中心对称知识点运用

中心对称知识点运用

一、基础知识归纳

1.中心对称与中心对称图形的意义

中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心．

中心对称图形：把一个图形绕着中心旋转1800后能与自身重合，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.

2.中心对称与中心对称图形的区别与联系

（1）区别：

①图形个数不同．中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形．

②对称点位置不同．成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上，

（2）联系：

①如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．

②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称．

二、知识运用

例1、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于O点对称.

分析：要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A、B、C、D四点关于点O的对称点，再顺次连接各点即可.

画法：1、连接AO并延长到A'，使OA'=OA得到点A的对称点A'（如图1）.

图1

2、同样画B、C、D的对称点B'、C'、D'

3、顺次连接A'、B'、C'、D'各点,

四边形A′B′C′D′就是所求的四边形

小结：从本例可看出，画与已知图形成中心对称的图形的问题，思路较为简捷，只需画出多边形的各个顶点关于点O的对称点，也就是将问题转化为点关于点的对称点问题.

例2﹑下列说法：（1）全等的两个图形成中心对称；（2）成中心对称的两个图形必须重合；（3）成中心对称的两个图形全等；（4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其中说法正确的序号是____________．

分析：本题主要考查中心对称的概念、性质和判定，由中心对称的判定知，全等的两个图形不一定成中心对称，故（1）错；成中心对称的两个图形旋转1800后能重合，但未旋转时它们不是必须重合，故（2）错；旋转后能重合的两个图形，也不一定成中心对称，关键是要旋转1800后能重合，故4）错；由中心对称的性质知（3）对．

［答案］（3）

小结：解此题易出现下列思维障碍：①中心对称与中心对称图形不分；②不会灵活运用中心对称的判定和性质．排除障碍采取下列方法：①熟悉定义，中心对称是针对两个图形而言，中心对称图形是一个图形内部的性质；②深刻理解中心对称的判定和性质，分清定理的条件和结论．熟能生巧．

例3、如图2：在△ABC中，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，则S△DEF与S△ADE +S△BDF的大小关系为.

分析：利用图形转换，作△ADE关于D点的对称图形.

解：将△ADE绕D逆时针旋转1800到△BDH ，则H、D、E共线，且D 是EH中点，四边形HBFD是凸四边形，于是S

=

△DEF

S△DHF < S四边形HBFD=S△BDH+S△BDF=S△ADE+S△BDF

图2

例4、已知：图A，图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别是S A，S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．

（1）填空：S A:S B的值是________________；

（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．

分析（1）因为每张图的上、下成轴对称图形，所以只要数出每张图的上半部的阴影部分占有格子的数目即可．图A为9格，图B为11格，故S A:S B=9:11；

（2）图3为参考答案．

小结：利用轴对称、中心对称设计图案是十分有趣的实践活动．本题给了学生充分发挥主动性和创造性的机会，让他们有创意地设计漂亮的图案，真切地感受图形变换的乐趣和数学的美感，同时也考查了数学的基础知识．

图3