人教B版新课标高中数学必修二 《平面向量的概念》课件
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人教版数学第二章 平面向量的实际背景及基本概念 配套(共16张PPT)教育课件
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理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
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在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
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学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
人教版高中数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 平面向量的概念 教学课件
同理可证四边形CNAM是平行四边形，所以 CM NA.
因为 CB DA , CM NA , 所以|MB|=|DN|，DN∥MB，即DN 与MB 的模相等且 方向相同，所以 DN = MB。
【内化·悟】 1.用有向线段表示向量需要确定哪几个量？ 提示：起点、方向、大小、终点。
2.（1）在四边形ABCD中，若 AB = DC ，四边形ABCD是 什么图形，为什么？
（4）×。若 AB＝CD， 则A，B，C，D也可能落在同一 条直线上。
2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；
④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度。其中不
是向量的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C。②③④⑤既有大小，又有方向，是向 量；①⑥⑦只有大小，没有方向，不是向量。
3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示 的向量是（ ）
【思考】 （1）定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的 哪方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？
提示：向量不仅有大小，而且有方向。大小是代数 特征，方向是几何特征。看一个量是否为向量，就 要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一 不可，所以只描述其中一个方面不可以。
（2）由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向 量？
提示：AB = DC包含两层含义，AB∥CD，AB=CD，故四 边形ABCD是平行四边形。
（2）要证明 DN MB 必须满足什么条件？ 提示：方向相同，长度相等。
【类题·通】 关于向量的表示及应用
（1）用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方 向，最后依据向量模的大小确定向量的终点。
（2）利用向量的相等，可以证明线段相等或直线平 行，但在证明直线平行时需说明两向量所在的直线 无公共点。用平行向量可证明（判断）直线平行， 但证明直线平行时，除说明向量平行外还需说明向 量所在的直线无公共点。
因为 CB DA , CM NA , 所以|MB|=|DN|，DN∥MB，即DN 与MB 的模相等且 方向相同，所以 DN = MB。
【内化·悟】 1.用有向线段表示向量需要确定哪几个量？ 提示：起点、方向、大小、终点。
2.（1）在四边形ABCD中，若 AB = DC ，四边形ABCD是 什么图形，为什么？
（4）×。若 AB＝CD， 则A，B，C，D也可能落在同一 条直线上。
2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；
④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度。其中不
是向量的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C。②③④⑤既有大小，又有方向，是向 量；①⑥⑦只有大小，没有方向，不是向量。
3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示 的向量是（ ）
【思考】 （1）定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的 哪方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？
提示：向量不仅有大小，而且有方向。大小是代数 特征，方向是几何特征。看一个量是否为向量，就 要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一 不可，所以只描述其中一个方面不可以。
（2）由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向 量？
提示：AB = DC包含两层含义，AB∥CD，AB=CD，故四 边形ABCD是平行四边形。
（2）要证明 DN MB 必须满足什么条件？ 提示：方向相同，长度相等。
【类题·通】 关于向量的表示及应用
（1）用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方 向，最后依据向量模的大小确定向量的终点。
（2）利用向量的相等，可以证明线段相等或直线平 行，但在证明直线平行时需说明两向量所在的直线 无公共点。用平行向量可证明（判断）直线平行， 但证明直线平行时，除说明向量平行外还需说明向 量所在的直线无公共点。
第章向量基本定理【新教材】人教B版高中数学必修第二册课件
思考 2：设 e1，e2 是平面向量的一组基底，则 e1，e2 中可能有零 向量吗？平面向量的基底唯一吗？
[提示] 平面向量基本定理的前提条件是 e1，e2 不共线，若 e1， e2 中有零向量，而零向量和任意向量共线，这与定理的前提矛盾， 故 e1，e2 中不可能有零向量；同一平面的基底可以不同，只要它们 不共线．
条件一 平面内任一向量 a 和同一平面内两个不共线向量 e1，e2
条件二
a＝λ1e1＋μ1e2 且 a＝λ2e1＋μ2e2
结论
λμ11＝＝λμ22，
2．任意一向量基底表示的唯一性的应用 平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平 面内两个不共线向量 e1，e2 的线性组合 λ1e1＋λ2e2.在具体求 λ1，λ2 时 有两种方法： (1)直接利用三角形法则、平行四边形法则及向量共线定理． (2)利用待定系数法，即利用定理中 λ1，λ2 的唯一性列方程组求 解．
2．平面向量基本定理 如果平面内两个向量 a 与 b 不共线，则对该平面内任意一个向 量 c，存在唯一的实数对(x，y)，使得 c＝__xa＋yb______. 3．基底 平面内不共线的两个向量 a 与 b 组成的集合{a，b}，常称为该 平面上向量的一组基底，如果 c＝xa＋yb，则称___xa＋yb ______为 c 在基 底{a，b}下的分解式．
2．平面向量基本定理的实质是什么？ [提示] 平面向量基本定理的实质是把任一向量两个方向进行 分解．
【例 3】 平面内有一个△ABC 和一点 O(如图)， 线段 OA，OB，OC 的中点分别为 E，F，G，BC， CA，AB 的中点分别为 L，M，N，设O→A＝a，O→B＝ b，O→C＝c.
(1)试用 a，b，c 表示向量E→L，F→M，G→N； (2)求证：线段 EL，FM，GN 交于一点且互相平分．
新教材人教版高中数学B版必修第二册 6.1.1向量的概念 课件(45张)
□03 平行 ．规定零向量与任意向量平行，两个向量 a 和 b 平行，记作
□04 a∥b
.两个向量平行也称为两个向量
□05 共线 ．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．向量的判定 判定一个量是不是向量，关键看它是否具有向量的两要素：大小和方 向．同时具备这两个要素的量是向量；否则就不是向量，但在现实生活中， 有些量既同时具备大小和方向两个属性，还具有其他属性(如“力”就是由大 小、方向、作用点所决定的)，我们仍然把它看作向量，可以用向量体系中所 研究的有关规律来处理这些量中与大小和方向有关的问题．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
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2．共线向量与相等向量的关系 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，故平行向量又称共线向量， 但注意两向量共线，它们不一定相等，而两个向量相等则一定共线，向量“共 线”的含义不是平面几何里的“共线”的含义．首先共线向量不考虑起点， 其次明确共线向量可分为如下四种情况：①方向相同、模相等；②方向相同、 模不等；③方向相反，模相等；④方向相反，模不等．
A.A→D＝C→B B.O→A＝O→C C.A→C＝D→B D.D→O＝O→B
核心概念掌握
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(3)零向量的方向是________，零向量的模等于________，零向量记作 ________．
(4)如图，在正六边形 ABCDEF 中，设 O 为它的中心，与O→A共线的非零 向量有__________________；与O→A相等的向量有____________．
核心概念掌握
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6.1平面向量的概念课件共34张PPT
探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2
人教高中数学必修二B版《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步说课教学课件复习(向量基本定理)
课件 课件
课件
课件
和 e1＋ke2
共线？
解：设 ke1＋e2 与 e1＋ke2 共线， 所以存在 λ 使 ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.
因为 e1 与 e2 不共线，所以只能有kλ－kλ－＝10＝，0，则 k＝±1.
栏目 导引
第六章 平面向量初步
用基底表示向量
＝a－23b.
第六章 平面向量初步
栏目 导引
第六章 平面向量初步
直线的向量参数方程式的应用
已知平面内两定点 A，B，对该平面内任一动点 C，总
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个人简历：课件/j ia nli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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栏目 导引
第六章 平面向量初步
4．直线上向量的运算与坐标的关系
假设直线上两个向量 a，b 的坐标分别为 x1，x2，即
a＝x1e，b＝x2e，则 a＝b⇔__x_1_＝__x_2___; a＋b＝_(_x_1＋__x_2_)_e__．
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D→F＝D→E＋E→F＝－16b＋13b－a＝16b－a. 课件
向量的概念+课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
段,所以该选项不正确;D.规定零向量的方向任意,而不是没有方向,所以该选项不
正确.
2.有下列说法:
①若向量 a 与向量 b 不平行,则 a 与 b 方向一定不相同;②若向量
|,且
与
同向,则
>
;
③若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反;
④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.
【解析】由正六边形性质知,△FOA 为等边三角形,所以边长 AF=|a|=1.
【类题通法】寻找共线向量或相等向量的方法
(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再找同向与
反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点
的向量.
(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是
与向量
的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
【解析】选 B.A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的
单位圆上,终点不一定相同,所以该选项不正确;
B.向量
与向量
是相反向量,方向相反,长度相等,所以该选项正确;
C.向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线
1.向量的概念和表示方法
大小
方向
矢量
(1)概念:既有_____,又有_____的量.(也称为_____)
(2)向量的表示:
有向线段
大小
①几何表示:用_________来表示向量,有向线段的长度表示向量的_____,箭头所
方向
指的方向表示向量的_____,即用有向线段的起点、终点字母表示,如
正确.
2.有下列说法:
①若向量 a 与向量 b 不平行,则 a 与 b 方向一定不相同;②若向量
|,且
与
同向,则
>
;
③若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反;
④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.
【解析】由正六边形性质知,△FOA 为等边三角形,所以边长 AF=|a|=1.
【类题通法】寻找共线向量或相等向量的方法
(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再找同向与
反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点
的向量.
(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是
与向量
的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
【解析】选 B.A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的
单位圆上,终点不一定相同,所以该选项不正确;
B.向量
与向量
是相反向量,方向相反,长度相等,所以该选项正确;
C.向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线
1.向量的概念和表示方法
大小
方向
矢量
(1)概念:既有_____,又有_____的量.(也称为_____)
(2)向量的表示:
有向线段
大小
①几何表示:用_________来表示向量,有向线段的长度表示向量的_____,箭头所
方向
指的方向表示向量的_____,即用有向线段的起点、终点字母表示,如
人教版高中数学新教材必修第二册课件：6.1 平面向量的概念 (共21张PPT)
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点
D.一个单位圆
讲
课
人
：
邢
启 强
13
练习巩固
4.已知非零向量 a // b ,若非零向量 c // a ，
则 c 与 b 必定 平行
.
5. 2． 已知 a 、 b 是两非零向量,且 a 与b 不共线,
若非零向量
3．
c
与a
共线,则 c
与b
必定
不共线
.
讲
课
人
：
邢
：
邢
启 强
7
练习巩固
一、判断
温馨提示： 1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别 2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定
uur uur （1）若AB / /CD，则AB / /CD；
√
uuur uur
（2）若AB / /CD，则AB / /CD；
×
rr r r
rr
（ 3 ） a与 b共线，b 与 c 共线，则 a与 c也共线；
6.1平面向量的概念
新课引入
质量
力
速度
(1)
(2)
(3)
问题：请指出与位移具有同样特征的量。
力、速度也是有大小和方向的量
讲
课
人
：
邢
启 强
2
学习新知 向量的定义：
数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.
1、下列各个量中是向量的有 D F G H
.
A.密度 E.面积
B.体积 F.浮力
C.温度 G.位移
D.重力 H.速度
2.有人说:由于海平面以上的高度（海拔）用 正数表示,海平面以下的高度用负数表示,所以 海拔也是向量.你同意他的看法吗？为什么？
《平面向量的概念》平面向量及其应用 PPT教学课件
必修第二册·人教数学A版
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知识梳理
名称 大小 方向
零向量 0
任意的
单位向量 1 规定了方向
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知识点五 向量的关系 预习教材，思考问题 (1)向量由其模和方向所确定．对于两个向量 a，b，就其模等与不等，方向同与不同 而言，有哪几种可能情形？
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探究三 相等向量与共线向量 [例 3] 如图，四边形 ABCD 为边长为 3 的正方形，把各边三等分后，共有 16 个交 点，从中选取两个交点作为向量，则与A→C平行且长度为 2 2的向量个数有________ 个．
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[解析] 如图所示，满足与A→C平行且长度为 2 2的向量有A→F，F→A， E→C，C→E，G→H，H→G，→IJ，→JI共 8 个．
[答案] 8
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相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是 同向共线． (2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向 与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终 点的向量． 提醒：与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量.
[自主检测] )
B．拉力 D．压强
解析：拉力既有大小又有方向，是向量，其余均是数量．
答案：B
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2．下列说法正确的是( ) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C．模为 1 的向量都是相等向量 D．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行
向量的概念 高一数学课件(人教B版2019必修第二册)
6向量的长度： 向量 AB 的大小也就是向量的
长度（或叫做模），记做| AB |，|ａ| 平面直角坐
7零向量、单位向量概念：
标系内有多
①长度为0的向量叫零向量，记作
少个单位向
0 量？
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
8.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零
向量叫平行向量； ②规定0与任一向量平行.
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
例5：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、
BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F
为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
A
相等的向量； AF和FC
D
F
(2)找出与向量 DF
共线的向量．
B
E
C
BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD
向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
9.相等向量定义
长度相等且方向相同的向量叫相 等向量.
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关
10共线向量 ： 任一组平行向量都可移到同一 直线上.因此平行向量 也叫共线向量
北京 O ）50o
天津 A
巩固概念.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。 （2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b
（4）两个向量a、b相等的充要条件是
|a|=|b| a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
6.1.1 向量的概念
高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的概念课件 新人教B版必修4.pptx
4.如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边
形，则与 ED相等的向量有______．
答案： AB， DC
8
向量的有关概念
[典例] 有下列说法：①向量 AB和向量 BA长度相等；②方 向不同的两个向量一定不平行；③向量 BC 是有向线段；④向量 0＝ 0，其中正确的序号为________．
|a|
零向量
长度等于 0 的向量
0
相等向量
两个向量 a 和 b 同向且等长
a＝b
向量的基线
通过有向__线___段__A_B__的直线
向量共线或
向量的基线互相 平行或重合
a∥b
平行
规定：零向量与任意向量都 平行
0∥a
任给一定点 O 和向量 a，过点 O 作有向线段OA＝a， 位置向量 则点 A 相对于点 O 的位置被向量 a 所 唯一确定，
[解析] 对于①，| AB|＝| BA|＝AB，故①正确； 对于②，平行向量包括方向相同或相反两种情况，故②错误； 对于③，向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来， 故③错误； 对于④，0 是一个向量，而 0 是一个数量，故④错误． [答案] ①
9
(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手 ①是否有大小；②是否有方向． (2)理解零向量应注意的问题 零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
14
(2)由于点 B 在点 A 正东方向处，且| AB|＝4，所以在坐标 纸上点 B 距点 A 的横向小方格数为 4，纵向小方格数为 0，于 是点 B 位置可以确定，画出向量 AB如图所示．
(3)由于点 C 在点 B 北偏东 30°处，且|BC |＝6，依据勾股 定理可得：在坐标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3，纵向 小方格数为 3 3≈5.2，于是点 C 位置可以确定，画出向量BC 如 图所示．
平面向量概念ppt课件
其中正确命题是_①___④__⑤__⑥___(填命题的序号)．
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
2．(2014 浙江)记 max{x，y}＝xy，，xx<≥yy，，min{x， y}＝yx，，xx≥<yy，，设 a，b 为平面向量，则( D )
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
【学习目标】 1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义； 理解向量的几何表示． 2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意 义． 3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向 量共线的含义． 4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
【解析】取 AE 的三等分点 M，使 |AM|＝
13|AE|，连结 DM. 设|AM|＝t，则|ME|＝2t. 又|AE|＝14|AC|， ∴|AC|＝12t，|EC|＝9t， ||AADB||＝||AAME||＝13，
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
一、向量及其几何意义 例1给出下列命题： ①已知 λ，μ∈R，则(λ＋μ)a 与 a 共线； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与C→D是共线向量，则 A，B，C，D 必在同一 直线上； ④四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是A→B＝D→C； ⑤已知 A，B，C 是不共线的三点，O 是△ABC 内的一 点，若O→A＋O→B＋O→C＝0，则 O 是△ABC 的重心； ⑥O 是平面内一定点，A，B，C 是平面内不共线的三 个点，动点 P 满足O→P＝O→A＋λ|AA→ →BB|＋|AA→ →CC|，λ∈[0，＋∞)， 则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
2．(2014 浙江)记 max{x，y}＝xy，，xx<≥yy，，min{x， y}＝yx，，xx≥<yy，，设 a，b 为平面向量，则( D )
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
【学习目标】 1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义； 理解向量的几何表示． 2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意 义． 3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向 量共线的含义． 4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
【解析】取 AE 的三等分点 M，使 |AM|＝
13|AE|，连结 DM. 设|AM|＝t，则|ME|＝2t. 又|AE|＝14|AC|， ∴|AC|＝12t，|EC|＝9t， ||AADB||＝||AAME||＝13，
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
一、向量及其几何意义 例1给出下列命题： ①已知 λ，μ∈R，则(λ＋μ)a 与 a 共线； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与C→D是共线向量，则 A，B，C，D 必在同一 直线上； ④四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是A→B＝D→C； ⑤已知 A，B，C 是不共线的三点，O 是△ABC 内的一 点，若O→A＋O→B＋O→C＝0，则 O 是△ABC 的重心； ⑥O 是平面内一定点，A，B，C 是平面内不共线的三 个点，动点 P 满足O→P＝O→A＋λ|AA→ →BB|＋|AA→ →CC|，λ∈[0，＋∞)， 则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．
高中数学(人教B版)必修第二册：向量基本定理【精品课件】
λ=μ.
激趣诱思
知识点拨
名师点析对共线向量基本定理的理解
(1)共线向量基本定理中条件“a≠0”必不可少,这是因为如果a=0,则
一定有b与a共线(零向量与任意向量共线),此时b有两种情况:
①b=0;②b≠0.若b=0,此时b=λa中的λ有无数个;若b≠0,此时不存在λ
使得b=λa成立.这两种情况违背λ“存在且唯一”的特点.
其中正确的结论的序号为
.
解析:如图,
1
1
= + =-b+2 =-b-2a,①正确;
1
= + =a+2b,②正确;
1
1
1
1
= + =-b-a, = + 2 =b+2(-b-a)=2b-2a,③正确;
④ =
1
1
=-2a,④不正确.
性.唯一性是指如果c=xa+yb=μa+vb,那么x=μ且y=v.
(3)当a与b不共线时,xa+yb≠0的充要条件是x与y中至少有一个不为
0.
激趣诱思
知识点拨
2.基底
平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上
向量的一组基底,此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底{a,b}下
若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=
b.
5
解析:由题意知a=- 7 b.
5
答案:-
7
微拓展
对于任意两个向量a,b,若存在不全为0的实数对(λ,μ)使λa+μb=0,则
a与b共线.
激趣诱思
知识点拨
微练习 2
已知向量 a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三
激趣诱思
知识点拨
名师点析对共线向量基本定理的理解
(1)共线向量基本定理中条件“a≠0”必不可少,这是因为如果a=0,则
一定有b与a共线(零向量与任意向量共线),此时b有两种情况:
①b=0;②b≠0.若b=0,此时b=λa中的λ有无数个;若b≠0,此时不存在λ
使得b=λa成立.这两种情况违背λ“存在且唯一”的特点.
其中正确的结论的序号为
.
解析:如图,
1
1
= + =-b+2 =-b-2a,①正确;
1
= + =a+2b,②正确;
1
1
1
1
= + =-b-a, = + 2 =b+2(-b-a)=2b-2a,③正确;
④ =
1
1
=-2a,④不正确.
性.唯一性是指如果c=xa+yb=μa+vb,那么x=μ且y=v.
(3)当a与b不共线时,xa+yb≠0的充要条件是x与y中至少有一个不为
0.
激趣诱思
知识点拨
2.基底
平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上
向量的一组基底,此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底{a,b}下
若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=
b.
5
解析:由题意知a=- 7 b.
5
答案:-
7
微拓展
对于任意两个向量a,b,若存在不全为0的实数对(λ,μ)使λa+μb=0,则
a与b共线.
激趣诱思
知识点拨
微练习 2
已知向量 a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三
平面向量的概念-ppt课件高中数学人教版
·
17
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
[解] (1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向， 提
·
新
素
知 所以两个向量不能比较大小．
养
合 作
(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的 课
探
时
究 方向关系．
分 层
释
作
疑
业
难
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·
18
·
情
课
境
堂
导 学
(3)正确．因为|a|＝|b|，且 a 与 b 同向，由两向量相等的条件，可
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·
6
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
1．向量与数量
养
合 作
(1)向量：既有大小 又有 方向的量叫做向量．
课
探
时
究
(2)数量：只有 大小没有方向的量称为数量．
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
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7
·
情
2．向量的几何表示
课
境
堂
导 学
(1) 具有方向
小
的线段叫做有向线段．它包含三个要 结
·
探
提
新 素：起点、 方向、长度．
合
作 的概念．(难点)
探
义，培养数学抽象和直观想象的核心素养．
课
时
究
3．正确区分向量平行与直线 3．通过相等向量和平行向量的学习，提升逻辑推
高中数学《第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3...》223PPT课件 一等奖名师
(3)向量就是有向线段;
r
(4)向量0 0;
uuur
uuur
(5)向量 AB大于向量CD;
（6）两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; r r rr
(7)若 a b ,则a b;
r r r r r ur (8)若a // b,b // c,则a // c;
其中正确命题的个数是
B.1
C .2
D.3
相等向量与共线向量需注意的四个问题：
(1)相等向量一定是共线向量，但共线向量
不一定是相等向量．
(2)两个向量平行与两条直线平行是两个不
同的概念；两个向量平行包含两个向量有相
同基线，但两条直线平0 行不包含两条直线重
合．
(3)平行(共线)向量无传递性(因为有
0
)．
(4)三点A，B，C共线⇔ AB、AC共线．
探究（一）：平行向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这 两个向量的方向有什么关系？
方向相同或相反
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量， 向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线 一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？
规定：零向量与任一向量平行.
5.什么共线向量？
向量之间的关系： 4. 什么是平行向量？
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
注：1.若是两个平行向量，则记为 a // b
2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向
量 a ，都有 0 // a
判断下列各组向量是否平行？
uar ur b
①Байду номын сангаас
uar ur b
②
B
gA
必修二《平面向量的概念》课件(两套)
字母表示法：
1、用小写字母表示：如 a 、b、c
2、用大写字母表示：如 AB （A为起点、B为终点）
注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写
a 用 a。书写向量时，字母上的箭a头不能省略。
箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。
知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量
思考：、面积、体 积、质量等，称为数量.
注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行 代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
【向量的几何表示】
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个 点表示，而且不同的点表示不同的数量.
【知识应用】二、共线向量或相等向量
【例2】设O是正六边形ABCDEF的中心, 分别写出图中
与OA, OB, OC相等的向量。
B
A
解：OA CB DO OB DC EO OC AB ED FO
C
F
O
D
E
【变式】
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是 平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量；
【作业】 课本P5课后练习1-3
第6章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念
情境导入 情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？
答案：不能，因为没有给定方向.
情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达 B地吗？
答案：能，因为方向和距离都给定了.
6.1.1 平面向量的概念
一、情境导入 二、探索新知
1.向量概念 2.向量表示 3.向量之间的关系 例1、2
1、用小写字母表示：如 a 、b、c
2、用大写字母表示：如 AB （A为起点、B为终点）
注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写
a 用 a。书写向量时，字母上的箭a头不能省略。
箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。
知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量
思考：、面积、体 积、质量等，称为数量.
注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行 代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
【向量的几何表示】
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个 点表示，而且不同的点表示不同的数量.
【知识应用】二、共线向量或相等向量
【例2】设O是正六边形ABCDEF的中心, 分别写出图中
与OA, OB, OC相等的向量。
B
A
解：OA CB DO OB DC EO OC AB ED FO
C
F
O
D
E
【变式】
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是 平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量；
【作业】 课本P5课后练习1-3
第6章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念
情境导入 情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？
答案：不能，因为没有给定方向.
情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达 B地吗？
答案：能，因为方向和距离都给定了.
6.1.1 平面向量的概念
一、情境导入 二、探索新知
1.向量概念 2.向量表示 3.向量之间的关系 例1、2
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课堂练习
【问题2】实数在数轴上是如何表示的？向量又如何表示？
课堂练习
如图2，有两个木块浮在水面上，一个木块所受到的重力的大
小是10N，另一个木块所受到的重力的大小为20 N．
试在练习纸中画出两个物体所受到的浮力，练习纸中已经给
出了表示10 N的线段长度．
有向线段．
向量的表示方法
新知讲解
B （终点） A（起点）
把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它
们是不是平行向量？
新知讲解
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
记作：a = b
a b
.
o
思考探究
【即时提问】 两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且 方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向 量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向
例题讲解
【例1】如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与
OA，OB，OC 相等的向量.
解： OA CB DO; OB DC EO; OC AB ED FO.
方向相同 长度相等
【即时练习】
课堂练习
如图， D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边形
BCMF是平行四边形，请分别写出：
量 a ，b ， a b 或 a b 这种说法是错误的.
课堂练习
【即时提问】
判断下面的说法是否正确． （1）向量的模的取值范围是(0，+∞)．
（2）若 a 与 b 都是单位向量，则|a|=|b|． （3）若 a∥b，则 a 与 b 的方向相同．
（4）物理中的作用力与反作用力是一对相等向量．
（5）若| AB |≠0，则 AB = BA ．
（1）与CM长度相等且共线的向量；
（2）与ED相等的向量；
A
解：（1）DE，BF，FB，FA，
AF，ED，MC
E
F
M
（2）FB，AF，MC
B
D
C
课堂小结
【问题4】你能够回答一下本节课我们都学习了哪些新的概念？
课堂小结
【问题4】你能够回答一下本节课我们都学习了哪些新的概念？
再见
（2） AB ， CD ， EF 三个向量的方向有何关系？
（3） AB ， CD 在大小和方向上有何关系？
新知讲解
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
记作 a ∥b ∥c
c
. 规定： 0 与任一向量平行.
l
C
O
A
B
OA = a
【即时提问】
OB = b
OC = c
新知讲解
特殊向量 零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.
【即时提问】 零向量与单位向量有方向吗？ 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的
终点的集合组成什么图形？
提示：圆
P
课堂练习
【问题3】向量有哪些关系？ 【即时提问】
（1）图中哪些向是单位向量？
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度 ）
(2)字母表示法： a,b, AB
【即时提问】 “向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说法对吗？
向量的大小又该如何用字母来表示呢？
新知讲解
向量的表示方法
(3)向量的长度（模）：向量AB的大小,也就是向量 AB
的长度（或称模）. 记作 |AB|
B
A
平面向量的概念
课程导入
【问题1】老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向
正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？
A B
向量的定义 数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量．
新知讲解
向量的定义 既有大小，又有方向的量叫做向量.
数量只有大小； 向量有方向，大小. 【即时提问】 时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?