离散数学作业4和6[答案]

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 设完全图K n有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n中存

在欧拉回路．

A. m为奇数

B. n为偶数

C. n为奇数

D. m为偶数

满分：10 分

2. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=

( )．

A. e－v＋2

B. v＋e－2

C. e－v－2

D. e＋v＋2

满分：10 分

3.

设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．

图四

A. （a）是强连通的

B. （b）是强连通的

C. （c）是强连通的

D. （d）是强连通的

满分：10 分

4.

如图一所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, e)}是割边

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集

满分：10 分

5. 无向树T有8个结点，则T的边数为( )．

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

满分：10 分

6. 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点

各一个，T的树叶数为( )．

A. 8

B. 5

C. 4

D. 3

满分：10 分

7. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 对偶图

C. 欧拉图

D. 连通图

满分：10 分

8. 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 汉密尔顿图

C. 连通图

D. 对偶图

满分：10 分

9. 已知无向图G的邻接矩阵为，则G有

（）．

A. 5点，8边

B. 6点，7边

C. 6点，8边

D. 5点，7边

满分：10 分

10.

图G如图二所示，以下说法正确的是( )．

A. a是割点

B. {b,c}是点割集

C. {b, d}是点割集

D. {c}是点割集

满分：10 分

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 下列公式中( )为永真式．

A. ⌝A∧⌝B ↔⌝A∨⌝B

B. ⌝A∧⌝B ↔⌝(A∨B)

C. ⌝A∧⌝B ↔A∨B

D. ⌝A∧⌝B ↔⌝(A∧B)

满分：10 分

2. 下列公式( )为重言式．

A. ⌝P∧⌝Q↔P∨Q

B. (Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q))

C. (P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q))

D. (⌝P∨(P∧Q)) ↔Q

满分：10 分

3. 设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没

有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为( )．

A.

B.

C.

D.

满分：10 分

4. 设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都

是学生”可符号化为（）．

A. (x)(A(x)∧B(x))

B. ⌝(x)(A(x)∧B(x))

C. ⌝(∀x)(A(x)→B(x))

D. ⌝(x)(A(x)∧⌝B(x))

满分：10 分

5. 命题公式的析取范式是( )．

A.

B.

C.

D.

满分：10 分

6. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，

Q，R赋值分别是( )．

A. 0, 0, 0

B. 0, 0, 1

C. 0, 1, 0

D. 1, 0, 0

满分：10 分

7. 下列等价公式成立的为( )．

A. ⌝P∧⌝Q⇔P∨Q

B. P→(⌝Q→P) ⇔⌝P→(P→Q)

C. Q→(P∨Q) ⇔⌝Q∧(P∨Q)

D. ⌝P∨(P∧Q) ⇔Q

满分：10 分

8. 表达式中的辖域

是( )．

A. P(x, y)

B. P(x, y)∨Q(z)

C. R(x, y)

D. P(x, y)∧R(x, y)

满分：10 分

9. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当

我有时间时”符号化为( )．

A.

B.

C.

D.

满分：10 分

10. 下列公式成立的为( )．

A. ⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q

B. P→⌝Q⇔⌝P→Q

C. Q→P⇒ P

D. ⌝P∧(P∨Q)⇒Q

满分：10 分