线线平行面面平行的判定与性质习题

线面、面面平行的判定与性质定理

知识梳理

线面平行判定定理________________________符号：

性质定理________________________符号：

面面平行判定定理________________________符号：

性质定理________________________符号：

联系

线线平行

线面平行 面面平行

1、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为BC 、11D C 的中点。 求证：EF ∥平面D D BB 11。

2、在正方形1111D C B A ABCD -

中，P 、Q 分别为1AD 、BD 的中点。

证明：PQ ∥平面11D DCC ；

3、正方体中1111D C B A ABCD -

中，M ，N ，E ，F 分别是棱11B A ，11D A ，11C B ，11D C 的中点。

求证：平面AMN ∥平面EFDB 。

4、已知三棱柱111C B A ABC -

中，D 为线段11C A 中点。

求证：1BC ∥平面D AB 1

5、四棱锥P-ABCD 中，E 、F 分别在PA 、BD 上， 且有PE ：EA=BF ：FD ，证明：EF//平面PBC 。

6.正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P 、Q ，且AP =DQ .

求证：PQ ∥平面BCE .

7．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E =C 1F .

求证：EF ∥平面ABCD .

8、如图,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分

别

交BC、CD于F、G.

求证：EH∥FG.

9、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行. 已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，

求证：a∥b.