人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱的体积》
《圆柱的体积》教学设计
《圆柱的体积》教学设计
环节三： 循序渐进 巩固提升
1.比一比：三款蛋糕哪个更大？
2.算一算：
3.说一说： 知道哪些条件就可以求出圆柱的体积？
1.提问：第三款蛋糕的
体积是多少？怎么算？用到了哪个公式？ 2.请同学们先说一说
解题方法，再动笔计算。
巡视学生书写情况，堂批。
3.总结方法。
1.回归主题情境，解决圆柱体积相关的实际问题。
2. 对比题组，加深学生对圆柱体积公式的灵活运用。
3.总结方法。
环节四： 总结反思 课后延伸
1. 回顾反思，总结方法和所学知识。
2．课后延伸：说一说这些立体图形有怎样的共同点？课后查找直柱体相关资料，继续探究这些图形的秘密吧！ 1.这节课我们学习了什么?有哪些收获？
2. 提问：这些立体图形有怎样的共同点？规律背后藏着什么数学秘密？请同学们通
过查找资料，继续探究图形的秘密！
1.整理和反思，进一步巩固所学知识，归纳数学学习的方法。
2.激发学生思考与探索的欲望。
【板书设计】
圆柱的体积
=底面面积×高 圆柱的体积 =底面面积×高
V = πr 2
h
V = S h 转化
转化
× 宽 × 高
V ＝ πr×r×h V ＝ πr 2
h。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第3课时圆柱的体积(二)-附答案
第3课时圆柱的体积（二）1．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的体积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的12C．不变D．扩大到原来的4倍2．一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米，池内最多容水(每立方米水重1吨)（）A．125.6吨B．628吨C．439.6吨D．314吨3．如图：这个杯子()装下3000ml牛奶。
A．能B．不能C．无法判断4．将一根2m长的圆柱形木棒沿横截面切成两段圆柱后(如图)，表面积比原来增加了6.4dm2。
这根圆柱形木棒原来的体积是()dm3。
A．128B．64C．12.85．把直径是4厘米的圆柱沿底面平均分成若干个扇形.切开拼成一个近似的长方体，长方体右侧面的面积是40平方厘米，圆柱的体积是。
6．一个圆柱的侧面积是18.84 cm2，高是10 cm，底面积是cm2，体积是cm3。
7．一个圆柱体的高减少2.5分米，体积减少100立方分米，这个圆柱体的底面积是平方分米．8．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
9．求下面圆柱的体积．(图中单位：厘米)◆基础知识达标10．一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是平方分米,表面积是平方分米,体积是立方分米。
11．一个圆锥的底面积是9平方分米，高是6分米，它的体积是立方分米，与它等底等高的圆柱体积是立方分米.12．如图，圆柱体的体积是立方分米(单位：分米)13．一台压路机的滚筒长2米,侧面积是5.024平方米,这个滚筒的体积是立方米。
14．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是立方厘米。
15．一种圆珠笔笔芯的内直径约0.3厘米，灌装的油墨高7.5厘米．一枝这样的笔芯内能灌装立方厘米的油墨？16．把一个棱长为20厘米的正方体削成一个尽可能大的圆柱，这个圆柱的体积是立方厘米，削去部分的体积是立方厘米。
六年级数学下册《圆柱的体积》
CHENLI
10
例5 一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是 20厘米，高是25厘米，求这个水桶的容积是多 少立方分米？
（1）水桶底面积
3.14×(20 )²
2
=3.14×10²
=314(平方厘米)
（2）水桶容积
314 × 25
=7850(立方厘米） =7.85（立方分米）
答：这个水桶的容积是7.85立方分米
CHENLI
15
已知圆柱的底面半径和高,怎样求体 积？
已知圆柱的底面直径和高体积？
CHENLI
16
练一练： 一个圆柱的体积是
62.8立方分米,高是5分 米,底面积是多少?
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17
人教版版六年级数学下册
教师：张忠安
CHENLI
1
d h
CHENLI
2
CHENLI
3
圆 柱的体 积
CHENLI
4
圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？
CHENLI
5
CHENLI
6
因为:长方体的体积
V=Sh
所以：圆柱体的体积
V=Sh
CHENLI
7
h
r
r
与拼 半成 径长 和方 高体 的的 关长 系、 ？宽
、 高
CHENLI
8
圆柱体积的计算公式是：
V= r²h
CHENLI
9
例4 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是 2.1米。他的体积是多少？ （想：由于底面积和高的单位不统一，先要进行 单位换算）
2.1米=210厘米
50 × 210 =10500 立方厘米 答：它的体积是 10500 立方厘米
人教版六年级数学下册第三单元_第03课时_圆柱的体积例5例6(教学设计)
第三单元第3课时圆柱的体积（1）教学设计情境导入—引“探究”教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？V长=长×宽×高V正=棱长×棱长×棱长V=底面积×高字母表示：V=Sh思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？知识链接—构“联系”回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。
圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。
（板书课题：圆柱的体积）学习任务一：圆柱体积公式的推导【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。
让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。
这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。
】新知探究—习“方法”结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。
1.提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。
（1）学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习）出示推导示意图，建立直观，巩固旧知（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。
2.圆柱体积公式的推导（1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。
（让学生观察）通过课件的演示、观察、思考：(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？3.交流展示，小组讨论，交流汇报。
《圆柱的体积》(教案)六年级下册数学人教版
《圆柱的体积》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要教学圆柱的体积计算公式，以及如何应用该公式解决实际问题。
引导学生复习圆柱的基本概念，然后通过实验探究圆柱体积的计算方法，结合生活实例，让学生掌握圆柱体积的计算技能。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆柱的体积计算公式，并能运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实验和观察，培养学生观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的精神。
教学难点：1. 圆柱体积计算公式的推导过程。
2. 圆柱体积计算在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 教具：圆柱体积计算公式卡片、圆柱模型、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸、计算器。
教学过程：一、导入1. 复习圆柱的基本概念，引导学生回顾已学过的圆柱相关知识。
2. 提问：同学们，我们已经学习了圆柱的哪些知识？请大家举例说明。
二、探究圆柱体积计算公式1. 提问：同学们，你们知道圆柱的体积如何计算吗？2. 引导学生通过实验探究圆柱体积的计算方法。
3. 实验一：测量圆柱的底面半径和高，计算圆柱体积。
4. 实验二：观察圆柱体积与底面积、高的关系，推导圆柱体积计算公式。
三、讲解圆柱体积计算公式1. 结合实验结果，讲解圆柱体积计算公式。
2. 强调圆柱体积计算公式中的各个参数含义。
3. 举例说明圆柱体积计算公式的应用。
四、练习与应用1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题，分析解题思路和方法。
3. 结合生活实例，让学生运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
五、课堂小结2. 强调圆柱体积计算在实际问题中的重要性。
板书设计：1. 圆柱的基本概念2. 圆柱体积计算公式的推导3. 圆柱体积计算公式的应用作业设计：1. 课后练习题：计算给定圆柱的体积。
2. 家庭作业：结合生活实例，运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
课后反思：本节课通过实验和观察，引导学生探究圆柱体积的计算方法，并掌握了圆柱体积计算公式。
人教版数学六年级下册 利用圆柱的体积求不规则物体的体积
高
8cm
从题目中你获
得了哪些条件？
10cm
杯子是圆柱形 牛奶体积
小组讨论
1. 怎样判断杯子能不能装下2袋这样的 牛奶？ 2.在小组内说一说如何计算杯子的容积, 计算容积时需要注意什么？
6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？ （数据是从杯子里面测量得到的。）
比较杯子容积和（2袋）
8cm
牛奶体积的大小。
度是18cm
所求问题
这个瓶子的 容积是多少
阅读与理解
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
能不能转化成 圆柱呢？
分析与解答
不管是正放还是倒置，瓶子 里的容积都是由水的体积和 无水部分的体积组成的。
倒置前后，水 和无水部分的 形状发生了变 化，但体积都 没有变。
7 cm 18 cm
等积
在五年级计算土豆的体积时， 也是用了转化的方法。
1 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶， 从
里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果两人游玩
期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？ 比较保温壶的容
3.14×（8÷2）²×15
积和1 L的大小
＝3.14×16×15
V圆柱 = π（d÷2）²h
＝753.6 (cm³)
1.一个圆柱高4厘米,如果它的高增加1厘米,它的表面积就增 加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少?体积是多少?
50.24平方厘米 底面周长
1厘米
底面半径：50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米) 体积：3.14×8²×4=803.84(立方厘米) 答:这个圆柱的底面半径是8厘米,体积是803.84立方厘米。
10 cm
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后 倒置放平，无水部分高10 cm，内径是6 cm。小明喝 了多少水？
《圆柱的体积》教案-2023-2024学年六年级下册数学人教版
5.比较圆柱与长方体、正方体体积的关系。
二、核心素养目标
《圆柱的体积》核心素养目标-2023-2024学年六年级下册数学人教版。本节课致力于培养学生的以下核心素养：
1.空间观念：通过圆柱体积的学习，使学生能够形成对立体图形的认识，提高空间想象力；
2.逻辑推理：学会运用转化、归纳等数学思想，理解并掌握圆柱体积公式的推导过程；
其次，圆柱体积公式的推导是本节课的一个重点，也是学生理解的难点。我采用了长方体切割和拼接的方法来引导学生理解圆柱体积的形成，但从学生的反馈来看，这个过程还需要更多的引导和解释。在今后的教学中，我可能会尝试更多种推导方法，或者让学生自己动手操作，以提高他们的理解和记忆。
另外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的部分非常活跃，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中。但我注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，或者在进行实验操作时不够精确。这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的主题和实验的操作步骤，确保活动的有效性和准确性。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆柱体积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《圆柱的体积》教案-2023-2024学年六年级下册数学人教版
一、教学内容
《圆柱的体积》教案-2023-2024学年六年级下册数学人教版。本章节内容为人教版六年级下册数学第七章《立体几何》第三节：圆柱的体积。主要内容包括：
新人教版小学六年级数学下册第3单元 圆柱与圆锥《圆柱的体积》课堂素养训练
(1)求一段圆木所占空间的大小，是求它的( C )。
A.表面积
B.容积
C.体积
(2)求一个圆柱形铁桶能装多少水，是求这个铁桶的( B )。
A.表面积
B.容积
C.体积
(3)圆柱的体积不变，若高扩大为原来的2倍，则底面积应该( B )。
A.不变
B.缩小为原来的
1 2
C.扩大为原来的2倍
3. 填一填。 0.65 m3＝( 650 )dm3 3 m3 5 dm3＝( 3.005 )m3
5 dm3＝( 5 )L 7.05 L＝( 7 )L( 50 )mL
4. 求下面各圆柱的体积。
3.14×22×4＝50.24(cm3)
12.56×2＝25.12(cm3)
3.14×(2÷2)2×7＝21.98(cm3)
5. 一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是6 dm，高是9 dm，桶内装的油
占全桶的
3 4
。桶内装有油多少升？
3.14×(6÷2)2×9×34＝190.755(dm3) 190.755 dm3＝190.755 L
答：桶内装有油190.755L。
6. 丁丁的爸爸买了一些珊瑚和假山作为家里圆柱形水族箱的装饰物，把 它们放入水族箱后，水面上升了3.5 cm。已知水族箱的底面内半径为 30 cm，则珊瑚和假山的总体积是多少？
人教版小学六年级数学下册•
3 圆柱与圆锥
圆柱的体积
1. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“✕”。 (1)圆柱的体积等于底面积乘高。 ( √ ) (2)圆柱的体积就是它的容积。 ( ✕ ) (3)一。 (√ )
2. 选择题。(把正确答案的字母代号填在括号里)
3.14×302×3.5＝9891(cm3) 答：珊瑚和假山的总体积是9891cm3。
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2
3.14（×5 2）2 × 2
一根圆柱形铁棒,底面周长是 12.56厘米,长是100厘米,它的 体积是多少?
3.14×（12.56÷3.14÷2） ²×100
=3.14×2²×100
=12.56×100
=1256（立方厘米）
圆柱形水桶内所盛水的体积，就 叫做这个圆柱形容器的容积。
下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯 子的数据是从里面测量得到的.)
答：它的体积是3000立方厘米。
求圆柱的体积。（单位：厘米）
2 10 3.14 ×（10÷2）2×2＝157(立方厘米)
量得底面直径是 20厘米，高是13
厘米
容积？
(1)水桶的底面积：3.14×( 220)2＝314(cm2) (2)水桶的容积： 314×13＝4082（cm3）
4分米
求各圆柱的 体积。
圆柱体的体积
高 宽
长
真 棒！
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a3
V=s底
h
高
Байду номын сангаас
V=s底
宽
长
h
棱长
等底等高的长方体和正方体面积相等。
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
长方体体积＝底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V=Sh
=
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。×( ) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。×( ) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。√( )
做一做 一根圆柱形木料，底面积为 75cm2，长 90cm。它的体积是 多少？
V柱=S底h =75×90 =6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米
一根圆柱形木 料，底面积是75 平方厘米，长90 厘米。它的体积 是多少？
圆柱体积＝底面积×高
75×90＝6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
8cm
10cm
498ml
先要计算出杯子的容积.
杯子的底面积: 3.14×(8÷2)2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24(c㎡)
杯子的容积: 50.24×10 =502.4(ml)
502.4ml＞498ml
答:这个杯子能装下这袋奶.
智慧城堡
加油啊！
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 20×150＝3000（立方厘米）
讨论
已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
V=s底 =兀 r2 h
h
求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
1、底面积24平方厘 米，高12厘米。
1 2
2、底面半径 2 厘
米, 高55 厘米。
2
24×12
3.14×22× 5
求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
3、底面直径 5 分米, 高 2 分米。
10分米 0.5分米
0.8米
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