00 支座反力的求解解析
工程中常见静定结构的支座反力计算(工程力学课件)
之矩的代数和
最常用的应用形式
Fy
F
o
l
Fx
求力矩的两种方法
(1)定义
MO(F) F d
F
o
l
d
(2)合力矩定理
M O (F ) M O (Fx ) M O (Fy )
Fy
F
o
l
Fx
【例 1 】 解: (1)直接按定义 (2)按合力矩定理
【例 2】 求土压力使挡土墙倾覆的力矩？
（求力FR对A点的力矩）
力偶的表示符号
M F d
力偶的等效性
只要保持M不变，可任意改变F和d的大小 只要保持力偶矩M不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动
力偶的性质
力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩
y
o
F O
x
F’
MO (F ) MO (F ) F (x d ) F x Fd
F4x F4 cos 45 250 cos 45 176.78 (N)
F4
y
F4 sin 45 250 sin 45 176.78
(N)
平面汇交力系的平衡
y
FR F 0
Fx 0
Fy 0
x
平衡方程
【例 2】
平面三角支架，F=100kN， 求AB、AC杆的受力？
都是二力构件 的物体系统
FA
Fx Fy
0 0
MFx Fy
O00 0
MO 0
FBx FBy
平面力系平衡计算总结
平面 力系
平面汇交力系 平面
基本力系
平面力偶系
平面 特殊力系
平面平行力系
平面一般力系
《建筑力学》课件----计算简单梁在集中荷载作用下及支座反力
《建筑力学》课件————计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力引入新课练习小结作业绵竹市职业中专学校王代平一,引入1,建筑工程中常见的简单梁1),简支梁2),悬臂梁3),伸臂梁(下一讲内容)2,集中荷载:指荷载作用在结构上的面积与结构尺寸相比很小.常见的是在梁上立柱(结构柱,施工模板下硬支撑)且荷载方向是垂直于梁轴线,向下.二,新课--计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力(一),计算方法和步骤1,选取研究对象,根据梁支座约束性质作梁的受力图2,根据平面平行力系平衡条件恰当列平衡方程1)对于简单梁常为:∑X=0 ∑Y=0 ∑mA=02)恰当:一个方程含一个未知数(二),例题1,求下图所示简支梁的支座反力RA,RB.2m2m2m6m40KN10KNAB3,求解平衡方程,得支座反力.若计算值为正,那么表示支座反力值与受力图方向相同,反之与受力图方向相反.4,校核.(检查列的平衡方程和计算是否正确)BRARB2m2m2m6m40KN10KNA2),列平衡方程,求解(1)∑mA=0,RB×6－40 ×2-1 0 ×4=0,解之,RB=20KN(↑)(2)∑mB=0,RA ×6-40 ×4-10 × 2=0,解之,RA=30KN (↑)3)校核∵ ∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误(只有支反力无误,才有可能作的内力图正确) 解:1),取整体为研究对象,作受力图2,求下图所示悬臂梁的支座反力.解:1),取整体为研究对象,作受力图3mP=10KNAXA3mP=10KNYAMA3),校核(只能判断公式中的计算正误,不能确认平衡方程本身是否列对).2),列平衡方程,求解∑ Y=0, YA-P=0, YA=P=10KN (↑)∑ X=0, XA=0∑ MA=0, MA-P×3=0MA=P×3= 10×3=30KN·M(方向同图示)三,课堂练习1,求图示梁的支座反力3m6m3m80KNAB解法一:1),取梁整体研究,作受力图RARB解法二:1),取梁整体研究,作受力图2),由对称得RA=RB= ×80=40KN(↑)3),校核∵ ∑ Y= RA + RB –80=0 ∴计算无误2),列平衡方程求解(1)∑mA=0,RB×6－80 ×3=0,解之, RB=40KN(↑)(2)∑mB=0,RA ×6-80 ×3=0,解之,RA=40KN (↑)解:1), 取整体研究,作受力图2,求图示梁的支座反力2m20KN1mAXA1m2m20KNYAmA2),列平衡方程,求解∑ Y= 0 YA-20=0 YA=20KN(↑)∑ X=0 XA=0∑ mA=0 - mA+20×2=0 mA=40KN.m( 方向同图)四,小结1,取研究对象,作受力图2,列平衡方程,求解3,校核五,作业布置约束性质(1)简支梁A处为固定铰支座,B处为可动铰支座(若AB梁上的作用力垂直于AB轴线,那么XA=0,YA=RA(2)悬臂梁XAABRBYAAYAXAMA对称1)指结构和荷载均对称2)常见情况。
支座反力计算公式详解
支座反力计算公式详解以支座反力计算公式详解为标题的文章如下：支座反力是工程力学中一个重要的概念，用于描述支座对物体的支撑力。
在工程设计和结构分析中，准确计算支座反力是确保结构安全和稳定的关键步骤。
本文将详细解释支座反力的计算公式及其应用。
支座反力的计算公式主要包括平衡方程和力矩方程。
平衡方程是基本的力学原理，它表明一个物体处于静力平衡状态时，所有作用在物体上的力的合力和合力矩都为零。
在支座反力计算中，我们通常将物体的平衡方程分为水平方向和垂直方向两个方程。
对于水平方向的平衡方程，我们可以使用以下公式进行计算：∑Fx = 0这个公式表示水平方向上所有作用在物体上的力的合力为零。
我们需要将物体上的所有水平力相加，包括外力和支座反力。
一般来说，水平方向上的外力主要包括水平方向的施加力和摩擦力。
通过平衡方程，我们可以计算出支座反力在水平方向上的分量。
对于垂直方向的平衡方程，我们可以使用以下公式进行计算：∑Fy = 0这个公式表示垂直方向上所有作用在物体上的力的合力为零。
和水平方向类似，我们需要将物体上的所有垂直力相加，包括外力和支座反力。
垂直方向上的外力主要包括物体的重力和其他施加力。
通过平衡方程，我们可以计算出支座反力在垂直方向上的分量。
除了平衡方程，力矩方程也是计算支座反力的重要工具。
力矩是一个力绕某一点旋转的趋势，可以用来描述物体受力情况。
在支座反力计算中，我们通常选择一个合适的点作为参考点，计算物体受力的力矩。
根据力矩方程，我们可以计算出支座反力在参考点处的力矩和力的大小。
支座反力计算公式主要包括平衡方程和力矩方程。
通过这些公式，我们可以根据物体受力情况，准确计算出支座反力的大小和方向。
这对于工程设计和结构分析非常重要，可以确保结构的安全和稳定。
在实际应用中，支座反力的计算需要考虑多种因素，例如物体的形状、力的大小和方向、支座的类型等。
在进行计算时，我们需要仔细分析和理解物体的受力情况，并根据具体情况选择合适的计算方法和公式。
支座反力估算
支座反力估算支座反力估算是结构力学中常见的计算问题，用于确定支座在结构受力时所产生的反力大小和方向。
在工程设计和建筑施工中，准确估算支座反力对于保证结构的稳定性和安全性至关重要。
本文将介绍支座反力估算的基本原理和常见方法。
首先，我们需要了解支座反力的概念。
在结构受力时，支座承受结构的荷载，并通过产生反力来保持结构的平衡。
支座反力一般包括水平方向的水平力和竖直方向的垂直力。
水平力是由结构的水平受力引起的，而垂直力是由结构的重力和其他垂直受力引起的。
支座反力估算的基本原理是利用结构的平衡条件和受力平衡方程。
根据牛顿第一定律，结构处于静止或匀速运动时，受力平衡条件必须满足。
因此，我们可以通过编写受力平衡方程组来求解支座反力。
在实际计算中，支座反力估算方法有很多种，下面介绍几种常见的方法：1. 图解法：利用结构荷载和几何形状的图示进行推导和计算。
这种方法适用于简单的结构和荷载情况，可以直观地理解和计算支座反力。
2. 切割法：将结构切割成若干部分，分别计算每个部分的受力情况，然后将各部分受力合成得到支座反力。
这种方法适用于复杂结构和荷载情况，可以通过逐步切割和计算来简化问题。
3. 变位法：通过变换结构的位移或变形情况，利用结构刚度和变形关系求解支座反力。
这种方法适用于需要考虑结构变形和位移影响的情况，可以更准确地估算支座反力。
4. 力矩法：利用结构的受力平衡条件和力矩平衡条件求解支座反力。
这种方法适用于需要考虑结构力矩平衡的情况，可以通过编写受力平衡方程组和力矩平衡方程组来求解支座反力。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的支座反力估算方法非常重要。
不同的方法适用于不同的结构和荷载情况，需要综合考虑结构形式、荷载类型、计算精度等因素。
此外，支座反力估算还需要考虑结构的约束条件和边界条件。
在实际工程中，支座通常有不同类型的约束，如铰接支座、固定支座等。
这些约束条件会对支座反力产生影响，需要在计算中进行合理处理。
支座反力的求解
[例3] 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、
B 的反力和中间铰C 处的压力。
分析：无主次之分的物系 解：㈠ 研究刚架系统整体
刚架受力分析如图 列平衡方程求解：
mA(F ) 0, YBl Ga G(l a) Ph 0 ①
mB (F ) 0, YAl Ph G(l a) Ga 0 ②
60
FFNNFF
2
0
FA 13
5500kkNN
qq==220k0Nk/Nm/m
MA 0 FB 10 50 FN ' EE 5 6012 FFNN 'F'F 0 FB 97
(3)研究FFNCN AA D杆((：cc))
FFN NBB
FFNNCC
((dd)) FN FDND
MC 0 FD 10 q 10 5 60 2 0 FD 88
列平衡方程
FX 0
MA
FAy M
q
F F cos 60 F sin 30 0
F F sin 60 2ql F cos 30 0
Ay
B
l
l
M AF 0
M M 2ql 2l F sin 60 3l F cos 30 4l 0
A
B
30
F
B 60 D
((aa))
60kN
60kN
1100mm
FNE (b)
FNE (b)
FN ' E
FN ' E
F NB
97FNB
F NF
F
F
N N'FF
FN'F
F NC
FN1C 72
q=20kN/m
q=20kN/m
学习情境二静定结构的支座反力计算[56页]
![学习情境二静定结构的支座反力计算[56页]](https://img.taocdn.com/s3/m/c18991ea1ed9ad51f11df249.png)
tan Rx Y
Ry
X
应用力学
二.平面汇交力系合成的解析法
i 1
计算力矩常用下述两种方法：
(1) 直接计算力臂，由定义求力矩。 (2) 应用合力矩定理求力矩。此时应注意： 将一个力恰当地分解为两个相 互垂直的分力，利用分力取矩，并注意取矩方向。
三.力偶
实例：汽车司机用双手转动方向盘 工人师傅用双手去拧丝攻扳手 人们用手指旋转钥匙或水龙头
应用力学
应用力学
mO（P1）= 2×5Sin30°= 5 kNm
mO（P2）= 3×0 = 0
mO（P 3）= － 4×5Sin60° = －17.3kNm
应用力学
二.合力矩定理
在计算力系的合力矩时，常用到所谓的合力矩
定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一
点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数
和。即：
n
Mo (FR ) Mo (Fi )
❖ 平面任意力系——若作用在刚体上各力的作用线都在 同一平面内，且任意分布，该力系称为平面任意力系 。
应用力学
一.平面汇交力系合成的几何法 1.力多边形法则——连续应用力的平行四边形法
则，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系
汇交点的合力 R 。 R = F1+ F 2+ F 3+…+ F n=ΣFn
应用力学
2.力偶的三要素
❖ 力偶对物体的作用效果由以下三个因素决定： （1）力偶矩的大小； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。
3.力偶的基本性质
（1）力偶无合力。即力偶不能用一个力来代替。 （2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心
位置无关。 （3）力偶的等效性——在同一平面内的两个力偶，如果它们
支座反力的计算公式：
（1） 支座反力的计算公式：0A A V V = 0
B B V V =
f M H H C B A 0== 式中 A V ——相应剪支梁支座A 的反力。
B V ——相应剪支梁支座B 的反力。
0
C M ——相应剪支梁截面C 的弯矩。
f ——三铰拱的矢高。
（2） 内力计算公式：弯矩的计算公式：K K K y H M M ⋅-=0 剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。
0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。
0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。
K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。
（3） K y ——截面K 的形心纵坐标。
内力计算公式：弯矩的计算公式：
K K K y H M M ⋅-=0
剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。
0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。
0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。
K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。
y——截面K的形心纵坐标。
K。
支座反力基本步骤
支座反力基本步骤嘿，咱今儿就来说说这支座反力的基本步骤，这可是个挺有意思的事儿呢！你想啊，那建筑物就好比一个大巨人，而支座呢，就是这个大巨人的脚。
要想让这个大巨人稳稳地站着，咱就得搞清楚这支座反力是咋回事。
第一步呢，就像是给这个大巨人来个全身扫描，咱得仔细分析这个结构的受力情况。
看看都有哪些力在作用着，是重力呢，还是风的力量呀，或者是其他啥奇奇怪怪的力。
这就好比咱去了解一个人，得知道他的性格、爱好啥的。
然后呢，咱就得根据这些力来画出受力图。
这就像给这个大巨人画一幅画像，把它身上的力都清清楚楚地画出来。
可别小看这一步，要是画错了，那后面可就全乱套啦！接下来呀，就到了关键的一步，根据受力平衡条件来计算支座反力。
这就好比解一道难题，得动动脑筋，仔细琢磨琢磨。
有时候可能会遇到一些麻烦，就像走在路上遇到了小石子，得小心地跨过去。
比如说，要是遇到个复杂点的结构，那计算起来可就不那么容易咯。
就好像解一道超级难的数学题，得一步一步慢慢来，不能着急。
计算的时候，可不能马虎，一个小数点都不能错。
这就跟做饭似的，盐放多了放少了，味道可就差远啦！而且啊，还得注意各种力之间的关系，就像人与人之间的关系一样，得处理好咯。
等算出了支座反力，咱还得检查检查，看看对不对。
这就像写完作业要检查一遍，有没有错别字啥的。
要是算错了，那可不行，得重新再来一遍。
你说这支座反力是不是挺有趣的？虽然有时候会有点难，但只要咱认真去对待，就一定能搞清楚。
就像爬山一样，虽然过程有点累，但爬到山顶看到美丽的风景时，一切都值啦！所以啊，咱可别小瞧了这支座反力的基本步骤，每一步都很重要呢！咱得好好学，好好掌握，这样才能在遇到实际问题的时候，轻松应对呀！你说是不是这个理儿？。
支座反力的计算
支座反力计算简单的静定结构可以通过力的平衡和力矩的平衡来建立两个方程式,每个方程是可以求一个未知量,就是说,简单的静定结构只能求两个未知力；对于超静定结构计算就复杂了,不过还是要用到平衡和力矩的平衡来建立方程,此外根据具体的情况增加其他方程联合求解,就是说,有多少个未知力就需要多少个方程式；例如：一条简支梁长为L,两头AB简支,从左到右在1/3L处有个P向下的集中力,求两端支座反力;这就是简单的静定结构,解题如下：设两端的支座反力分别为：Ra和Rb根据垂直方向力的平衡条件得：Ra + Rb = P根据垂直方向力矩的平衡条件,以A为原点,得：RbL=P1/3L顺时针力矩等于逆时针力矩,A的支座反力过原点,力矩为零联立两个方程组解得：Ra =2/3PRb =1/3P图解在这里是用不上,所有结构力学的书都有计算的方法的,最好就是找来看看,比我们在这里费尽心思的讲解要好得多;例题：简支梁的支座反力计算杆件长5米,离A端头米有集中荷载为100N,问A,B两支座的反力为多少最佳答案RA=70KN RB=30KN1.1.5支座反力计算在静定结构的受力分析中,通常须预先求出支座反力,再进行内力计算;求支座反力时,首先应根据支座的性质定出支座反力包括个数和方位,然后假定支座反力的方向,再由整体或局部的平衡条件确定其数值和实际指向;以图1-6a所示多跨刚架为例,讨论支座反力计算;图1-6此刚架有五个支座反力：、、、和;由整体的三个平衡方程,加上铰D和铰C处弯矩分别为零的平衡条件,即可求出这五个支座反力;从几何组成的角度看,D 以右部分为三铰刚架,是基本部分；D以左部分是支承在地基和三铰刚架上的附属部分;首先,取附属部分为隔离体图1-6b,由平衡方程求、和;a然后,将D铰处的约束反力反向加在基本部分上,取D以右三铰刚架为隔离体图1-6c,利用平衡方程求和;bc再取C以右半刚架为隔离体图1-6d,由铰C处弯矩为零的平衡方程求;d最后,由三铰刚架ABC第三个整体平衡方程求;e。
梁的支座反力计算公式
梁的支座反力计算公式梁在建筑结构和工程力学中可是个重要的角色，而要搞清楚梁的受力情况，支座反力的计算那是必不可少的。
咱们先来说说啥是梁的支座反力。
简单来讲，梁放在一些支撑点上，这些支撑点对梁施加的力就叫支座反力。
想象一下，一根长长的木板放在几个石头上，石头给木板的力就是支座反力啦。
那支座反力咋算呢？这就得用到一些公式和方法。
常见的有静定梁的计算方法，像简支梁、悬臂梁、外伸梁等等。
就拿简支梁来说吧，假如有一个均布荷载作用在梁上。
有一次我在工地上看到一根钢梁，就像这样的简支梁，上面放着一堆均匀分布的建筑材料。
当时我就好奇这梁的支座反力到底是多少。
经过一番计算，发现如果均布荷载的大小是 q ，梁的长度是 L ，那么支座反力就分别是 RA = RB = qL / 2 。
这里的 RA 和 RB 分别是两个支座的反力。
再比如说悬臂梁，一端固定，另一端自由。
如果在自由端有一个集中力 P 作用，那固定端的支座反力就比较简单啦，竖向反力就是 P ，弯矩就是 P 乘以悬臂的长度。
外伸梁稍微复杂点，但基本原理还是一样的，就是要根据具体的荷载情况和梁的支撑条件来分析计算。
在实际工程中，计算梁的支座反力可重要了。
要是算错了，那梁可能就承受不住压力，说不定哪天就出问题了。
记得有一次，一个新手工程师在计算的时候粗心大意，把支座反力算错了，结果施工的时候梁出现了裂缝，这可把大家吓得不轻，赶紧重新核算和加固，才避免了更严重的后果。
总之，梁的支座反力计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们掌握了基本原理，多做几道题，多在实际中观察和思考，就一定能算得又准又快。
可别像那个新手工程师一样，犯了不该犯的错误哟！这样咱们才能保证建筑和结构的安全可靠，让每一根梁都能稳稳地发挥作用。
求支座反力
解：1） 求支座反力2) 用截面依次在1-1,2-2 截面处截开，取左段为研究对象; 图(b)：P Q F F -=11Q 1M c)(b 1 用截面法计算如图所示外伸梁1-1,2-2, 截面上的内力，其中：pa F M 21=C（a ）解得：)(45↑=p Ay F F )(41↓=p By F F 校核：4145=--=-+=∑P P P P By Ay y F F F F F F F ∑=0B M 023=⨯--⨯a F M a F Ay p ∑=0A M2=⨯+-⨯a F M a F By P ∑=0yF1=--Q P F F ∑=-011M1=+M F pa paF M -=12．悬臂梁AB,在自由端受集中力偶M 作用,试绘出此梁的剪力图和弯矩图解：1）列剪力方程和弯矩方程• 将坐标 x 的原点取在A 端，由直接法可得3.作剪力图和弯矩图FQ22Q F Ay)(c (a)AF∑=0yF2=--Q P Ay F F F PQ F F 412=∑=-022M2=+M F pa paF M -=2Amx M L x Q =≤≤)(,0FQ(x)= Fp左=F AY=bFp /L (0<x<a)(a)FQ(x) = Fp右=- FBY =-aFp /L,(a<x<l) (c)Mc(x)= Mc(Fp左)= F AY x=bFpx/L(0<x<a) (b)M(x)= MZ(Fp右) = FBY (L-x)=aFp (L-x) /L, (a<x<L) (d)AC段和BC段的弯矩均为直线，分别由二控制点确定：M•AC段:•在x= 0,处,M(0)=MA= 0•在x= a处,M(a)=MC=abFp /l,•CB段:在x=a处, M(a)= MC =abFp /l,在x=0处, M(l)=MB=0,当a<b时,则在AC段的任一截面上的剪力值最大,|FQ|max=bFp /L在x=a处, Mmax =M(a)= MC =abFp /L4.简支梁受力如图所示,试作出该梁的剪力图和弯矩图。
————计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力-PPT精选文档
《建筑力学》课件
————计算简单梁在集中荷载作 用下的支座反力
大庆市建设中等职业技术学校
作业
李福占
一、引入
1、建筑工程中常见 的简单梁 1）、简支梁 2）、悬臂梁 3）、伸臂梁（下 一讲内容）
2、集中荷载：
指荷载作用在结构上的面积与结构尺 寸相比很小。常见的是在梁上立柱（结构 柱，施工模板下硬支撑）且荷载方向是垂 直于梁轴线、向下。
MA=P×3= 10×3=30KN· M(方向同图示) 3）、校核（只能判断公式中的计算正误，不能 确认平衡方程本身是否列对）。
三、课堂练习
1、求图示梁的支座反力
解法一：
1）、取梁整体研究，作受力图
A 80KN Bຫໍສະໝຸດ 3mRA 6m3m
RB
2）、列平衡方程求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣80 ×3=0，解之， RB=40KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-80 ×3=0，解之， RA=40KN （↑） 3）、校核 ∵ ∑ Y= RA + RB –80=0 ∴计算无误
解法二：1）、取梁整体研究，作受力图
2）、由对称得
RA=RB=½×80=40KN(↑)
2、求图示梁的支座反力 解：1）、 取整体研究， 作受力图
mA A 20KN 2m 1m
XA
20KN
2m
YA
1m
2）、列平衡方程，求解
∑ Y= 0 ∑ X=0 ∑ mA=0 YA-20=0 XA=0 - mA+20×2=0 YA=20KN(↑) mA=40KN.m( 方向同图 )
四、小结
1、取研究对象，作受力图 2、列平衡方程，求解 3、校核
五、作业布置
梁的支座反力
梁的支座反力当外力作用于梁的构件时，支座起着重要的作用。
支座反力指的是支座对梁施加的力和力矩，可以在静力学的基础上进行计算。
本文将介绍梁的支座反力的计算方法及其在工程中的应用。
支座反力的计算方法通常基于平衡条件，即总力和总力矩为零。
考虑一个简单的梁系统，包括两个支座和一个外力作用点。
根据平衡条件，可以得到以下方程：ΣFx = 0 (1)ΣFy = 0 (2)ΣM = 0 (3)其中，ΣFx和ΣFy分别表示力在x和y方向上的合力，ΣM表示力矩的总和。
首先，我们可以利用方程(1)计算支座的水平反力。
如果梁系统处于静力平衡状态，那么支座的水平反力大小应该等于外力在x方向上的合力。
如果外力作用点与支座垂直线对称，那么水平反力应该为零。
接下来，我们可以利用方程(2)计算支座的垂直反力。
根据静力学的原理，垂直反力应该等于外力在y方向上的合力。
如果外力作用点在梁的中央，那么垂直反力应该等于外力的大小。
然而，在实际工程中，外力作用点往往不在梁的中央，这就需要利用方程(3)计算支座的力矩。
力矩是力在一个点产生的旋转效果，通过乘以距离，可以得到力矩的大小。
根据方程(3)，支座的力矩应该等于外力的力矩之和。
假设外力在支点A的力矩为MA，在支点B的力矩为MB，支座的力矩应该满足以下条件：ΣMA = ΣMB (4)通过方程(4)，我们可以计算出支座的力矩大小。
根据静力学的原理，力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度。
在这种情况下，力臂的长度等于外力作用点到支点的距离。
除了计算支座反力的基本原理之外，还存在一些特殊情况需要注意。
例如，在悬臂梁系统中，外力只作用于梁的一侧，而另一侧没有支座。
在这种情况下，支座反力的计算方法与之前所述的方法略有不同。
针对不同的情况，可以使用不同的计算方法来解决。
在实际工程中，支座反力的计算是非常重要的。
它可以帮助工程师确定支座的尺寸和强度，从而确保梁系统的稳定性和安全性。
此外，支座反力也可以用于计算梁系统的应力和变形，在结构设计和分析中起着关键作用。
支座反力总结
支座反力总结引言在工程力学中，支座反力是指一个结构或构件在支撑点上受到的力的总和。
支座反力是结构分析的重要结果之一，对于工程设计、施工以及安全评估具有重要意义。
本文将总结支座反力的概念、计算方法以及常见应用。
支座反力的定义与分类支座反力是指一个结构在支撑点上受到的力的总和。
根据支撑点的类型和结构的约束条件，支座反力可以分为以下几类：1.钉子支座：在一个固定支座中，结构可以绕任意一个轴旋转，但在该轴向上不能发生横移动。
钉子支座在水平方向上提供反力，但不提供弯矩。
2.滑动支座：滑动支座在水平和垂直方向上都可以提供反力，但不提供弯矩。
滑动支座可以滑动，但不可以转动。
3.旋转支座：旋转支座可以提供反力和弯矩。
它可以绕一个轴旋转，但在该轴向上不能发生横移动。
4.固定支座：固定支座可以提供反力、弯矩和剪力。
它既不能滑动，也不能转动。
支座反力的计算方法支座反力的计算方法根据结构的类型和支座的约束条件而有所不同。
下面将介绍一些常见的计算方法。
钉子支座的反力计算钉子支座只能提供水平方向上的反力，不提供弯矩。
计算方法如下：1.在水平方向上的总受力为零。
即水平方向上的反力之和等于零。
2.根据结构的平衡条件，可以计算出每个支座上的反力。
滑动支座的反力计算滑动支座在水平和垂直方向上都可以提供反力，但不提供弯矩。
计算方法如下：1.在水平和垂直方向上的总受力为零。
即水平和垂直方向上的反力之和等于零。
2.根据结构的平衡条件，可以计算出每个支座上的反力。
旋转支座的反力计算旋转支座可以提供反力和弯矩。
计算方法如下：1.在垂直方向上的总受力为零。
即垂直方向上的反力之和等于零。
2.在水平方向上的总弯矩为零。
即所有支座上的弯矩之和等于零。
3.根据结构的平衡条件和弹性力学原理，可以计算出每个支座上的反力和弯矩。
固定支座的反力计算固定支座可以提供反力、弯矩和剪力。
计算方法如下：1.在垂直方向上的总受力为零。
即垂直方向上的反力之和等于零。
2.在水平方向上的总弯矩为零。
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解： 1. 以梁CD为研究对象，受力分析如图所示
30
M
q
C B 60 l
2、列平衡方程
F
D
M F 0
C
A
l
l
l
l FB sin 60 l F cos 30 2l ql 0 2
FB 45.77 kN
FCy
q B
30
F
60
FCx C
D
FB
6
2. 以整体为研究对象，受力分析如图所示 列平衡方程
10m 10m (a a) )
60kN 60kN
10m 10m
（ 2 ）研究 AB 杆：
M B 0
50kN 50kN
- FA 10 50 5 60 2 0
F NE NE
( (b b) )
F F NF NF
FA 13
q= q= 20kN/m 20kN/m
M A 0
( ( c c ) ) (3)研究CD杆：
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题
1
以提高结构的刚度和坚固性）
二、物系的构成与分类 1、有主次之分的物系 a)、主要部分（基本部分），是指在自身部分外力作用下能独 立承受荷载并能维持平衡的部分。 b)、次要部分（附属部分），是指在自身部分外力作用下不能 独立承受荷载，不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主 要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分 2、无主次之分的物系 3、运动机构 没有完全约束住，而能实现既定运动的物系，当主动 力满足一定关系才会平衡。
F 20kN/m q= C D
A
60kN
B
E
B
E
5m
2m 4m
F
C 4m
2m
D
2m 4m 10m
4m 2m 10m
(a)
10m
10m 10m 解：（1）研究EF附属部分，受力如图（b）。 (a)
F NE
50kN 60kN
分析：有主次之分的物系 60kN ABE、FCD基本部分，EF附属部分
分析：若AB有水平分力，则CD杆将不会平衡。
FD 88
9 FC 172
50kN
A
60kN
B
A
50kN
B
E
E
60kN
q=20kN/m
F
q=20kN/m
F
5m 5m
10m 10m
2m 4m 4m 2m
K
C
C
D
4m 2m 4m 2m
10m 10m
D
10m ( (a a) )
60kN
60kN
F NE
50kN
(b)
50kN
F NA
' F NE F NB
4
例题1
如图所示组合梁 由 AC 和 CD 在 C 处铰接
30
而成。梁的A端插入墙 F 内，B处铰接一根连杆。 已知：F=20 kN，均布 载 荷 q=10 kN/m ，
M
A
q C B
60
l
D
M=20 kN•m，l=1 m。
l l
l
试求插入端 A 及 B 处的 约束力。
分析：有主次之分的物系
AB基本部分，CD附属部分
F
F
MA
FAy
FAx FB cos 60 F sin 30 0
Y
X
0
M
q
C B
30
F
FAx A l l
60
D
0
FAy FB sin 60 2ql F cos 30 0
FB
l
l
M F 0
A
M A M 2ql 2l FB sin 60 3l F cos 30 4l 0
2
三、不同种类物系的求解思路
荷载传递规律 计算原则
有主次之分
附属部分→基本部分
附属→基本或整体
无主次之分
通过约束物体间传力
整体→局部→整体
运动机构
机构运动传动顺序
已知到未知逐个选取
3
四、平面任意力系平衡问题的解题步骤
1、取---选取（物体系或部分物系）为研究对象。
2、画---对所取研究对象进行受力分析，画受力图。 3、选---选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。 注意：尽可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽 可能地与多个未知力垂直。 4、列---列平衡方程。 5、解---求解方程。 6、核---用多余方程进行检验。 五、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴和矩点的选择无关； 外力不规定正负号。
F F NA NA
FB 10 50 5 60 12 0
F FNB NB F F NC NC
' F NE NE
'' F F NF NF
( ( d d ) )
FB 97
F ND F ND
M C 0 M D 0
FD 10 q 10 5 60 2 0 - FC 10 q 10 5 60 12 0
F NE
(b)
F NF ' F NF
F NF
q=20kN/m
q=20kN/m
' F NE
' F NF
(c)
F NC
(d)
F ND
13 F
NA
(c)
97
F NB
F NC
172
(d)
F ND
88
校核ABEFCD：
复习一：支座反力的求解
一、静定与静不定问题的概念 我们学过： 平面汇交力系
F 0
x
F 0
y
两个独立方程，只能求两个独立 未知数。
力偶系 平面 任意力系
M
x
iபைடு நூலகம்
0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
F 0
F 0
M
y
O ( Fi )
0
三个独立方程，只能求三个独立未知数。
(b)
F NF
q=20kN/m
' F NE F NB
' F NF F NC
F NA
)b) F NF F NE(c (
FNE FNF 60 KN
(d)
F ND
8
q=20kN/m
50kN 50kN
50kN 50kN
F NE(( NF F NE bb )) FF NF ' F NE ' F NE
B B E
60kN 60kN
'NF FF NF
F F
'
q=20kN/m 20kN/m q=
q= q= 20kN/m 20kN/m
C C
A A
F NA 5m 5m
F NA
(c)
(c)
F NB 2m 2m 4m
F NB
F NC 2m 4m 4m 2m
F NC
( d ) (d)
D D F ND
F ND
10m 10m
FAx 32.89 kN,
校 核
c
M F 0
FAy 2.32 kN,
M A 10.37 kN m
M A M FAy 2l FB sin 60 l F cos 30 2l 0
7
例2：求图a示多跨梁的支座反力。
50kN 60kN
q=20kN/m