解析几何专题讲座
平面解析几何专题讲座
，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2） | NP | 的最小值与最大值.
x2 例：设双曲线C 2 y 2 1(a 0)与直线l : x y ： 1 a
相交于两个不同的点A、B. （I）求双曲线C的离心率e的取值范围： 5 （II）设直线l与y轴的交点为P，且 PA PB . 12 求a的值.
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别 为 ( x1 , y1 ) 、( x2 , y2 ) ，则由①式得
2k x1 x 2 , 2 2k x x 2 . 2 2 k2 2
……②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经 过双曲线C的右焦点F（c,0）. 则由FA⊥FB得：
( x1 c)(x2 c) y1 y 2 0. 即( x1 c)(x2 c) (kx1 1)(kx2 1) 0.
整理得
6 把②式及 c 2 2
(k 1) x1 x2 (k c)(x1 x2 ) c 1 0. ……③
2 2
代入③式化简得 5k 2 6k 6 0. 解得 k 6 6 或k 6 6 (2, 2 )(舍去) 5 5 6 6 可知 k 使得以线段AB为直径的圆 5
二．圆锥曲线方程
考试内容： 椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何 性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单 几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单 几何性质．
考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简 单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线 的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线 的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用．
解析几何专题讲座
解析几何专题讲座题型一 圆锥曲线的概念及性质【例1】椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，22 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．[2－1,1)D.⎣⎡⎭⎫12，1又e ＝ca ，∴2e 2＋e ≥1，∴2e 2＋e －1≥0，即(2e －1)(e ＋1)≥0，又0<e <1，∴12≤e <1，故选D. 答案：D 拓展提升——开阔思路 提炼方法圆锥曲线的性质是高考的必考内容，常以选择、填空形式考查，也在大题中考查，重点考查椭圆、双曲线的离心率及双曲线的渐近线．变式1．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关．解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .在△PF 1F 2中，由余弦定理可知，4c 2＝m 2＋n 2－2mn cos 60°. ∵m ＋n ＝2a ，∴m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝4a 2－2mn ，∴4c 2＝4a 2－3mn ，即3mn ＝4a 2－4c 2.又mn ≤⎝⎛⎭⎫m ＋n 22＝a 2(当且仅当m ＝n 时取等号)，∴4a 2－4c 2≤3a 2，∴c 2a 2≥14，即e ≥12，∴e 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，1. (2)证明：由(1)知mn ＝43b 2，∴S △PF 1F 2＝12sin 60°＝33b 2，即△PF 1F 2的面积只与短轴长有关．题型二 圆锥曲线的方程【例2】设椭圆C ：22221(0),l ,x y a b F F C A B ab+=>>的右焦点为过的直线与椭圆相交于两点60,2l AF FB =直线的倾斜角为(1)求椭圆C 的离心率；(2)如果|AB |＝154，求椭圆C 的方程．解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知y 1<0，y 2>0. (1)直线l 的方程为y ＝3(x －c )，其中c ＝a 2－b 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －c )，x 2a 2＋y 2b 2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋23b 2cy －3b 4＝0.解得y 1＝－3b 2(c ＋2a )3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2(c －2a )3a 2＋b 2. 因为FA →＝2FB →，所以－y 1＝2y 2.即3b 2(c ＋2a )3a 2＋b 2＝2·－3b 2(c －2a )3a 2＋b 2得离心率e ＝c a ＝23. (2)因为|AB |＝1＋13|y 2－y 1|，所以23·43ab 23a 2＋b 2＝154. 由c a ＝23得b ＝53a ，所以54a ＝154，得a ＝3，b ＝ 5. 椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.拓展提升——开阔思路 提炼方法求圆锥曲线的方程常利用圆锥曲线的定义或待定系数法求解，但要注意焦点所在坐标轴，避免漏解．题型三 热点交汇【例3】)已知直线x －2y ＋2＝0经过椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：x ＝103分别交于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)求线段MN 的长度的最小值．(1)解：如图，由题意得椭圆C 的左顶点为A (－2,0)， 上顶点为D (0,1)，即a ＝2，b ＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)直线AS 的斜率显然存在且不为0，设直线AS 的方程为 y ＝k (x ＋2)(k >0)，解得M ⎝⎛⎭⎫103，16k 3，且将直线方程代入椭圆C 的方程，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0.设S (x 1，y 1)，由根与系数的关系得(－2)·x 1＝16k 2－41＋4k 2.由此得x 1＝2－8k 21＋4k 2，y 1＝4k 1＋4k 2，即S ⎝⎛⎭⎫2－8k 21＋4k 2，4k 1＋4k 2. 又B (2,0)，则直线BS 的方程为y ＝－14k x －2)，联立直线BS 与l 的方程解得N ⎝⎛⎭⎫103，－13k .∴|MN |＝⎪⎪⎪⎪16k 3＋13k ＝16k 3＋13k≥216k 3·13k ＝83当且仅当16k 3＝13k k ＝14时等号成立，故当k ＝14时，线段MN 的长度的最小值是83. 拓展提升——开阔思路 提炼方法(1)以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，以不等式或导数为工具，考查圆锥曲线的最值、参数范围、不等式论证等问题，是近年高考的热点内容．这类问题综合性强、能力要求高、解法灵活，值得关注．(2)本题涉及到最值问题时，可先建立问题(即面积)的函数关系式，然后根据其结构特征，运用函数的单调性或基本不等式去获解．求解时应掌握消元技巧，尽量利用根与系数的关系去简化解题过程，提高运算速度和准确度．题型四 直线与圆锥曲线的位置关系【例4】 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为32，求△AOB 面积的最大值．解：(1)设椭圆的半焦距为c ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝63，a ＝3，∴b ＝1，∴所求椭圆方程为x 23＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ①当AB ⊥x 轴时，|AB |＝ 3.②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m . 由已知|m |1＋k 2＝32，得m 2＝34k 2＋1)． 把y ＝kx ＋m 代入椭圆方程，整理得(3k 2＋1)x 2＋6kmx ＋3m 2－3＝0， ∴x 1＋x 2＝－6km 3k 2＋1x 1x 2＝3(m 2－1)3k 2＋1. ∴|AB |2＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2＝(1＋k 2)·⎣⎡⎦⎤36k 2m 2(3k 2＋1)2－12(m 2－1)3k 2＋1＝12(k 2＋1)(3k 2＋1－m 2)(3k 2＋1)2＝3(k 2＋1)(9k 2＋1)(3k 2＋1)2＝3＋12k 29k 4＋6k 2＋1＝3＋129k 2＋1k26≤3＋122×3＋6＝4(k ≠0)． 当且仅当9k 2＝1k 2，即k ＝±33时等号成立．当k ＝0时，|AB |＝3，综上所述|AB |max ＝2.∴当|AB |最大时，△AOB 面积取最大值S ＝12×|AB |max ×32＝32.拓展提升——开阔思路 提炼方法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题对于直线与圆锥曲线的交点可利用“设而不求”的办法，可利用一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系进行过渡，解决的常见问题有：弦长、弦的中点、垂直、三点共线等等．题型五 圆锥曲线中的探索性问题【例5】 (2010·福建)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：解法一：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，且可知左焦点为F ′(－2,0)．从而有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，2a ＝|AF |＋|AF ′|＝3＋5＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝4.又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝12，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝32x ＋t .由⎝ ⎛y ＝32x ＋t ，x 216＋y212＝1得3x 2＋3tx ＋t 2－12＝0.因为直线l 与椭圆C 有公共点，所以Δ＝(3t )2－4×3(t 2－12)≥0， 解得－43≤t ≤4 3.另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝4可得|t |94＋1＝4，从而t ＝±213.由于±213∉[－43，43]，所以符合题意的直线l 不存在． 解法二：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为 x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，且有：⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋9b 2＝1，a 2－b 2＝4.解得b 2＝12或b 2＝－3(舍去)，从而a 2＝16.所以椭圆C 的方程为x 216＋y212＝1.(2)同解法一．题型六 热点交汇【例6】已知两点M （-2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影是H ，如果PH →·PH →，PM →·PN→分别是公比q ＝2的等比数列的第三、第四项．(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知过点N 的直线l 交曲线C 于x 轴下方两个不同的点A ，B ，设R 为AB 的中点，若过点R 与定点Q (0，－2)的直线交x 轴于点D (x 0,0)，求x 0的取值范围．设222222:(,),(0,),(,0),(2,),(2,),4422P x y H y P H x P M x y P N x y P H P H x P M P N x y P M P N x y x P H P H=-=---=--==+-+-==(1)解则又则有∴点P 的轨迹方程为y 2－x 2＝4(x ≠0)．(2)当k ＝±1时，不成立．设直线AB 的方程为：y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，R (x 3，y 3)，其中x 3＝x 1＋x 22，y 3＝y 1＋y 22. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，y 2－x 2＝4，化简得(k 2－1)x 2－4k 2x ＋4(k 2－1)＝0，∴y 3x 3＝1k ，∴DQ 的方程为y ＋2x ＝y 3＋2x 3. 令y ＝0，得2x 0＝y 3＋2x 3＝1k ＋2x 3，∴x 0＝21k ＋2·k 2－12k2＝2－⎝⎛⎭⎫1k －122＋54. 又由Δ＝16k 4－16(k 2－1)2＝32k 2－16>0，y 1＋y 2<0， y 1·y 2>0，可得22<k <1， ∴1<1k2，∴2－1<－⎝⎛⎭⎫1k －122＋54<1， ∴2<x 0<2＋2 2.故所求的x 0的取值范围为(2,2＋22)．变式1．如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为a n的正方形A n B n C n D n(n＝1,2，…)，其对角线B n D n依次放置在x轴上(相邻顶点重合)．设{a n}是首项为a，公差为d(d>0)的等差数列，点B1的坐标为(d,0)．(1)当a＝8，d＝4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点A n均落在抛物线y2＝2x上．(3)为使所有顶点A n均落在抛物线y2＝2px(p>0)上，求a与d之间所应满足的关系式．解析几何训练题（1）设双曲线22221x ya b-=（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（2）已知椭圆22:12xC y+=的右焦点为F,右准线为l，点A l∈，线段A F交C于点B，若3FA FB=,则||AF=( )D. 3（3）（2009浙江理）过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C．若12A B B C=，则双曲线的离心率是( ) A．B．CD（4）设1F和2F为双曲线22221x ya b-=(0,0a b>>)的两个焦点, 若12F F，，(0,2)P b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．32B．2C．52D．3（5）已知双曲线22122x y-=的准线过椭圆22214x yb+=的焦点，则直线2y kx=+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A.11,22K⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B.11,,22K⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.22K⎡∈-⎢⎣⎦D. ,22K⎛⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎪⎝⎦⎣⎭（6）已知双曲线()222210,0x yC a ba b-=>>：的右焦点为F,过F的直线交C于A B、两点，若4AF FB=,则C的离心率为(A．65B.75C.58D.95（7）抛物线2y x=-上的点到直线4380x y+-=距离的最小值是（）A．43B．75C．85D．3（8）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.［0，2］D.（0，2）9、已知直线)0(112222>>=++-=b a by ax x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
竞赛专题讲座解析几何
1．以知过点(0,1)的直线l 与曲线1:(0)C y x x x=+>交于两个不同点M 和N ，求曲线C 在点M 、N 处的切线的交点轨迹。
解：设,M N 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，曲线C 在点M 、N 处的切线分别为12,l l ，其交点P 的坐标为(,)p p x y 。
若直线l 的斜率为k ，则l 的方程为1y kx =+由方程组11y x x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得11x kx x +=+，即2(1)10k x x -+-=。
由题意知，该方程在(0,)+∞上有两个相异的实根12,x x ，故1k ≠，且121214(1)0(1)130(2)11410(3)1k x x k k x x k ⎧⎪=+->⎪⎪+=>⇒<<⎨-⎪⎪=>⎪-⎩对1y x x=+求导，得1''221111,1x x y y x x ==-=-则，2'2211x x y x ==-。
于是，直线1l 的方程为 11211(1)()y y x x x -=--，即1121111()(1)()y x x x x x -+=--， 化简后得到直线1l 的方程为：21112(1)(4)y x x x =-+，同理可求得直线2l 的方程为：22212(1)(5)y x x x =-+，(4)(5)-得：2221121122()0p x x x x x -+-=，因为12x x ≠，故有：12122(6)p x x x x x =+， 将(2),(3)两式代入(6)式得2p x =(4)(5)+得：22121211112(2())2()(7)p p y x x x x x =-+++，其中121212111x x x x x x ++== 2222121212122222221212121212()2112()12(1)21x x x x x x x x k k x x x x x x x x x x ++-++===-=--=-代入(7)得：2(32)2p p y k x =-+，而2p x =，得42p y k =-，又由314k <<得： 522p y <<，即点P 的轨迹为(2,2)，5(2,)2两点间的线段（不含端点）。
最新人教版高中数学选修2-1第二章《解析几何》专题讲座
《解析几何》专题讲座一、专题内容分析（一）本专题知识体系的梳理本专题内容在高中数学中衔接几何与代数，充分体现了数形结合，重点研究如何用代数方法解决几何问题，如何在代数与几何之间实现问题与解答的转化．从学习者的角度来看，解析几何的学习需要培养数形结合的思想、较强的运算能力和一定的几何与代数的转化能力；从教学者的角度来看，解析几何的教学除了遵循学习者的要求外，还需要重视常规与规范的训练．本专题的知识体系结构为：（二）本专题中研究的核心问题本专题研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标法）解决几何问题．因而，首先要复习直线、圆、圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，能够在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与解析方法解决几何问题．解析法是借助代数方法解决几何问题的一种方法，解决几何就是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一门学科，它对贯穿代数与几何起着十分重要的作用．（三）本专题蕴含的核心观点、思想和方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把形与数有机地结合起来．一方面，将几何问题代数化------用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；另一方面，将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来．解析几何的核心观点就是用恰当运用代数的方法解决几何问题，基本思想是数形结合思想，核心方法是坐标法．数形结合思想和坐标法是统领全局的，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，让“形”与“数”对应起来，将“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来．用图可以简略表示为：例如，直角三角形ABC 中，CB ＞CA ，点D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足BE ＝CA ，AD ＝CE ，AE 与BD 交于点F ，求∠AFD 的度数．二、教学目标定位与分析 （一）学习目标与要求D CBA 点 坐标 曲线 方程几何特征数式和数量关系（二）考查要求、类型及考题分析1.平面解析几何初步。
高考专题讲座--解析几何热点问题(PPT)4-2
专 题 解析几何热点问题 秭归县屈原高中 张鸿斌
中还有分生组织，其中的细胞经过反复地分裂，产生大量的细胞。这些细胞中大部分停止分裂而分化成各种组织；小部分则保留为分生组织。 生态作用编辑 陆生植物和藻类所行使的光合作用几乎是所有的生态系中能源及有机物质的最初来源。光合作用根本地改变了早期地球大气的组成，使得有%的氧气。动物 和大多数其他生物是；祛斑 https:/// 祛斑 ； 好氧的，依靠氧气生存。植物在大多数的陆地生态系中属于生产者，形成食物链的基本。 许多动物依靠着植物作为其居所、以及氧气和食物的提供者。 陆生植物是水循环和数种其他物质循环的关键。一些植物（如豆科植物等）和固氮菌共演化， 使得植物成为氮循环重要的一部分。植物根部在土壤发育和防止水土流失上也扮演着很重要的角色。 [] 分布 植物分布在全世界水圈的大部，岩石圈的表面， 大气层的底部，随着不同气候区而有不同的数量，其中有一些甚至生长在大陆棚极北端的冻土层上。在极南端的南极上，植物亦顽强地对抗其凛冽的环境。
植物通常是它们栖所上主要的物理及结构组成。许多地球上的生态圈即以植被的类型而命名，因为植物是此些生态圈中的主要生物，如草原和森林等等。它 们通过遗传分化和表型可塑性来适应不同环境。 生态关系 食虫植物——捕蝇草 食虫植物——捕蝇草 许多动物和植物共演化，例如：许多动物会帮助花授粉 以交换其花蜜；许多动物会在吃掉果实且排泄出种子时帮到植物散播其种子。适蚁植物是一种和蚂蚁共演化的植物。此类植物会提供蚂蚁居所，有时还有食 物。作为交换，蚂蚁则会帮助植物防卫草食性动物，且有时还会帮助其和其他植物竞争。蚂蚁的废物还可以提供给植物做有机肥料。大部分植物的根系会和 不同的真菌有互利共生的关系，称之为菌根。真菌会帮助植物从土壤中获得水份和矿物质，而植物则会提供真菌从光合作用中组成的碳水化合物。一些植物 会提供内生真菌居所，而真菌则会产生毒素以保护植物不被草食性动物食用。高羊茅中的Neotyphodium coenophialum即为一种内生真菌，其在美国的畜牧 业造成了极严重的经济伤害。许多种类型的寄生在植物中亦是很普遍的，从半寄生的槲寄生（只是从其寄主中得取一些养分，但依然留有光合作用的叶子） 到全寄生的列当和齿鳞草（全部都经由和其他植物根部的连结来获取养分，所以没有叶绿素）。一些植物会寄生在菌根真菌上，称之为菌根异养，且因此会 像是外寄生在其他植物上。许多植物是附生植物，即长在其他植物（通常是树木）上，而没有寄生在其上头。附生植物可能被间接地伤害到其宿者，轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一
高三复习专题讲座解析几何
高三复习专题讲座解析几何高三复习专题讲座解析几何一、高考考纲要求高中《解析几何》内容包含两章——直线和圆的方程和圆锥曲线方程，这两章的要求分别如下：（一）直线和圆的方程（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（3）了解二元一次不等式表示平面区域。
（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用。
（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
（二）圆锥曲线的方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
（4）了解圆锥曲线的初步应用。
二、高考考点分析04年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，占18．1％；01年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5％．因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视．近几年高考试题知识点分析从上表中可以发现，高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及．1．选择、填空题1．1 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主（1）对直线、圆的基本概念及性质的考查例1 （’04全国文Ⅱ）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（A）（B）（C）（D）例2（’03全国文Ⅰ）已知点的距离为1，则a=（A）（B）－（C）（D）例3（’04江苏）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_________．例4（’04全国文Ⅱ）已知圆C与圆关于直线。
高中数学专题讲座
高中数学专题讲座篇一：高中数学专题讲座讲座题目:解析几何讲座主题:解析几何的基本概念、方法和应用讲座时长:30分钟正文:解析几何是高中数学中重要的分支之一,主要研究平面上点与线之间的关系,以及它们在空间中的相互转化。
解析几何的应用非常广泛,包括几何光学、天体物理学、工程学等领域。
讲座开始时,我们将介绍解析几何的基本概念和符号表示。
解析几何中的点通常用字母P表示,线通常用字母l表示,函数通常用字母f表示,变量通常用字母x表示。
我们将使用这些符号来表示解析几何中的各种概念和公式。
接下来,我们将介绍解析几何的基本方法。
这些方法包括几何法、代数法和曲线法等。
几何法是利用几何图形来表示函数,代数法是利用代数公式来表示函数,曲线法是利用曲线来表示函数。
我们将介绍这些方法的基本原理和应用。
最后,我们将介绍解析几何的应用。
解析几何在几何光学、天体物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
例如,在光学中,解析几何可以用来研究光的传播规律;在天体物理学中,解析几何可以用来研究行星的轨道和运动规律;在工程学中,解析几何可以用来研究机械运动的分析和控制。
在讲座的结尾,我们将总结一下解析几何的基本概念、方法和应用。
我们还将介绍一些常见的解析几何问题和解决方法,以便听众们能够更好地掌握解析几何的知识和技能。
以上就是本次高中数学专题讲座的全部内容。
希望本次讲座能够帮助听众们更好地掌握解析几何的基本概念、方法和应用,为未来的学习和研究打下坚实的数学基础。
篇二：高中数学专题讲座讲座题目:高中数学专题讲座讲座主题:高中数学基础知识的讲解与拓展正文:大家好,今天我们来谈一谈高中数学基础知识的讲解与拓展。
高中数学是一个非常重要的学科,因为它是许多大学专业的基础课程,同时也是许多职业领域中必不可少的技能。
因此,在学习高中数学时,掌握基础知识是非常重要的。
在讲解基础知识时,我们需要注意以下几个方面:1. 理解概念和定义。
概念和定义是数学的基石,只有理解了它们,才能更好地应用数学知识。
“中学数学必备解析几何课件讲义”
学会直线的一般式方程，了解其意义及在求解直线问题上的应用。
圆的标准式
学会圆的标准式方程，了解其几何性质及在求解圆的问题上的应用。
圆的一般式
学会圆的一般式方程，了解其意义及在求解圆的问题上的应用。
直线与圆的位置关系
1 判定方法
学会判定直线与圆的位置关系的方法，了解其相对位置的几何意义。
2 求解方法
3
空间图形位置关系
掌握解决空间图形位置关系的方法的定义及公式，理解 其几何特征。
平移与伸缩
学会求双曲线方程，理解平移和 伸缩对双曲线特征的影响。
应用
掌握双曲线的相关几何应用，学 会解决相关几何问题。
空间直角坐标系及其应用
1
定义
学会空间直角坐标系的定义及其应用，理解空间几何的特征。
2
向量
掌握空间向量及其运算法则，学会用向量表示线段和平面的几何特征。
解析几何课件讲义
掌握解析几何的重要性在于可以将平面几何与向量分析相互结合，拓宽数学 思路，提高抽象思维能力。本课件将详细解析各种解析几何知识点。
二维直角坐标系及其应用
点与向量
了解点和向量在平面直角坐标系中的定义及相 互关系。
旋转
掌握平面上图形的旋转操作方法，理解旋转对 点、向量的影响。
平移
学会平面上图形的平移操作方法，理解平移对 点、向量的影响。
比例
了解平面上图形的等比例变化，了解比例的概 念及运算法则。
向量的概念及其运算法则
向量加法
掌握向量相加的方法，理解向量 加法的几何意义。
数量积
学会计算向量的数量积，了解其 几何意义及应用。
向量积
学会求向量积，了解其几何意义 及应用。
高中数学竞赛专题讲座(解析几何)
高中数学竞赛专题讲座（解析几何）一、基础知识1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0<e<1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即e dPF =||(0<e<1). 第三定义：在直角坐标平面内给定两圆c 1: x 2+y 2=a 2, c 2: x 2+y 2=b 2, a, b ∈R +且a ≠b 。
从原点出发的射线交圆c 1于P ，交圆c 2于Q ，过P 引y 轴的平行线，过Q 引x 轴的平行线，两条线的交点的轨迹即为椭圆。
2．椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x 轴上，列标准方程为12222=+b y a x (a>b>0)， 参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）。
若焦点在y 轴上，列标准方程为12222=+b y a y (a>b>0)。
3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆12222=+by a x ， a 称半长轴长，b 称半短轴长，c 称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0, ±b ), (±c, 0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为c a x 2-=，与右焦点对应的准线为c a x 2=；定义中的比e 称为离心率，且ace =，由c 2+b 2=a 2知0<e<1.椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆=+2222by a x 1(a>b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。
高中数学解析几何讲座
高中数学“解析几何初步”教学研究一、对“解析几何初步”数学知识的深层次理解（一）“解析几何初步”知识结构解析几何初步的内容在新课标中安排在必修课程的必修 2 中.解析几何初步的内容是一个承上启下的内容.学生在七年级学习过数轴，这是一维的坐标系，当时学生的注意力集中在：数与数轴上的点的对应关系.开始是有理数和数轴上的点的对应关系，后来学习了实数之后，确认了实数与数轴上的点一一对应.学生对于数轴可以确定一维空间的点的坐标的认识还处于初级阶段.到了九年级，学习了平面直角坐标系，由两个互相垂直的数轴按照一定的规则组成平面直角坐标系，这时学生对于坐标系可以确定点的位置的认识有明显的提升.加上初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像，在平面直角坐标系下，学生不仅学习了平面上的点与有序数对的一一对应的关系，还初步体验了曲线与方程的概念，这种感受还停留在直观的、具体的认识，还缺乏理论上的认识.解析几何初步的内容在结束时，以长方体为模型，建立了空间直角坐标系.充实和完善了直角坐标系，为在高校进一步学习空间解析几何奠定基础.解析几何初步的内容在建立了直角坐标系之后，重点研究了两类曲线：直线和圆.通过这两种曲线的研究，渗透曲线与方程的概念.对于生源较好的学生，也可以尝试调整教学内容的顺序，先讲曲线与方程的概念，再讲直线和圆的方程.这两种不同的方案，一种是由特殊到一般，另一种是由一般到特殊.课程标准的设置也考虑到有些学生接受曲线与方程的概念有一定的困难，所以在文科的选学系列中没有设置曲线与方程的内容.（二）感悟解析几何的学科特点从本讲开始，正式进入解析几何的学习，解析几何学科的特点是运用代数的方法来研究几何图形的性质.具体的说：过去研究两条直线是否平行，我们通常是使用平行线的判定定理：同位角相等，则两直线平行；内错角相等，则两直线平行；同旁内角互补，则两直线平行.在解析几何中，判断两条直线的位置关系，则是依据两条直线的斜率，当两条直线的斜率存在时，依据斜率与截距就可以判断两条直线是否平行；再例如，过去判断直线与圆是否相切，依据切线的判定定理；现在则可以通过联立直线与圆的方程，通过解方程组，得出方程组的解得个数确定直线和圆的位置关系.平面直角坐标系不仅能够使平面上的点与有序数对建立一一对应的关系，还可以将曲线与方程之间建立一一对应的关系，这种关系可以进一步将图形的几何性质和一些数量之间的关系建立起一种对应的、必然的、因果的关系.（三）体会几何证明的新思路例 1 三角形中位线定理的证明.命题得证.三角形的中位线定理的证明在初中阶段已经学过，当时是利用添加辅助线的方法解决，如果没有教师的启发和引导，学生很难想到添加辅助线的方法.现在我们借助平面直角坐标系以及相关的知识，回避了学习的难点，学生在使用解析法解完这个题之后，确有柳暗花明又一村的感觉.例 2 证明：三角形的三条高线交于一点.用代数的方法研究几何图形的性质，首先要建立平面直角坐标系.坐标系建立的方式也是有讲究的，我们的原则是在坐标系建立之后，尽可能的使研究对象的坐标、方程简捷.例 2 中，可以以 A 为坐标原点， AB 所在的直线为x 轴，建立如图坐标系.此外我们也可以以 AB 所在的直线为x 轴，过点C 与AB 垂直的直线为y 轴，建立如图坐标系.无论是第一种建立坐标系的方法还是第二种建立坐标系的方法，都是使得三角形的三个顶点的坐标中， 0 出现的次数比较多，这样运算起来就很简捷.命题得证.通过以上两个例题，学生对解析几何的基本思想“用代数的方法研究几何图形的性质”可以有一个初步的、直观的认识.（四）教学内容的重点、难点本讲的教学重点是：直线的方程、圆的方程；从知识结构图中我们可以看出，本讲的知识主要是三个方面.其一是两点间的距离公式、线段的中点的坐标公式等与直角坐标系有关的基础公式；其二是直线方程的有关知识；其三是与圆的方程有关的知识.对于直线方程的几种形式，课程标准的要求是：掌握点斜式、两点式及一般式，体会斜截式，根据我们的教学实践，建议让学生掌握：点斜式、斜截式、截距式、一般式 . 对于两点式可以略讲，在实际的应用过程中，两点式的问题都可以转化为点斜式，而截距式有其使用方便的特点，建议有条件的班级，教师可以予以补充.对于圆的方程的学习，课程标准的要求是：掌握圆的标准方程与一般方程.在这个内容的要求上，建议遵循课程标准的要求，不建议对课程标准的内容进行增删.有些教师在教学中引导学生探求：以 A （x1，y1）、 B （x2，y2）两点为直径的圆的方程，这种做法我们认为是正确的，高中阶段引导学生探究问题，有助于培养学生的抽象概括能力，有助于学生思维能力的提高.这是体现素质教育的一种做法.但是如果要求学生记住这个结论，在今后的解题中使用使用这个结论，无疑是加重了学生的学习负担，同时，教学设计的目的也发生了变化，这种做法是不应该提倡的.本讲的难点是：用代数的方法研究几何图形的性质.对于难点的突破，教师不要急于求成，学生对于一门学科特点的体会和掌握，绝非一朝一夕可以完成的.从另一个角度说，教师的引导和示范也是非常必要的.我们在上面一个问题中谈到的用解析法证明几何问题，一方面是为教师提供一些素材，针对所教班级学生的基础情况，可以选择一些他们力所能及的平面几何题进行证明，一方面有助于我们突破解析几何教学的难点，让学生在实践中感受如何用代数的方法研究几何图形的性质，另一个方面，也为选修 4-1 《几何证明选讲》的学习提供一些帮助.二、“解析几何初步”的教学策略以及学生学习中常见的错误与问题的分析与解决策略（一）重视曲线与方程的教学曲线与方程的概念是解析几何学科的理论基础.这部分内容在教材中的位置是发生过变化的.课标之前的教材基本上是将这部分内容安排在直线的方程之后.学生对曲线与方程的概念有了初步的直观的认识之后再提出理论上的要求.新的课程标准是将这部分移到选修 2 系列.这样的做法目的有两个，首先是让学生增加了直观感受，在正式学习概念之前，有大量的实例作铺垫.在学习了直线和圆的方程之后，才接触曲线方程的概念.这样学生在理论上认识曲线与方程的概念之前就已经有两种曲线的感性的认识.认识的基础比以前更加雄厚了.第二个目的就是改变了文、理科学生相同的要求的现象.课程标准之前的教学大纲对文科、理科的学生在这方面的要求是相同的.现在文科学生的选修 1-1 中删去了曲线与方程的内容，一方面不影响文科学生对圆锥曲线的研究，另一方面体现了文科、理科学生在数学学习上要求的差异.对于理科学生从理论上尽可能的完善，而对文科学生的要求则侧重在具体的曲线特性的研究.曲线与方程的概念一共两句话，曲线上每一个点的坐标都适合方程；以方程的任一组解为坐标的点都在曲线上.在学习曲线与方程的概念的时候，教师一般都会注意纯粹性与完备性，会从各个不同的角度设计例题，来巩固落实概念.然而在结合具体的曲线学习的时候，教师对曲线与方程的概念的强调会有不同程度的削弱.求：点P 的坐标.教学的对策，首先教师还是应该注重概念的教学，注重过程的教学.让学生从不同的角度认识曲线与方程的概念，分析上述例题的解题思路也是对概念深化理解的一种方式.对于第二个问题，我们认为，在高中的数学学习中，学生应该具备一定的抽象能力.教师在例题的选择过程中，有意识的增加抽象的题目的比例.例 3 的难度比较大，可供学有余力的同学研究 .（二）体会用代数的方法研究几何图形的过程前面已经提到教师可以适当增加平面几何问题的解析法证明.有一些教师因为工作需要一直在高中任教，缺乏对整个中学教材的全面了解.在对教材的把握上很难做到得心应手，翻转自如的境地.特别是数学的许多内容，初中、高中的教学内容有千丝万缕的联系，把握不好，教学中教师就陷入被动的地步.例如：初中阶段学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数的知识，对于上述函数的图像已经比较熟悉，如果我们在高中讲解直线方程的几种形式时，把学生的认知基础当成零来处理教材，显然是不恰当的.如果我们适量的引入一些几何证明的问题，学生会觉得亲切，与以往的知识建立了联系.如果题目选的恰当，恰当的标准是所选的题目使用传统的、学生熟悉的演绎推理的方法很难解决，但是使用解析法很简单，想要做到这一点，需要教师研究初中的教材，积累相应的资料，才能在教学中得心应手.下面再举两个例题例 4 的想法同上，但是难度比之前的例题要大，可供学有余力的同学去挑战.（三）辨析、掌握直线与圆的方程的不同形式直线的方程有许多不同的形式.通常在这一部分的要求是 3 ~ 5 种.对于直线方程的 5 种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式我们有如下的建议.首先直线方程的斜截式在初中阶段学生已经熟悉，甚至学生对于k 和b 的几何意义都很清楚.建议教师可以用复习的形式讲解直线方程的斜截式.点斜式应该作为新课重点的讲解 . 原因是这种形式学生在初中阶段的学习中没有接触过.第二，直线方程的两点式、斜截式都可以轻而易举的转化为直线的点斜式来解决.截距式的要求在降低，教师可以结合学生的情况适当的补充即可.第三，直线方程的一般式是理论讨论和统一结论形式的需求，学习的开始阶段，可以要求学生将所求直线方程的结果一律写成一般式的形式.直线l的方程为 ________________.拿到这样一个题目，面临的第一个问题就是选择直线方程的哪一种形式？根据已知条件，所求直线经过已知点（ 0 ， 0 ），分析直线方程的五种形式，建议选择点斜式或者两点式，优点在于已知条件可以得到充分的运用.如果不讲两点式，选择的结果就单一了，这样的做法有利于中等学生的学习.在这一阶段的学习过程中，学生对于直线方程还是处于半生不熟的状态，解题时难免顾此失彼.经常容易出现的问题是忽略直线的斜率不存在的情况.教师在这时要注意抓住机遇，培养学生分类讨论的数学思想.学生在初中接触过分类讨论的思想，主要是对于绝对值问题的讨论，正数的绝对值等于他的本身，附属的绝对值等于他的相反数，然而对于这类问题学生还是陌生的.数学思想的培养不是一蹴而就的，需要一个比较漫长的阶段，在这个过程中，学生可以从模仿开始，在模仿中感悟，逐步由被动到主动，教师的示范和引导、启发就显得尤为重要.教师要有强烈的意识：在传授知识的同时，渗透数学思想，教授数学方法，进而实现对学生能力的培养.的距离相等，则m的值为________.在解析几何初步的学习中，分类讨论不局限于只是代数中字母取值的限制. 要结合题目的特点去分析. 例2 的条件是实质一个几何的条件，点A 和点B 的不同位置直接影响问题的答案. 当点A 和点B 位于已知直线的同侧，可知AB 平行于已知直线；当点A 和点B 位于已知直线的异侧，可知AB 的中点在已知直线上.圆 C 的方程为 _______.圆的方程有两种形式：圆的标准方程和圆的一般方程.解题之前，应该选择一种简捷的方式.对于例 3 来说，已知条件中涉及到圆心、半径，使用圆的标准方程会简捷一些.有比较才有鉴别.建议学习圆的方程的开始阶段，对于同一个题目，让学生使用圆的标准方程和圆的一般方程分别给出解答，让他们在解题的过程中感悟不同的选择带来的不同结果，进过这样的教学，学生会逐步养成主动选择简捷的解题策略的习惯.（四）数学思想的培养数学思想的培养需要一个长期的过程.同时需要教师有意识的结合教学内容积极地渗透和培养.有时教师在一节课的教学目标中设置：培养“ % ￥ # ”的数学思想，我们认为是不妥当的，数学思想的形成绝不是一节课就能完成的.原则上说，每个教学内容都可以与多种数学思想方法结合起来.但是不同的内容，与各种数学思想的结合密切程度有所区别.在解析几何的学习中，数形结合的思想显得更为突出.因为解析几何就是用代数的方法研究几何图形的性质，数形结合自然成为这门学科重点需要培养的数学思想.同一个事实，从数和形两个角度看，有不同的表象.例如两条直线垂直，从形的角度看，是两条直线相交成直角，但是从数的角度研究，就是两条直线的斜率乘积等于 -1.又例如在平面几何中，我们判定直线与圆相切，利用的是判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；而在解析几何中，我们通常是利用计算圆心到直线的距离，依据这个距离与半径之间的关系判断直线与圆的位置关系.其次，方程的思想也是解析几何中的重要思想.解析几何将曲线与方程联系起来.曲线的方程往往是依据一些条件确定的，曲线方程的确定，通常是确定方程中参数.比如圆的方程就是确定D 、E 、F 的值.那么我们就是需要找到关于D 、 E 、 F 的三个方程.分类讨论的思想、化归的思想在解析几何初步中都有下面通过几个例题说明：数形结合去分析一个题目，容易迅捷的找到解题的思路和答案 . 因为分析的途径有两条，一方面有数量关系，另一方面有图形显示的位置关系 . 例 1 从数量关系来看，圆心到直线的距离等于 5 ，从位置上看，如果半径r 的取值小于 4 ，则圆上没有符合要求的点；如果半径r 的取值等于 4 ，则圆上恰有一个符合要求的点；如果半径r 的取值等于 6 ，则圆上恰有三个符合要求的点；如果半径r 的取值大于 6 ，则圆上恰有四个符合要求的点；只有半径r 的取值在区间（ 4 ， 6 ）时，圆上恰有两个个符合要求的点 .分类讨论的思想通常是在解题过程中，由于运算的限制需要对题目进行分类讨论.例如当我们设所求直线方程为点斜式的时候，就要讨论斜率存在和斜率不存在两种情况；再例如当我们设所求直线方程为截距式的时候，要讨论截距为 0 和截距不为 0 的两种情况.化归的思想在解析几何初步阶段的运用不是很明显，在圆锥曲线一讲中，我们再做描述.（五）揭示知识的本质，让学生理解其中的道理，而不是停留在表面的模仿在教学的过程中，有学生模仿教师解题的过程，但是教师要注意我们希望学生有独立的分析问题、解决问题的能力，有一些问题，可以适当的集中讲解，有助于解释知识的本质，同时也有助于学生的理解和掌握.从以上的变式以及相应的分析可以看出，对于一个题目分析的深刻程度，决定学生对这部分内容掌握的程度 .三、学生学习目标的检测（一）课程标准与高考对“解析几何初步”内容的要求以下摘自普通高中数学课程标准：平面解析几何初步（ 1 ）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据斜率判定两条直线平行或垂直.④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（ 2 ）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（ 3 ）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.（ 4 ）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.这一部分的内容，从学生学习的难度上来看还是高，能力的要求也是比较基础的.对于学生树立学好数学的信心是一个好机会.同时这一部分又是学好圆锥曲线的基础，圆锥曲线研究问题方法与现在的学习有许多的相似之处.（二）典型题目的检测分析解析几何初步的内容相对简单，检测的主要目的还是在基础知识和基本方法.直线方程的几种形式以及圆的方程的两种形式.同时也要注意检测学生对于数学思想掌握的情况.例 4 检测的主要目的是检测学生对于教师讲过题目掌握的情况.平时的检测，不一定完全的回避教师讲过的同类型题目.在整个解析几何的学习中，只有直线与圆是初中平面几何研究过的内容，在解析几何初步的学习过程中，充分利用初中所学的平面几何知识，也是学好这部分内容所必需的.以上是对高中数学“解析几何初步”教学的一些想法和认识，供各位老师参考，不妥之处，敬请批评指正.。
江苏省苏州市2024届高考数学冲刺线上专题讲座：平面解析几何“有解”思维→“优解”思路课件
苏州市2024届高考冲刺线上专题讲座
【知识链接】椭圆焦点三角形的性质
1.椭圆焦点三角形中的最大张角定理：
已知
P(x0，y0)为椭圆
C：x2 a2
y2
b2
1(a b 0) 上一点，F1，F2 为两焦点，设∠F1PF2 = θ，用 x0 表示出 cos
=______．
解析 记 PF1 a ex0 m ， PF2 a ex0 n .
【解析】 e1
a2 a
1
，
e2
3 2
，由 e2
3e1 可得
3 2
3
a2 1 ，解得 a 2 3 .故选 A.
a
3
苏州市2024届高考冲刺线上专题讲座
考情反馈
试题精讲
学习建议
追踪巩固
【点评】 本题属于课程学习情境，本题离心率的定义，考查学生逻辑思维能力 和运算求解能力.
苏州市2024届高考冲刺线上专题讲座
则代入椭圆方程得
xP 2
9 ，因此 2
OP
xP2 yP2
30 .故选 B. 2
追踪巩固
2
苏州市2024届高考冲刺线上专题讲座
考情反馈
试题精讲
解法二（几何性质+定义）:
因为 PF1 PF2 2a 6 ①，
学习建议
PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cosF1PF F1F2 2 ，
C
的离心率为
.
【分析】求解离心率问题，根据题中信息，分析几何关系，列出代数关系，即从几何法和代数法入手求解。
苏州市2024届高考冲刺线上专题讲座
考情反馈
试题精讲
学习建议
【解析】解法一：建立如图所示的平面直角坐标系，设 F1 c,0, F2 c,0, B0,t ，
高等数学专题讲座--空间解析几何与向量代数(张晓强)
常见错解分析
向量是学习这一章的基础，同学们经常因为不理解 概念、解题方法不当、思维定势等原因而错解题目。下 面就解题中出现的问题进行分类解析，希望大家避免此 类错误。
常见错误原因
6666
概念不清 主观臆断 考虑不周
22 高等数学专题讲座：空间解析几何与向量代数 主讲：张晓强
September 14, 2019
z 1
3 0
0,
且与平面：x 2 y z 0垂直的平面方程。
正解： 设所求平面方程为1：
x
y
z
1
+
6666
x
2
y
z
3
=0
由1 ，有：
1+ 21 2 1 0
解得： =0
所以所求平面为：x y z 1 0
bx by bz
两向量的夹角：
cos a b
axbx ayby azbz
ab
ax2
a
2 y
az2
bx2 by2 bz2
5 高等数学专题讲座：空间解析几何与向量代数 主讲：张晓强
September 14, 2019
学习重点难点
向量
向量关系 :
a ∥b bx by bz a b =0
常见错解分析
概念不清
例2 将xoz坐标面上的抛物线 z2 5x绕 z 轴旋转一周， 求所生成的旋转曲面方程。
错解：
z2 5
x2
+y
。 2 6666
正解：
z2 5 x2+y2
高中数学解析专题讲解教案
高中数学解析专题讲解教案
主题：解析几何
目标：学生能够理解解析几何的基本概念和方法，能够正确运用解析几何的知识解决问题。
一、导入
教师可用一个生动的例子或问题引入解析几何的基本概念，激发学生的学习兴趣。
二、概念讲解
1. 解析几何的基本概念：平面直角坐标系、点、直线、距离、斜率等。
2. 直线的方程：斜截式、两点式、截距式等。
3. 圆的方程：标准方程、一般方程等。
三、方法讲解
1. 直线和圆的位置关系：相离、相交、相切等。
2. 解析几何的基本运算：距离公式、中点公式、斜率公式等。
四、示例讲解
教师以实例讲解解析几何的具体应用，引导学生掌握解决问题的方法和步骤。
五、练习
教师布置一些练习题，让学生在课堂上或课下进行练习，巩固所学内容。
六、总结
教师对本节课内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生在复习时应注意的问题。
七、作业
布置一定数量的作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
八、反馈
下节课教师对学生所做的作业进行评价和反馈，指导学生在复习时注意哪些地方。
以上是一份高中数学解析专题讲解教案范本，仅供参考。
不同学校、教师、课程内容可能
会有所不同，可根据实际情况进行调整和完善。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x R, y - ，0
关于y轴对称
F 0， - p
2
y p 2
（二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质
例7（2019 上海）设 m 是常数，若点 F（0,5）是双曲线
m=
16 ．
y2 x2 1 的一个焦点，则
m9
【解析】由于点 F（0,5） 是双曲线 y2 x2 1 的一个焦点，
mx y 2m 1 0m R 相 切 的所 有 圆 中， 半 径 最 大的 圆 的 标准 方 程
为 x 12 y2 2．
【解析】由直线 mx y 2m 1 0m R与圆相切得圆心到直线的距离d 等于
圆的半径 r ，
即r m1 m1 ， m2 1 m2 1
到直线 2x y 0 的距离为 4 5 ，则圆 5
【解析】
的方程为 x 22 y2 9．
圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，圆心到直线 2x y 0 的距离为 4 5 ， 5
待定系数法
设圆的方程 x a2 y b2 r 2，其中圆心 (a, b) ，
C1
C2
C1
C2
C1
（一）直线与圆、圆与圆
例1（2016 浙江）已知
，方程 a2 x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则
圆心坐标是
- 2,-4 ，半径是
5．
【解析】因为方程 a2 x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆 ，
AB CD 0 ，则点 A 的横坐标为
．
（一）直线与圆、圆与圆
巩固练习1.
A
【解析】圆 x 22 y2 2 的圆心C2,0 ，半径r 2 ，可以计算 AB 2 2 ，
设点 P 到直线 x y 2 0 的距离为 h ，△ ABP的面积 S 1 AB h
2
设圆心 C2,0 到直线 x y 2 0 的距离为d ，
A
由点到直线距离公式计算得 d 2 2 .
hmax d r 2 2 2 3 2 ， hmin d r 2 2 2 2 2≤S≤6.
y
P
O
Cx
B
（一）直线与圆、圆与圆
巩固练习2. （2018 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， 为直线 l : y 2x 上在第一象
r
m 1
m2 1
m 12
m2 1
m2 2m 1 m2 1
1
2m m2
1
，
因为
m2
1≥
2m
，
2m m2
1
≤1，当且仅当
m
1
时等号成立，
故 r ≤ 2 ，所以所求圆为 x 12 y2 2 ．
（一）直线与圆、圆与圆
例5 （2015 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 1,0 为圆心且与直线
A. 内切
【解析】由
B. 相交
，得
C. 外切
D. 相离
，所以圆
的圆心为
，半径为
．由圆 截直线
所得线段的长
度是 ，得
，解得
．
圆 的圆心为
，半径为
，所以
， ，所以圆 与圆
， 相交．
，因为
（一）直线与圆、圆与圆
巩固练习1.
（2018 全国 III）直线 x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，点 P 在圆
y
O Fx
x 0， , y R
关于x轴对称
F p ,0 2
x p 2
y
FO
x
y
F
Ox
y
O x
F
x - ,0, y R x R, y 0，
O0,0
关于x轴对称
关于y轴对称
F - p ,0 2
x p 2
e 1
F 0，p 2
5.圆与圆的位置关系：
设圆C1半径为r1,设圆C2半径为r2, C1C2 为两圆的圆心距，则
内含
C1C2 r1 r2
内切
C1C2 r1 r2
相交
r1 r2 C1C2 r1 r2
外切
C1C2 r1 r2
相离
C1C2 r1 r2
C C2 1ຫໍສະໝຸດ C C2 1C2设圆心到直线距离为 d,圆的半径为 r，则 d r时，直线与圆相离；d r时，直线与圆相切；d r时，直线与圆相交
C
C
C
4.直线与圆相交的弦长：
AB 2 r2 d 2
B
D
A
C
在RtACD中，AC
r, CD
d,
AD
AB ,
2
则
AB 2
2
d2
r2
（一）直线与圆、圆与圆
mx y 2m 1 0m R 相 切 的所 有 圆 中， 半 径 最 大的 圆 的 标准 方 程
为 x 12 y2 2 ． 【解析】观察直线 mx y 2m 1 0 可化为mx 2 y 1 0 ，
表示直线 mx y 2m 1 0 恒过定点 P2，-1 ，
圆心C1,0 到直线距离的最大值就是 PC ,r PC 2 .
（一）直线与圆、圆与圆
例6（2016 山东）已知圆 M：x2 y2 2ay 0a 0截直线 x y 0 所得线段的
长度是 2 2 ，则圆 M 与圆 N：x 12 y 12 1 的位置关系是 B
m9
故该双曲线的焦点在 y 轴上，从而
．
从而得出
，解得
．
（二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质
例8 （2018 江苏）在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的
右 焦 点 F（c,0） 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 3 c ， 则 其 离 心 率 的 值 2
所以 a2 a 2 ，解得 a 1或a 2
当
时，
圆的方程为
，即
．
圆心的坐标为（- 2，- 4），半径为 5．
当 a 2 时， 圆的方程为 4x2 4 y2 4x 8y 10 0 ，即 x2 y2 x 2 y 5 0 ，
2 此时， D2 E2 4F 1 4 4 5 0 ，应舍去.
所以圆的方程为 x2 y2 - 2x 0 .
【 另解】 由图可知，三角形ABO是等腰直角三角形， 所以经过三个点的圆的圆心是OB中点（1,0），半径等于1.
y
A
B
O
x
数形结合
（一）直线与圆、圆与圆
例3 （2016 天津）已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，点 (0, 5）在圆 C 上，且圆心
2
2
2
因为 AB CD 0 ,所以 AB CD ,故 ACD 为等腰直角三角形，
点 C 到直线 l : y 2x 的距离 d 2 r ， 2
即 5 2 5a2 10a 25 ，解得 a 31舍 .
5
4
D O
C
Bx
（二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质
1.椭圆定义：
F1-c,0，F2 c,0其中c2 a 2 b2
关于x轴、y轴对称，关于（ 0,0）中心对称
A1- a,0，A2 a,0
F1-c,0，F2 c,0其中c2 a2 b2
关于x轴、y轴对称，关于（0,0）中心对称
2a、2b、2c 长轴 A1A2 2a，短轴B1B2 2b，焦距F1F2 2c 实轴A1A2 2a，虚轴B1B2 2b，焦距F1F2 2c
解析几何专题讲座
天津市第十四中学 管亚楠
核心是“坐标法” 解决解析几何问题的“三步曲”
几何问题
翻译
转化
代数结果
代数问题
运算
（一）直线与圆、圆与圆 （二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质 （三）直线与圆锥曲线
（一）直线与圆、圆与圆
1.常用公式：
直线的点斜式方程：y yo k (x x0 ) 直线的斜截式方程：y kx b
限内的点，
，以 AB 为直径的圆 C 与直线 交于另一点 ．若
AB CD 0 ，则点 的横坐标为
3
．
【解析】设 Aa,2a a 0 ，点C 是 A, B 的中点，则圆心C a 5 , a ，
2
y
A
半径 r 1 AB
a 52 4a2
5a2 10a 25 ，
x 22 y2 2 上，则△ ABP面积的取值范围是
A. 2,6 B. 4,8 C. [ 2,3 2] D. [2 2,3 2]
巩固练习2.
（2018 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， 为直线 l : y 2x 上在第一象
限内的点，
，以 AB 为直径的圆 C 与直线 交于另一点 ．若
两点Ax1, y1 , Bx2 , y2 间的距离 AB x2 x1 2 y2 y1 2
点Px0 , y0 到直线l : Ax By C 0的距离d
Ax0 By0 C A2 B2
两平行直线l1 : Ax By C1 0与l2 : Ax By C2 0间的距离d
2
（一）直线与圆、圆与圆
例2（2018 天津） 在平面 直角坐标系中 ，经过三点 (0,0),(1,1),(2,0) 的圆的 方程