开环概略幅相曲线绘制

2
2013-8-4
1 y n T1T2
Automatic Control Theory
Q( n ) K
T1T2 T1 T2
5
K 0
P(0) K 0

0
0
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当
G( j ) 0 180o
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 ) P( ) jQ( )
j

x Vx Re 0
0
起点与终点：
G( j 0 ) 90o , G( j) 0 360o
0 幅相曲线的渐近线是横坐标为 V x ，平行与虚轴的直线
2 2 2
2013-8-4 Automatic Control Theory 4
G( j 0) K0o , G( j) 0 180o
起点： G( j 0) A(0) K 终点： G( j) A() 0 与实轴的交点： Q ( x ) 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
j ( arc tgT ) 2

P
A 1 / T
j
0
概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （１）开环幅相曲线的起点 0 与终点 （２）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （３）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）
2013-8-4 Automatic Control Theory 2
G ( j )
K j ( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1) K
1 T1 2 2 1 T2 2 2 1 T3 2 2
e j ( )
P( ) jQ( )
( ) 90 arctgT arctgT arctgT 1 2 3
3型
（3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。ห้องสมุดไป่ตู้
（4） 不包含一阶微分环节，
包含一阶微分环节的幅相曲线。
2型
j Im
0
0型
Re
2013-8-4
Automatic Control Theory
1型
12
例4 设系统开环传递函数为
G(s) H (s) K
2 s (Ts 1)[(s 2 / n ) 1]
2 2 2 2 2
P( x )


2
(1 T1 x )(1 T2 x )(1 T3 x )
2型系统包含两个积分环节，例如
G (s)
K s 2 (T1 s 1)(T2 s 1)
G( j )
K ( j ) 2 ( jT1 1)( jT2 1)
G(s) Gi (s)
i 1
n
G ( j ) Gi ( j ) G ( j ) e
i 1 n
n
jG ( j )
Gi ( j ) e j ( Gi ( j ))
i 1 n
n
20 logG ( j ) 20 logGi ( j ) , G ( j ) Gi ( j )
2013-8-4 Automatic Control Theory 8
G ( j )
K (T1 T2 T3 ) 3T1T2 T3


j Im
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 )
K 1 2 (T1T2 T2 T3 T3T1 )
在 n 附近,相角突变
-180o，幅相曲线在 n 处出现了不连续


n
0

n
2013-8-4
Automatic Control Theory
14
4、开环对数频率特性曲线的绘制 设传递函数 G (s) 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分 别以 G1 ( s), G 2 ( s), , G n ( s) 表示，则有
注意开环传递函数含有一个等幅振荡环节 当 n
1
2 (s 2 / n ) 1
A(n ) | G( jn ) H ( jn ) |
(n ) 90o tg 1Tn 180o ; n n , 0
(n ) 90o tg 1Tn 180o ; n n , 0
0
2013-8-4
P(0 ) V x K (T1 T2 T3 )
Automatic Control Theory 9
令
Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3
T 0
T
2013-8-4
Automatic Control Theory
3
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数 K G ( s) (T1 s 1)(T2 s 1) 试概略绘制系统的开环幅相曲线。
G ( j )
G( j )
K G ( j ) e j ( ) P ( ) jQ( ) ( jT1 1)( jT2 1)
K (T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
G( j ) ( ) tg 1 T1 tg 1 T2
实部与虚部
P( ) K (1 T1T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
2 2 2 2
Q( ) K (T1 T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
2013-8-4 Automatic Control Theory 11
基本规律：设
G (s)
K ( 1 s 1) ( m s 1) s (T1 s 1) (Tu s 1)
（1）
（2） m n
0 0
K n u G( j) (m n) 90o
G( j) 0(1 3)90o 0 180o
Automatic Control Theory
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
K G (s) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
假设 T1 T2 T3 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。
40
L( )
对数幅频特性曲线分析： （1）低频段斜率为-20db/dec，
20 0 0.1 20 40
16.9dB
1
10
100

斜率由积分个数所决定。
（2） 1 ，曲线的分贝值为 20 logK, 左端直线与零分贝线的 交点频率为K值。 （3）在惯性环节交接频率 11.5(rad/sec)处，斜率从 -20db/dec 变为 -40db/dec。
K, T 0
试绘制系统的开环概略的幅相曲线。 K G ( j ) H ( j ) 解: 2 j ( jT 1)[1 ( 2 / n )]
K (T j )
2 (1 T 2 2 )[1 ( 2 / n )]
KT (1 T )[1 (
ur
C
R
uc
Ts s G (s) Ts 1 s 1 / T
2013-8-4
试绘制其幅相特性。
Automatic Control Theory 1
j T T G( j ) e jT 1 1 2T 2 OP T G ( j ) AP 1 2T 2 G ( j ) arctg T 2
2 2 2 2 / n )]
j
K
2 (1 T 2 2 )[1 ( 2 / n )]
起点: G( j 0 ) H ( j 0 ) 90o
2013-8-4
终点: G( j) H ( j) 0360o
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Automatic Control Theory
G( j )
( )
0 90 180
G( j )

2013-8-4
Automatic Control Theory
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一般近似对数幅频特性的特点： （1）最左端直线斜率为 （2）
20 dB / dec
1 的分贝值，最左端直线及其延长线的分贝值为
20 logK。
K 1 / （4）最左端直线（或其延长线）与零分贝线的交点频率
K K
, 1 / s , 1 /(Ts 1) , 1 / j , 1 /( jT 1)
绘制典型环节Bode图的数据： 20 log K 20 log7 16.9 (dB)
转折频率
2013-8-4
1 / T 1 / 0.087 11.5 (rad / s)
16
Automatic Control Theory
i 1 i 1
对数幅频曲线和对数相频曲线是由n个典型环节对应曲线的叠加 后得到的。
2013-8-4 Automatic Control Theory 15
例1 设单位反馈系统，其开环传递函数 K G (s) , K 7, T 0.087s s (Ts 1) 试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频 曲线。 解：典型环节分别为
由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有
G( j ) 0 n 90o
2013-8-4 Automatic Control Theory 6
由此可见，若包含 n 个惯性环节，

o
P(0) K
m个一阶微分环节，则有
0
n2 n4 n3
G( j ) (m n) 90
当开环传递函数包含有微分环节时，幅相 曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调 变化的。例如
P(0) K
K (T1 s 1) G (s) (T2 s 1)(T3 s 1)(T4 s 1)
G( j 0) K0 o ,
2013-8-4
0
n 3, m 1
7
当包含一阶微分环节，这时的幅相曲 线也可能出现凹凸，例如
j Im
G( s)
K (T3 s 1) s 2 (T1 s 1)(T2 s 1)(T4 s 1)
0
Re 0
起点与终点：
G( j 0 ) 180o , G( j) 0 360o
若T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与实轴、虚轴的 交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。
3、开环幅相曲线绘制的方法
开环幅相曲线绘制方法：
（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G(s) R Ts R (1 / Cs ) Ts 1 T RC
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 ) 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
x 0
P( ) K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
K (1 T1T2 ) 0
2 1 T1 2 2 1 T2 2 2 ( ) 180 arctgT arctgT 1 2
2013-8-4 Automatic Control Theory

K
e j ( )
10
j Im
起点与终点：
0
Re 0
G( j 0 ) 180 o , G( j) 0 360 o
（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。