九年级中考数学专题复习——新题型
中考专题复习——新题型
一、选择题
1.(2008 湖北 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ) (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定．
2. 形如
d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
d
c b a ＝a
d －bc ，依此
法则计算
4
13
2 的结果为（ ） A ．11
B ．－11
C ．5
D ．－2
3.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。判断下列叙述何者正确？( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍
(B) 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 (C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 (D) 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍
4.(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。 丙：邮局在火车站西方200公尺处。
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( ) (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺
(B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺
(D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺
5.(2008 台湾) 若图（一）是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(一)资料的盒状图？( )
（一）
(A)
(B)
(C)
(D)
6．（2008山东泰安）如图所示是二次函数2
12
2
y x =-
+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4
B ．
16
3
C ．2π
D ．8
7．（2008四川达州市）下列命题中真命题是（ ）
A ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
B ．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4
C ．碳在氧气中燃烧，生成2CO 是必然事件
D ．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的 8.(2008山东烟台)如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）
A 、b a c =+
B 、b ac =
C 、222
b a
c =+ D 、22b a c ==
二、填空题
Ｏ
x
y
投进球数
投进球数
投进球数
投进球数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(球) )
2
4
6 8
10 2 2 5 3
8 5 3 3
6
3
次数(
人)
1．（2008年山东省枣庄市）在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x -g =__________． 2.（2008贵州贵阳)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…
（2）122f ??
=
???，133f ??
= ???，144f ??
= ???，155f ??
= ???
，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ??
-=
???
． 三、简答题
1. （08山东省日照市）（1）探究新知：
如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
① 如图2，点M ，N 在反比例函数x
k
y =
（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．
试证明：MN ∥EF ．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行． 2.（2008四川达州市）符号“
a b c d
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
a b ad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．
2
1
11111
x x =--
图 3
A B D C 图 1
3.(2008 湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
4.（2008湖北黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？
5.（2008年杭州市）
如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.
6.（2008佳木斯市）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=o
，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．
当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．
（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
新题型答案
一.选择题
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.B
7.B
8.A
二.填空题
1. －2（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）
2.1
三.解答题
1. 证明：（1）分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分
∴ CG ∥DH ．
∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，
∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．
∴ AB ∥CD ． ……………………………3分
B
B
M
B
C
N
C
N M
C
N
图1
图2
图3
A A A D D D x
O
y N
M
E
F
（2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分
设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）．
∵ 点M ，N 在反比例函数x
k
y =（k ＞0）的图象上，
∴ k y x =11，k y x =22．
∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．
∴ S △EFM ＝k y x 21
2111=?， ………………5分
S △EFN ＝k y x 2
1
2122=?． ………………6分
∴S △EFM ＝S △EFN ． ……
由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ② MN ∥EF ． …………………10分
（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．
2. 解：
2
1
11111
x x =-- 整理得：2×
11-x －x
-11＝1 12-x ＋1
1-x ＝1 解之得：x = 4
3. 解：(1)解法1：根据题意可得：A (-1,0)，B (3,0)；
则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)
又点D (0，-3)在抛物线上，∴a (0+1)(0-3)=-3，解之得：a =1 ∴y =x 2
-2x -3
自变量范围：-1≤x ≤3
解法2：设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2(a ≠0)
根据题意可知，A (-1,0)，B (3,0)，D (0，-3)三点都在抛物线上
∴?????-==++=+-30390c c b a c b a ，解之得：??
?
??-=-==321c b a
∴y =x 2
-2x -3
自变量范围：-1≤x ≤3
(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连结CM ， 在Rt △MOC 中，∵OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°,OC =3 在Rt △MCE 中，∵OC =2，∠CMO =60°，∴ME =4
图 3
∴点C 、E 的坐标分别为(0，3)，(-3,0)
∴切线CE 的解析式为3x
3
y +=
(3)设过点D (0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y =kx -3(k ≠0)
由题意可知方程组??
??
?--=-=323
2
x x y kx y 只有一组解 即3232--=-x x kx 有两个相等实根，∴k =-2
∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =-2x -3
4. 解：y=20+2x （12≥x ≥1）
（2）当5≥x ≥1时，W=（1200-800）×（2x+20）
=800x+8000
此时w 随x 的增大而增大，当x=5时，W 最大=12000 当12≥x ＞5时，W=
[]1200800202x 20302x 20--+-+（）（）
=-80（X2-5X-150)=-80(X-5
2)2+12500
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随x 的增大而减小。 所以，当x=6时，W 最大=11520
5. (1) 对应关系连接如下: --- 4分
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分
6. 解：（1）BM DN MN +=成立． ·························································· （2分） 如图，把AND △绕点A 顺时针90o
，得到ABE △，
则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分）
证明过程中，
证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）
证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）
ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+Q
DN BM MN ∴+= ·
········································································ （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分）
B M E A
C N D
重庆2021年中考数学专题二次函数(新题型)(无答案)
word 版初中数学类型一：面积问题 重庆2021年中考数学专题二次函数（新题型） 1、（西附初 2020 九上十二月周考）已知抛物线y =ax2 +b +c 经过点A(-1, 0)，且经过直线y =x - 3 与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）将直线BC 向左平移27 个单位，与抛物线交于点E、F，与x 轴交于点G，求△BEF 的面积。4
2、（巴蜀初2020 九下自主测试二）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a (x + 1)(x- 3)与x 轴 交于点A、B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C (0, - 3 )，连接BC。 （1）求a 的值及直线BC 的解析式； （2）如图，点D 为直线BC 下方抛物线上动点，过D 作DE⊥BC 于点E，过D 作直线DF⊥x 轴 于点F，交BC 于点G，若S ?DEG : S ?BFG = 1: 4 ，求点D 的坐标。
3、（八中初2020 九下定时练习四）如图，抛物线y =ax2 +bx + 6 经过点A(-2, 0), B (4, 0)两点，与y 轴交于点C，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m，连接AC，BC，DB，DC。 （1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的3 时，求点D 的坐标。4
点，与y 轴交于点C，且OA =OC 。 （1）求抛物线的解析式； （2）点D 是抛物线顶点，求△ACD 的面积； （3）如图2，射线AE 交抛物线于点E，交y 轴的负半轴于点F（点F 在线段AE 上），点P 是直 线AE 下方抛物线上的一点，当S ?ABE = 22 时，求△APE 面积的最大值和此时点P 的坐标。 9
中考数学新定义题型专题复习
新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
陕西省中考数学题型分析
陕西省中考数学题型分析 一、结构：一共25道题目 二、使用题型：选择题（10），填空题（6），解答题（9） 三、知识比例：数与代数、图形与几何、概率与统计分别 占42.5％，42.5％,15％ 四、总体难度系数：不低于0.65 五、试题比例：容易题：比较容易题：较难题：难题 =4:3:2:1（48分、36分、24分、12分） 选择题 第1题： 考点：四大概念——倒数、绝对值、相反数、数轴 成因：数学系的第一次扩充——加入了负数（意义） （06）1．下列计算正确的是 A ．123=+- B ．22-=- C ．9)3(3-=-? D ．1120 =- （07）1．2-的相反数为 A ．2 B ．2- C ． 12 D ．12 - （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃ （09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．1 2 - （10）1 . 13- = A. 3 B. -3 C. 13 D. -13 （11）1．2 3- 的倒数为（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．2 3 - （12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ （13）1. 下列四个数中最小的数是（） A ．2- B.0 C.3 1 - D.5 每题考点及成因第2题 选择题 第2题： 考点：简单几何体的认识 成因：平面几何的入门知识
（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 （2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 则它的俯视图是（ ） 第3题 考点：单项式或等式和不等式基本性质及其简单应用 成因：数系扩充后字母体系的生成，初中学段的重要标志 备考：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算 (07)11．计算：2 21(3)3x y xy ?? -= ??? ． (08)12．计算： 23 2a （）·4 a ＝ 。 (10) 3. 计算（-2a 2）·3a 的结果是 A ． -6a 2 B ．-6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 (11)13．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ． (12) 3．计算2 3)5(a -的结果是（ ） A ．5 10a - B ．610a C ．525a - D ．6 25a (13)12.一元二次方程032=-x x 的根是 . 选择题 第4题： 考点：线与线所成的角，以及对顶角、补角、邻补角、余角、角的概念和计算 成因：初中几何体系的对象为点和线，线与线的位置关系必考
中考数学新题型分析
中考数学新题型分析 一、多项选择题 1．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）有限小数是有理数； （B ）无限小数是无理数； （C ）数轴上的点与有理数一一对应； （D ）数轴上的点与实数一一对应． 2．下列命题中，正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长都相等． 二、开放题 1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，当BC 平分∠ABO 能得出结论： （任写一个）． 2．请写出一个根为x =1，另一个根满足-1 广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据 注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布 注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换 中考专题复习——新题型 一、选择题 1.(2008 湖北 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ) (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定． 2. 形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 d c b a ＝a d －bc ，依此 法则计算 4 13 2 的结果为（ ） A ．11 B ．－11 C ．5 D ．－2 3.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。判断下列叙述何者正确？( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍 (B) 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 (C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 (D) 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍 4.(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。 丙：邮局在火车站西方200公尺处。 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( ) (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺 5.(2008 台湾) 若图（一）是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(一)资料的盒状图？( ) 2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】 新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】 具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型． 中考数学专题复习之七：方案决策型题 【中考题特点】： 方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案 让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种 方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。此种题型考查考生的数学应 用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的 青睐。 【范例讲析】： 例1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。已知甲厂可调出50吨化 肥，乙厂可调出40吨化肥，A地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、 B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1 千米所需人民币）： 运费y（元）关于x（吨）的函数关 系； （2）当甲、乙两厂各运往A、B两地 多少化肥时，总运费最省？最省的总 运费是多少？ 例2：牛奶加工厂现有鲜奶9吨。若在 市场一直接销售鲜奶，每吨可获利润 500元；制成酸奶销售，每吨可获利 润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。 该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工1 吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 例3： 某企业要在宽为a 的矩形铁板上截出直径为a 的圆5个，直径为2a 的圆10个，现有两名技术人员设计了如图所示的甲、乙两种不同的方案，通过计算说明哪种方案节省原材料，可节省多少？ 例4 ：甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。 ⑴如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？ ⑵如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、……的次序次序轮流打字，每一轮中每人各打字1小时，那么需要多少时间完成？ ⑶能否把⑵中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）。 【练习】： 1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其它商品到月末又可获利10％； 河北中考数学题型分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN —河北中考数学备考分析 一、准确定向 1、三部分内容 第一部分：数与代数（60分） 包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。 第二部分：图形与几何（48分） 包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等 第三部分：统计与概率（12分） 包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。 2、七大题型 1.代数基本题： ○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合 2.几何基本题： ○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形 3.统计与概率： （1）数据分析：○1统计量○2统计图 （2）概率：会画表和树状图 （3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等） 4.方程应用题：（加强考察） 5.函数两道大题三类： (1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合 6.几何两道大题两类： (1)几何证明（2）猜想结论+证明 7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现） (1)图形中的动态变化+函数性质考查 (2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形） （注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化） 二、明确考点 ——近年河北中考试题分析 1~18题（填空、选择题） 1、题型特点： 几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。 2、攻克法宝： 基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。 （1）实数运算 (1) (2) (3) (4) 七年级数学新题型能力训练题(面向中考) 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、658 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位 …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； (1) (2) (3) 第4题 第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ··· 第7题图 小康老师中考数学专题复习--新定义型问题 一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。 二、解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新定义 例1 （2013?湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=1 2 ，cos30°= 3 2 ，则sin230°+cos230°= ；① sin45°= 2 2 ，cos45°= 2 2 ，则sin245°+cos245°= ；② sin60°= 3 2 ，cos60°= 1 2 ，则sin260°+cos260°=．③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=3 5 ，求cosA． 1．（2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： 2 3 AO AD =；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 2 3 AO AD =，试判断O 是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究BCHG AGH S S 四边形的最大值． 考点二：运算题型中的新定义 例2 （2013?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。（1）求（-2）⊕3的值； （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来． 安徽省2006-2011年中考数学命题分析［内容摘要］为了有效地组织九年级数学复习，把学生从繁重的题海战术中解放出来，教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。 ［关键词］安徽中考命题特点、命题趋势 初中升学考试是正确评价九年义务教育质量的一条重要途径。中考数学命题，一方面用足够的分值用于检测学生的学业水平，另外，由于中考数学考试的选拔功能，命题时加强对学生能力的考查。教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。 安徽省从2003年开始在部分地区实施新的课程改革，2006年中考试卷逐步从依据《教学大纲》命题向《课程标准》命题过渡。本人结合个人教学经验，对近六年安徽省依据《课程标准》命题的中考数学试卷进行分析，由此对安徽省2012年中考数学命题进行预测，仅供参考。 一、安徽省近六年中考数学命题特点分析 1、突出对初中数学基础知识、基本技能等核心内容的考查 由于安徽省的中考需要检测学生的学业水平，考查基础知识、基本技能是必要的手段之一，就是兼顾选拔功能的命题也不例外，因为双基是能力的基础，离开双基也就很难谈得上能力提高了。近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的基础题，有的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。不重视双基训练的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，有时甚至会漏洞百出。纵观近6年安徽省中考数学试卷中考查基础知识和基本技能的分值一般占50%左右。 （详见表一） 表（一）安徽省近六年中考数学难易程度分析 第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ， 定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3， 一．填空题： 1，1．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的 5则这个多边形是边形； 2．a、b是两个实数，满足ab +，这样的实数 b a= 有很多，记作（a，b），请写出其中的三对数， 它们 是；3．如图所示，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横 排两个，中间竖排若干个，则k的值为； 4．如图，一个长方形被划分成大小不等的6个 正方形，已知中间的 最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 . 5．如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形；（在图上画出实线） 6．如图，三角形数表中，第12行的第5个数 是 . 7．12.某股票交易中，每买卖(交易)一次需交 7.5‰的各种费用.某投资者以每股10元的价 格买入上海某股票1000股，当股票涨到12 元时，全部卖出，该投资者实际盈 利元； 8．由若干个同样大小的正方体堆积成的 ⑴⑵⑶ 一个实物，从不同侧面 观察到如下投影，则构成该实物的小正方体个数为 . 9．如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有 9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中 小立方体个数是 . 10．根据下列5个图形及相应点的个数的变化 规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点. 12．电子跳蚤游戏盘（如下图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边一的P0点，BP0=4。第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2003次落点为P2003，则P3与P2003之间的距离为； 13．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥ 新定义型专题 第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a 是不为1的有理数，我们把 1 1a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是 1 112 =--，－1的差倒数是 111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， *0a b a b a b a b += +（＞） ﹣，如：323*2532+==﹣， 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵*0a b a b a b a b += +（＞） ﹣， 中考数学新题型示例与 评析 Revised as of 23 November 2020 40数学通报2005年第44卷第8期 中考新题型示例与评析 李其明田丽 (山东枣庄十五中277100) 新世纪初颂布的《全日制九年义务教育数学课一个亮点,它不仅要考察考生阅读理解题意,而且程标准》重视促进学生全面、持续、和谐地发展.它具有开放性、探究性. 强调学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义例1(2003年北京市中考题)在社会实践活动的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动动京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重观测点的汽车辆数)三位同学汇报高峰时期时段的要方式.还强调让学生亲身经历将实际问题抽象成车流量情况如下: 数学模型并解释和应用的过程,让学生在空间想甲同学说“:二环路车流量为每小时10000辆”;象、思维能力等方面得到进步和发展.为适应这一乙同学说:“四环路车比三环路车流量为每小理念,近两年全国各地的中考试题出现了许多格调时多200辆”; 清新、别具匠心的新题型.丙同学说“:三环路车流量的3倍与四环路车流1实践活动型 量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提 供的信息,求出高峰时期时段三环路、四环路的车具有实际背景的实践活动型题是近年中考的 流量各是多少 2对案例的分析学习教学模式”的课题研究,依据皮亚杰的新认知211本节课的教学目标 结构框图,结合新课程标准所倡导的“问题情景21111本课通过精心选题、创设问题情境,即对课———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的 本的习题进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相成功经验(为便于操作),我们确定其基本教学结构关知识的网络体系.逐步培养学生灵活多变的思维如下: 品质和良好的数学素养. 提出问题变式探究归纳拓展21112让学生轻松走入课堂,在愉快中学习探究,创设情境合作交流综合创新 又让学生带着一定的问题走出课堂,这又是本课的 问题意识、提高素质、培养能力 目标.为的是让学生在自主学习探究中进一步巩 固、获取知识.培养学生自主参与、积极交流合作的 为达到上述的教学目标,本节课就是采用此模主体意识和乐于探索、勇于创新的精神.发展学生式来完成学习内容的.为此,在设计课堂教学内容的应用意识、提出问题和解决问题的能力.并从中的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题, 感悟到科学研究的基本策略和方法,获得科学思想问题圆满解决”的传统模式,而是以问题链的方式的熏陶.提出本节课要解决的问题和等待解决的问题,真正 年中考数学试题评价与分析 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在实数-2，0，2，3中，最小的实数是 A. -2 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解题思路】运用观察负数小于正数和零，或结合数轴将各数在数轴上用点表示出来。 【试题评析】本题考查实数的比较。 2.若代数式3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. x ≥-3 B. x ＞3 C. x ≥3 D. x ≤3 【答案】C 【解题思路】二次根式有意义的条件时，被开方数是一个非负数，即x -3≥0。 【试题评析】本题考查常见函数的自变量取值范围的确定。 3.光速约为300 000 千米/秒, 将数字300 000用科学记数法表示为 A. 3×410 B. 3×510 C. 3×610 D. 30×410 【答案】B 【解题思路】科学记数法表示一个大数（N=a×10n ）时,要求0＜a ＜10,其中n 为N 的整数位减1。 【试题评析】本题考查科学记数法，体会大数的表示方法。 4.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是 A. 4 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.65 【答案】D 【解题思路】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，从表格中可知1.65出现的次数最多。 【试题评析】本题考查统计特征量的概念。 2020中考数学冲刺专题12新定义 【考点1】明确条件、原理、方法得出结论 【例1】（2019?房山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在点A ， 使得30APC ∠=?，则称P 为C e 的半角关联点． 当O e 的半径为1时， （1）在点1 (2 D ，1)2-，(2,0) E ， F 中，O e 的半角关联点是 ； （2）直线:2l y =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点(,)P m n 是O e 的半角关联点，求m 的取值范围． 【变式1-1】（2018?平谷区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存 在两个点A ，B ，使2AB PM =，则称点P 为M e 的“美好点”． （1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，1点1(2,0)P -，2(1,1)P ，3(2,2)P 中，O e 的“美好点”是 ；2点P 为直线y x b =+上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y x =上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线4y =上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围． 【考点2】运用类比、归纳、分类讨论等解决问题 【例2】（2018?东城区二模）研究发现，抛物线214 y x =上的点到点(0,1)F 的距离与到直线:1l y =-的距离 相等．如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH l ⊥于点H ，则PF PH =． 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d 剟 时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点． （1）在点1(2,0)M ，2(1,2)M ，3(4,5)M ，4(0,4)M -中，抛物线2 14 y x =的关联点是 ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(,1)A t ，点(1,3)C t + ①若4t =，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是 ． 2020中考数学重点考 点梳理 2020中考数学重点考点梳理 初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 【考察内容】复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。 （3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 （4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 （1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 【考察内容】①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 （2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 【考察内容】①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 （4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。 【考察内容：】①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。 （5）数据库的收集整理与描述 分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。广州近三年中考数学试题分析
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