九年级数学上册复习资料

《二次根式》复习

【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a ）2

=a （a ≥0）； 5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算： ①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=

b a b

a b a

【基础训练】

1．化简：（1）72=__ _； （2）222524-=_ __； （3）61218⨯⨯=__ _；

（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420

=-

。

2. 化简：（1） (宁夏)825-= ； （2） （黄冈）5x -2x =_____ _；（3）(大庆)

； （4）(荆门)

＝________；

（5）（厦门）

． （6）．（广州）3的倒数是 。

3. (聊城)下列计算正确的是（ ） A ．

B ． 39=-

C ．

D ．

4．（中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；

5. 比较大小：３

10。

6. (黑龙江)函数

中，自变量的取值范围是 ．

7.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ）

A 、2－x

B 、x+2

C 、x －2

D 、1x －2

8.（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.

1

2

C.8

D.27 9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）

A ．2112与

B ．2718与

C ．3

13与 D ．5445与 10.(08，乐山)已知二次根式

与

是同类二次根式，则的α值可以是（ ）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 11．（大连）若b a y b a x +=-=

,，则xy 的值为（ ）

A ．a 2

B ．b 2

C ．b a +

D ．b a - 12.（遵义）若230a b -+-=，则2

a b -= ． 13．（遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

14.计算：

（1）（长春） （2）

==a a 2 a （a ＞0） a -（a ＜0）

0 （a =0）；

（3）（上海）． （4）（庆阳）．

15.先将

2

2

x x --÷322x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。

16.（广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，

化简 ：2

2

2

()a b a b ---

【能力提高】 17.( 济宁)若

，则的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 18.(济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和

，点

关于点

的对称点为点

，

则点所表示的数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

19．先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将

2a b ±化简，若你能找到两个数m 和n ，使22

m n a +=且

mn b =，则2a b ±可变为22

2m n mn +±，即变成2

()m n ±开方，从而使得

2a b

±化简。例如： 52

6±=3226++

=

2

2

2

(3)(2)223(32)

++⋅=+，∴

2526(32)32±=+=+

请仿照上例解下列问题： （1）526

-； （2）

423+

《一元二次方程》复习

一、基础知识回顾：

1．一元二次方程必须满足的三个条件：① ；② ；③ 。 不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程。

实例解答：下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=（a ≠0）；②2

4

30x x

+

-=；③2

5

40x x -+=；④2

3x x = ⑤5xy －x+6=0；⑥mx 2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．一元二次方程的一般形式为 （ ）。当 时，是不含一次项的一元二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程；当 时，是一次项和常数项的一元二次方程。

实例解答：①把方程2)5)(2(-=-+x x 化为一般形式为 ，其中二次项系数

是 ，一次项系数是 ，常数项是 。②若0992)1(1

2

=--++x x m m

是一个

一元二次方程，则m 的值为 。③ 若kx 2+x=k 2+6的一个根是2，则k 的值是 。 3．解一元二次方程的方法有① ；② ；③ ；④ 。

4．已知方程0)(2

=+++pq x q p x 可化为（ ）（ ）=0， 则x 1= ，x 2= 。

5．练方法：（1）x （x-3）=3x-8（配方法）（2）7

12=-+)x )(x (（公式法）（3）0324322

=+-+)x ()x (