北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元练习试题 含答案

第1章勾股定理

一．选择题（共12小题）

1．下列为勾股数的是（）

A．2，3，4 B．，，C．6，7，8 D．5，12，13

2．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

3．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10

4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A．5 B．25 C．7 D．15

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6

6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a （a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）

A．5组B．4组C．3组D．2组

7．△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．64

10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）

A．18cm2 B．36cm2C．72cm2D．108cm2

11．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）

A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm

12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16 二．填空题（共6小题）

13．如图，BD为△ABC的中线，AB＝10，AD＝6，BD＝8，△ABC的周长是．

14．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．15．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．

17．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为三角形．

三．解答题（共10小题）

18．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．

19．如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高度AB是多少？

20．如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD 的长．

21．已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD 的面积．

22．长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）求AD的长；

（2）求AE的长．

24．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

25．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？

26．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；

（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．

（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成勾股数，故错误；

B、（）2+（）2≠（）2，不能构成勾股数，故错误；

C、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；

D、52+122＝132，能构成勾股数，故正确．

故选：D．

2．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，

∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，

即a＝b或a2＝b2+c2，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

3．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，

如图1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，

此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；

如图2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，

则BC的长为6或10．

故选：C．

4．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，