分数计算技巧.doc

分数计算技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一。

1.凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……，从而使运算得到简化。

2.约分法

3.裂项法

将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，从而简化运算。

例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。

解：

这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1、而分母不同的分数的和等于1，似乎无从下手。但如果巧用1/n-1/（n+1）=1/n(n+1)来做，就非常简单了。

所以，要求的10个数是：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10。

本题的解不是唯一的，例如由1/10+1/30=1/9+1/45可知，用9和45可以替换上面解答中的10和30，同样符合要求。

4.代数法

5.分组法

解：

利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为

6．一些典型例题

1、

解：

观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行裂项计算。

2、计算:

3、

4、

5、

6、