (-1,0) ， D (5, -6) ， P 点为抛物线 y = -x 2 + bx + c 上一动点（不与 A 、 D 重合）.（1） 求抛物线和直线l 的解析式；（2） 当点 P 在直线l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PE ∥x 轴交直线l 于点 E ，作PF ∥y 轴交直线l 于点 F ，求 PE + PF 的最大值；（3） 设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点 N 、C ， M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2 3 考生号3 3 3 6 2020 年四川省广安市初中学业水平考试数学答案解析一、1. 【答案】B【解析】解： -2019 的绝对值是：2019.故选：B .2. 【答案】D【解析】解：A . a 2 + a 3 不是同类项不能合并；故A 错误；B . 3a 2 ⋅ 4a 3 = 12a 5 故B 错误；C . 5 故C 错误；D . 2 ⨯ = ，故D 正确；故选：D .3. 【答案】B【解析】解：数字 250 000 000 000 用科学记数法表示，正确的是2.5 ⨯1011 .故选：B .4. 【答案】A【解析】解：该组合体的俯视图为- = 4 ，故选：A .5. 【答案】A【解析】解：A .“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B .了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C .一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 5，故本选项错误； D .一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 2，故本选项错误；故选：A .6. 【答案】C【解析】解： 一次函数 y = 2x - 3 ，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C .7. 【答案】D【解析】解：A .不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故A 错误；B .不等式的两边都乘以-3 ，不等号的方向改变，故B 错误；C .不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故C 错误；D .如m = 2 ，n = -3 ，m > n ， m 2 < n 2 ；故D 正确；故选：D .8. 【答案】C【解析】解：A .函数 y = 3x + 5 的图象可以看作由函数 y = 3x -1的图象向上平移 6 个单位长度而得到，正确， 是真命题；B .抛物线 y = x 2 - 3x - 4 中∆ = b 2 - 4ac = 25＞0 ，与 x 轴有两个交点，正确，是真命题；C .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D .垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是3真命题，故选：C.9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC 中，∠ACB = 90︒，∠A = 30︒，∴∠B = 60︒，∴∠COD =120︒，BC = 4 ，B C为半圆O 的直径，∴∠CDB = 90︒，∴OC =OD = 2 ，∴CD=3BC = 22，图中阴影部分的面积1 4πA=S扇形COD-S 10.【答案】D -⨯ 2 3 ⨯1 =-2 3，故选： .【解析】解：①对称轴位于x 轴的右侧，则a ，b 异号，即ab＜0 .抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞0 .∴abc＜0 . 故①正确；②抛物线开口向下，∴a＜0 . 抛物线的对称轴为直线x =-b2a=1，∴b =-2a . x =-1 时，y = 0 ，∴a -b +c = 0 ，而b =-2a ，∴c =-3a ，∴b -c =-2a + 3a =a＜0 ，即b＜c ，故②正确；③时，y = 0 ，∴a -b +c = 0 ，而b =-2a ，∴c =-3a ，∴3a +c = 0 .故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是(3,0) .∴当y > 0 时，-1＜x＜3 故④正确.综上所述，正确的结论有4 个.故选：D.二、11.【答案】x＞1【解析】解：点M (x -1, -3) 在第四象限，∴x -1＞0 解得x＞1 ，即x 的取值范围是x＞1 .故答案为x＞1 .12.【答案】3(a2+b2 )(a +b)(a -b)【解析】解：3a4- 3b4= 3(a2+b2 )(a2-b2 )= 3(a2+b2 )(a +b)(a -b) .故答案为：3(a2+b2 )(a +b)(a -b) .13.【答案】32【解析】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为16 cm 时，三角形三边长为6，13，13，周长=2⨯13+6=32cm.故答案为32.14.【答案】72【解析】解：五边形ABCDE 是正五边形，∴∠EAB =∠ABC =(5 - 2) ⨯180︒= 108︒，53COD =120 ⋅π⨯ 223603x =-13 33333⎩ ⎨BA =BC ，∴∠BAC =∠BCA = 36︒，同理∠ABE = 36︒，∴∠AFE =∠ABF +∠BAF = 36︒+ 36︒= 72︒.故答案为：72.15.【答案】10【解析】解：当y = 0 时，y =-1x2+2x +5= 0 ，解得，12 3 3x=2（舍去），x =10 .故答案为：10.16.【答案】(-22017，220173)【解析】解：由题意得，A1的坐标为(1,0) ，A2的坐标为(1, 3) ，A3 的坐标为(-2, 2 3) ，A4 的坐标为(-8,0) ，A5 的坐标为(-8, -8 3) ，A6 的坐标为(16, -16 3) ，A7 的坐标为(64,0) ，…由此可知，A 点的方位是每6 个循环，与第一点方位相同的点在x 正半轴上，其横坐标为2n-1 ，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n-2 ，纵坐标为2n-2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2n-2 ，纵坐标为2n-2，与第四点方位相同的点在x 负半轴上，其横坐标为-2n-1 ，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为-2n-2 ，纵坐标为-2n-2，与第六点方位相同的点在第四象限内其横坐标为2n-2 ，纵坐标为-2n-2，2019 ÷ 6 = 336⋯3 ，∴点A2019 的方位与点A23 的方位相同，在第二象限内，其横坐标为-2n-2 =-22017 ，纵坐标为22017三、3 ，故答案为：(-22017，220173) .17.【答案】解：原式=1 - ( -1) + 6 ⨯3-1 3=1-+1+ 2 -1=1+.【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.18.【答案】解：xx - 2-1 =4x2- 4x + 4，方程两边乘(x - 2)2得：x(x - 2) - (x - 2)2= 4 ，解得：x = 4 ，检验：当x = 4 时，(x - 2)2≠ 0 .所以原方程的解为x = 4 .【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.19.【答案】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC ，∴∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF .又ED =EC ，∴△ADE≌△FCE( AAS ) .∴AD =CF = 3 ，DE =CE = 2 .∴DC = 4 .∴平行四边形ABCD 的周长为2( AD +DC) =14 .【解析】先证明△ADE≌△FCE ，得到AD =CF = 3 ，DE =CE = 2 ，从而可求平行四边形的面积.20.【答案】（1）A(n, -2) ，B(-1, 4) 是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m的图象的两个交点，x∴4 =m，得m =-4 ，∴y =-4，∴-2 =-4，得n = 2 ，∴点A(2, -2) ，∴⎧2k +b =-2，解得⎧k =-2，-1 x n⎨-k +b = 4 ⎩b = 233∴一函数解析式为y =-2x + 2 ，即反比例函数解析式为y =-4，一函数解析式为y =-2x + 2 .x（2）设直线与y 轴的交点为C ，当x = 0 时，y =-2⨯ 0 + 2 = 2 ，∴点C 的坐标是(0, 2) ，点A(2, -2) ，点B(-1, 4) ，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=1⨯ 2 ⨯ 2 +1⨯ 2 ⨯1 = 3 .2 2【解析】（1）根据A(n, -2) ，B(-1, 4) 是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m的图象的两个交点，x可以求得m 的值，进而求得n 的值，即可解答本题.（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标，从而根据S△AOB=S△AOC+S△BOC可以求得△AOB 的面积.四、21.【答案】（1）2008415（2）3600 ⨯ 34% = 1124 ，所以估计该校喜欢阅读“ A ”类图书的学生约有1124 人.（3）画树状图为：共有6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=4=2.6 3【解析】（1）用喜欢阅读“ A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“ B ” 类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用30 除以调查的总人数可以得到n 的值.68 ÷ 34% = 200 ，所以本次调查共抽取了200 名学生，m = 200 ⨯ 42% = 84 ，n% =n = 15 .（2）用3600 乘以样本中喜欢阅读“ A ”类图书的学生数所占的百分比即可. 30200⨯100% = 15% ，即（3）画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.22.【答案】（1）设1 只A 型节能灯的售价是x 元，1 只B 型节能灯的售价是y 元，⎧3x + 5 y= 50，解得，⎩⎨2x + 3y = 3182 + 62 OB 2 - OD 2 ⎩ ⎧x = 5⎨ y = 7 ，答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元. （ 2 ） 设 购买 A 型 号的 节能 灯 a 只， 则购 买 B 型号 的节 能灯 (200 - a )只 ， 费 用为 w 元，w = 5a + 7(200 - a ) = -2a +1400 ， a ≤3(200 - a ) ，∴a ≤150 ，∴当a = 150 时，w 取得最小值，此时w = 1100 ， 200 - a = 50 ，答：当购买 A 型号节能灯 150 只， B 型号节能灯 50 只时最省钱.【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.（2）根据题意可以得到费用与购买 A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.23. 【 答 案 】 （ 1 ） 在 Rt △EFH中 ， ∠HEF = 90︒ ， ∠HFE = 45︒ ， ∴ HE = EF = 10 ，∴ BH = BE + HE = 1.5 + 10 = 11.5 ，∴古树的高为 11.5 米.（2）在 Rt △EDG 中，∠GED = 60︒ ，∴DG = DE tan 60︒ = 3DE ，设 DE = x 米，则 DG = 3x 米，在 Rt △GFD 中， ∠GDF = 90︒ ， ∠GFD = 45︒ ， ∴GD = DF = EF + DE ， ∴ 3x = 10 + x ， 解得： x = 5 + 5 ，∴CG = DG + DC = 3x + 1.5 = 3(5 + 5) + 1.5 = 16.5 + 5 ≈ 25 ，答：教学楼CG 的高约为 25 米.【解析】（1）由∠HFE = 45︒ 知 HE = EF = 10 ，据此得 BH = BE + HE = 1.5 + 10 = 11.5 .（2）设 DE = x 米，则 DG = 3x 米，由∠GFD = 45︒ 知GD = DF = EF + DE ，据此得 3x = 10 + x ，解之求 得 x 的值，代入CG = DG + DC = 24. 【答案】解：如图所示3x +1.5 计算可得.【解析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得. 五、25. 【答案】（1）证明： ED ⊥ AD ，∴∠EDA = 90︒ ， AE 是 O 的直径，∴ AE 的中点是圆心O ，连接OD ，则 OA = OD ， ∴∠1 = ∠ODA ， 平分 ∠BAC ， ∴∠2 = ∠1 = ∠ODA ， ∴OD ∥AC ， ∴∠BDO = ∠ACB = 90︒，∴ BC 是 O 的切线.（2）解：在 Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB == = 10 ， OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ，∴ OD = OB ，即 r = 10 - r ，∴r = 15 ，在 Rt △BDO 中， BD = == 5 ，AC AB 6 10 4∴CD = BC - BD = 8 - 5 = 3 ，在 Rt △ACD 中，tan ∠2 = CD = 3 = 1 ， ∠3 = ∠2 ，∴tan ∠3 = tan ∠2 = 1. AC 6 2 23 3 3 AD BC 2 + AB 2 (10 - r )2 - r 2BC 2 + AB 2 82 + 62 14 14 14 ⎨⎩【解析】（1）由垂直的定义得到∠EDA = 90︒ ，连接OD ，则OA = OD ，得到∠1 = ∠ODA ，根据角平分线的定义得到∠2 = ∠1 = ∠ODA ，根据平行线的性质得到∠BDO = ∠ACB = 90︒ ，于是得到 BC 是 O 的切线. （2）由勾股定理得到 AB = = = 10 ，推出△BDO ∽△BCA ，根据相似三角形的性质得到 r = 15，解直角三角形即可得到结论.4六、⎧-k + n = 0⎧k = -1 26. 【答案】（1）将点 A 、 D 的坐标代入直线表达式得： ⎩5k + n = -6 ，解得： ⎨n = -1 ，故直线l 的表达式 为： y = -x -1，将点 A 、 D 的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为： y = -x 2 + 3x + 4 .（2） 直线l 的表达式为： y = -x -1，则直线l 与 x 轴的夹角为45︒ ，即：则 PE = PE ，设点 P 坐标为(x , -x 2 + 3x + 4) 、则点 F (x , -x -1) ，PE + PF = 2PF = 2(-x 2 + 3x + 4 + x + 1) = -2(x - 2)2 + 18 ，-2＜0 ，故 PE + PF 有最大值，当 x = 2 时，其最大值为 18.（3） NC = 5 ，①当 NC 是平行四边形的一条边时，设点 P 坐标为(x , -x 2 + 3x + 4) 、则点M (x , -x -1) ，由题意得： | y M - y P |= 5 ，即： | -x 2 + 3x + 4 + x + 1|= 5 ，解得： x = 2 ± 或0 或 4（舍去 0），则点 P 坐标为 (2 + ， -3 - 14 ) 或(2 - 14 ， -3 + 14 ) 或(4, -5) ；②当 NC 是平行四边形的对角线时，则 NC 的中点坐标为(- 1， 2) ，设点 P 坐标为(m , -m 2 + 3m + 4) 、则点M (n , -n -1) ， N 、C ， M 、P 为顶点的四边形2为平行四边形，则 NC的中点即为 PM 中点，即： - 1 = m + n 2 2 ， 2 =-m 2 + 3m + 4 - n -12，解得： m = 0 或 -4 （舍去0) ，故点 P (-4,3) ；故点 P 的坐标为： (2 + ， -3 - (-4,3).14 ) 或(2 - 14 ， -3 + 14 ) 或(4, -5) 或 【解析】（1）将点 A 、 D 的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解.（2）PE +PF = 2PF = 2(-x2+ 3x + 4 +x + 1) =-2(x - 2)2+ 18 ，即可求解.（3）分NC 是平行四边形的一条边、NC 是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可.。
2020年四川省广安市中考数学试卷(附解析)
2020年四川省广安市中考数学试卷(附解析)2020年四川省广安市中考数学试卷1.选择题：求-7的相反数，正确答案是A.7.2.选择题：正确的运算是B.2x2⋅3x4=6x8.3.选择题：给出了一个由5个相同小正方体搭成的几何体，要求选择它的俯视图，正确答案是D。
4.问答题：2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中。
据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为人，将这个数用科学记数法表示，正确答案是B.4.2×104.5.选择题：要使√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是C.x≥3.6.选择题：一次函数x=−x−7的图象不经过的象限是D.第四象限。
7.选择题：正确的说法是B.一组数据-1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7.8.选择题：在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为B.110°。
9.选择题：在图中，点A，B，C，D四点均在⊙x上，∠xxx=68°，xx//xx，则∠x的度数为B.60°。
10.选择题：给出了一个二次函数的部分图象，已知图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有多个结论，其中正确的有C.③x−4x=1；D.x2>4xx。
11.因式分解：7x2−7x2=7(x2−x2)=7(x+x)(x−x)。
12.经过点(0,2)的一次函数为y=2x+2，将其向上平移5个单位长度后得到的函数为y=2x+7.13.根据对称性可得点A'(-a,-2)，B'(-6,-b)，则ab = (-a)(-b) = ab，即ab=0.14.连接三边中点得到的三角形边长分别为7cm，8cm，10cm，故其周长为25cm。
15.当x=√5时，y=a(√5-3)^2+c；当x=4时，y=a(4-3)^2+c=a+c。
2020年四川省广安市中考数学试卷
2020年四川省广安市中考数学试卷2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，满分30分）1.（3分）2的相反数是（）A。
-2B。
0C。
-1D。
22.（3分）下列运算正确的是（）A。
||=B。
x3·x2=x6C。
x2+x2=x4D。
(3x2)2=9x43.（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A。
204×103B。
20.4×104C。
2.04×105D。
2.04×1064.（3分）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A。
这组数据的众数是6B。
这组数据的中位数是6C。
这组数据的平均数是5D。
这组数据的方差是125.（3分）要使二次根式√(x-2)围≥0，x的取值范围是（）A。
x≥2B。
x>2C。
x≤2D。
x<26.（3分）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A。
B。
C。
D。
7.（3分）当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限8.（3分）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A。
4B。
3C。
2D。
19.（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=3/5，BD=5，则OH的长度为（）A。
3B。
4C。
5D。
610.（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c>0；③2a-b=0；④c-a=3其中正确的有（）A。
四川省广安市2020版中考数学试卷(I)卷
四川省广安市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·大同期末) 下列实数中，有理数是（）．A .B .C .D . 3.141592. （2分） (2019八下·桐乡期中) 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2020七下·新罗期末) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B . 了解全班同学每周体育锻炼的时间C . 企业招聘，对应聘人员的面试D . 了解某批次灯泡的使用寿命情况4. （2分）(2016·云南模拟) 如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·龙湖期末) 钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，这里的“170000”用科学记数法表示为（）A . 1.7×104B . 17×104C . 0.17×106D . 1.7×1056. （2分） (2020·苏家屯模拟) 如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜57. （2分）(2020·呼伦贝尔模拟) 如图，等腰与等腰是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，则点D的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·遵义期末) 下列运算正确的是（）A . 3a2+2b3=5a2b3B . (a+b)2=a2+b2C . (-a-2b3)3=a6b9D . 1 - 4m + 4m2= (2m -1)9. （2分）如果不等式有解,那么m的取值范围是（）A . m>7B . m≥7C . m<7D . m≤710. （2分）(2017·营口模拟) 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A .B .C .D .11. （2分）分式中的字母x ， y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）.A . 不变B . 扩大为原来的4倍C . 扩大为原来的8倍D . 缩小为原来的12. （2分） (2020七上·道里期末) 点在轴上，则a的值为（）A . 2B . 0C . 1D . -1二、填空题. (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·开州月考) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=________.14. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：m2n－2mn＋n＝________．15. （1分） (2019八上·南通月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM =________cm16. （1分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________.17. （1分）(2017·游仙模拟) 如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=________．18. （1分） (2017九上·海淀月考) 如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是________．三、解答题。
2020年四川省广安中考数学试题及答案(word版).doc
2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中．只有一个选项符合题意要求．请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、3-的倒数是（ ）A 、13B 、13- C 、±13 D 、32、下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =C 、 22=D 、222()a b a b -=-3、已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ）A 、中位数是6B 、平均数是2C 、众数是1D 、极差是64、从《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A 、133.910⨯B 、134.010⨯C 、53.910⨯D 、54.010⨯ 5、下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（ ）A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②③④6、如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC=23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A 、6(4)π+㎝B 、5cmC 、㎝D 、7cm7、下列命题中，正确的是（ ）A 、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B 、对角线相等的四边形是矩形C 、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D 、位似图形一定是相似图形8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0°＜A ＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走口．若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）A 、(1-B 、(1 --，C 、( 1)-D 、( 1) 9、由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ）A 、18B 、19C 、20D 、2110、若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A 、1m =B 、1m >C 、1m ≥D 、1m ≤二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、因式分解：281x -=___________12、如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________13、函数52y x =--自变量x 的取值范围是___________ 14、已知⊙1O 与⊙2O 的半径12r r 、分别是方程2680x x -+=的两实根，若⊙1O 与⊙2O 的圆心距d=5，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系___________15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n= ___________ 16、若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________17、写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式___________18、分式方程2212525x x x x -=-+的解x =___________ 19、如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为___________20、如图所示，直线OP 经过点P （4，43），过x 轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S …n S ，则n S 关于n 的函数关系式是___________三、解答题（本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分．共31分）21、计算：1032( 3.14)sin 602π-+-+︒-- 22、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．23、如图所示，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．求证：DE=12BE ． 19题图 20题图12题图24、如图所示，直线1l 的方程为1y x =-+，直线2l 的方程为5y x =+，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线k y x =与直线1l 的另一交点为Q （3，m ）． （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式1k x x >-+的解集．四、实践应用（本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分）25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是____；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8m ，在阳光下某一时刻测得l 米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m ，已知斜坡CD 的坡比1:3i =，求树高AB ．（结果保留整数，参考数据：3≈1.7）．27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m 、8m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．五、推理论证题（本题10分）29、如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA=PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：AQ •PQ=OQ •BQ ；（3）设∠AOQ=α，若cos α=45，OQ=15，求AB 的长．六、拓展探索题（本题12分）30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD=90°，BC 与y 轴相交于点M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是A （ 1 0-，），B （ 1 2-，），D （3，0）．连接DM ，并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在点P ，使得PA=PC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．2020年广安中考数学答案一、选择题二、填空题11. (9)(9)x x +-12. 32° 13. 2x ≤ 14. 相交 15. 5 16. 6 17. 1y x =-+等（只要k<0即可） 18. 356- 19. 24㎝ 20. (8n S n =-三、 解答题21. 解：原式=111122+=． 22. 解：原式=5x +，解不等式①，得5x ≥-，解不等式②，得6x <，∴不等式组的解集为56x -≤<，取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．23. 法一：证明：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴BD ⊥AC ，∠DBC=30°，∵DE ∥AC ，∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90°，∴DE=12BE ． 法二：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴AD ∥BC ，AC=AD ，∵AC ∥DE ，∴四边形ACED 是菱形，∴DE=CE=AC=BC ，∴DE=12BE ． 24. 解：（1）联立列方程组得15y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩， 即P (23)-，∴236k =-⨯=-，∴双曲线的解析式6y x=-；（2）20x -<<或3x >．25. 解：（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°．（2）B 组人数44÷44%×20=20人，画图如下：（3）1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．故答案为20%，72°．26. 解：过点作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，如图，∵斜坡CD 的坡比3i =tan ∠3 ∴∠DCF=30°，而CD=3.2m ，∴DF=12CD=1.6m ，3 1.63， ∵AC=8.8m ，∴DE=AC+CF=8.8+1.63， ∴8.8 1.6310.8BE DE +==， ∴BE=113+∴AB=BE+AE=12.623+．答：树高AB 为16m ．27. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则26000(1)4860x -=，解得10.1x =或2 1.9x =（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×0.02=9720（元）方案②购房优惠：80×100=8000（元），故选择方案①更优惠．28. 解：在Rt △ABC 中，∵AC=8m ，BC=6m ，∴AB=10m ，（1）当AB=AD 时，CD=6m ，△ABD 的周长为32m ；（2）当AB=BD 时，CD=4m ，AD=，△ABD 的周长是（20+m ；（3）当DA=DB 时，设AD=x ，则CD=x-6，则222(6)8x x =-+， ∴253x =， ∴△ABD 的周长是803m ，答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m 或 20+m 或803m ． 29. 解：（1）证明：连接OP ，与AB 交与点C ．∵PA=PB ，OA=OB ，OP=OP ，∴△OAP ≌△OBP （SSS ），∴∠OBP=∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，即PB 是⊙O 的切线；（2）∵∠Q=∠Q ，∠OAQ=∠QBP=90°，∴△QAO ∽△QBP ，∴AQ OQ BQ PQ =，即AQ•PQ=OQ•BQ ；（3）在Rt △OAQ 中，∵OQ=15，cosα=45， ∴OA=12，AQ=9，∴QB=27；∵ = ，∴PQ=45，即PA=36，∴OP=∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AB ，AC=BC ，∴PA•OA=OP•AC ，即36×12=，∴AC=5，故AB=530. 解：（1）∵BC ∥AD ，B （-1，2），M 是BC 与x 轴的交点，∴M （0，2），∵DM ∥ON ，D （3，0），∴N （-3，2），则9302930a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩，解得19132a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴211293y x x =--+； （2）连接AC 交y 轴与G ，∵M 是BC 的中点，∴AO=BM=MC ，AB=BC=2，∴AG=GC ，即G （0，1）， ∵∠ABC=90°，∴BG ⊥AC ，即BG 是AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点P 在AC 的垂直平分线上，故P 在直线BG 上，∴点P 为直线BG 与抛物线的交点，设直线BG 的解析式为y kx b =+，则21k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+， ∴2111293y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩，解得1132x y ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩2232x y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ ∴点P（3 2+--，P（ 2-+，），（3）∵22111392()93924y x x x =--+=-++，∴对称轴32x =-， 令2112093x x --+=，解得13x =，26x =，∴E （6-，0）， 故E 、D 关于直线32x =-对称，∴QE=QD ，∴|QE-QC|=|QD-QC|， 要使|QE-QC|最大，则延长DC 与32x =-相交于点Q ，即点Q 为直线DC 与直线32x =-的交点， 由于M 为BC 的中点，∴C （1，2），设直线CD 的解析式为y=kx+b ，则302k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴3y x =-+， 当32x =-时，39322y =+=， 故当Q 在（39 22-，）的位置时，|QE-QC|最大， 过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，则==．。
四川省广安市2020年中考数学试题及答案解析
绝密★启用前四川省广安市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2019-的绝对值是（ ） A ．2019- B ．2019C ．12019-D ．12019【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值的定义，就可以得出答案． 【详解】解：﹣2019的绝对值是：2019 故选：B 【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a +＝ B ．2363412a a a ⋅＝ C ．5= D =【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则，即可解答．试题第2页，总23页【详解】解：A 、23a a +不是同类项不能合并；故A 错误； B 、2353412a a a ⋅＝故B 错误； C 、=，故C 错误； D =D 正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键． 3．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2020年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．110.2510⨯ B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数． 【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是112.510⨯ 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】在选项中找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：该组合体的俯视图为故选：A ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．空间想象力是本题解答的关键。
广安市2020版中考数学试卷(II)卷
广安市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果a＝(－0.2)0、b＝(－0.2)－1、c＝(－)－2 ，那么a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . a＞c＞b2. （2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A . 1.4960×千米B . 14.960×千米C . 1.4960×千米D . 0.14960×千米3. （2分） (2019七下·厦门期中) 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A . 64°B . 65 °C . 66°D . 67°4. （2分） (2017八上·孝义期末) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . a6÷a2=a3C . （﹣3a3）2=9a6D . （a+2）2=a2+45. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票一定能中奖B . “小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目C . 抛一枚硬币，正面朝上的概率为D . 这次数学考试乐乐肯定能考满分6. （2分）如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是A .B .C .D .7. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2－c2＝a2B . a：b：c＝3：4：5C . ∠A：∠B：∠C＝9：12：15D . ∠C＝∠A－∠B8. （2分）(2017·鞍山模拟) 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 前2分钟，乙的平均速度比甲快B . 甲、乙两人8分钟各跑了800米C . 5分钟时两人都跑了500米D . 甲跑完800米的平均速度为100米/分二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算 =________．10. （1分） (2019七下·北京期中) 若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________.11. （1分） (2016八上·江苏期末) 如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F 是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________．12. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．13. （1分）(2017·平顶山模拟) 现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．14. （1分） (2020八下·无锡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，一动点P从点A出发，沿A→C 以每秒2个单位运动，途中在某点M处又以每秒1个单位速度沿M→B的方向运动，为使点P最短的时间到B，则AM：MC=________.15. （1分）(2018·成都) 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分）(2019·福州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x＝ +1．17. （10分） (2015八上·晋江期末) 如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．18. （15分） (2017八上·双柏期末) 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．19. （5分）(2012·钦州) 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）20. （10分） (2019八下·乐清期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数图象上，直线交于点，交正半轴于点，且（1）求的长:（2）若，求k的值.21. （15分）(2020·河西模拟) 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤 .（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价（元）购买斤数小王应付的钱数（元）樱桃32x▲榴莲40▲▲（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？22. （10分） (2017九上·镇雄期末) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD 与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．23. （15分）(2013·嘉兴) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= （x﹣m）2﹣ m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y 轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
四川省广安市2020版中考数学试卷C卷
四川省广安市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－3的相反数是（）A . －3B .C . －D . 32. （2分）当a=﹣1时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 23. （2分） (2019七下·龙岗期末) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图是一个几何体的实物图，则其侧视图是（）A .B .C .D .5. （2分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数6. （2分）关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A . k≥-1B . k≥1C . k＞-1D . k＞17. （2分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分） (2020八下·曹县月考) 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50％，这样加工同样多的零件就少用1小时。
那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A . 21cmB . 24cmC . 22cmD . 27cm10. （2分）小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018·惠山模拟) 世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为________．12. （1分）(2020·云南模拟) 分解因式：3a3- 12a =________.13. （1分）(2019·通辽) 如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是________℃．14. （1分） (2019九上·台江期中) 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是________。
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广安市二O —O 年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
题序
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上． 3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中． 4．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
一、选择题：每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在
机读卡上。
(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 1．2-的绝对值是 A ．12-
B ．2
C ．1
2
D ．2- 2．下列计算正确的是
A ．23
5
()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632
a a a ÷=
3．由四个相同的小正方体堆成的物体，如图l 所示，它的俯视图是
4．某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概
率是 A ．
12 B ．13 C ．1
4
D ．15
5．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A ．17 B ．17或22 C ．20
D ．22
6．玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为 A ．9
2.0310⨯ B ．6
2.0310⨯ C ．7
20.310⨯ D ．8
2.0310⨯
7．如图2，小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→D 路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离
y 与时间x 之间的函数图象是
8．若|2|20x y y -++=，则xy 的值为 A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-
9．下列说法正确的是
A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B ．某彩票设“中奖概率为
1
100
”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C ．某地会发生地晨是必然事件
D ．若甲组数据的方差20.1s =甲，乙组数据的方差2
0.2s =乙，则甲
组数
据比乙组稳定
10．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结
论 ①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实
数)， 其中正确的结论有 A 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个
二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上．(本大题共10个
小题，每小题4分，共40分)
11．分解目式：3
4x x -= ． 12．不等式组230
10
x x -<⎧⎨
+≥⎩的整数解为 ．
13．函数3
y x =
-中自变量x 的取值范围是 ．
14．在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：14、
12、
12、15、14、15、14、16，这组数据的中位敢是 岁． 15．如右图，一个扇形纸片OAB ．OA=30cm ，∠AOB=120°，小明将
OA 、OB 合拢组成一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)．则烟囱帽的底面圆的半径为 cm ．
16．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为 ．
17．如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的
身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为 米． 18．如右图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A =50°，则∠BOC 等于 度．
19．如右图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，把△OAB 沿AB 所在的直线翻折．点O
落在点C 处，则点C 的坐标为 ．
20．小敏将一张直角边为l 的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．
三、解答题 (本大题共4个小题，第2l 小题7分，第22至24小题各8分．共31分) 21．计算：001||9(4)sin 30221
π--++-+-．
22．先化简再求值：2241
(
),2222x x x x x x
+⋅=--+其中．
23．如右图，若反比例函数8
y x
=-
与一次函数2y mx =-的图象都经过点(,2)A a ．
(1) 求A 点的坐标及一次函数的解析式；
(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B ，求B 点坐标，
并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
24．已知：如右图，在矩形ABCD 中，BE =CF ，求证：AF=DE ．
四、实践应用(本大题共4个小题，其中25、26、27每小题9分，28题10分，共37分) 25．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分甲乙丙
笔试80 85 95
面试98 75 73
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分(没有弃权票．每人只能投1票)
(1) 请算出三人的民主评议得分；
(2) 该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用请说明理由．
26．如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由
(参考数据压2 1.414,3 1.732
≈≈)
27．某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由
28．为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为
l0亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表
(1) 设玉米的种值面积为x 亩，三种农作物的总售价为y 元，写出y 与x 的函数关系式；
(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案? (3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?
五、推理论证题(本题10分)
29．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊥AB 分别交⊙O 于E ，
交AB 于H ，交AC 于F ．P 是ED 延长线上一点且PC=PF ．
(1) 求证：PC 是⊙O 的切线；
(2) 点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使2
AD DE DF =⋅，为什么?
(3) 在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC 的长．
六、拓展探索题(本题12分)
30．如图，直线1y x =--与抛物线2
4y ax bx =+-都经过点(1,0)A -、(3,4)B -．
（1）求抛物线的解析式；
(2) 动点P 在线段AC 上，过点P 作x 轴的垂线与抛物线相交于点E ，求线段PE 长度的最大值； (3) 当线段PE 的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q ，使△PC Q 是以PC 为直角边的直角
三角形?若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在．请说明理由．
友情提示：
一、认真对待每一次考试。
二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无
效.
四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！。