七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料
2024年人教版七年级上册教学设计第二章 有理数的运算第二章 有理数的运算
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数的运算”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与代数”是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,在初中阶段,学生将认识负数,进一步学习有理数的四则运算.在“数与代数”中,运算是核心内容.“引进一种新的数,就要研究相应的运算;定义一种运算,就要研究相应的运算律”,这是代数的核心思想.在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识,可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第二章“有理数的运算”,本章包括三个小节:2.1有理数的加法与减法;2.2有理数的乘法与除法;2.3有理数的乘方.本单元主要从加、减、乘、除的运算顺序去研究有理数的相关运算及运算律,主要的探究方法是举例验证、归纳总结.在有理数的运算中,加法与乘法着重在探究符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律,并运用运算律简化运算.减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算.乘方是几个相同因数的乘积,因此可以利用乘法运算.这些运算之间相互联系,最后总结如何利用法则及运算律简化有理数的混合运算并解决实际问题.科学记数法与乘方有关,因而可进一步加以介绍.近似数在实际问题中有广泛的应用,在本单元作进一步的认识.利用计算器计算分两次安排,一次在加减乘除运算之后,一次在乘方运算之后.学会了使用计算器进行有理数的运算,较复杂的计算就可以用计算器完成.本单元重点是有理数的运算和运算法则;难点是在理解运算法则的基础上,养成良好的运算习惯.实际上,运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关,这也是在整个“数与代数”领域中需要注意的问题.本单元教学主要是围绕有理数运算这个核心展开的,教学中一定要重视运算技能的训练,包括养成良好的运算习惯等.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第二章有理数的运算.在“数与代数”中,有理数的运算是重要内容之一.学生之前已经学习了加数的运算和有理数的概念(数轴、相反数、绝对值),所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算结合起来.在本单元的学习过程中,有理数的运算的关键是符号法则和绝对值运算.通过新旧知识结合,再利用日常生活经验、数轴的几何直观等,将正数与负数的运算归结到非负数之间的运算,进而定义有理数的运算,得出运算法则,并运用有理数的运算法则解决简单的问题.本单元的知识及其思想方法也是后续学习的基础.四、单元学习目标1.经历有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算,让学生体会转化与分类讨论的数学思想方法,培养学生的运算能力与抽象概括能力.2.理解有理数的运算律,并能用运算律进行简便运算,培养学生的运算能力和推理能力.3.能够运用有理数的运算解决简单的实际问题,培养学生的数学建模能力与应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法教案(新版)北师大版
第二章 有理数及其运算8 有理数的除法【知识与技能】1.理解有理数倒数的意义.2.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算.【过程与方法】经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.【情感态度与价值观】通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.有理数的除法法则.商的符号的确定以及对0不能作除数的理解.多媒体课件. 师:在新课开始之前,我们先来回顾一下前面的知识.1.教师指名学生叙述有理数的乘法法则.2.叙述有理数乘法的运算律.3.计算:(1)(-6)×21; (2)(-0.5)×(-1)×41×(-8)×1; (3)(-3)×(+7)-9×(-6);一、思考探究，获取新知1.师生共同研究有理数的除法法则:(1)问题:“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种: 2×(?)=-6,(乘法算式)也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3.另外,我们还知道:(-6)×=-3.所以,(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.(2)探索:填空:8÷(-2)=8×( );6÷(-3)=6×( );-6÷( )=-6×32;(3)总结:让学生总结除法法则、倒数的概念;乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.2.探讨总结出有理数的除法类似有理数乘法的法则:因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何任何一个不为0的数,都得0.二、典例精析，掌握新知【例1】 (1)(-18)÷6; (2)(-27)÷（-9）;(3)0÷（-2）.解:(1)原式=(-18)×61=-3; (2)原式=(-27)×(-91)=3; (3)原式=0×(-21)=0. 【例2】 化简下列分数: (1) -312; (2) 1624--. 解:(1)原式=(-12)÷3=-(12÷3)=-4 (2)原式=(-24)÷(-16)=24÷16=23 .【例3】 计算:(1)(-15)÷(-3);(2)12÷(-41); (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-121)÷(-100). 解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5;(2)12÷(-41)=-(12÷41)=-48; (3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3; (4)(-12)÷(-121)÷(-100) =+(12÷121)÷(-100) =144÷(-100)=-(144÷100)【例4】计算:(1)(-18)÷(-32); (2)16÷(-34)÷(-89). 解:(1)(-18)÷(-32)=(-18)×(-23)=18×23=27; (2)16÷(-34)÷(-89)=16×(-43)×(-98)=16×43×98=332.1.指导学生看书,重点是除法法则.2.引导学生归纳计算有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P291.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。
七年级上册第二章《有理数及其运算》第一节“有理数
课题：2.1有理数一．备课标：（一）内容标准：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，认识负数，理解有理数意义，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能对有理数进行分类。
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识。
（二）核心概念：十大核心概念在本节课中突出培养学生的数感，符号意识。
教学中创设的问题情景让学生思考、交流、质疑较好地激发学生应用数学思维方法观察和解决生活中的实际问题。
二、备重点、难点：（一）教材分析：教材在学生已经掌握了正整数、正分数和零的认知结构基础上，先通过解决实际问题，发现数不够用，从而引入负数，让学生在活动中体会数概念的扩张，了解负数的本质意义，然后指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，最后给出有理数概念及分类。
本节内容是本章的出发点和基础，它对于后面知识的学习起着决定性的作用。
（二）重点、难点分析：通过设计大量具有生活实际背景的练习活动，让学生学会用正负数表示一些具有相反意义的量。
再从“明确基准”的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会“基准”的不唯一，进而理解有理数的意义，建立新的数系。
刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点。
重点：认识负数，理解有理数意义，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能对有理数进行分类。
难点：建立有理数的概念。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、负数和零的区别。
（2）支持性条件：学生在小学已经学习过整数、分数、小数和百分数及其有关运算，数感得到初步发展，获得了用数学知识解决现实生活中的简单问题的能力。
2.起点能力分析：在小学学习数的过程中，学生已经经历了从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，获得了一些数学活动经验，同时在以前的学习中，他们也具备了主动与他人合作学习、积极与他人交流的经验。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
北师大初中数学七年级上册《2.0第二章 有理数及其运算》word教案 (5)
你有何收获？”
第六环节：拓展延伸
活动内容:（学生合作学习） 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6 ℃，若该地地面温度为 21 ℃，高空某处温度为－39 ℃，求此处的高度是 多少千米？
变式训练: 高 度 每 增 加 100 米，气温降 6℃， 在 x 米的高空，气 温是多少?
3、若 | 2a |= — 2a，则 a 一定非正数
D.非负数
4、已知 | 2a+4 |+ | 3—b |=0，则 a+b=
.
5、已知 a、b 在数轴上如图所示，请比较 a、b、-a、-b 的大小。
b -1
0
a1
| a |= a，则 a 一定是什么数?
第三环节：想一想
活动内容：让学生对照上节课整理的知识结构框架图，以小组竞赛的形式
24 (1 3 1 ) 346
例 3、计算：
（1）11+（－22）－3×（－11）
（2） 3 7 7 4 8 8
例 4、计算：
2 (3)2
(1)2007
(1
0.5
1 3
)
第五环节：议一议
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，
第七环节：课堂小结
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，
你有何收获？”
第八环节：布置作业
课本 73 页复习题 6
当堂
计算
检测
(1) 14 1 [2 (3)2 ]
6
(2)[22 (2)3 ] (2) (3)
(3)[19 (8 2 32 )] (12)
人教七年级数学上册第二章 大单元整体设计
课题
课时目标
达成目标
2.2.2第1 理解有理数的除法法则，
课时有理 体会除法与乘法的转化
数的除法 关系，能利用有理数的
法则
除法解决实际问题
能利用有理数的除 法法则完成除法计
算，化简分数
评价任务
1.引入有理数的除 法.2.引导学生列 出算式，观察得 出法则.3.应用法
则解决问题
2.2.2第2 课时有理 数的加减 乘除混合
2.3.3近似 的意义，能按照精确度 表示的数还原，能
数 的要求，用四舍五入法 根据题目要求写出
求出近似数
近似数
1.学生自学概念.2. 教师引导学生完 成练习.3.总结经 验
实际问题
1.引入有理数的加 法.2.借助数轴探 究加法法则.3.运 用法则完成简单 的有理数加法运
算
2.1.1第2课时 有理数加法 的运算律
理解有理数加法 的运算律，并能 熟练运用运算律
简化运算
理数能解范运加围用法内加运推 法 运算广运算律的算在合律有理简理性化，1观算总.通算察律结过.3、.如2.特完.总通何殊成结过简的练出练化计习运习运算
乘方的概 理数的乘方运算，能利
念和计算 用有理数的乘方运算解
决实际问题
2.3.1第2课 时有理数 的混合运பைடு நூலகம்
算
掌握有理数的混合运算 顺序，并能熟练、正确 地进行计算，在有理数 混合运算中合理使用运
算律
达成目标
能识别出底数、指 数，理解乘方的意 义，能进行有关乘
方的运算
理解有理数的混合 运算顺序，正确、 熟练进行有理数的 混合运算，养成检
用法则完成相应的计算，解决简单的实际问题． 2．理解加法和乘法的运算律，针对式子的特点选择合适的运
《有理数》集体备课
人教版数学七年级上《有理数》集体备课一、通读单元教材提出学习本单元至关重要的几个问题：（1）由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常出现符号错误（2）有理数运算中出现计算错误是这一学段学生容易出现的问题二、单元教材解读：主备人解读：本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。
有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。
讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。
主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算。
在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。
因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。
建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。
有理数一章知识结构图备课组成员补充解读：石老师补充：负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。
而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。
薛老师补充：本章的重点是有理数的运算。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章节是北师大版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了有理数的概念、分类、大小比较、加减乘除运算及其应用。
本章内容是学生学习数学的基础，对后续的学习具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算有一定的理解。
但是，对于有理数的概念、分类、大小比较等可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对负数和分数的运算存在一定的困难，需要教师进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解有理数的概念、分类、大小比较方法。
2.掌握有理数的加减乘除运算方法，并能灵活运用。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念、分类、大小比较。
2.有理数的加减乘除运算方法。
3.运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。
2.使用实例和练习题，让学生在实践中学习和掌握知识。
3.分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
4.教师讲解和引导，帮助学生理解和克服难点。
六. 教学准备1.准备PPT和教学课件，用于展示和讲解。
2.准备实例和练习题，用于让学生练习和巩固。
3.准备小组讨论的问题和任务，用于培养学生的团队合作意识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实例，如温度、海拔等，引导学生思考和讨论这些实例与有理数的关系，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（15分钟）使用PPT和教学课件，呈现有理数的概念、分类、大小比较等内容，并进行讲解和解释。
通过丰富的实例和图示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算练习，教师给予指导和讲解。
通过练习题，让学生在实践中学习和掌握运算方法。
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章《有理数及其运算》2.1《有理数》是整个初中数学的基础知识，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的认识有一定的了解，但是对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，能够对有理数进行分类。
2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数的运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中理解和掌握有理数的概念和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题驱动，引导学生思考：在日常生活中，我们经常用到数，比如身高、体重、温度等，这些数都属于什么类型？从而引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的定义、分类和运算方法。
引导学生关注有理数的符号表示和性质，如正负号、绝对值等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用有理数的运算方法计算各组题目。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型题目，让学生上黑板演示解题过程，其他学生跟学。
通过这种方式，巩固学生对有理数运算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如计算购物时的找零、温度转换等。
教师引导学生思考，拓展学生思维。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案
五、教学反思
今天在教授有理数及其运算这一章节时，我发现学生们对有理数的概念和分类掌握得相对较好，但在具体的运算规则上，尤其是负数的乘除法则上，还存在一些困难。在课堂上，我尝试通过生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不如预期。
我意识到，有理数的乘除法对于刚接触负数的学生来说确实是一个挑战。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过更多的实际例题和练习，帮助他们逐步克服这个难点。同时，我也应该鼓励学生多提问，及时解答他们的疑惑，确保他们对这些概念有清晰的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。它是数学运算的基础，广泛应用于日常生活和科学研究。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过温度变化的例子，展示有理数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-乘法中，两个负数相乘得正数的规则需要通过实例反复强化。
-除法中，理解“除以一个负数等于乘以它的倒数”的概念，并通过具体计算加深理解。
-通过具体的例子（如-2的平方和-2的立方），让学生观察和总结规律。
-难点三：在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为有理数的运算问题。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的总结回顾可能过于简单，没有充分激发学生的思考。未来，我打算在这一环节加入一些互动性强的活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，并尝试用他们自己的语言解释给其他同学听。这样既能检验他们的掌握程度，也能促进他们的表达能力。
七年级上册数学第二单元集体备课教案
数学年级上教案第单元(猫场中学2016级数学备课组)执教者:2016年秋季学期设计者：谢兴审稿：2016级数学组1．有理数教学目标知识与技能目标：1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
过程与方法目标：会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
数学活动的意识。
情感态度与价值观目标:“有理数”是初中数学学习的重要基础。
本节课的内容是正、负数的概念和有理数的分类。
通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣。
教学重点：会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
教学难点：用正负数表示具有相反意义的量的过程。
教学方法：讲授法、讨论法教学课时1课时教学过程第一环节：复习回顾，引入新课活动内容观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.教师出示上图，提出问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？第二环节：创设情境，探索新知活动内容问题：答对 答错 不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：练习：1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为 .3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．第三环节：实际应用，巩固提高 活动内容例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队 +6 第二队-2（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg ±150g ”，这里的“10kg ±150g ” 表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg ，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即最多超出标准质量150g ，最少少于标准质量150g 。
2023七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数教案(新版)北师大版
难点：1. 有理数的大小比较；2. 混合运算的顺序与运算律的运用；3. 运用有理数解决实际问题。
解决办法：1. 通过具体例子和生活中的情境，让学生感受有理数的概念，加深对有理数分类的理解；2. 利用数轴直观展示有理数的大小关系，帮助学生掌握大小比较的方法；3. 设计丰富的练习题，让学生在实践中运用运算律和运算规则，提高运算速度和准确性；4. 提供实际问题案例，引导学生运用有理数进行分析和解答，培养解决问题的能力。
对于教学资源的使用，我发现多媒体课件和教学游戏很受学生们的欢迎，它们让课堂变得更加生动有趣。未来我会继续探索更多的教学资源，让课堂更加丰富多彩。
2. 小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现和成果。
- 学生在小组讨论中能够积极贡献自己的观点，与小组成员进行良好的互动。
- 学生能够清晰地展示讨论成果，表达自己的思想。
3. 随堂测试：评估学生对有理数知识的掌握程度。
- 学生在随堂测试中能够准确地完成有理数的运算题目。
- 学生能够理解并应用有理数的运算规则解决实际问题。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决有理数问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
- 列出有理数的运算规则，包括加、减、乘、除及其运算律，并用简洁的语言表述。
- 板书有理数的大小比较方法，并用图示或箭头表示。
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章“有理数及其运算”是整个初中数学的基础，而2.1节“有理数”更是这一基础中的基础。
本节内容主要介绍了有理数的定义、分类和基本性质，为后续的数的运算、方程的求解等知识点奠定了基础。
本节课的内容对于学生来说，不仅需要理解和掌握有理数的概念，还需要培养他们的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义、分类和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握有理数的概念，并能够运用有理数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类和基本性质。
2.能够运用有理数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生逻辑思维能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的基本性质。
3.有理数的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。
2.利用实例和实际问题，让学生感受有理数在生活中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动的方式，引导学生回顾实数的概念，进而引出有理数的定义。
例如：“你们知道实数包括哪些类型吗？那么有理数是实数的一部分，它又是怎样的数呢？”2.呈现（15分钟）通过讲解和示例，呈现有理数的定义、分类和基本性质。
在此过程中，引导学生积极参与，主动提问，以理解有理数的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用有理数进行计算。
例如：“小明有2.5个苹果，小华给了小明1个苹果，请问小明现在有几个苹果？”4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固有理数的定义和性质。
七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料
七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料一、总体设计思路：1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念．2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题．3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．二.总体教学建议：1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言．3．注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算，实际问题和数学规律中出现的复杂运算，应鼓励使用计算器．4．注重运用有理数及其运算解决实际问题．5．注重实质、淡化形式（代数和的处理）.说明:1．有理数及其运算与过去相比的变化:注重与日常生活的联系、注重数，数感的培养（对大数的感觉、估算）、注重计算方法的多样化、注重解决问题和探索规律、淡化繁杂的运算.2．计算器的目的和定位——解决实际问题和探索有趣的规律.3．有理数的引入——数怎么不够用了.（正、负数的定义）4．计算方法的多样化5．有理数加减法的设计思路：先整数后分数.加法的设计思路：零对和数轴.减法的设计思路：自己探索解决方法、探索规律.6．代数和的渗透——注重实质、淡化形式.7．数感的培养.8．有理数乘法法则的处理.9．有理数乘方的处理：注重对乘方意义的理解.10．24点游戏——多种方式训练学生的基本运算能力.三.总体评价建议1.关注学生对有理数意义、有理数运算法则的理解水平.对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆和具体操作；对运算的评价重点应放在学生对算理的理解、能否根据实际问题的特点，选择合理简便的算法，而不能过分要求技巧.2.对于较复杂的有理数运算，关注学生是否会使用计算器进行运算.3.重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，并用有理数的运算解决实际问题的能力的评价，同时在学习过程中关注对学生归纳、概括、描述、交流等能力的考察.四.知识网络：（1）知识与结构分类数轴有理数概念相反数绝对值运算律运算运算法则（2）方法与思考（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同； （3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？五.考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
北师大版初中数学七年级上册《第二章 有理数及其运算 1 有理数》 优质课教案_0
第二章有理数及其运算第一节有理数【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。
【学习方法】自主学习与合作探究相结合。
【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。
难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。
【教学过程】一、导入新课1.小学我们学过哪些数？让学生充分发言，补充。
( 自然数、整数、分数、小数、百分数、正数、负数、正整数、负整数、正分数、负分数、带分数、循环小数等等。
)2. 本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有关概念及其运算。
今天，我们就来学习第一节：有理数。
（板书）二、新课1、小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？学生回答：15是正数，-12是负数，0既不是正数也不是负数。
2、3/4 ，1/2，0.2，-0.5，它们又是什么数呢？学生回答：分数。
教师补充：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。
（圆周率是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）。
合作探究（1）、某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。
三个队答题情况如下表：如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？学生回答。
议一议：生活中你见过其他用负数表示的量吗?（1）、你会读温度计吗？零上5度，零下10度，0度。
该如何表示？（2）、你能用正负数表示下面的量吗？世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆吐鲁番盆地比海平面低155 m。
知识提炼，概括总结:像10、1.2、17、…，这样的数叫做正数，它们都比0大。
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …，负数都比0小。
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算一、教学目标1.理解有理数的概念，能够正确表示正数和负数。
2.学会有理数的加法、减法、乘法和除法运算，掌握运算律。
3.能够运用有理数解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
2.教学难点：有理数的乘法和除法运算，以及混合运算中的符号法则。
三、教学过程第一课时：有理数的概念及加减法运算一、导入1.回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数的概念。
2.提问：在日常生活中，我们经常遇到正数和负数，谁能举例说明？二、新课讲解1.引入有理数的概念：整数和分数统称为有理数，有理数包括正有理数、零和负有理数。
2.讲解正数和负数的表示方法：在数字前面加上“+”或“-”号，分别表示正数和负数。
3.讲解有理数的加法和减法运算：a.加法法则：同号相加，异号相减。
b.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、案例分析1.出示案例：2+3,-5(-2),472.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第二课时：有理数的乘除法运算一、复习导入1.复习有理数的加减法运算。
2.提问：有理数的乘除法运算与加减法运算有何不同？二、新课讲解1.讲解有理数的乘法运算：a.同号相乘得正，异号相乘得负。
b.乘法的交换律、结合律。
2.讲解有理数的除法运算：a.除法的定义：乘法的逆运算。
b.异号除法：同号得正，异号得负。
三、案例分析1.出示案例：(-3)×(-4),2÷(-5),(-6)÷32.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第三课时：有理数的混合运算一、复习导入1.复习有理数的加减法和乘除法运算。
2.提问：在有理数的混合运算中，应注意哪些问题？二、新课讲解1.讲解有理数的混合运算顺序：先乘除，后加减。
北师大版七年级上册(新)第二章《有理数及其运算》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解有理数的分类，掌握有理数的定义和特点，能够正确识别各种类型的有理数。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行混合运算，并正确计算结果。
3.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则，能够正确计算乘方结果。
4.能够运用有理数的运算规则解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.设计多样化的教学活动，如小组讨论、游戏、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养学生的合作能力和竞争意识。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
3.注重培养学生的团队合作精神，让学生在小组讨论和竞赛中体验到合作的重要性和团队的力量，提高学生的人际交往能力。
4.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学对于社会发展和个人成长的重要性，培养学生的社会责任感和个人成就感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入有理数的概念，例如温度、海拔、购物等，让学生感受到数学与实际的联系，激发学生的学习兴趣。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
（四）总结归纳
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七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料
一、总体设计思路：
1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念．
2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题．
3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．
二.总体教学建议：
1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言．
3．注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算，实际问题和数学规律中出现的复杂运算，应鼓励使用计算器．
4．注重运用有理数及其运算解决实际问题．
5．注重实质、淡化形式（代数和的处理）.
说明:
1．有理数及其运算与过去相比的变化:注重与日常生活的联系、注重数，数感的培养（对大数的感觉、估算）、注重计算方法的多样化、注重解决问题和探索规律、淡化繁杂的运算.
2．计算器的目的和定位——解决实际问题和探索有趣的规律.
3．有理数的引入——数怎么不够用了.（正、负数的定义）
4．计算方法的多样化
5．有理数加减法的设计思路：
先整数后分数.
加法的设计思路：零对和数轴.
减法的设计思路：自己探索解决方法、探索规律.
6．代数和的渗透——注重实质、淡化形式.
7．数感的培养.
8．有理数乘法法则的处理.
9．有理数乘方的处理：注重对乘方意义的理解.
10．24点游戏——多种方式训练学生的基本运算能力.
三.总体评价建议
1.关注学生对有理数意义、有理数运算法则的理解水平.对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆和具体操作；对运算的评价重点应放在学生对算理的理解、能否根据实际问题的特点，选择合理简便的算法，而不能过分要求技巧.
2.对于较复杂的有理数运算，关注学生是否会使用计算器进行运算.
3.重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，并用有理数的运算解决实际问题的能力的评价，同时在学习过程中关注对学生归纳、概括、描述、交流等能力的考察.
四.知识网络：
（1）知识与结构
分类
数轴
有理数概念相反数
绝对值
运算律
运算
运算法则
（2）方法与思考
（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；
（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同； （3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；
（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？
五.考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
有理数的运算测试题（2006，9）
一、填空(每空2分,共30分)
1、相反数等于它本身的数是_____________；平方等于它本身的数是____________。
2．用计算器进行计算：43.35)25.117.3(22
4+-⨯ =____________(精确到0.1) 3．按规律填数：1，－2，4，－8，_____。
4、北京与纽约的时差为－13小时，北京时间是中国教师节那天的8：00，纽约时间是
____月____日___时。
5．“24点游戏”玩得怎么样了？你将“2，－3，4，6”这四个数添加“＋、―、×、
÷、括号”进行运算，使其计算结果为24，这个算式是 __________ 。
6、大明湖的水位下降-2米的含义是_____________________________。
7、在2
5中指数是_________ ，幂是_______________。
8、绝对值大于2而小于5的所有数的和是_______________。
9、若0)(32
=++-b a a ，则a=___________;b=________________。
10、你喝过“兰州拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，……，如
此往复下去，对折10次，会拉出________根面条。
二、选择（每题3分，共15分）
1、35
的意义是 （ ）
A 5×5×5
B 3×3×3×3×3
C 3+3+3+3+3+3
D 3×5
2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：
米） 1000，－1200，1100，－800，1400，该运动员共跑的路程为（） A.1500米 B.5500米 C.4500米 D.3700米
3、在数轴上与O 的距离等于2个单位的点表示的数是（）
A.0和2
B.－1和2
C.－1和3
D.－2和2
4、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16
钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A 、 3瓶
B 、4瓶
C 、5瓶
D 、6瓶
5右图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为（ ）A. 11 B. －9 C. －17 D. 21
三、计算（每题6分，共30分）
1、)31()21()54()32()21
(-+-+++-++ 2、 1÷(－5)×(－5
1) 3、)()24(85
6
1433
1
-+-⨯- 4、()200120008125.0-⨯
5、])3(6[)5.01(12
314--⨯⨯---
四、解答下列各题。
（每题为7，8，10分，共25分
1．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是 d
c b
a =ad －bc 。
现在轮到小红
计算
4
32
1 的值，请你帮忙算一算得多少？
2、10盒火柴如果以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：＋3，＋2，0，－1，－2，－3，＋3，－2，－2，－1，10盒火柴共有多少根？
3、“十·一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（（2） 请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3） 以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
答案:一
1. 0, 0, 1
2. 94.4
3. 16
4. 9月9号19点
5. 2×4×(-3+6)
6. 水位上升2米
7. 2 , 25
8. 0
9. 3 , -3 10. 2的10次方 二.
1. B
2. B
3. D
4. D
5. D 三.
1. –1/5
2. 1/ 25
3. 21
4. –8
5. –1/2 四.
1. –2
2. 997
3.a+2.4
4.3日最多, 7日最少。