数字信号处理复习1答案
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs②.Ωc③.Ωc/2④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
数字信号处理复习题带答案
1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过_____A____即可完全不失真恢复原信号。
A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__A、.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、 h(n)=u(n)-u(n+1)3.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是_____A_____。
≥M ≤M≤2M ≥2M4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对5、信号3(n)Acos(n)78xππ=-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？A、周期N=37πB、无法判断C、非周期信号D、周期N=146、用窗函数设计FIR滤波器时，下列说法正确的是___a____。
A、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
B、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。
C、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例。
D、以上说法都不对。
7.令||()nx n a=，01,a n<<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n=，则()X Z的收敛域为__________。
A 、1||a z a -<<B 、1||a z a -<<C 、||a z <D 、1||z a -< 。
点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为____D___。
A 、2N log NB 、NC 、2ND 、2log 2NN 9、δ(n)的z 变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π 10、下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中__ C___属于线性系统。
数字信号处理试题和答案 (1)
一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)=x((n-m))N R N(n)。
13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章 时域离系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
1
4
(2m 5) (n m) 6 (n m)
m4
m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三） 所示。
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（四）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
(1) x(n) Acos 3 πn A是常数
7 8
(2)
j( 1 n )
x(n) e 8
数字信号处理第一章答案 朱冰莲
1-3 （1）解：05162/2/85 ,16ππωπ==∴是周期的周期为。
（2）解：80()() 2 /16, n j x n eT ππωπ-==∴是无理数是非周期的。
（3）解：0382/2/43,8ππωπ==∴是周期的周期为。
1-4()()()()00000000112120()()*()()(),()0(2)1, ()()()1,()1,(m nm n n nnnmm n n m n nm n m n n n n n n n n n n n n n y n x n h n x m h n m n n y n n n n N y n x m h n m y n n n βαββααβααβαβαβααβαβαβαα∞=-∞=----==+--+--+--==-<=≤≤+-=-==-=--=≠-=+-=∑∑∑∑(1)当时当时部分重叠)β()()()()()00-N 11111-12(3)1 ,()()().,1(),nm n n n nnm m n n m n nm n N m n N n N n N N n n n n n N n n n n n N y n x m h n m y n N βαββααβααβαβαβαβαβαβαβααβ=+----=-+=-+-++--+---≥+-=-==--==≠--==∑∑∑当时全重叠1-6[]1212120000()()[()()()()][()][()][()]()()()()()|x(n)|<=M y(n)|=|x(n)g(n)|<x T ax n bx n ag n x n bg n x m aT x n bT x n T x n n g n x n n g n n x n n x n +=+=+∴-=-≠--（1）解：y(n)=g(n)(n)系统是线性系统。
因此是移变的由于n 时刻的系统的输出只和n 时刻信号有关因此是因果的当输入x(n)满足是对应的输出|=M |()|()g n g n 因此若为有限信号则系统稳定，否则不稳定[]0012121212()()[()()]()()[()][()]nnnm n k n k n T ax n bx n ax m bx m ax k bx k aT x n bT x n ===+=+=+=+∴∑∑∑（2）解：系统是线性系统。
数字信号处理复习资料(答案)
一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。
7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。
8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。
9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型 的运算速度最高。
10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。
13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
(完整word版)数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n ）=｛2，7，19,28,29,15｝2。
①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
(1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω， 这是有理数, 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81， 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列.③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3。
加法 乘法序列{2，3，2，1｝与序列{2，3，5,2,1｝相加为__{4，6，7,3，1｝__，相乘为___｛4，9，10,2｝ 。
移位翻转：①已知x(n ）波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换:已知x （n ）波形，画出x(2n)及x （n/2）波形图。
卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n ）={1,2,4,3｝，h (n ）={2,3,5}， 求y (n ）=x （n )*h （n )x （m )=｛1,2，4，3},h （m ）=｛2，3,5｝，则h (—m ）=｛5，3,2｝(Step1:翻转)解得y （n ）=｛2,7,19，28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
{精品}数字信号处理习题集（附答案）
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ）如果kHz Trad n h 101,8)(截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHzT201，重复（a ）的计算。
采样（T ）nh nx tx ny D/A理想低通T cty 解（a ）因为当0)(8je H rad 时，在数—模变换中)(1)(1)(Tj X T j X Te Y a a j所以)(n h 得截止频率8c对应于模拟信号的角频率c为8T c因此HzTf cc6251612由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T，因此对T8没有影响，故整个系统的截止频率由)(je H 决定，是625Hz 。
数字信号处理复习试卷 (1)
1、某序列的DFT 表达式为10()()N kn M n X k x n W -==∑，由此可以看出，该序列时域的长度为 __N____ ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间 的间隔是_2pi/N_____。
2、()()y n ax n b =+_____是____（填是或否）移不变系统。
3、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为228(1)()252z z H z z z --=++，则系统的极点为 ____ -2,-1/2___系统的稳定性为___不______。
系统单位冲激响应()h n 的初值为___4______,终值()h ∞______ 。
1、在Z 域上系统满足因果稳定的充要条件是（ 极点在单位元内及圆上 ）。
2、x(n)= δ(n )+δ(n -1)的傅立叶变换X(w)=(1+ejw )。
3、DFT 实现了信号x N (n )在（0,2pi ）上的采样,不失真采样点数L 满足(L 》=N)。
4、Z 变换中收敛域是指（满足h(z)有界的z 的取值）。
5、FIR 系统设计的方法有（），（）和利用等波纹最佳逼近法。
6、 IIR 网络结构有（直连型），（）和直接型。
1、系统H(Z)满足因果稳定的条件是（ z 的极点在单位圆上 ）和（院内 ）。
6、卷积满足（交换），（分配）和结合律。
1、序列是与时间无关的有序数值的集合。
√2、时不变系统是指系统参数不会随着输入信号的延时改变而改变。
√3、冲激响应不变法与双线性变换法设计IIR ，其模拟角频率和数字角频率的变换关系相同。
×1、对一维模拟信号进行采样时，采样频率必须要大于信号带宽的 2 倍。
4、4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
5、设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=x(n)*h(n) 。
6、因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
7、序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为0,3,1,-2 。
《数字信号处理》复习思考题、习题(一)
《数字信号处理》复习思考题、习题（一）一、选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。
A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．一个理想采样系统，采样频率Ωs =10π，采样后经低通G(j Ω)还原，⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ5 05 51)(j G ；设输入信号：t t x π6cos )(=，则它的输出信号y(t)为： 。
A ．t t y π6cos )(=； B. t t y π4cos )(=；C ．t t t y ππ4cos 6cos )(+=； D. 无法确定。
3．一个理想采样系统，采样频率Ωs =8π，采样后经低通G(j Ω)还原，G j ()ΩΩΩ=<≥⎧⎨⎩14404 ππ；现有两输入信号：x t t 12()cos =π，x t t 27()cos =π，则它们相应的输出信号y 1(t)和y 2(t)： 。
A ．y 1(t)和y 2(t)都有失真； B. y 1(t)有失真，y 2(t)无失真；C ．y 1(t)和y 2(t)都无失真； D. y 1(t)无失真，y 2(t)有失真。
4．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。
A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。
C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。
D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。
5．时不变系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。
A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
《数字信号处理》复习题及答案
《数字信号处理》复习题一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分）1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( D)。
A. ΩsB. ΩcC. Ωc/2D. Ωs/22. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C)。
A. R3(n)B. R2(n)C. R3(n)+R3(n-1)D. R2(n)+R2(n-1)3. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A)。
A. 单位圆B. 原点C. 实轴D. 虚轴4. 已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B)。
A. NB. 1C. 0D. - N5. 如图所示的运算流图符号是( D)基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。
A. 按频率抽取B. 按时间抽取C. 两者都是D. 两者都不是6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B)成正比。
A. NB. N2C. N3D. Nlog2N7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D)。
A. 直接型B. 级联型C. 并联型D. 频率抽样型8. 以下对双线性变换的描述中正确的是( B)。
A. 双线性变换是一种线性变换B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换是一种分段线性变换D. 以上说法都不对9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B)。
A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列10. 序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D)。
A. 2B. 3C. 4D. 511. 下列关于FFT的说法中错误的是( A)。
A. FFT是一种新的变换B. FFT是DFT的快速算法C. FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类D. 基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)12. 下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( C)。
（完整版）数字信号处理复习题-答案
7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ × ） 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 （ × ）
9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 （ × ） 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频 谱是原信号频谱的周期延拓。（ × ） 四、简答题
1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应
2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 答
第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工； 第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。
4．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)，如下图所示，要求分别用图解法和列表法求输出y(n)，并画出波形 一、填空题： 1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f ≥2fs 。 3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 抽样 。 4、3()5cos()78x n n π π=-的周期为 14 。 5、2()5cos()78 xnnπ π=-的周期为 7 。 6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。 7、序列()8 ()n jxne π-=是否为周期序列 否 。 8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ 型，直接Ⅱ 型，_级联型_和_并联型_四种。 9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的___主值序列__，而周期序列可以看成有限长序列的_周期 序列 __。 10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__ x((n+m))N R N (n)___。 二、选择填空题 1、δ(n)的z 变换是（ A ） A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）， 5点圆周卷积的长度是（ B ）。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需（ B ）级蝶形运算
数字信号处理第1章答案.doc
∑
n
［ax1(m)+bx2(m)］
故系统是线性系统。
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
（8） y(n)=x(n) sin(ωn) 令输入为 x(n－n0) 输出为 y′(n)=x(n－n0) sin(ωn) y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n) 故系统不是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。
n + n0
（3） 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤
k = n − n0
∑|x(k)|≤|2n0+1|M， 因
此系统是稳定的； 假设n0>0， 系统是非因果的， 因为输出 还和x(n)的将来值有关。
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
（4）假设n0>0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只 和n时刻以后的输入有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M， 因此 系统是稳定的。 （5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n) 的未来值。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM， 因此系统 是稳定的。 7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列 x(n)如题7图所示， 要求画出y(n)输出的波形。 解： 解法（一）采用列表法。 y(n)=x(n)*h(n)=
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
（7） y(n)=
m =0
∑
n
x(m) x(n－n0)
令输入为
输出为 y′(n)=
数字信号处理复习题含答案
数字信号处理复习题一、选择题1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。
A.因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（ D ）。
A.若因果必稳定B.若稳定必因果C.因果与稳定有关D.因果与稳定无关3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。
A.线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。
A.9.0<z B. 1.1<z C. 1.1>z D. 9.0>z5.)5.0sin(3)(1n n x π=的周期（ A ）。
A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应),()21()(n u n h n =则该系统（ C ）。
A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定7.某系统5)()(+=n x n y ，则该系统（ B ）。
A.因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D.非因果不稳定8.序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X 的收敛域为（ A ）。
A.a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥9.序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X 的收敛域为（ D ）。
A.21<zB. 31>zC. 21>zD. 2131<<z 10.关于序列)(n x 的DTFT )(ωj e X ，下列说法正确的是（ C ）。
A.非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为π2D.周期离散函数，周期为π211.以下序列中（ D ）的周期为5。
A.)853cos()(π+=n n x B. )853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j en x D. )852()(ππ+=n j e n x 12.)63()(π-=n j e n x ，该序列是（ A ）。
数字信号处理课后习题答案 全全全
1
1 >
. . z
z
(3) , | | 0.5
1 0.5
1
1 <
. . z
z
(4)
, | | 0
1 0.5
1 (0.5 )
1
1 10
>
.
.
.
.
z
z
z
1.8 (1) ) , 0
1
( ) (1 2
1 3 3
3.014 2.91 1.755 0.3195
0.3318 0.9954 0.9954 0.3318
1 0.9658 0.5827 0.1060
z z z
z z z
z z z
z z z
. . .
. . .
. . .
. . .
. + .
=
= . . +
= . . . +
..
.
..
. π
2.13
0,1,2, , 1
( ) ( )
= .
=
k N
Y rk X k
..
2.14
Y(k) = X ((k)) R (k) k = 0,1, ,rN .1 N rN ..
2.15 (1) x(n) a R (n) N
= n y(n) b R (n) N
= n
(2) x(n) =δ (n) y(n) = Nδ (n)
2.16 ( )
1
1 a R N
a N
n
. N
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个蝶形。
8、数字信号处理的三种基本运算是： 延时 9、 10、 11、 脉冲响应不变法 ： ω=ΩT
， 频谱混叠失真 现象， 。
过渡带宽___与
阻带最小衰减 ；
使数字滤波器存在过渡带
使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减 。
。
12、 单位圆
。13、 频域采样点数 N 要大于 M
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）
2 X
z 1
Y
3
X
2
z 1 z
1
1
2
z 1 1
2
Y
z 1
z 1
4
1
（a）
（b）
四、设计题（每小题 15 分，共 30 分）
1、有一个线性移不变的系统，其系统函数为：
H ( z)
3 1 z 2
1 (1 z 1 )(1 2 z 1 ) 2
1 z 2 2
1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应 h(n)
H a ( s)
1 2( s
c
1 ) 2( s
c
)2 ( s
c
)3
1 ) 2(Ts
解： wc 2fcT 0.5 ， C
2 w 2 ， tan( c ) T 2 T
1
H a ( s)
1 2(Ts
2
2
) 2 (Ts
2
)3
H ( z ) Ha ( s ) |
第 6 页（共 8 页）
解 1) H ( z )
(1
1 1 z )(1 2 z 1 ) 2
3 1 z 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
5 1 z z 2 2
3 1 z 2
当2 z
1 时：收敛域包括单位圆，系统稳定系统。 2
H ( z) (1
1 1 z )(1 2 z 1 ) 2
即 X (k ) 3,1, 1,1 第 2 页（共 8 页）
2、设 H ( z) 是线性相位 FIR 系统，已知 H ( z) 中的 3 个零点分别为 1，0.8，1+j，该系统阶数至少为 解：由线性相位系统零点的特性可知， z 1 的零点可单独出现， z 0.8 的零点需成对出现， z 1 j 的零点需 4 个 1 组，所以系统至少为 7 阶。 3、已知一个有限长序列 x(n) (n) 2 (n 5) （1）求它的 10 点离散傅里叶变换 X (k ) （2）已知序列 y (n) 的 10 点离散傅立叶变换为 Y (k ) W10 X (k ) ，求序列 y (n)
2k 7k 5W10 4W10
由上式得到
m(n) 5 n 2 4 n 7
4、用某台 FFT 仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数 N 必须是 2 的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率 1.25 kHz。要求谱分辨率 5 Hz。 试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。 解：因为待分析的信号中上限频率 f m 1.25kHz 所以抽样频率应满足： f s 2 f m 2.5kHz 第 4 页（共 8 页）
2k
（3）已知序列 m(n) 的 10 点离散傅立叶变换为 M (k ) X (k )Y (k ) ，求序列 m(n)
nk nk W10 解； （1） X (k ) x(n)WN (n) 2 (n 5) n 0 n 0
2 5k 10
N 1
9
=1+2
5k W10
一、 填空题（每空 1 分，共 30 分）
1、就是 时间离散 信号，就是 数字 信号。2、
当 n<0 时，h(n)＝0
且
n
h( n)
。
3、
1 x ( n ) x* ( n ) 。4、 2
单位圆上 。5、L ≥8 时。
6、16*16＝256 次复乘法，需要 (N/2 )×log2N＝8×4＝32 ，运算效率为 256/32 。 7、 对称性 和 周期性 来减少运算量。共有 M 级蝶形，每级有 N/2 、 乘法 、 加法 。 高通 、 带阻 滤波器； 一一 ， 幅度失真 现象。
3 1 z 2
1 1 1 1 1 z 1 1 2 z 2
1 h(n) ( ) n u (n) 2n u (n 1) 2
2、 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器， 采样频率为 f s 4kHz （即采样周期为 T 250s ） ,其 3dB 截止频率为 f c 1kHz 。 三阶模拟巴特沃思滤波器为：
解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。 阻带衰减为 20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。
s p 0.1
2n 4n 5.56 5.56 0.42 0.5 cos( ) 0.08 cos( ) M n M 56 ， w[n] ，M 2M 1 2M 1 0.1 0 其它
M nM 其它
8/(2M+1)
54.5dB
3.32/M
布莱克曼窗
2n 4n 0.42 0.5 cos( ) 0.08 cos( ) M n M w[n] 2M 1 2M 1 0 其它
12/(2M+1)
75.3dB
5.56/M
第 8 页（共 8 页）
H ( z) 2
7z 2 6z 2 4z 1 3 2 2 2 ( z z 1)( z 1) z z 1 z 1
4 z 1 z 2 3z 1 2 1 z 1 z 2 1 z 1
信号流图如图（b）所示。
第 5 页（共 8 页）
另一种方法是先计算 y (n) 的 10 点离散傅立叶变换
nk nk 2k 7k Y (k ) y(n)WN n 2 2 n 7 W10 W10 2W10 n 0 n 0 N 1 9
再计算乘积
5k 2k 7k M (k ) X (k )Y (k ) 1 2W10 W10 2W10 2k 7k 7k 12k W10 2W10 2W10 4W10
1、 (
D
) 2、 （
D
） 。3、 （ A
） 。4
A 。5、C。6、 C
。
第 1 页（共 8 页）
三、画图计算题（每小题 6 分，共 30 分）
1、已知序列的长度为 4，试画出基 2DIT-FFT 的蝶形图。假设 x(n) (n) (n 1) (n 3) ，算出 X(k)。 解：长度为 4 的序列的基 2DIT-FFT 的蝶形图如下：
因为要求谱分辨率
2.5 1000 fs 500 5kHz ，所以 N 5 N
因为选用的抽样点数 N 必须是 2 的整数次幂，所以一个记录中的最少抽样点数 N 512 相邻样点间的最大时间间隔 T
1 f s min
1 1 ms 0.4ms 2 f s 2.5
信号的最小记录时间 T p min N T 512 0.4ms 204.8ms 5、用级联型及并联型结构实现系统函数： H ( z ) 解：①用级联型结构实现
x(0) x(2) x(1) x(3)
A(0)
X(0) X(1)
X(2)
A(1)
A(2)
A(3)
X(3)
x(n) x(0), x(1), x(2), x(3) 1,1,0,1
A(0) x(0) W40 x(2) 1, A(1) x(0) W40 x(2) 1 A(2) x(1) W40 x(3) 2, A(3) x(1) W40 x(3) 0 X (0) A(0) W40 A(2) 3, X (1) A(1) W41 A(3) 1 j 0 1 X (2) A(0) W40 A(2) 1, X (3) A(1) W41 A(3) 1 j 0 1
2 1 Z 1 s T 1 Z 1
1 2
1 Z 1 Z
1 1
2(
1 Z 1 1 Z
1
)2 (
1 Z 1 1 Z
1
)3
1 1 3z 1 3z 2 z 3 2 3 z 2
第 7 页（共 8 页）
3、低通滤波器的技术指标为： p 0.2 ， s 0.3 ， p s 0.001 ，请在附表中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术 指标的线性相位 FIR 滤波器。
1. 表 1 一些常用的窗函数及其特性 主瓣宽度 ML 4/(2M+1) 8/(2M+1)
最小阻带衰减 20.9dB 43.9dB
过渡带宽 0.92/M 3.11/M
2n 0.5 0.5 cos( ) w[n] 2M 1 0
M nM 其它
汉明窗
2n 0.54 0.46 cos( ) w[n] 2M 1 0
=1+2 e
k
j
=1+2 (1) ， k 0,1,...,9 （2）由 Y (k ) W10 X (k ) 可以知道， y (n) 是 x(n) 向右循环移位 2 的结果，即
2k
y(n) x(n 2)10 (n 2) 2 (n 7)
10点循环卷积。 （3）由 M (k ) X (k )Y (k ) 可以知道， m(n)是x(n)与y(n)的