定量分析方法案例(1)

案例1. 中国的消费函数

本案例以中国的收入与消费的总量数据为基础，建立中国消费函数，以说明定量分析方法所遵循的一般步骤。

一、理论或经验总结

凯恩斯的绝对收入假说：随着人们收入水平的增加，消费增加；但消费增加的幅度小于收入增加的幅度；收入与消费之间存在着稳定的函数关系。

从而有 )(Y f C =

线性形式： Y C 10ββ+= （101<=

二、计量经济模型

影响居民消费的因素，除了居民的收入外，还有诸如消费者偏好、地区差异、年龄构成、信仰等因素的影响，将这些因素归入一个随机变量。从而建立计量经济模型：

u Y C ++=10ββ

表现在图形上，收入与消费的各个点不完全位于一条直线上，而是围绕在一条直线的附近变化。

三、数据收集与整理

有关中国的总量消费资料如下：

中国的GDP与总消费的一组数据（1990——2000，亿元）

中国的GDP与总消费的散点图如下：

四、估计模型

根据上述数据，运用OLS 进行参数估计，从而得到估计模型。回归结果如下：

Y C

*593.0141.0ˆ+= Se 666.94 0.011 Stat t - 0.0002 53.33 Value p - 1.000 .000

9968.02=R ， Se of Regression = 924.56

五、检验模型

1. 经济意义检验： 0 < MPC = 0.593 < 1

2. 统计检验: 9968.02=R ，说明拟合优度非常高；

Stat t -＝53.33，表明收入对消费的影响非常显著。

六、应用模型

1. 预测：中国2002年的GDP 为107514.2亿元，代入回归方程得到2002年总消费的估计值为63756.1亿元（2002年的实际总消费为62364.6亿元）。

2. 政策评价：由MPC ＝0.593，可以计算出财政支出乘数为： 46.211

=-=

MPC

m

从而，政府支出每增加1亿元人民币，GDP 增加大约2.46亿元。 进一步，还可计算对就业的影响等。

案例2

为了研究交通安全，美国交通部收集了每1000个驾驶员中发生死亡事故的车祸次数和有驾驶执照的司机中21岁以下者所占比例的数据，样本由42个城市组成，在一年间收集的数据如下：

管理报告：

1.对这些数据做出数值的和图型的描述。

2.利用回归分析研究发生死亡事故的车祸次数和司机中21岁以下者所占比例之间的关系，并对你的结论进行讨论。

3. 从你的分析中，你能得出什么结论或提出什么建议？

管 理 报 告

（全部数据均运用SPSS 计算）

1.对这些数据做出数值的和图型的描述。

在42个调查的样本数据中，21岁以下者所占比例最小(Minimum)的是8%，最大(Maximum)的是18%，极差为10%，平均(Mean)所占比例是12.26%，方差(Variance)是9.808%，标准差(Std. Deviation)是3.1317%，说明在42个城市中21岁以下执照司机所占比例差距不是很大，且比较集中，没有异常值出现（根据经验法则：S X X i 3≤-），偏度系数为0.210≥0,说明样本数据是右偏态分布；每千个驾驶执照中发生车祸次数最少(Minimum)的是0.039，最多(Maximum)的是4.10，极差为4.06,平均次数(Mean)是1.9244，方差(Variance)是1.146，标准差(Std. Deviation)是1.0706，说明在42个城市中有驾驶执照的司机发生死亡交通车祸率都在5‰以，城市之间的差距不是很大，且比较集中，没有异常值出现（根据经验法则：S X X i 3≤-），偏度系数为0.192≥0,说明样本数据是右偏态分布。

通过相关分析，样本的皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)是0≤0.839≤1，说明交通死亡事故发生次数和21岁以下者所占比例之间存在正线性相关，且相关性比较强，有执照的司机中21岁以下者所占比例和交通死亡事故发生次数同步变化。

根据42个样本数据做出散点图，横轴表示21岁以下者所占比例（%）,纵轴表示每千个驾照中发生车祸次数。从散点图中可以看出，21岁以下者所占比例（%）高的城市，其发生死亡车祸率的比例也较高。另外还可以看出，这两者之间似乎有正向线性相关关系。

通过上面的分析，我们选择发生交通死亡事故次数为被解释变量，21岁以下者所占比例（%）为解释变量，考察他们之间的线性回归关系。

2.利用回归分析研究发生死亡事故的车祸次数和司机21岁以下者所占比例之间的关系，并对你的结论进行讨论。

利用SPSS 对样本数据进行回归分析，可得如下估计结果：

i

i X Y 287.0592.1ˆ+-= 该估计模型中，各参数的标准差较小(0.37，0.03)，样本决定系

数较大(0.7)，说明模型的估计效果较好。T 统计量较大(9.75)，说明X 与Y 之间存在显著的线性关系。所以可以利用所求的样本回归方程来进行预测分析，或作为政策建议的理论依据。

3. 结论和政策建议

从样本回归方程i

i X Y 278.0592.1ˆ+-=知，有驾驶执照的司机中21岁以下者所占比例每增加一个百分点，则每千个驾驶执照发生死亡事故的车祸次数将增加0.278次。

通过分析，我们建议美国交通部应加强对有驾驶执照中21岁以下司机的管理，一方面要对他们取得驾照的资格进行严格审查，驾驶技术考试也要严格要求；另一方面要增强他们的交通安全意识。这样可以减少交通死亡事故的发生率。