最新新人教版圆柱的体积解决问题例7
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答：这个瓶子的容积是1256mL。
___________________________________ _______________
7cm 18cm
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱 形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
___________________________________ _______________
综合练习
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全
浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。
这块铁块的体积是多少？
想:铁块的体积就是高度为2cm的圆柱体积。
3.14×(10÷2)2×2 ＝3.14×25×2
= 34.215 (m3)
答: 现在用了 34.215 m3 土石。
___________________________________ _______________
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
通过知道圆柱的高和体 积可以求出什么？
排水法
＝157(cm3) 答：这块铁块的体积157cm3。
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
___________________________________ _______________
如图，求出小铁块的体积。
10cm 2cm
2cm
3.14×（10÷2）2×2 ＝157（cm3）
___________________________________ _______________
3.14×(6÷2)2×10
＝3.14×9×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6毫升。
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10cm
7. 学校要在教学区和操场之 间修一道围墙，原计划用 0.25 m 2m 土石 35 m3。后来多开了 一个月亮门，减少了土石 的用量。现在用了多少立方米土石? 35 -(2÷2)2×3.14×0.25
10cm
请请你你想想一一想想，，以以宽长为为轴轴旋旋转转，，得得到到
20cmBiblioteka Baidu
的的圆圆柱柱又是是什什么么样样子子？？
3.14×210²×120
＝3.14×4100×120 ＝1321546××2100 答：＝以16长宽258为600(轴(cmc旋m³)³转) 一周，得到的
圆柱的
体积是6128506c0mcm³³。。
圆柱体积应用
___________________________________ _______________
求下面各圆柱的体积:【列式不计算】
（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14×32×5
（2）底面直径是8米，高是10米。 3.14×(8÷2)2×10
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。 3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2
一只底面半径是20厘米的贮水桶，把一段直径是10 厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了2厘米，求 这段圆钢的长是多少厘米？
想：先利用排水法求圆柱的体积。 容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
1 16
＝32(cm)
11
答：这段圆钢的长是32cm。
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81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³)
答：它的体积是54dm³。
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一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打 开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积 为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
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7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱
形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：3.1想4×：(瓶8÷子2里)2的×水7＋倒置3.后14，×体(8积÷没2)变2×，18 ＝3.水14的×体16积×加(7上＋1188c)m高圆柱的体积就 ＝3.是14瓶×子16的×容25积。这相当于把瓶子的 ＝12体56积(c转m3)化成了两个圆柱的体积。 ＝1256(mL)
30×10×4÷6 ＝300×4÷6 ＝200（cm3） ＝200（mL） 答：平均每杯倒200毫升。
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4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和 宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
3.14×(1.2÷2)2×20×50 ＝3.14×0.36×20×50
＝1.1304×20×50 ＝1130.4（cm3） ＝1.1304（L） 1.1304L＞1L
答：50秒能装满水。 ___________________________________ _______________
小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形 水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位 客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平 均每杯倒多少毫升？
3.14×(8÷2)2×(7＋18)
＝3.14×16×25
＝1256(cm3) ＝1256(mL)
转化
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒 置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了 多少水？ 想：小明喝了的部分就是现在无水部分。
一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米；现 将一个底面直径是4厘米，高15厘米的圆柱形零件 完全浸没水中，水面上升了多少厘米？
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
物体的体积÷容器的底面积＝变化的水面高度
1
3
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7cm 18cm
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱 形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
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综合练习
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全
浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。
这块铁块的体积是多少？
想:铁块的体积就是高度为2cm的圆柱体积。
3.14×(10÷2)2×2 ＝3.14×25×2
= 34.215 (m3)
答: 现在用了 34.215 m3 土石。
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2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
通过知道圆柱的高和体 积可以求出什么？
排水法
＝157(cm3) 答：这块铁块的体积157cm3。
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
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如图，求出小铁块的体积。
10cm 2cm
2cm
3.14×（10÷2）2×2 ＝157（cm3）
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3.14×(6÷2)2×10
＝3.14×9×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6毫升。
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10cm
7. 学校要在教学区和操场之 间修一道围墙，原计划用 0.25 m 2m 土石 35 m3。后来多开了 一个月亮门，减少了土石 的用量。现在用了多少立方米土石? 35 -(2÷2)2×3.14×0.25
10cm
请请你你想想一一想想，，以以宽长为为轴轴旋旋转转，，得得到到
20cmBiblioteka Baidu
的的圆圆柱柱又是是什什么么样样子子？？
3.14×210²×120
＝3.14×4100×120 ＝1321546××2100 答：＝以16长宽258为600(轴(cmc旋m³)³转) 一周，得到的
圆柱的
体积是6128506c0mcm³³。。
圆柱体积应用
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求下面各圆柱的体积:【列式不计算】
（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14×32×5
（2）底面直径是8米，高是10米。 3.14×(8÷2)2×10
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。 3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2
一只底面半径是20厘米的贮水桶，把一段直径是10 厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了2厘米，求 这段圆钢的长是多少厘米？
想：先利用排水法求圆柱的体积。 容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
1 16
＝32(cm)
11
答：这段圆钢的长是32cm。
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81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³)
答：它的体积是54dm³。
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一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打 开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积 为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
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7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱
形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：3.1想4×：(瓶8÷子2里)2的×水7＋倒置3.后14，×体(8积÷没2)变2×，18 ＝3.水14的×体16积×加(7上＋1188c)m高圆柱的体积就 ＝3.是14瓶×子16的×容25积。这相当于把瓶子的 ＝12体56积(c转m3)化成了两个圆柱的体积。 ＝1256(mL)
30×10×4÷6 ＝300×4÷6 ＝200（cm3） ＝200（mL） 答：平均每杯倒200毫升。
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4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和 宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
3.14×(1.2÷2)2×20×50 ＝3.14×0.36×20×50
＝1.1304×20×50 ＝1130.4（cm3） ＝1.1304（L） 1.1304L＞1L
答：50秒能装满水。 ___________________________________ _______________
小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形 水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位 客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平 均每杯倒多少毫升？
3.14×(8÷2)2×(7＋18)
＝3.14×16×25
＝1256(cm3) ＝1256(mL)
转化
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒 置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了 多少水？ 想：小明喝了的部分就是现在无水部分。
一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米；现 将一个底面直径是4厘米，高15厘米的圆柱形零件 完全浸没水中，水面上升了多少厘米？
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
物体的体积÷容器的底面积＝变化的水面高度
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