复习方案第2步 高考研究(一) 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题

可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 Δl1＝0.5 cm。由 胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg
①
式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加
速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL
②
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第八单元 磁场
求解。
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第八单元 磁场
[例 1] 如图 1 所示，水平导轨间距为
L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab
的质量 m＝1 kg，电阻 R0＝0.9 Ω，与导
图1
轨接触良好；电源电动势 E＝10 V，内阻 r＝0.1 Ω，电阻 R＝
4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度 B＝5 T，方向垂直于 ab，与
式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了
Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F
③
由欧姆定律有
E＝IR
④
式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给Байду номын сангаас据得
m＝0.01 kg。
⑤
答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg
高 考 研 究 (一)
题型1 安培力作用下物体的 平衡、加速问题
题型2 安培力作用下物体 的临界问题
题型3 安培力作用下的功 和能问题
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第八单元 磁场
高考研究(一) 安培力作用下导体的平衡、运 动和功能问题
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第八单元 磁场
安培力是指磁场对电流的作用力，在实际中有广泛应用 (电动机、电流表等)。安培力的方向可由左手定则判断，其 大小计算在高考中只要求 I⊥B 与 I∥B 两种情景。关于安 培力，主要涉及通电导体在磁场中的平衡、转动、加速、临 界及做功问题。
电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；
闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相
比均改变了 0.3 cm。重力加速度大小取 10 m/s2。判断开关闭合
后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
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解析：依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则
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第八单元 磁场
[规律总结] 本题考查通电导体棒在安培力作用下的 平衡问题，解决此类问题，首先将此立体图转化为平面图 (剖面图)，导体棒用圆代替，电流方向用“×”与“·”表 示，然后画出磁场方向，分析导体棒的受力，画出导体棒 受力的平面图，列方程求解，静摩擦力的双向性是本题重 要隐含条件。
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安培力作用下物体的平衡、加速问题
题型 在安培力作用下导体处于平衡状态，可根据共点力的平衡条件处 简述 理；如果导体处于加速状态，可根据牛顿第二定律处理。
安培力作用下物体的平衡和加速问题的分析方法：
分析有安培力参与的物体平衡和加速问题，应用的主要规律是平
衡条件和牛顿第二定律，只是在对物体受力分析时多了一个安培
方 法 突 破
力，需特别注意其方向，F⊥B且F⊥I。 1．安培力作用下物体的平衡问题，解题步骤一般是： (1)先进行受力分析，画出受力示意图。 (2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解。其中重要的是 在受力分析过程中不要漏掉了安培力。
2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力
分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式
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第八单元 磁场
[例 2] (多选)(2014·浙江高考)如图 3 甲所示，两根光滑平 行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感 应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t＝ 0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最 大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒( )
力 F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周
期安培力水平向左，不断重复，选项 C 正确；一个周期内，金
属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不
做功，选项 D 错误。
[答案] ABC
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第八单元 磁场
[规律总结] 本题考查了安培力作用下导体的加速问 题，电流的周期性决定了安培力的周期性，从而决定了金属 棒运动的周期性。
导轨平面成夹角 α＝53°；ab 与导轨间的动摩擦因数为 μ＝
0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对
ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g＝10 m/s2，ab 处于静止状
态。已知 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
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第八单元 磁场
(1)通过 ab 的电流大小和方向； (2)ab 受到的安培力大小； (3)重物重力 G 的取值范围。 [解析] (1)I＝R＋ER0＋r＝2 A 方向为 a 到 b。 (2)F＝BIL＝5 N。 (3)受力如图所示，fm＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N。 当最大静摩擦力方向向右时 FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N 当最大静摩擦力方向向左时 FT＝Fsin 53°＋fm＝7.5 N 所以 0.5 N≤G≤7.5 N。 [答案] (1)2 A a 到 b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
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第八单元 磁场
[跟进训练]
1. (2015·全国卷Ⅰ)如图 2，一长为 10 cm 的金属
棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀
强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，
方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端
图2
与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，
图3
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第八单元 磁场
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功 [解析] 由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运
动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周
期速度变为 0，然后重复上述运动，所以选项 A、B 正确；安培
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第八单元 磁场
[跟进训练]
2.如图 4 所示，两个完全相同的线圈套在一水