拉伸压缩的应力
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f h
两个塑性指标: 断后伸长率 断面收缩率
安全因数和许用应力： 强度条件
max
FN A
2
§8.5 材料压缩时的力学性能
3
§8.5 材料压缩时的力学性能
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
4
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压 缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
构件在几个荷载同时作用时产生的效果, 等于各个 荷载单独作用产生的效果的总和。此原理称之为叠 加原理。 叠加原理的成立要求： 内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。
18
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
19
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
对于变截面杆件（如阶梯
杆），或轴力变化。则
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
F1
1 2
A1
1 2
120
10 6
2
4.8 10
4
57.6103 N 57.6kN
12Βιβλιοθήκη Baidu
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
FN1
FN 2 α
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
ns
脆性材料的许用应力 bt
nb
bc
nb
9
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
二 、强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面：
max
FN A
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
10
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压 p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。
解： 油缸盖受到的力 F π D2 p
4
pD
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2 p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径为 d
D2 p
6
0.352 106 6 40106
22.6103 m 22.6mm
11
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。 确定许可载荷F。
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
5
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
三
bt
脆性材料的抗拉与抗压
脆
o 性质不完全相同
性
材
料
bc
（
铸
压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc bt
铁
）
的
压
缩
6
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
7
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
1103 m 1mm
水平杆缩短
l2
FN 2l2 E2 A2
17.32103 1.732 200109 250106
0.6103 m 0.6mm 21
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象
FN1
y
FN 2 α
Ax
F
FN1 2F1 A1
Fx 0 FN1 cos FN 2 0
Fy 0 FN1 sin F 0
FN1 F / sin 2F
FN2 FN1 cos 3F 2、根据斜杆的强度，求许可载荷
知识要点回顾
轴力：拉伸压缩的内力
拉伸压缩的应力：
FN
A
平面假设
圣维南原理
1
知识要点回顾
拉伸压缩的力学性能：
d
P — 比例极限
b
e — 弹性极限
e P
a c s
s — 屈服极限（σp0.2）
b — 强度极限（σbt） 卸载定律 加工硬化
d g o
e b f
l
li
FNili Ei Ai
20
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2杆）取节点A为研究对象
Fx 0 FN1 cos FN 2 0
FN1
FN 2 300
y
Ax
Fy 0 FN1 sin F 0
FN1 F / sin 2F 20kN
FN2 FN1 cos 3F 17.32kN
2、根据胡克定律计算杆的变形。
斜杆伸长
F
l1
FN1l1 E1 A1
20103 2 200109 200106
l FNl Fl EA EA
l F,l l 1
EA
F b1 b
l
l1
二 横向变形
b b1 b
b
b
泊松比
横向应变
EA为抗拉刚度
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
17
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
三 叠加原理
FN2 FN1 cos 3F
FN2 3F2 A2
y
F2
1 3
A2
1 1.732
120106
212.74104
Ax
176.7103 N 176.7kN
4、许可载荷
F
F
Fi
m
in
57
.6kN
176.7kN min 57.6kN
13
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
F k *l
1 l0 k EA
14
§8.4 材料拉伸时的力学性能
15
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
16
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
一 纵向变形
F
l l1 l
l
l
{ FN F AA E E l l
8
§8.7 失效、安全因数和强度计算
一 、安全因数和许用应力
工作应力 FN A
塑性材料 u
（S
）
p 0.2
极限应力
脆性材料
u
（bt
）
bc
u n —安全因数 —许用应力
n
塑性材料的许用应力 s ns
p0.2
两个塑性指标: 断后伸长率 断面收缩率
安全因数和许用应力： 强度条件
max
FN A
2
§8.5 材料压缩时的力学性能
3
§8.5 材料压缩时的力学性能
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
4
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压 缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
构件在几个荷载同时作用时产生的效果, 等于各个 荷载单独作用产生的效果的总和。此原理称之为叠 加原理。 叠加原理的成立要求： 内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。
18
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
19
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
对于变截面杆件（如阶梯
杆），或轴力变化。则
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
F1
1 2
A1
1 2
120
10 6
2
4.8 10
4
57.6103 N 57.6kN
12Βιβλιοθήκη Baidu
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
FN1
FN 2 α
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
ns
脆性材料的许用应力 bt
nb
bc
nb
9
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
二 、强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面：
max
FN A
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
10
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压 p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。
解： 油缸盖受到的力 F π D2 p
4
pD
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2 p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径为 d
D2 p
6
0.352 106 6 40106
22.6103 m 22.6mm
11
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。 确定许可载荷F。
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
5
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
三
bt
脆性材料的抗拉与抗压
脆
o 性质不完全相同
性
材
料
bc
（
铸
压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc bt
铁
）
的
压
缩
6
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
7
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
1103 m 1mm
水平杆缩短
l2
FN 2l2 E2 A2
17.32103 1.732 200109 250106
0.6103 m 0.6mm 21
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象
FN1
y
FN 2 α
Ax
F
FN1 2F1 A1
Fx 0 FN1 cos FN 2 0
Fy 0 FN1 sin F 0
FN1 F / sin 2F
FN2 FN1 cos 3F 2、根据斜杆的强度，求许可载荷
知识要点回顾
轴力：拉伸压缩的内力
拉伸压缩的应力：
FN
A
平面假设
圣维南原理
1
知识要点回顾
拉伸压缩的力学性能：
d
P — 比例极限
b
e — 弹性极限
e P
a c s
s — 屈服极限（σp0.2）
b — 强度极限（σbt） 卸载定律 加工硬化
d g o
e b f
l
li
FNili Ei Ai
20
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2杆）取节点A为研究对象
Fx 0 FN1 cos FN 2 0
FN1
FN 2 300
y
Ax
Fy 0 FN1 sin F 0
FN1 F / sin 2F 20kN
FN2 FN1 cos 3F 17.32kN
2、根据胡克定律计算杆的变形。
斜杆伸长
F
l1
FN1l1 E1 A1
20103 2 200109 200106
l FNl Fl EA EA
l F,l l 1
EA
F b1 b
l
l1
二 横向变形
b b1 b
b
b
泊松比
横向应变
EA为抗拉刚度
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
17
目录
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
三 叠加原理
FN2 FN1 cos 3F
FN2 3F2 A2
y
F2
1 3
A2
1 1.732
120106
212.74104
Ax
176.7103 N 176.7kN
4、许可载荷
F
F
Fi
m
in
57
.6kN
176.7kN min 57.6kN
13
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
F k *l
1 l0 k EA
14
§8.4 材料拉伸时的力学性能
15
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
16
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
一 纵向变形
F
l l1 l
l
l
{ FN F AA E E l l
8
§8.7 失效、安全因数和强度计算
一 、安全因数和许用应力
工作应力 FN A
塑性材料 u
（S
）
p 0.2
极限应力
脆性材料
u
（bt
）
bc
u n —安全因数 —许用应力
n
塑性材料的许用应力 s ns
p0.2