人教版《一元二次方程》5教育课件

2 4x2 81
3 4xx 2 25
4 3x 2x 1 8x 3
例题讲解
例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方 程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
开动脑筋
关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0，
凡事 都是 多棱 镜，不 同的 角度 会
凡 事都 是多棱 镜 ，不同 的角 度会 看到 不同的 结果 。若 能把 一些 事看 淡了， 就会 有个 好心 境， 若把很 多事 看开 了， 就会 有个 好心情 。 让聚散 离合 犹如 月缺月 圆那 样寻常 ，让 得失 利弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不计 较， 也不刻 意执 着； 让生命 中各 种的 喜怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然的微 笑， 坦然的 接受 命运 的馈赠 ， 把是非 曲折， 都当 作是 人生的 定数 ，不
3.1 一元二次方程
• 教学目标：
• 1、经历探索一元二次方程概念，理解一元 二次方程中的二次项、一次项、常数项。
• 2、了解一元二次方程的一般形式，会将一 元二次方程化为一般形式。
• 3、培养学生主动参与、合作的意识，提高 学习数学的自信心。
问题1: 要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表
化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/she ngwu/
地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
历史课件：www.1ppt.com/kejian/lish i/
比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
1 xx 1 28
一般地，任何一个关于x的一元二次 方程，经过整理，都能化成如下形式
ax2 bx c 0a 0.
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次 项，b是一次项系数；c是常数项．
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26
练一练：
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二
次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0
C m≠1
D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0
B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
敲
、
打
、
千
、
•
•
使
用
规
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
•
•
隆
卖
齐
施
，
敲
打
•
•
十
千
就
响
，
十
隆
•
•
先
千
后
往
，
无
往
•
•
有
千
无
隆
，
帝
寿
•
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次 方程下个定义吗？请你试试看！
抓
住
人
性
的
•
•
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
者
，
站
在
销
售
者
的
角
色
，
是
非
常
欣
赏
算
命
的
营
销
技
巧
；
同
时
作
为
管
理
者
，
思
路
决
定
出
路
，
计
划
决
定
目
标
的
价
值
•
•
按
照
逻
辑
倒
退
，
现
在
您
收
入
不
够
，
那
是
您
把
自
身
的
价
值
定
位
太
低
，
再
则
您
是
自
己
的
思
维
逻
辑
不
清
•
•
学
习
有
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节
取
其
适
合
自
己
的
精
华
祛
其
•
•
审
、
2)你能写出方程 x2 x 0 的根吗?
0或1 即:平方后是它本身的数是哪些?
例题讲解
1)已知关于x的一元二次方程
(a 1)x2 x a2 1 0,的一根是0
则a的值为B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
例例题题讲讲解解
(2)关于x的方程
(m 2)2 x2 3m2 x m2 4 0
1 x(x 1) 28 2
即:x(x-1)=56
思考:
• 你能否说出下列方程的解?
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程x2 x 6 0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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3x(x 1) 5(x 2) 3x2 8x 10 0 3 -8 -10
x(x 5) 0 x2 5x 0 1
12x2 0
2x2 1 0 2
50 0 -1
(2x 1)2 2(x 3)2 2x2 16x 17 0 2 16 -17
抢答：
一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高 度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和 谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？
A
AC = BC 即 BC2 =2AC
BC 2
2-x
C
设雕像下部高xm，于是得方程
2m
x
x2=2(2－x)
B
问题2：同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，
宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方 形，然后将四周突出部分折起，就能制作一 个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
(3)x+3y=36
1 2
(4) x2 x 0
(5) x+1=0 (6) x2 6 3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 常数项。
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
?
3.当m为何值时,方程
(m 1) x 4m 2 27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
4. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它 们的系数：
⑴ 6y2 y
⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
1.一元二次方程的概念
积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方 形边长为多少cm？
（25－2x）（15－2x）=300
x
(25-2x)
(15-2x) 300cm2 15㎝
25㎝
问题3:
学校要组织一次排球邀请赛，参赛的
每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时
间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ PPT论坛：www.1ppt.cn 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuw en/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/ying yu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexu e/
2
探究新知
方程① ② ③有什么特点？
① x2=2(2－x)
② （25－2x）（15－2x）=300
③ 1 xx 1 28
2
(1)这些方程的两边都是整式， (2)方程中只含有一个未知数， (3)并且未知数的最高次数是2.
像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
3.方程 (m 2)xm2 2 (m 3)x 5 0 中，
当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为 何值时，此方程为一元一次方程？
1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数
为 3 ，一次项系数为 1
，
常数项为 -2 。
2、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1 是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系 数，一次项系数和常数项。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
–
■
电
口
:
“
罗
色
情
其
男
女
实
是
你
不
和
尔
是
东 合
•
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
》
•
•
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
3)若4a 2b c 0,则一元二次方程
ax2 bx c 0必有一解为 2.
4)根据下表的对应值, 试判断一元二次
方程ax2 bx c 0的一解的范围是C
x
3.23
ax2 bx c -0.06
3.24 -0.02
3.25 0.03
3.26 0.07
A 3＜x ＜3.23
B 3.23＜x ＜3.24
(1)当m取何值时是一元二次方程？
m ≠±3
(2)当m取何值时是一元一次方程？
m =-3
?
一元一次方程与一元二次 方程有什么联系与区别？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
探究
认识了一元二次方程,接下来我们 就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛?
解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
4x2-5=0
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3x(x-1)=5(x+2)
二次项 一次项 常数项 系数 系数
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
m-3 1-m -m
3
-8
-10
比一比
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
1 5x2 1 4x
有一根为0,则2m2 4m 3
的值为多少?
?
解 :∵0是方程的解 代入得m2 4 0 m 2 经检验m 2都符合题意 2m2 4m 3 2 22 4 2 3 3 或2m2 4m 3 2 (2)2 4 (2) 3 19 代数式的值为3或19.
1)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为 1 . 2)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为 -1.
是
–
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
wk.baidu.com
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦