新人教版--圆柱体积课件

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人教版六年级下册数学《圆柱的体积容积》精品PPT课件

⑷ 一个圆柱的体积是180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分)米。
3、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
(×)
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(×)
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
(×)
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
杯子的容积: 50.24×10 =502.4(ml)
502.4ml＞498ml
答:这个杯子能装下这袋奶.
例2 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的
容积是多少立方分米？
例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6 厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）
2、一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
圆柱的体积
例 1 一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方厘米，高是 1.5 米。它的体积是多少？怎样解答?
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（），它们
的（）相等。长方体的高就是圆柱体的
（），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=(底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用字母 “V”表示（），“S”表示（）， “h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）
猜想:圆柱体积的大小跟哪些条件有关？
棒！
h甲＞h乙甲 V甲＞V乙

六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱体积——解决水瓶体积问题7-人教版

答：这个瓶子的容积是1334.5mL。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好，字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件

柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 5 课时圆柱的体积
复习导入
填空。圆柱的侧面积＝（底面周长×高）圆柱的表面积＝（侧面积＋底面积×2 ）长方体的体积＝（长×宽×高）正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面侧面
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
底面圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面高
底面 O 侧面高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
动手操作：如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积：杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体）
（圆柱）
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 2 课时圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？有什么特征？
上、下底面：圆侧面：曲面
探究新知

人教版数学六年级下册圆柱的体积课件(44张PPT)

=3.14×16×25
=1256（cm^3）
=1256(ml)
答：瓶子的容积是1256ml。
解：减少的表面积是两个底面面积底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
底面半径为：
12.56÷3.14÷2=2（cm）
原圆柱的体积：
3.14×22×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱体的体积是多少？
减少的6.28平方厘米表面积是哪一块呢？
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（分米12.）56厘米 S底=22× 3.14=12.56（平方分米） V=12.56× 12.56=157.7536（立方分米）
12.56分米
12.56 分米
答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开图是正方形”说明什么呢？
例3.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千克？
粮屯体积： 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25（m2）

人教版《圆柱与圆锥》(完美版)PPT课件1

解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的（高）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²）圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³）答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²）答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米，钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积，就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL）答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？

人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件

的值。 3. 求方程的解的过程叫解方程。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努力吧！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a）只害虫。

新人教版六年级下册数学第三单元第6课时圆柱的体积(2)

为81dm³ 。另一个高为3dm，它的体积是多少？（选题源于教材P29第9题） 81÷4.5×3＝54(dm³ )
P29T11 1.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒，一个容积为 1L的保温壶，50秒能装满水吗？
水龙头50秒水的容积和保温壶的体积比较
3.14×（1.2÷2）2×20×50=1130.4（cm3）
3.14×1.52×2×750=10597.5（千克）
10597.5（千克）=10.5975（吨）答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
2．求下面图形的表面积和体积(单位：cm)
（选题源于教材P28第6题）
表面积：3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2) 体积：3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
空心圆柱
3.1m3）
答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。
3．一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。
它的高是多少厘米？（选题源于教材P28第4题）
80÷16＝5(cm) 答：它的高是5 cm。
P30T14 1. 右面这个长方形的长是 20cm ，宽是 10cm 。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
P30T15
2.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）
P30T15
第一个以18dm为底面周长围成圆柱的体积： 3.14×（18÷3.14÷2）2×2≈51.59（dm3）或以2dm为底面周长围成圆柱的体积： 3.14×（2÷3.14÷2）2×18≈5.73（dm3）第二个以12dm为底面周长围成圆柱的体积： 3.14×（12÷3.14÷2）2×3≈34.39（dm3）或以3dm为底面周长围成圆柱的体积： 3.14×（3÷3.14÷2）2×12≈8.60（dm3）

圆柱的认识 - 副本PPT课件

Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
底面
它们是完全相同的两个圆。
侧面
底面
底面
它们是完全相同的两个圆。
侧面
底面 O
高
底面 O
指出下面图形中哪些是圆柱
①
②
③
④
⑤
底面底面
圆柱的侧面展开得到的那个长方形的长与宽和圆柱有什么关系呢？
把圆柱的侧面展开，得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等圆柱的高。
请你当个小小设计师，如果用纸做一个圆柱，需要剪出几张什么形状的纸？
下面物体由几个面构成？
（1）圆柱形酒桶（2）圆柱形无盖水桶（3）圆柱形通风管
王大伯要做一个圆柱形的无盖水桶，他用一张长80cm，宽 60cm的长方形铁皮做水桶的侧面，还需配一块什么形状、多大的铁皮？
学习目ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
1、进一步认识圆柱，知道圆柱各部分的名称。 2、了解圆柱的特征，以及它的侧面展开图的形状。 3、了解圆柱的侧面展开得到的那个长方形的长与宽和圆柱的关系。
1、观察生活中见到的圆柱形的物体。 2、设计制作一个圆柱形的纸模型。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
25
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
人教版六年级数学下册

新人教版高中数学必修第二册第8章 8.3 简单几何体的表面积和体积第1课时柱、锥、台的表面积和体积

8．3简单几何体的表面积与体积第1课时柱、锥、台的表面积和体积考点学习目标核心素养柱、锥、台的表面积了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积直观想象、数学运算锥体、台体的表面积的求法能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系直观想象、数学运算问题导学预习教材P114－P117的内容，思考以下问题：1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？1．棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．2．棱柱、棱锥、棱台的体积(1)V棱柱＝Sh；(2)V棱锥＝13Sh；V棱台＝13h(S′＋SS′＋S)，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积名称图形公式圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2体积：V＝πr2l圆锥底面积：S 底＝πr 2 侧面积：S 侧＝πrl表面积：S ＝πrl ＋πr 2 体积：V ＝13πr 2h圆台上底面面积：S 上底＝πr ′2 下底面面积：S 下底＝πr 2 侧面积：S 侧＝πl (r ＋r ′)表面积：S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl ) 体积：V ＝13πh (r ′2＋r ′r ＋r 2)1．柱体、锥体、台体的体积(1)柱体：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝Sh . (2)锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝13Sh .(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h ，则V ＝13()S ′＋SS ′＋S h .2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系 S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝rS 圆台侧＝π(r ′＋r )l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl . 3．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 V 柱体＝Sh ――→S ′＝S V 台体＝13(S ′＋S ′S ＋S )h ――→S ′＝0V 锥体＝13Sh .判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．( ) (2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．( ) (3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．( ) (4)在三棱锥P -ABC 中，V P ABC ＝V A PBC ＝V B P AC ＝V C P AB .( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )A.3 B ．23 C ．33 D ．43解析：选A．S表＝4S正△＝4×34＝ 3.若长方体的长、宽、高分别为3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为() A．27 cm3B．60 cm3C．64 cm3D．125 cm3解析：选B．长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5＝60(cm3)．圆台的上、下底面半径分别为3 和4，母线长为6，则其表面积等于() A．72 B．42πC．67πD．72π解析：选C．S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.柱、锥、台的表面积(1)若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的()A.2倍B．3 倍C．2 倍D．5 倍(2)已知正方体的8 个顶点中，有4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为()A．1∶ 2 B．1∶ 3C．2∶ 2 D．3∶ 6(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3 ，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5 D．3【解析】(1)设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意可知，l＝2r，于是S侧＝πr·2r＝2πr2，S底＝πr2，可知选C.(2)棱锥B′ACD′为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的棱长为1，则B′C＝2，S△B′AC＝32.三棱锥的表面积S锥＝4×32＝23，又正方体的表面积S正＝6.因此S锥∶S正＝23∶6＝1∶ 3.(3)设圆台较小底面的半径为 r ，则另一底面的半径为 3r .由 S 侧＝3π(r ＋3r )＝84π，解得 r ＝7.【答案】 (1)C (2)B (3)A空间几何体表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积．解：法一：设正四棱台为ABCDA 1B 1C 1D 1，如图①.设B 1F 为斜高．在Rt △B 1FB 中，BF ＝12×(8－4)＝2，B 1B ＝8，所以B 1F ＝82－22＝215，所以S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×215＝4815.①法二：设正四棱台为ABCDA 1B 1C 1D 1，延长正四棱台的侧棱交于点P ，作面PBC 上的斜高PE ，交B 1C 1于E 1，如图②.设PB 1＝x ，则x x ＋8＝48，解得x ＝8.所以PB 1＝B 1B ＝8，所以E 1为PE 的中点，又PE 1＝PB 21－B 1E 21＝82－22＝215， ②所以PE ＝2PE 1＝415.所以S 正棱台侧＝S 大正棱锥侧－S 小正棱锥侧＝4×12×8×PE －4×12×4×PE 1＝4×12×8×415－4×12×4×215＝4815.柱、锥、台的体积如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，过顶点B ，D ，A 1截下一个三棱锥．(1)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥A -A 1BD 的体积及高．【解】 (1)V 三棱锥A 1ABD ＝13S △ABD ·A 1A＝13×12·AB ·AD ·A 1A ＝16a 3. 故剩余部分的体积V ＝V 正方体－V 三棱锥A 1ABD ＝a 3－16a 3＝56a 3.(2)V 三棱锥A -A 1BD ＝V 三棱锥A 1ABD ＝16a 3.设三棱锥A -A 1BD 的高为h ，则V 三棱锥A -A 1BD ＝13·S △A 1BD ·h＝13×12×32(2a )2h ＝36a 2h ，故36a 2h ＝16a 3，解得h ＝33a .求几何体体积的常用方法(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等． (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．[提醒] 求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面(尤其为圆柱、圆锥时)，准确求出几何体的高和底面积．1．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 162π，则圆锥的体积是( ) A.64π3B.128π3C ．64πD ．1282π解析：选 A ．作圆锥的轴截面，如图所示．由题设，在 △P AB 中，∠APB ＝90°，P A ＝PB .设圆锥的高为 h ，底面半径为 r ，则 h ＝r ，PB ＝2r . 由 S 侧＝π·r ·PB ＝162π，得2πr 2＝162π.所以 r ＝4.则 h ＝4. 故圆锥的体积 V 圆锥＝13πr 2h ＝643π.2．圆柱的侧面展开图是长 12 cm ，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A.288πcm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3或192πcm 3 D ．192π cm 3解析：选 C ．当圆柱的高为 8 cm 时， V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π(cm 3)，当圆柱的高为 12cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π(cm 3)．3．(2019·高考全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1挖去四棱锥O -EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，AB ＝BC ＝6 cm ，AA 1＝4 cm.3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.解析：由题易得长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为6×6×4＝144(cm 3)，四边形EFGH 为平行四边形，如图所示，连接GE ，HF ，易知四边形EFGH 的面积为矩形BCC 1B 1面积的一半，即12×6×4＝12(cm 2)，所以V 四棱锥O -EFGH ＝13×3×12＝12(cm 3)，所以该模型的体积为144－12＝132(cm 3)，所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g)．答案：118.8组合体的表面积和体积如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．【解】设圆锥的底面半径为 R ，圆柱的底面半径为 r ，表面积为 S . 则 R ＝OC ＝2，AC ＝4， AO ＝42－22＝2 3.如图所示，易知△AEB ∽△AOC ，所以AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，所以 r ＝1，S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π. 所以 S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π ＝(2＋23)π.1．[变问法]本例中的条件不变，求圆柱的体积与圆锥的体积之比．解：由例题解析可知：圆柱的底面半径为 r ＝1，高 h ＝3，所以圆柱的体积 V 1＝πr 2h ＝π×12×3＝3π.圆锥的体积 V 2＝13π×22×23＝833π.所以圆柱与圆锥的体积比为 3∶8.2．[变问法]本例中的条件不变，求图中圆台的表面积与体积．解：由例题解析可知：圆台的上底面半径 r ＝1，下底面半径 R ＝2，高 h ＝3，母线 l ＝2，所以圆台的表面积 S ＝π(r 2＋R 2＋r ·l ＋Rl )＝π(12＋22＋1×2＋2×2)＝11π.圆台的体积 V ＝13π(r 2＋rR ＋R 2)h ＝13π(12＋2＋22)×3＝733π.3．[变条件、变问法]本例中的“高为3”改为“高为 h ”，试求圆柱侧面积的最大值．解：设圆锥的底面半径为 R ，圆柱的底面半径为 r ，则 R ＝OC ＝2，AC ＝4， AO ＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB ∽△AOC ，所以AE AO ＝EBOC ，即23－h 23＝r 2，所以 h ＝23－3r ，S圆柱侧＝2πrh＝2πr(23－3r)＝－23πr2＋43πr，所以当r＝1，h＝3时，圆柱的侧面积最大，其最大值为23π.求组合体的表面积与体积的步骤(1)分析结构特征：弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量．(2)设计计算方法：根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面”面积的处理，利用“切割”“补形”的方法求体积．(3)计算求值：根据设计的计算方法求值．1．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4 的正方形，EF∥AB，EF ＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．解：如图，连接EB，EC.四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD＝13×42×3＝16.因为AB＝2EF，EF∥AB，所以S△EAB＝2S△BEF.所以V三棱锥F-EBC＝V三棱锥C-EFB＝12V三棱锥C-ABE＝12V三棱锥E-ABC ＝12×12V四棱锥E-ABCD＝4.所以多面体的体积V＝V四棱锥E-ABCD＋V三棱锥F-EBC＝16＋4＝20.2．如图，一个底面半径为2 的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2 和3，求该几何体的体积．解：用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为( ) A ．22 B ．20 C ．10D ．11解析：选A.所求长方体的表面积S ＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22. 2．正三棱锥的高为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积为( ) A.274 B.94 C.2734D.934解析：选D.由题意可得底面正三角形的边长为3，所以V ＝13×34×32×3＝934.故选D.3．已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________．解析：圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x ，5x ，则中截面半径为4x ，设上台体的母线长为l ，则下台体的母线长也为l ，上台体侧面积S 1＝π(3x ＋4x )l ＝7πxl ，下台体侧面积S 2＝π(4x ＋5x )l ＝9πxl ，所以S 1∶S 2＝7∶9.答案：7∶9 4.如图，三棱台ABC A 1B 1C 1中，AB ∶A 1B 1＝1∶2，求三棱锥A 1ABC ，三棱锥BA 1B 1C ，三棱锥CA 1B 1C 1的体积之比．解：设棱台的高为h ，S △ABC ＝S ，则S △A 1B 1C 1＝4S . 所以VA 1ABC ＝13S △ABC ·h ＝13Sh ，VCA 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·h ＝43Sh .又V 台＝13h (S ＋4S ＋2S )＝73Sh ，所以VBA 1B 1C ＝V 台－VA 1ABC －VCA 1B 1C 1＝73Sh －Sh 3－4Sh 3＝23Sh ，所以体积比为1∶2∶4.[A 基础达标]1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶ 3 C ．1∶ 5D.3∶2解析：选C.设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，所以其母线长l ＝5r .所以S 侧＝πrl ＝5πr 2，S 底＝πr 2，S 底∶S 侧＝1∶ 5.2.如图，ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C -AA ′B ′B 的体积是( )A.13B.12 C.23D.34解析：选C.因为V C A ′B ′C ′ ＝13V ABC A ′B ′C ′＝13，所以V C AA ′B ′B ＝1－13＝23.3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π 解析：选B.设所截正方形的边长为 a ，则 a 2＝8，即 a ＝2 2.所以圆柱的母线长为 22，底面圆半径 r ＝2，所以圆柱的表面积为 22π×22＋π(2)2×2＝8π＋4π＝12π.4.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是面A 1B 1C 1D 1内任意一点，则四棱锥P -ABCD 的体积为( )A.16 B.13 C.12D.23解析：选B.因为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是面A 1B 1C 1D 1内任意一点，所以点P 到平面ABCD 的距离d ＝AA 1＝1， S 正方形ABCD ＝1×1＝1，所以四棱锥P -ABCD 的体积为：V P ABCD ＝13×AA 1×S 正方形ABCD ＝13×1×1＝13.故选B.5．(2019·临川检测)一个封闭的正三棱柱容器，高为 3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点 E ，F ，F 1，E 1 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为( )A.32B.74 C ．2D.94解析：选 D ．因为 E ，F ，F 1，E 1 分别为所在棱的中点，所以棱柱 EFCB -E 1F 1C 1B 1 的体积 V ＝S梯形EFCB ×3＝34S △ABC ×3＝94S △ABC .设甲中水面的高度为 h ，则 S △ABC ×h ＝94S △ABC ，解得h ＝94，故选 D.6．已知圆柱 OO ′的母线 l ＝4 cm ，表面积为 42π cm 2，则圆柱 OO ′的底面半径 r ＝______cm.解析：圆柱 OO ′的侧面积为 2πrl ＝8πr (cm 2)，两底面面积为 2×πr 2＝2πr 2(cm 2)，所以 2πr 2＋8πr ＝42π，解得 r ＝3 或 r ＝－7(舍去)，所以圆柱的底面半径为 3 cm. 答案：37．表面积为 3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的母线为 l ，圆锥底面半径为 r ，由题意可知，πrl ＋πr 2＝3π，且 πl ＝2πr .解得 r ＝1，即直径为 2.答案：28．圆柱内有一个内接长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1，长方体的体对角线长是 10 2 cm ，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是 100π cm 2，则圆柱的底面半径为______cm ，高为______cm.解析：设圆柱底面半径为 r cm ，高为 h cm ，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则：⎩⎪⎨⎪⎧（2r ）2＋h 2＝（102）2，2πrh ＝100π，所以⎩⎪⎨⎪⎧r ＝5，h ＝10.即圆柱的底面半径为 5 cm ，高为 10 cm. 答案：5 109．如图，已知正三棱锥 S -ABC 的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高 SO ＝3，求此正三棱锥的表面积．解：如图，设正三棱锥的底面边长为 a ，斜高为 h ′，过点 O 作 OE ⊥AB ，与 AB 交于点 E ，连接 SE ，则 SE ⊥AB ，SE ＝h ′.因为 S 侧＝2S 底，所以 3×12·a ·h ′＝34a 2×2.所以 a ＝3h ′. 因为 SO ⊥OE ，所以 SO 2＋OE 2＝SE 2. 所以32＋⎝⎛⎭⎫36×3h ′2＝h ′2. 所以 h ′＝23，所以 a ＝3h ′＝6. 所以 S 底＝34a 2＝34×62＝93， S 侧＝2S 底＝18 3.所以 S 表＝S 侧＋S 底＝183＋93＝27 3.10．若 E ，F 是三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 侧棱 BB 1和 CC 1 上的点，且 B 1E ＝CF ，三棱柱的体积为 m ，求四棱锥 A -BEFC 的体积．解：如图所示，连接 AB 1，AC 1. 因为 B 1E ＝CF ，所以梯形 BEFC 的面积等于梯形 B 1EFC 1 的面积．又四棱锥 A -BEFC 的高与四棱锥 A -B 1EFC 1 的高相等，所以 V A BEFC ＝VA B 1EFC 1 ＝12VA BB 1C 1C . 又 VA A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·h ，VABC A 1B 1C 1＝S △A 1B 1C 1·h ＝m ，所以 VA A 1B 1C 1＝m3，所以 VA BB 1C 1C ＝VABC A 1B 1C 1－VA A 1B 1C 1＝23m .所以 V A BEFC ＝12×23m ＝m3，即四棱锥A-BEFC的体积是m3.[B能力提升]11．(2018·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A．2 B．4C．6 D．8解析：选C．由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝12×(1＋2)×2×2＝6.故选C.12．(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则22x＋x＋22x＝1，解得x＝2－1，故题中的半正多面体的棱长为2－1.答案：26 2－113．用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．解析：如图①为棱长为 1 的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为 22，其面积为 8.答案：814．如图所示，已知三棱柱ABC -A ′B ′C ′，侧面B ′BCC ′的面积是S ，点A ′到侧面B ′BCC ′的距离是a ，求证：三棱柱ABC -A ′B ′C ′的体积V ＝12Sa .证明：法一：如图所示，连接A ′B ，A ′C ，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥．显然三棱锥A ′ABC 的体积是13V ，而四棱锥A ′BCC ′B ′的体积为13Sa ，故有13V ＋13Sa ＝V ，所以三棱柱ABC -A ′B ′C ′的体积V ＝12Sa .法二：如图所示，将三棱柱ABC -A ′B ′C ′补成一个四棱柱ACBD -A ′C ′B ′D ′，其中AC ∥BD ，AD ∥BC ，即ACBD 为一个平行四边形，显然三棱柱ABD A ′B ′D ′的体积与原三棱柱ABC -A ′B ′C ′的体积相等．因为四棱柱ACBD -A ′C ′B ′D ′以BCC ′B ′为底面，高为点A ′到面BCC ′B ′的距离，所以补形后的四棱柱的体积为Sa ，于是三棱柱ABC -A ′B ′C ′的体积V ＝12Sa .[C 拓展探究]15．某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)．已建的仓库的底面直径为12 m ，高为4 m ．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪种方案更经济些？解：(1)设两种方案所建的仓库的体积分别为V 1，V 2.方案一：仓库的底面直径变成16 m ，则其体积V 1＝13×π×⎝⎛⎭⎫1622×4＝2563π(m 3)；方案二：仓库的高变成8 m ，则其体积V 2＝13×π×⎝⎛⎭⎫1222×8＝96π(m 3)．(2)设两种方案所建的仓库的表面积分别为S 1，S 2. 方案一：仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ，此时圆锥的母线长为l 1＝82＋42＝45(m)，则仓库的表面积S 1＝π×8×(8＋45) ＝(64＋325)π(m 2)；方案二：仓库的高变成8 m ，此时圆锥的母线长为l 2＝82＋62＝10(m)，则仓库的表面积S 2＝π×6×(6＋10) ＝96π(m 2)．(3)因为V 2＞V 1，S 2＜S 1，所以方案二比方案一更加经济．。

人教版六下数学第3课时圆柱的体积公开课教案课件

三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。
人外有人，天外有天。取人之长，补己之短。自满人十事九空，虚心人万事可成。谦受益，满招损。
骄傲自满是我们的一座可怕的陷阱；而且，这个陷阱是我们自己亲手挖掘的。 —— 老舍
尺有所短；寸有所长。物有避短， • 2、正视自己的缺点，知错能改， • 3谦虚使人进步， • 4、人应有一技之长， • 5、自信是走向成功的第一步， • 6强中更有强中手，一山还比一山高， • 7艺无止境 • 8、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，刻苦训练才能有所收获，取得
解题指导：先把60cm化成0.6m，然后根据V圆柱 =Sh=π×（d÷2）²×h 求出机井的体积，再与6m³进行比较。
4.明明要把一罐可乐倒入杯中,请你帮他算一算,下面这个杯子能装下这罐可乐吗?(杯子的厚度忽略不计)
3.14×(7÷2)2×8=307.72(cm³) 307.72 cm³=307.72 mL 307.72>245 能装下。
2.计算下列圆柱的体积。 28.26×8=226.08(cm³) 3.14×2²×10=125.6(dm³)
3.一口废弃的机井,从里面量井底直径是60 cm,井深20 m,为了
避免意外事故的发生,要用三合土把它填平,现在有6 m³的三合
土,能把这口井填平吗? 60 cm=0.6 m 3.14×(0.6÷2)2×20=5.652(m³) 5.652<6 能。
3 圆柱与圆锥
1.圆柱第第1课3课时时分数圆乘柱整的数体积
1.仔细想,认真填。 (1)圆柱的底面周长是6.28 cm,高是4 cm,这个圆柱的表面积是 ( 31.4 )cm²,体积是( 12.56 )cm³。 (2)把一个圆柱的侧面沿高展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是10 dm,这个圆柱的高是( 62.8)dm,体积是( 19719.2)dm³。 (3)一个圆柱的体积是750 cm³,底面积是150 cm²,它的高是 ( 5 )cm。 (4)把一根2 m长的圆柱形木料截成3段小圆柱,表面积增加了12 dm²,这根木料原来的体积是( 60 )dm³。

人教版六年级下册数学课件：第3单元圆柱与圆锥第5课时圆柱的体积(2) 不规则容器容积的计算方法

________________________________________________ 瓶3.1子4×的(容10积÷：2)_2×__1_5_＝__1_1_7_7_._5_(c_m__3_)＝__1_1_7_7_._5_(m__L_)________ 答：这个瓶子的47容1＋积1是17_7_.5_＝__1_6_4_8m.5L(m。L)
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的
高度为6 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分
是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是多
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( )的体积与( )的
3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
3 圆柱与圆锥
第8课时圆柱的体积 ——不规则容器容积的计算方法
RJ 六年级下册
教材习题
1．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54(dm³)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
(7－3)÷(4－3)×3＝12(cm) 12＋7＝19(cm) 这时两个容器中的水深是19 cm。

《圆柱的体积》PPT课件

面测量得到的。）
8cm
杯子的容积。
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（cm3）
10cm
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL）牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（cm3） =0.7536（L）
1L＞0.7536L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
木料的体积：
3.14×（0.4÷2）2×5 =3.14×0.2 =0.628（m3）
“退一”法。
0.628÷0.02=31.4（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
已知底面直径和高求圆柱体积。 V=π（d2 ）2h =3.14×（1÷2）2×10 =7.85（立方米）答：挖出的土有7.85立方米。
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
思考：
8cm
1.已知什么？
10cm
2.要求什么？
3.要注意什么？
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积

新人教版高中数学必修2课件：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

2.V球=
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6

2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);

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