最新新人教版圆柱的体积解决问题例7
人教版圆柱的体积解决问题ppt课件
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形 水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位 客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平 均每杯倒多少毫升？
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
求下面各圆柱的体积:【列式不计算】 （1）底面半径是3厘米，高是5厘米。
3.14×32×5 （2）底面直径是8米，高是10米。
练习
（1）把一个长15.7厘米、宽10厘米、高5厘米的长方 体铁块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆柱体，这个 圆柱体的高是多少厘米？
（2）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长15.7厘米、 宽10厘米、高5厘米。原来水面高度为3厘米，垂直放 入一个底面直径是10厘米的圆柱形铅块，水面高度为 3.2厘米；这个圆柱的高是多少厘米？
7. 学校要在教学区和操场之 间修一道围墙，原计划用 0.25 m 2m 土石 35 m3。后来多开了 一个月亮门，减少了土石 的用量。现在用了多少立方米土石? 35 -(2÷2)2×3.14×0.25 = 34.215 (m3) 答: 现在用了 34.215 m3 土石。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
把握数量关系教学，聚焦核心素养发展——以人教版六下《圆柱体积的应用》为例
把握数量关系教学，聚焦核心素养发展——以人教版六下《圆柱体积的应用》为例《义务教育数学课程标准（2022版）》指出数学学习要引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
当学生遇到问题时，他们尝试借助图形描述和分析问题，从而更好地解决问题，实际上就是他们对题目有了自己的理解。
数学学习需要学生运用逻辑思维，而这个分析的过程能够逐步培养学生的逻辑思维和应用意识，提升学生思维品质，是学生思维提升的一个重要推进过程。
“数量关系”作为数与代数领域的重要主题内容，是小学数学数与代数学习的重要领域。
人教版六年级下册《圆柱体积的应用》一课的教学，是学生经历从现实情境中抽象出数学问题并进行解决，构建数学问题直观模型的课例。
本节课作为发展学生几何直观和应用意识的有效载体，学生要经历借助图形分析和解决问题的过程，思维发展得到一次跨越。
在教学中，笔者创设独特情境，让学生合作探究，给予学生充足的探究空间，在思维过程中构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
一、巧妙转化，几何直观促模型建构六年级学生的思维发展水平开始由具体形象思维向具体抽象思维过渡，教学时，要以学生的思维发展水平为基础，在导入环节，注重创设贴近学生生活的情境，激发学生的学习兴趣；例如：《圆柱体积的应用》一课中由于教科书中的情境比较单薄，在创设情境时，可以结合实际，关注学生的兴趣特点，老师拿出一瓶饮料展示，并当场喝掉一部分，让学生根据这一过程提出数学问题。
学生可能提出以下问题：（1）瓶子里还有多少饮料？（剩下多少饮料？）（2）老师喝了多少饮料？（也就是瓶子的空气部分。
）（3）这个瓶子一共能装多少饮料？（也就是这个瓶子的容积是多少？）通过创设情境让学生结合身边经历，唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，调动学生积极探索新知。
教学时，给予学生充足的探索时间和空间，对于问题1：学生很容易发现瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要测量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积；问题2：学生会发现喝掉部分形状是不规则的，没有办法直接计算，教师注意引导学生发现：在瓶子倒置前后，空气的体积不变，利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后就能求出它的体积。
人教版六年级数学下册第3单元1.圆柱 第7课时 解决问题
35－3.14×（2÷2）×2 0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³)
答：现在用了34.215立方米的土石。
明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L 果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够 明明和客人每人一杯吗？
3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花 坛。花坛的底面内直径为3m，高为 0.8m。如果里面填土的高度是0.5m， 两个花坛中共需要填土多少立方米？
花坛的底面积：3.14×(3÷2)2 ＝3.14×1.5² ＝3.14×2.25 ＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积：7.065×0.5×2 ＝3.5325×2 ＝7.065（m³）
90cm
60cm
V=S底面积·h =π·(60÷2)2×90 =81000π≈254340(cm3) ≈254.34 L
3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花 坛。花坛的底面内直径为3m，高为 0.8m。如果里面填土的高度是0.5m， 两个花坛中共需要填土多少立方米？
求两个花坛中共填土多少 请的方（圆土你3就柱m有开）是的动没，求体脑有高两 积把筋为个 之花想（底 和坛一0面 。.填5想直m，满径）花？为的坛里
积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现请，你上想面一4想个，图上形面。4当个以图长形作当为以圆长柱为底圆面柱周底长面时周，长长时方，形 的长和会宽卷的成长什度么越样接的近圆，柱所？卷请成你的动圆手柱试的一体试积。越小。
请你想一想，如何求这 块铁块的体积？
3.14×（10÷2）×2 2 ＝3.14×5²×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³)
【典型例题系列】人教版六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题基础部分
（2）2009.6吨
【解析】
【分析】（1）求一个圆柱形粮囤的占地面积，即是这个圆柱形粮囤的一个底面积；代入圆的面积公式即可解答；
（2）先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的体积即是装小麦的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少吨。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
【对应练习2】
10.如下图，是一个圆柱展开图（单位：cm），求圆柱的体积。
【答案】84.78立方厘米
【解析】
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，其中r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
答：圆柱的体积是84.78立方厘米。
（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
（千克）
答：这个油桶可以装油 千克。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高。
【对应练习3】
20.一个圆柱形粮囤，从里面量，底面直径20米，高是8米。
（1）这个圆柱形粮囤，里面占地面积多少平方米？
（2）如果每立方米的小麦0.8吨，这个圆柱形粮囤能装小麦多少吨？
【答案】88.17千克
【解析】
【分析】根据“ ”求出圆柱形钢坯的体积，再乘每立方分米钢材的重量即可。
【详解】1米＝10分米；
3.14×（1.2÷2）²×10×7.8
＝11.304×7.87千克。
【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，本题要注意单位。
【方法点拨】
圆柱体积的意义和计算公式
（1）意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
部编新人教版小学六年级数学下册 圆柱的体积《解决问题》学霸作业及答案
解决问题第1关练速度1.填一填。
（1）求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一个圆柱形水桶要多少铁皮，是求它的（）。
（2）已知一个正方体、一个长方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，则它们的体积相比，（）的体积大。
（3）有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是6cm，体积是18.84cm³；另一个圆柱的高是10cm，体积是（）cm³。
2.一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8cm，内装药水的深度是16cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？3.如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6cm。
当瓶子正放时瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。
（1）瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上（）cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。
（2）算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？4.一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是25cm/s。
淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后被发现并关闭，淘气浪费了多少水？第2关练准确率5.输液100m，每分钟输2.5mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，求整个吊瓶的容积是多少毫升。
6.把一个底面半径为5cm的圆柱形铁块放入个底面半径为10cm，高为14cm的圆柱形容器里，完全浸没在水中，水面上升了3cm，求这个圆柱形铁块的体积。
7.一支牙膏出口处直径是5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。
这样这支牙膏能用几次？8下面三个图形的面积都是16cm²（图中的单位：cm）。
用这些图形分别卷成圆柱（图形的宽作为圆柱的高），可以卷成体积最小的圆柱的图形是（），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（）。
9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？第3关练思维10.如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。
【期末】六年级数学下册期末-圆柱的体积《解决问题》专项练习(人教版,含答案)
六年级数学下册期末-圆柱的体积《解决问题》专项练习（人教版，含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一个圆柱形汽油箱，从里面测量底面直径是6dm，高是7dm，这个油箱最多能装多少升汽油？（得数保留整数）2．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为4分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？3．一个圆柱形水池，直径是20米，深是直径的14，求：（1）在水池的侧面和池底抹上水泥，求抹水泥部分的面积。
（2）这个水池能蓄水多少立方米？请你算一算每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米？（π取近似值3，结果保留整数）5．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8cm，把一块完全浸泡在这个容器水中的铁块取出后，水面下降3cm。
这块铁块的体积是多少？6．有块正方体的木料，它的棱长是4dm，把这块木料加工成一个最大的圆柱。
这个圆柱体积比原来正方体体积少了百分之几？7．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦。
如果每立方米小麦重710吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？8．如下图，有高度相同的甲、乙两个圆柱形容器，从里面量，底面积分别是60cm2、75cm2，甲容器中装满水，乙容器是空的。
把甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水深比甲容器中的水少了5cm。
问甲圆柱形容器的容积是多少cm3？（列方程解）9．小拓家面盆的容积是8L，他家自来水管内直径是2厘米。
若水管内水流速度是8厘米/秒，小拓打开水龙头，5分钟能否将面盆放满水？10．一个圆柱形玻璃杯的底面直径是8厘米，把一块铁浸没在水中，水面上升了2厘米，这块铁的体积是多少？11．一个注满水的圆柱形水池，底面直径是10米，用去一部分水后，水面下降了40厘米，剩下的水正好是这池水的78。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱体积的生活实际问题专项练习(解析版)(人教版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元：圆柱体积的生活实际问题专项练习（解析版）1．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是0.24m2、长3m，这些木料一共是多少立方米？【解析】0.24×3×500＝0.72×500＝360（立方米）答：这些木料一共是360立方米。
2．用七步洗手法洗手可以有效地清洁双手，预防病毒传播。
小红外出回家用七步洗手法洗一次手，放水时间大约30秒，而自来水管内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。
小红洗一次手用水多少升？【解析】3.14×（2÷2）²×（30×8）＝3.14×1×240＝753.6（立方厘米）753.6立方厘米＝0.7536升答：小红洗一次手用水0.7536升。
3．有一个圆柱形钢材，它的高是1.5米，底面直径是2米，它的重量是多少吨？（每立方米钢重7.5吨，得数保留整数）【解析】3.14×（2÷2）2×1.5×7.5=3.14×1×1.5×7.5=35.325（吨）≈35(吨)答：它的重量是35吨。
4．一个圆形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7.85立方米，五管齐开几小时可以注满水池？【解析】[3.14×（10÷2）2×2]÷（7.85×5）＝157÷39.25＝4（小时）答：五管齐开4小时可以注满水池。
5．一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？【解析】53.38千克6．一根水管的内直径是4厘米，放水时水的流速是25厘米/秒。
打开水龙头后，往一个容积是94.2升的水桶里放水，放满这桶水需要多少分钟？【解析】3.14×（4÷2）2×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米）94.2升＝94200立方厘米94200÷314＝300秒＝5（分钟）答：放满这桶水需要5分钟。
部编新人教版小学六年级数学下册 圆柱的体积《解决问题》学霸作业及答案
解决问题第1关练速度1.填一填。
（1）求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一个圆柱形水桶要多少铁皮，是求它的（）。
（2）已知一个正方体、一个长方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，则它们的体积相比，（）的体积大。
（3）有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是6cm，体积是18.84cm³；另一个圆柱的高是10cm，体积是（）cm³。
2.一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8cm，内装药水的深度是16cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？3.如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6cm。
当瓶子正放时瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。
（1）瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上（）cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。
（2）算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？4.一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是25cm/s。
淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后被发现并关闭，淘气浪费了多少水？第2关练准确率5.输液100m，每分钟输2.5mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，求整个吊瓶的容积是多少毫升。
6.把一个底面半径为5cm的圆柱形铁块放入个底面半径为10cm，高为14cm的圆柱形容器里，完全浸没在水中，水面上升了3cm，求这个圆柱形铁块的体积。
7.一支牙膏出口处直径是5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。
这样这支牙膏能用几次？8下面三个图形的面积都是16cm²（图中的单位：cm）。
用这些图形分别卷成圆柱（图形的宽作为圆柱的高），可以卷成体积最小的圆柱的图形是（），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（）。
9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？第3关练思维10.如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。
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10cm
请请你你想想一一想想，，以以宽长为为轴轴旋旋转转，，得得到到
20cm
的的圆圆柱柱又是是什什么么样样子子？？
3.14×210²×120
＝3.14×4100×120 ＝1321546××2100 答：＝以16长宽258为600(轴(cmc旋m³)³转) 一周，得到的
圆柱的
体积是6128506c0mcm³³。。
3.14×(8÷2)2×(7＋18)
＝3.14×16×25
＝1256(cm3) ＝1256(mL)
转化
答：这个瓶子的容积是1256mL。
___________________________________ _______________
做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒 置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了 多少水？ 想：小明喝了的部分就是现在无水部分。
一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米；现 将一个底面直径是4厘米，高15厘米的圆柱形零件 完全浸没水中，水面上升了多少厘米？
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
物体的体积÷容器的底面积＝变化的水面高度
1
3
30×10×4÷6 ＝300×4÷6 ＝200（cm3） ＝200（mL） 答：平均每杯倒200毫升。
___________________________________ _______________
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和 宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
一只底面半径是20厘米的贮水桶，把一段直径是10 厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了2厘米，求 这段圆钢的长是多少厘米？
想：先利用排水法求圆柱的体积。 容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
1 16
＝32(cm)
11
答：这段圆钢的长是32cm。
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综合练习
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全
浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。
这块铁块的体积是多少？
想:铁块的体积就是高度为2cm的圆柱体积。
3.14×(10÷2)2×2 ＝3.14×25×2
3.14×(1.2÷2)2×20×50 ＝3.14×0.36×20×50
＝1.1304×20×50 ＝1130.4（cm3） ＝1.1304（L） 1.1304L＞1L
答：50秒能装满水。 ___________________________________ _______________
小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形 水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位 客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平 均每杯倒多少毫升？
排水法
＝157(cm3) 答：这块铁块的体积157cm3。
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
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如图，求出小铁块的体积。
10cm 2cm
2cm
3.14×（10÷2）2×2 ＝157（cm3）
___________________________________ _______________
= 34.215 (m3)
答: 现在用了 34.215 m3 土石。
___________________ห้องสมุดไป่ตู้_______________ _______________
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
通过知道圆柱的高和体 积可以求出什么？
3.14×(6÷2)2×10
＝3.14×9×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6毫升。
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10cm
7. 学校要在教学区和操场之 间修一道围墙，原计划用 0.25 m 2m 土石 35 m3。后来多开了 一个月亮门，减少了土石 的用量。现在用了多少立方米土石? 35 -(2÷2)2×3.14×0.25
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7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱
形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：3.1想4×：(瓶8÷子2里)2的×水7＋倒置3.后14，×体(8积÷没2)变2×，18 ＝3.水14的×体16积×加(7上＋1188c)m高圆柱的体积就 ＝3.是14瓶×子16的×容25积。这相当于把瓶子的 ＝12体56积(c转m3)化成了两个圆柱的体积。 ＝1256(mL)
圆柱体积应用
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求下面各圆柱的体积:【列式不计算】
（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14×32×5
（2）底面直径是8米，高是10米。 3.14×(8÷2)2×10
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。 3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³)
答：它的体积是54dm³。
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一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打 开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积 为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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7cm 18cm
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱 形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm