长方体和正方体教材解读

长方体和正方体教材解读

“长方体和正方体”作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。本单元是在初步认识立体图形和长方形、正方形的特征、周长、面积，以及平行和垂直的基础上，系统教学长方体和正方体的特征、展开图、表面积和体积（容积）等有关知识。通过学习，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，也是进一步学习其他立体图形的基础。

第一部分是长方体和正方体的认识。主要教学长方体和正方体的特征。

首先，通关过实物图抽象出几何图，介绍各部分名称。

例1重点研究长方体的特征。从面、棱、顶点三个角度观察，并利用表格帮助学生梳理。

例2重点研究棱的特征。教学中，教师还可以关注学生对长方体面、棱、顶点之间关系的理解。如“长方体棱的长短变化时，面的大小也随之改变”，通过课件演示，观察长方体的一组棱（长、宽、高）变化时，相应的面的变化情况。这样能帮助学生更好地理解长方体的特征，同时也能培养学生良好的空间观念。

例3

教学正方体的特征，编排同长方体的认识。通过讨论交流长、正方体的异同点，巩固特征的认识。并体会到正方体是特殊的长方体，为后面根据长方体的表面积和体积计算方法直接推导应用到正方体中作好铺垫。

做一做第（２）题，为体积的学习积累相应经验，体会所搭成的长方体中小正方体的个数与长、宽、高有关。第（３）题加深对长方形、正方体特征及关系的认识。如果四个面都是正方形的长方体一定是正方体，培养学生的想象、推理能力。可引导学生分以下几个层次思考：①如果两个面是正方形，其他的面有什么特点？（其余四个面形状大小必须完全相同，并且长或者宽一定与正方形边长相等。）②如果四个面是正方形，其余两个面有什么特点？（其余两个面也一定是正方形，搭成的一定是一个正方体。因为其余两个面的四条边相等，从而得出六个面都是正方形。

第2部分是表面积的教学。首先，结合展开图教学表面积的概念。通过直观图，帮助学生清楚地认识到相对的面的面积相等，以及每个面与长、宽、高之间的关系，为计算作准备。教学中，可以通过正方体的展开图，让学生通过操作、想象、讨论，发现一共有11种，在此过程中，积累学生的想象能力和推理能力，发展空间观念。

例1教学长方体的表面积计算。

这里没有给出表面积的一般方法，一方面，学生可以有自己不同的思考思路，选取适合的方法计算，通过练习逐步形成一般方法；另一方面，生活中经常有不需要计算6个面的面积和，这样学生可以根据具体条件和要求，灵活确定计算方法。教学中，注意帮助学生沟通不同方法的联系。如例1的两种思路：2ab+2ac+2bc,(ab+bc+ac)*2；不仅可以从乘法分配律的角度进行沟通，还可以通过几何图进一步解释。如图，把表面积的6个面分成2组，体会第二种方法是图形特征的具体应用。

例2让学生根据正方体的特征，自主探索表面积的计算方法。

第三部分是长方体和正方体的体积。体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，体积的概念的编排分三个步骤：故事、试验、比较。教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动

的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。最后，引导学生比较电视机、影碟机和手机所占空间的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而揭示出体积的概念。通过比较两个长方体的体积大小，引出体积单位的学习，体会必要性。

体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定义；三是实际大小观念的建立由前面长度单位、面积单位的学习经验，进行类推，体会必要性。接下来给出定义，并借助学生熟悉的事物帮助学生建立体积单位的实际大小观念。体积计算公式的推导基于学生对体积概念的理解：通过数体积单位的个数来求体积。教材让学生用小正方体摆不同的长方体，通过对摆成的长方体的长、宽、高，以及小正方体的个数和长方体的体积等相关数据的观察、分析和归纳，一方面，进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另一方面自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的内在联系，从而总结出长方体体积的计算公式。教学中，可以引导学生运用“每行的个数×行数×层数”得出长方体体积，并将其与长、宽、高建立联系，“每行的个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”。从而理解长方体体积用“长×宽×高”来计算的原理。给出长方体体积的计算公式，并借助关系直接推导出正方体的体积公式。

例1是公式的应用。结合直观图和计算公式，教学长方体和正方体体积公式统一成底面积乘高的方法。注意这里底面积不一定是下底面。

例2教学体积单位间的进率。

借助图示，引导学生推导进率。通过对比长度单位、面积单位和体积单位及其相邻两个单位间的进率，促进知识的系统化。例3教学换算，例4教学换算的实际应用。为了让学生更好地体会换算的必要，可以将例4的情境修改为：一箱牛奶的包装箱上标注尺寸是“３．２ｄｍ×２．４ｄｍ×１．２ｄｍ”，里面装着小包牛奶，长、宽、高分别是６ｃｍ、４ｃｍ、１２ｃｍ。这个箱子可以装多少盒牛奶？这样，更能凸显转换的必要。接下来介绍容积和容积单位。结合眼药水、果蔬汁、绿茶等学生熟悉的事物帮助学生理解容积的含义。例5

是容积的计算，计算方法与体积一样。

例6教学不规则物体的体积。在掌握规则的长方体、正方体体积的计算方法后，教材通过此例，引导学生将所获得的知识应用于新的、不熟悉的情境，找出解决问题的策略和方法。事实上，求不规则物体的体积的基本策略就是转化，也就是在体积不变的前提下（等积变形），将不规则的物体转化为规则物体或相同体积的可测物体（如水、沙子等）。

教材以求出橡皮泥、梨这两种物体的体积为例，引导学生经历解决问题的全过程。这里呈现了求不规则物体的体积常用的两个基本策略：一是将不规则物体转化为规则物体；二是用排水法来测量不规则物体体积，其基本数量关系是“水的体积+物体的体积=总体积”，则“总体积－水的体积=物体的体积”。教材编排的目的不仅仅是让学生掌握求不规则物体体积的方法，更重要的是让学生体会解决问题的策略，也就是将未知转化为已知的思想方法。

在认识长方体和正方体后，教材新编了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。